瑞利面波橢圓極化在盾構隧道地層擾動探測中的應用

王 天 ，張 立 ，陳雨翔 ，孫 康 ，劉爭平 ，馮 棟 ，陳善林

（1. 西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031；2. 湖南省交通規劃勘察設計院有限公司，湖南 長沙 410200）

隨著國內城市盾構隧道的發展，盾構施工引發的地面塌陷事故對人民生命財產安全造成嚴重威脅[1-2]. 為避免此類事故的發生，在盾構施工過程中對其產生的變形或沉降[3]等進行了監控測量[4]，但這些測量都是在沉降或變形等發生后才能進行的，因此很難實現提前預警. 近年來，人們開始采用物探方法，通過對介質物性參數變化的觀測，實現對介質變形、沉降以及可能形成的空洞和塌陷等的探測和監測，如探地雷達、瑞利面波法等[5-9]. 但探地雷達精度雖高，勘探深度卻有限，傳統瑞利面波速度頻散方法由于需要長大檢波器排列，因此在數據采集上易受場地限制，尤其是人口密集、交通繁忙的城市等地.為解決傳統速度頻散瑞利面波法在應用中存在的問題，研究者們開始關注瑞利面波另一重要特征，即橢圓極化特征，該方法可通過單個三分量檢波器采集信息[10]，不易受場地限制，能更好適應城市背景下的檢測或勘探任務.

早在1969 年，Boore 等[11]首先提出利用瑞利面波橢圓極化率來研究地殼結構的可行性；Taner 等[12]計算了單個三分量檢波器采集的地脈動信號水平與垂直分量的傅里葉變換頻譜比，并提出了單點H/V譜比法（H、V分別為地震記錄面波時間域信號水平分量、垂直分量）；Tokimatsu 和Miyadera[13]發現，地脈動H/V譜比對場地橫波速度Vs變化的響應特征與基階瑞利面波橢圓極化率對Vs的響應特征是一致的；蔣通等[14]討論了地脈動實測H/V計算方法的可靠性，并據此評價場地的卓越周期；Arai 等[15]指出地脈動H/V譜比主要反映的是瑞利面波或勒夫波的橢圓極化率，其對地層速度變化的靈敏度比速度頻散高；張立[16]推導了水平層狀介質中瑞利面波質點位移解析解，結合地脈動單點譜比法通過數值模擬得到層狀介質中主動源瑞利面波的橢圓極化頻散，展示了利用單點瑞利面波的多分量評價地層泊松比結構的可行性；于文福[17]利用有限元方法開展了橫向非均勻介質中瑞利面波橢圓極化率頻散數值模擬研究，驗證了瑞利面波橢圓極化率與介質泊松比之間的線性反比關系.

目前對瑞利面波橢圓極化的相關研究和應用尚處于探索階段，在此前提下，依據城市盾構隧道工程實例，通過結合傳統瑞利面波速度頻散方法與主動源橢圓極化頻散方法對其進行數值模擬研究和實際案例應用對比，探討主動源瑞利面波橢圓極化頻散方法在城市盾構隧道上覆地層擾動探測和地面塌陷監測中應用的可行性，為今后類似探測和監測工作提供參考.

1 基本原理

1.1 有限元數值模擬原理

基于地震波原理，應用有限元數值模擬軟件，對城市地下盾構隧道開挖引起地層擾動的地震全波場特征進行數值模擬研究[18-19].

本文研究采用的是零相位、主頻24 Hz 的寬帶雷克子波作為震源函數，如式（1）.

式中：u(t)為載荷大小，t為時間；t1為雷克子波主峰時間；f為雷克子波主頻.

1.2 瑞利面波頻散曲線提取方法

通常情況下地震波并非單一頻率的簡諧波，而是由多個不同頻率的波疊加而成，此頻散現象存在于非均勻介質中[20-21]. 由于瑞利面波產生在自由表面附近，其振幅隨深度衰減，穿透深度約為一個波長，因此不同頻率穿透深度不同. 高頻即較短波長的波采樣淺層，相反，低頻即較長波長的波采樣深層. 因此，不同頻率波的傳播速度各異，地層速度也隨深度變化，這種傳播速度隨頻率變化的現象，即為速度頻散Vr(f).

頻率-波數（f-k）變換是目前提取面波頻散曲線應用較為廣泛的方法之一. 通過對原始x-t域地震記錄作二維傅里葉正變換使其變換到f-k域，其中二維傅里葉正變換式為

式中：ω為圓頻率；u(x，t)為原始地震記錄，G(ω，k)為經過二維傅里葉變換后得到的地震數據.

f-v（頻率-速度）變換則是在f-k變換基礎上，利用波數和速度、頻率之間的關系變換到f-v域再進行頻散曲線提取，其關系式為

1.3 瑞利面波橢圓極化提取方法

根據前期研究成果，與速度頻散特性相似，在非均勻介質中瑞利面波橢圓極化率Er也會隨著頻率f的變化而變化[22]，即為橢圓極化頻散Er（f），然而對于均勻介質，橢圓極化率是一個固定常數. 目前計算瑞利面波橢圓極化頻散的方法主要是H/V譜比法[23-24]，其計算式為

式中：H(f)為水平位移頻譜；V(f)為垂直位移頻譜.

對于瑞利面波在自由表面傳播，其橢圓極化率E0的計算式為

2 有限元數值模擬

2.1 數值模擬模型

盾構隧道施工時開挖面支護壓力較小，掘進后容易在盾構上方形成空洞，隨著土拱作用，空洞頂部土體逐漸向下脫落，空洞逐漸向上方地表發展，最后導致地表塌陷[25-26]. 本文根據上述盾構隧道施工引發的滯后地面塌陷機理，結合長沙萬家麗路220 V 電力隧道里程300—370 段實例施工方案及實際地質等情況，首先從均勻模型（圖1（a））瑞利面波數值模擬研究出發，并根據實際上覆地層埋深8～15 m 和盾構隧道外徑4.1 m 情況，建立盾構隧道模型（圖1（b）和圖1（c））、盾構開挖后形成的空洞初期模型（圖1（d））以及空洞向地表發展模型（圖1（e））.

本文數值模擬研究采用的是多道瞬態瑞利面波觀測排列[27]，最小偏移距為40 m，共51 個檢波器沿測線依次排列，道間距為1 m. 采樣時間1.024 s，時間步長為0.000 5 s. 模型中原狀粉質黏土和疏松狀粉質黏土分別用編號1、2 代表，介質參數的取值以實際地質情況為參考，因無特殊巖性與地質構造，故采用一般均質巖土彈性參數，其模型主要參數如表1.

表1 數值模型介質參數Tab. 1 Medium parameters of numerical model

2.2 結果與分析

基于有限元軟件對圖1 中各模型進行二維模擬仿真，并對模擬結果進行波場傳播、速度頻散以及橢圓極化頻散等特征的相關研究，特征分析如表2所示.

表2 數值模擬結果特征分析Tab. 2 Characteristic analysis of numerical simulation results

圖1 盾構隧道數值模型觀測排列示意Fig. 1 Observation arrangement for numerical model of shield tunnel

2.2.1 均勻介質模型

均質模型（圖1（a））數值模擬結果如圖2 所示.

在圖2（a）中：通過偏移距與時間的關系可以算出波速，與模型設定（表1）的理論速度630 m/s （Vp）和221 m/s （Vr）基本吻合；根據研究發現，對于瑞利面波無論選用水平分量還是垂直分量，提取的頻散曲線基本是一致的[28]. 圖2（b）中：由于體波等干擾，圖中近源場區可看到面波速度有一定的低速區，而在偏移距較大、面波能量占優的遠場區，速度頻散剖面顯示則較為均勻，即沒有頻散現象；由已有研究[17]可知，均勻介質中震源近場區由于體波等干擾，橢圓極化率值Er會呈現放射狀高低值交替現象，隨著偏移距增大，即在遠場區，這種現象逐漸減弱. 從圖2（c）中可看出：隨著偏移距的增大，Er整體趨于均一，說明在均勻介質震源遠場區，Er與速度頻散特征類似，也是一個常數，即沒有頻散現象.

圖2 均勻模型數值模擬成果Fig. 2 Numerical simulation results of homogeneous medium model

2.2.2 盾構隧道橫剖面模型

盾構隧道橫剖面模型（圖1（b））數值模擬結果如圖3 所示.

由圖3 可知：通過能量大小關系可以清楚辨別出最上方直線同相軸為直達縱波DP，其下方能量最強的直線同相軸是面波R，其弧形同相軸頂點位于第25 個接收點附近，即對應偏移距65 m 處、隧道橫剖面位置（虛線處），則可知弧形曲線是直達波和面波在遇到隧道橫斷面時發生的反射波或轉換波等；速度頻散分析能夠較準確地反映出隧道橫剖面及周圍介質的相對位置；此模型模擬結果（圖3（c））與鄧瑞[29]研究中所述均勻介質中局部空洞模型的Er異常呈“左高右低”現象[29]相一致. 因此，由數值模擬結果可知，盾構隧道橫剖面上Er具有特定異常分布現象，且Er與介質泊松比之間存在一定對應關系[17,22]，即橢圓極化頻散方法能夠有效識別隧道在橫剖面上的分布結構.

圖3 盾構隧道橫剖面模型數值模擬成果Fig. 3 Numerical simulation results of transverse section model of shield tunnel

2.2.3 盾構隧道縱剖面模型

盾構隧道縱剖面模型（圖1（c））數值模擬結果如圖4 所示.

圖4（a）中：由于沿隧道縱剖面方向，震源激發產生的地震波主要在上層區域內即隧道上壁界面和地表之間來回反射疊加，并在界面和地表處發生波型轉換和生成新的面波，從而上層區域內各種波的疊加使得局部范圍內波振幅增大或減小，因此在地震記錄圖上呈現為隔一定時間和距離即x-t間隔出現一組同相軸的波形[30]. 圖4（b）中：由于隧道挖空，沿隧道縱剖面方向地震波能量難以穿透空氣向下傳播，可看出隧道及以下區域都呈明顯低速特征；可發現傳統速度頻散方法能夠較好地反映出隧道所處位置及介質分層情況. 圖4（c）中：橢圓極化值Er呈區塊狀不均勻分布，與上述地震記錄中出現的時強時弱的同相軸地震波密切相關，均為地震波在上層區域內來回反射疊加使局部范圍內波振幅增大或減小，從而造成局部區域內按H/V譜比方法計算所得的Er值偏大或偏小的區塊現象；隧道上方介質Er雖呈較不均勻的區塊分布，但整體明顯比下方介質高. 因此，Er在隧道縱剖面結構分布上具有明顯差異特征，能夠對隧道縱剖面分層情況進行有效識別.

2.2.4 盾構隧道上方空洞初期模型

對空洞形成初期模型（圖1（d））進行數值模擬，結果如圖5 所示.

由圖5 可知：圖5（a）中地弧形曲線是地震波遇到隧道上方空洞時發生的反射波所形成；速度頻散方法對隧道縱剖面分層及開挖形成的初期空洞都能有效識別；與圖3（c）和圖4（c）對比可發現，圖5（c）上新形成的空洞位置附近出現了明顯類似圖3（c）的橢圓極化率異常現象，且隧道上層介質中其他高Er值區塊的形成與圖4（c）類似，是地震波在地表和隧道壁之間相互反射疊加的結果. 因此，橢圓極化頻散方法能夠較好地分辨出盾構隧道在縱剖面上的結構情況，并且能有效識別出隧道上方形成的局部空洞異常.

圖4 盾構隧道（縱剖面）模型數值模擬成果Fig. 4 Numerical simulation results of longitudinal section model of shield tunnel

圖5 盾構隧道上方空洞初期模型數值模擬成果Fig. 5 Numerical simulation results of initial cavity model above shield tunnel

2.2.5 盾構隧道上方空洞向地表發展模型

盾構隧道開挖引起的上方空洞隨著時間推移逐漸向地表發展，對此時空洞發展模型（圖1（e））的數值模擬結果如圖6 所示.

圖6 盾構隧道上方空洞向地表發展模型數值模擬成果Fig. 6 Numerical simulation results of development model of shield tunnel cavity to ground surface

圖6（a）通過與圖5（a）的對比可發現：如表2 模型e 所述的弧形同相軸特征出現的時間更早，弧形特征更為明顯. 造成該現象的原因一方面是因為空洞上移后埋深變淺，另一方面是因為空洞發展過程中掉落的土體相對周圍介質較為疏松，從而使空洞發展軌跡范圍內都屬于低速區域，因此隨著低速區域范圍的變淺和增大，弧形反射波特征出現的時間也更早、更明顯. 通過對比圖5（b）可見：圖6（b）的速度頻散方法對隧道縱剖面結構分層及隧道上方局部空洞和空洞發展狀態均有非常好的識別效果. 如圖6（c）所顯示，通過與圖4（c）及圖5（c）對比可看到：隨著空洞位置上移，空洞和低速異常區域范圍擴大，空洞下方Er值分別向兩側斜下方呈高低相間放射狀排列的現象出現的時間更早、特征更加明顯. 通過Er分布規律能夠較好分辨盾構隧道縱剖面結構的基礎上，能夠進一步有效識別出隧道上方局部空洞分布及規模，即該方法能夠對介質中空洞的發展狀態進行有效監測.

通過研究發現：Er頻散和FV方法都能夠對隧道開挖引起的上方空洞及空洞發展引起的地表塌陷進行有效探測和監測，且Er頻散方法具有不需要長大的檢波器排列的優點，因此更適合城市等場地受限的情況. 對圖1（a）、（b）、（c）模型的數值模擬正是參照本文實際工程案例的施工方案和地質情況，分別對盾構隧道開挖前和開挖后縱剖面與橫剖面實際情況進行仿真研究，而下文則是對實際案例采集數據的相同處理分析.

3 應用實例

3.1 工程概況

以長沙萬家麗路220V 電力隧道里程300—370 段為例. 本工程北起國防科技大學三號院北側馬欄山變電站，向東鋪設至萬家麗路、特立路交叉路口，本段地貌單元屬于丘陵地貌，在特立路口向南拐彎至開福區福元路，沿既有萬家麗路向南，縱貫開福區、止于芙蓉區之火炬路，主要為瀏陽河沖積階地，地貌單元為典型河流侵蝕堆積地貌. 該段采用盾構法施工，隧道內徑3.6 m，外徑4.1 m，電力隧道頂面覆土厚度為8～15 m.

3.2 采集參數

由于現場公路交通繁忙，測線布置在隧道頂部地表沿軸線走向. 采用DAQlink-Ⅲ分布式地震儀，主頻4 Hz 的三分量檢波器，選定主動源方式采集數據，采樣時間0.512 s，采樣率0.062 5 ms，測量時間分別在開挖前原狀態時和開挖7 d 后地表相對位移沉降穩定時進行，具體測線布置如圖7 所示.

圖7 現場數據采集布置示意Fig. 7 Layout of field data acquisition

3.3 數據處理及解釋

首先對開挖前和開挖后第7 d 兩次采集的數據進行前期編輯和預處理后：對垂直分量數據經過FK濾波（率波數域濾波）等處理后提取速度頻散曲線，繪制速度頻散剖面圖；對水平分量和垂直分量經過頻譜計算等處理后，對其進行頻譜比即Er計算，并繪制Er頻散剖面圖，最后結合地質資料等對隧道開挖前后速度頻散和Er頻散成果圖進行分析和解釋.

3.3.1 盾構隧道開挖前

隧道開挖前垂直分量速度頻散剖面及HV分量橢圓極化Er頻散剖面分別如圖8（a）、（b）所示，從圖8 可知：在隧道深度范圍以內，整個測區在隧道開挖前速度和Er值分別為190～250 m/s 和4.4～5.0，面波速度Vr和Er整體分布都較為均勻，沒有明顯大范圍的空洞等低速或低泊松比的異常現象，該現象與前期勘察地質資料結果相符.

圖8 實例（盾構隧道開挖前）解譯Fig. 8 Projecte interpretation diagram （before shield tunnel excavation）

3.3.2 盾構隧道開挖后

盾構隧道開挖后垂直分量速度頻散剖面和HV分量Er頻散剖面如圖9 所示，其中白色水平線之間為隧道位置. 由圖9 可知：在隧道上壁界面附近出現V和Er分界面，其中速度頻散剖面中隧道下層介質呈明顯低速特征，Er則為低泊松比特征.

由兩種方法對比可看到，瑞利面波橢圓極化頻散方法同樣可以達到速度頻散方法對地下巖土介質結構有效判識的效果. 此外，根據前面對隧道開挖形成的空洞初期及發展中狀態的數值模擬特征分析，此次工程實例中未見有明顯類似空洞的特征出現，結合現場地質勘察等資料證實確實沒有空洞存在.圖9（a）中低速區塊可能是因為在交通繁忙的公路邊，現場采集數據質量較差所造成的速度頻散曲線拾取產生偏差，相對而言，通過對HV分量頻譜比計算所得的Er頻散方法對此類干擾具有較強的抵抗性，因此在對應的Er頻散圖上沒有明顯的空洞Er放射狀現象.

圖9 實例解譯（盾構隧道開挖后）Fig. 9 Projecte interpretation diagram （after shield tunnel excavation）

根據以上工程實例研究發現：橢圓極化頻散方法不僅具有傳統速度頻散方法類似的探測效果，能夠探測和監測地下介質的結構分布及比變化狀態，并且不需要長大檢波器排列，對現場震動噪聲也具有較強的抗干擾性，由此可見，橢圓極化頻散方法具有更廣的應用范圍和應用前景.

4 結 論

本文在以城市盾構隧道上覆地層擾動探測和地面塌陷監測為例，對其進行了正演數值模擬研究，并結合工程實例進行了應用研究,對比分析得到以下結論：

1） 數值模擬結果中，對于地下介質的結構分布以及橫向非均勻體如空洞等異常體的探測，相比傳統成熟的速度頻散方法，主動源利面波橢圓極化方法，具有類似的探測效果，且該方法可實現單點采集，不受場地限制，并且處理步驟更為快捷，受周圍噪聲干擾影響相對較小，因此在采集和處理上具有更高的效率.

2） 相比傳統方法不能對城市盾構隧道施工中出現的地面塌陷等情況進行及時預警的問題，瑞利面波橢圓極化方法可以在不受場地限制的情況下，對上覆地層受到擾動后結構發生變化的情況進行無損探測和監測，因此可以對可能發生的塌陷等災害進行及時預警，從而可以避免重大的人民生命財產損失.