基于CEEMDAN和小波變換的地震信號隨機噪聲壓制新方法

郭曉菲 歐同庚 馬武剛 吳林斌 趙義飛 劉 軍 徐春陽

1 中國地震局地震大地測量重點實驗室，武漢市洪山側路40號，430071

2 武漢地震科學儀器研究院有限公司，湖北省咸寧市青龍路11號，437099

隨機噪聲壓制或去噪是地震數(shù)據(jù)分析與應用的重要前提。基于經驗模態(tài)分解(EMD)[1-3]的信號分解技術在地震信號去噪領域應用廣泛，但EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了改進該問題，基于白噪聲平衡的集合經驗模態(tài)分解(EEMD)[4-5]逐漸受到重視。但單純應用EMD或EEMD進行信號去噪，往往直接剔除首條高頻IMF分量、最后一條低頻IMF分量或剩余分量，對其他分量未作更加精細的去噪分析，這樣可能遺漏地震數(shù)據(jù)關鍵信息，且重構后的信號還原效果不理想。 CEEMDAN[6-8]是一種基于EMD分解并借鑒EEMD中添加白噪聲來平衡信號隨機干擾的新型信號分解方法，能有效抑制EMD分解時模態(tài)混疊的出現(xiàn)，克服殘余噪聲在分解過程中定向傳遞的問題，并保證信號不失真，具有良好的自適應性、還原性和完備性。

本文基于皮爾斯相關系數(shù)(Pearson correlation coefficient，PCCs)，提出一種結合CEEMDAN和小波變換(wavelet transform，WT)的地震信號噪聲壓制新方法。并通過模擬實驗和2021年青海瑪多7.4級地震數(shù)據(jù)驗證其有效性。

1 信號去噪、重構與效果評估

1.1 CEEMDAN-WT方法去噪流程

CEEMDAN-WT方法的去噪流程如圖1所示，具體步驟如下：

1)設原始信號為x(n)，對其進行CEEMDAN分解，得到m個IMFi(i=1,2,…,m)分量和1個剩余信號R，上述分量按照頻率高低依次排列。

2)計算各IMFi分量及余量R與初始信號x的皮爾森相關系數(shù)PCCsj(j=1,2,…,m+1)。

3)根據(jù)相關性強弱劃分原則，分別設定α、β為弱相關閾值和顯著相關閾值，將|PCCsj|∈(α,β)的K個分量分別作小波變換[9]處理，剔除高頻成分，得到wk(k=1,2,…,K)。

4)|PCCsj|∈[β,1]的分量與初始信號相關性顯著，且基本為高頻分量，為了更多地保留有效成分，不作任何處理，將P個該分量記為Gp(p=1,2,…,P)；|PCCsj|∈[0,α]的分量與初始信號相關性較低，且基本為低頻分量，予以刪除。

5)信號線性重構：

(1)

1.2 去噪效果定量評估

分別從去噪有效性(信噪比、樣本熵變化量)、信號還原度(皮爾森相關系數(shù)、互信息、均方誤差)、算法效率(去噪速度)等3個方面設計指標定量評估信號去噪的效果。各指標物理意義如下：

1) 信噪比(SNR)。SNR是衡量地震信號去噪質量的主要指標，是信號中有效成分與噪聲的相對程度，去噪目標之一即是提高SNR值。

2) 互信息(mutual information，MI)。MI是信息論中表示2個信息之間相關性的指標。

3) 樣本熵[10]變化量(variety of sample entropy，VSE)。樣本熵可用來描述信號的復雜狀態(tài)，值越大，信號復雜程度越高，而VSE表示原始含噪信號與去噪后信號的樣本熵值之差，其值為正，則表示隨機噪聲得到一定抑制，信號復雜性有所降低及波形更加平滑；反之，去噪效果不理想。

4) 皮爾森相關系數(shù)(PCCs)。PCCs用來反映兩個對象之間的相關程度，其值介于-1與+1之間，表征去噪后信號的還原程度。

5) 均方誤差(MSE)。MSE表示原始含噪信號與去噪后信號間的差異程度。

6) 去噪時長。去噪時長為信號分解、去噪與重構的計算耗時。

2 仿真實驗

為了驗證CEEMDAN去噪效果的有效性，首先利用MATLAB 2019A平臺生成一個簡單的仿真地震波形，加入6 dB的高斯白噪聲(圖2)，然后對含噪波形信號分別進行EMD、EEMD、CEEMDAN，以及EMD-WT、EEMD-WT、CEEMDAN-WT去噪處理。前3種方法直接對首階高頻IMF分量進行剔除后線性重構，而EMD-WT、EEMD-WT的去噪原理類似于CEEMDAN-WT去噪。

實驗參數(shù)設置為：EMD分解維數(shù)為8；EEMD的白噪聲標準差為0.15，白噪聲添加數(shù)目為20；CEEMDAN的噪聲標準差為0.2，噪聲數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)為3 600；α、β分別設置為0.20、0.85；小波基函數(shù)采用db4；樣本熵參數(shù)值為0.15(STD)。

圖3為EMD、EEMD及CEEMDAN分解得到的各IMF分量與初始純凈信號間相關系數(shù)值的分布。可以看出，CEEMDAN得到的與初始信號高度相關的IMF分量數(shù)目較多，分解效率較高，便于后期的高低頻成分分析與有效成分提取。

圖4給出了6種方法的去噪結果，表1為6種去噪方法的評價指標結果。可以看出，EEMD和EEMD-WT去噪效果一般，其余4種方法去噪效果較明顯，特別是CEEMDAN-WT方法，將初始含噪信號的信噪比由6 dB提升到了15.696 0 dB，且其MI、PCCs和MSE指標結果也最佳。

需要特別注意的是，EEMD方法雖然在波形復雜度降低方面效果較為突出(VSE=1.215 6)，但去噪后信號失真較嚴重，信噪比結果未達預期，其對信號與噪聲的分離效果不佳。同時，從圖表信息可觀察到，EMD-WT方法幾乎在每一個去噪性能指標數(shù)值上都接近于CEEMDAN-WT方法，且其去噪時間更短。因此，在對數(shù)據(jù)處理效率要求較高的場合，EMD-WT方法可以作為CEEMDAN-WT方法的可靠替代方案。

圖5為仿真地震波信號的去噪結果頻譜圖。可明顯看出，CEEMDAN-WT與EMD-WT去噪頻譜結果的高頻噪聲成分(10～50Hz)得到有效抑制，其他4種去噪方法相對表現(xiàn)較差，仍存在大量的高頻噪聲，尤其是EEMD-WT方法，這與表1的分析結論一致。

表1 仿真地震信號去噪效果對比

3 地震信號去噪實驗

為了進一步驗證CEEMDAN-WT算法的去噪效果，應用2021-05-22發(fā)生于瑪多的M7.4地震強震動記錄進行去噪實驗，該震為我國近幾年震級最大、余震較多的一次典型地質破壞事件，地震烈度X度區(qū)域半徑達69 km，具有顯著的研究價值。地震數(shù)據(jù)由中國地震局工程力學研究所負責觀測記錄，包括西寧、湟源、民和等16個地震臺站(圖6)記錄的三分量加速度數(shù)據(jù)，共48條。

表2為48個地震樣本數(shù)據(jù)實施CEEMDAN-WT去噪的總體結果。從VSE來看，有97.916 7%(47/48)的樣本的波形隨機性得到抑制，PCCs與MI指標皆在0.930 0與0.830 0以上，其均值分別達到0.982 7和0.872 4，去噪重構后的有效成分保留較好。

圖7為48個地震數(shù)據(jù)樣本在不同區(qū)間下CEEMDAN各分量與初始樣本相關系數(shù)的分布結果，統(tǒng)計區(qū)間閾值分別為0.2、0.5、0.8。由圖可知，分解出顯著相關(PCCs>0.8)分量的概率是27.083%(13/48)，分解出較大相關(PCCs>0.5)分量的總體概率是100%(48/48)；對于單個地震樣本得到的全部9個分量而言，CEEMDAN能準確分離出該地震樣本的有效成分，其數(shù)量在1～4之間。地震信號有效分量的提取除了利于進行后續(xù)的CEEMDAN-WT高頻成分去噪外，還有助于進行地震波形多尺度特征的提取與地震事件屬性辨識，對其他基于信號處理的地震學研究也有一定的參考價值。

表2 基于CEEMDAN-WT的瑪多地震信號去噪效果

圖8為地震樣本1(表2)的CEEMDAN-WT去噪結果。可以看出，地震信號經過CEEMDAN分解得到9個IMF分量，IMF1～IMF9的中心頻率依次下降，波形光滑性與周期性逐漸增強，即高頻隨機噪聲的影響持續(xù)減弱。根據(jù)IMF分量波形特征以及皮爾森相關系數(shù)計算結果，IMF6～IMF8的PCCs值分別為0.731 1、0.585 6、0.563 6，可以推測其為地震波真實成分，其余PCCs值較低的IMF分量可能為高頻噪聲成分或低頻噪聲成分。經過CEEMDAN-WT去噪、線性重構后，地震波形至少在8個局部區(qū)域(圖中虛線圓圈標注)受到明顯的光滑濾波處理，并與原信號保持較為一致的波形形狀，該樣本的去噪指標MI、VSE、PCCs、MSE分別為0.878 1、0.045 4、0.985 7、0.023 4(表2)。

4 結 語

1)相對于EMD-WT、EEMD-WT等5種去噪方法，CEEMDAN-WT方法在各個去噪效果評價指標上皆取得最好的噪聲壓制效果，SNR從6 dB提升到了15.696 dB，并最大程度地保留了原始地震仿真信號的有效成分，MI、PCCs和 MSE 分別為 0.878 8、0.988 3和0.0461；在保證去噪效果良好的前提下，如果對去噪時效性要求較高，EMD-WT方法可作為CEEMDAN-WT方法的代替方案。

2)2021青海瑪多M7.4地震的天然地震信號去噪實驗結果整體符合預期目標：97.916 7%的樣本波形復雜程度得到一定抑制，信號還原性較好，PCCs與MI指標均值分別達到0.982 7和0.872 4；CEEMDAN-WT方法分離出PCCs>0.5的IMF分量的概率達到100%，這有助于對指定IMF分量進行高頻去噪；在保證地震波形整體變化趨勢無明顯變化的同時，該方法實現(xiàn)了一定的局部光滑去噪效果。

3)考慮到臺站場地條件、震源深度和震級等因素對隨機噪聲的影響，下一步將探索分析CEEMDAN-WT方法在各類地震案例樣本中的表現(xiàn)。

致謝：感謝中國地震局工程力學研究所提供數(shù)據(jù)。