多準則模糊關聯的機械產品關鍵元動作識別

李雪萍，冉 琰

（重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044）

復雜機械產品是由一系列零件經過裝配構成的。不同零件在實現產品功能的過程中扮演著不同角色，發揮不同作用。正確識別關鍵零件能有效節省設計、制造和研發成本，提高產品可靠性[1-2]。近幾年來，產品的功能隨著人們需求的變化而擴展，產品功能更加強大，結構更加復雜，零件數目更加龐大。產品零件之間存在的不確定性耦合關系，給產品設計工程師確定關鍵零件帶來困難。許多學者對關鍵零件的識別方法進行了有意義的探索。比如：郟維強等[3]從零件間的功能關聯關系、聯接關聯關系和物理關聯關系等三方面對零件間的多關聯關系進行融合，解決了零件間信息缺失或信息模糊的問題；郝麗等[4]利用粗糙集理論從拓撲結構和零件自身屬性兩方面評價關鍵功能子裝配零件的重要度；Belhagj等[5]將裝配體分解為包含少量零件的子裝配實體，從組成實體的零件數、零件體積和零件邊界面數等方面進行評價，得到各零件在該子裝配體中的重要度；Han等[6]通過兩級評價模型評價裝配體零件的重要性，對關鍵功能零件的重要度進行排序，并在功能部件的基礎上基于廣度有限搜索算法識別關鍵組件的結構；袁博[7]結合復雜網絡相關理論，將機械產品的裝配關系與零件的失效風險相結合，運用節點重要度的計算方法分析在機械產品裝配過程中零件的重要度；李冬英等[8-9]提出了元動作理論，對關鍵元動作識別的研究建立了一定基礎；柯磊[10]基于模糊PageRank算法，通過考慮不同元動作之間的物理結構關系分析具有相鄰關系元動作之間的狀態影響度，并將對故障元動作狀態影響最大的元動作單元作為關鍵元動作單元；Chen等[11]結合數值矩陣量化了元動作之間的耦合關系，根據故障傳遞特征并結合全局風險影響因素，實現了對元動作風險臨界性的綜合評估。

上述研究為提升機械產品的質量和可靠性奠定了基礎。但是，現階段對機械產品關鍵單元的識別還存在以下關鍵問題須進一步解決。

1）機械產品關鍵零件識別時忽略了零件之間的耦合關系。在不確定性條件下，零件間的耦合作用對整機的影響不可忽視，而其在傳統的關鍵單元識別中并未得以體現，且現有機械產品零件數量眾多，直接對零件進行分析也會加大研究的工作量。

2）在實際工作過程中機械產品通過運動單元傳遞動力和運動而實現其關鍵功能，傳統的關鍵單元識別只考慮了結構的影響，并未從單元之間相互運動的角度予以考慮，導致最終識別的結果存在遺漏。

針對以上問題，本文提出了一種基于元動作間模糊關聯關系的關鍵元動作識別方法。利用“功能—運動—動作（fuction-montion-action，FMA）”的分解方法將復雜機械產品分解至最小運動單元——元動作，并從元動作之間的運動和結構關系兩個方面考慮元動作綜合關聯關系，提出基于模糊證據理論的元動作綜合關聯關系融合方法；結合三角模糊幾何關系理論得到考慮綜合關聯關系的元動作重要度，并與未考慮綜合關聯關系的元動作重要度進行對比，來驗證方法的有效性。

1 元動作

1.1 FMA結構層次分解

FMA結構層次分解是一種面向運動的機械產品分解方法，主要用于表達機械產品的功能、運動、動作與組成結構之間的關系[12-13]。通過FMA分解能獲取機械產品的功能層、運動層、動作層以及單元組成結構。其中，在所有系統結構層中，動作層由基本和最小的動作組成，即在機械產品或系統中由傳遞動力和運動的元動作組成，不能進一步進行基于運動角度的劃分，且只包含2種最簡單的運動類型：移動和轉動。通過FMA結構層次分解能夠將機械產品的各個運動單元進行合理劃分，并以可控可分析的最小粒度“元動作”為基礎，來識別元動作之間的耦合關系，從而具體分析機械產品的薄弱運動單元。FMA結構層次分解過程如圖1所示。

圖1 FMA結構層次分解過程Fig.1 FMA structure hierarchical decomposition process

1.2 元動作單元

在機械產品中，單個零件無法完成規定的運動。因此，為了保證元動作能夠正常傳遞動力和運動，將零件按照裝配關系組成的能夠實現元動作正常運行且在結構上不可再分的統一整體確定為元動作單元。根據各裝配零件在元動作運動過程中的不同作用，將組成元動作單元的不同零件分為輸入件、中間件、輸出件、支撐件和緊固件[14]。其具體的定義如表1所示。

表1 元動作單元組成零件的分類及定義Table 1 Classification and definition of components of meta-action unit

力和力矩是元動作運動狀態改變的原因。因此，任意元動作實現運動都須依靠輸入件接收外部的動力和運動，并通過中間件傳遞給輸出件，從而改變元動作運動參數。同時，為了保障元動作的運動性能滿足要求，支撐件和緊固件也起著至關重要的作用。故將上述五類零件按照一定的裝配關系構成完整的元動作單元，如圖2所示。

圖2 元動作單元結構示意Fig.2 Schematic of meta-action unit structure

2 多準則模糊關聯的關鍵元動作識別建模

針對傳統識別關鍵單元的不足，本文提出一種基于元動作的關鍵運動單元識別方法。首先，根據FMA結構化分解方法對機械產品進行分解，得到元動作集合，并將其作為研究對象；其次，從運動關系和結構關系兩個角度結合專家評價討論元動作之間的關聯關系，并建立模糊關系矩陣；然后，基于模糊證據理論對元動作之間的模糊關系進行定量分析，并融合不同準則下的元動作之間的關聯信息；最后，基于獲得的元動作之間的綜合模糊關系結果計算元動作所占權重，并對其重要度進行排序，識別考慮綜合關聯關系的關鍵元動作。其具體流程如圖3所示。

圖3 關鍵元動作識別流程Fig.3 Key meta-action identification process

與傳統的關鍵單元識別不同，傳統的關鍵單元識別只從零件與結構關系進行，本文從運動角度對機械產品進行分解——FMA結構化分解。同時，針對領域內多專家評價時出現的信息不完整或信息缺失等問題，提出了用模糊證據理論推算來融合元動作之間的多準則關聯關系，為后續對關鍵元動作的可靠性分析奠定基礎。

2.1 元動作模糊關聯分析

機械產品元動作之間的關聯關系與零件之間的關聯關系不同，其除了考慮結構間的相互影響，還要考慮運動關系的影響。一般來說，主要通過調研和專家經驗來評估機械產品關鍵單元[15]。然而，當信息模糊或不完整時，專家無法用準確的數值表示他們的觀點。本文利用三角模糊數與模糊語義之間的關系，將模糊數值轉化為評價元動作之間模糊關聯關系的輸入。其中，任一三角模糊數可以表示為A=(Al，Am，Au)，Al，Am，Au分別表示三角模糊元素中的最小值、最可能值和最大值。任意兩個三角模糊數的加法運算公式為：

對于任意三角模糊數，其隸屬度函數可以表示為：

建立不同三角模糊數與模糊語義的對應關系，并對其進行等級劃分，如表2所示。

表2 三角模糊數與模糊語義的對應關系Table 2 Corresponding between triangular fuzzy numbers and fuzzy semantics

本文結合FMA結構化分解的特點，基于不同元動作之間的運動關聯關系和結構關聯關系，分析元動作之間的相關性，求解元動作之間的綜合關聯關系。

其中，元動作之間的運動關聯性主要表示為元動作與運動層中同一運動的相關性，可以通過元動作之間的協同必要性或程度衡量。比如，為實現數控轉臺回轉運動，蝸桿轉動元動作和轉臺轉動元動作缺一不可，可以認為它們之間具有很強的運動關聯關系。元動作運動關聯性的語義描述與三角模糊數的對應關系如表3所示。

表3 元動作運動關聯性的語義描述與三角模糊數的對應關系Table 3 Corresponding relation between semantic description of meta-action motion relevance and triangular fuzzy number

元動作之間的結構關聯關系主要表示為兩元動作之間是否存在共用件，若存在共用件，共用件是否傳遞信息。比如，拉爪移動元動作和頂桿移動元動作共用拉釘和公錐活塞中間件，用于傳遞動力和運動，可以認為它們之間具有很強的結構關聯關系。元動作結構關聯性的語義描述與三角模糊數的對應關系如表4所示。

表4 元動作結構關聯性的語義描述與三角模糊數的對應關系Table 4 Corresponding relationship between semantic description of meta-action structure relevance and triangular fuzzy number

2.2 元動作之間綜合關聯關系分析

分析元動作運動關聯關系和結構關聯關系之后，根據模糊證據理論對關聯關系進行進一步融合。具體方法和步驟如下。

2.3 關鍵元動作識別

對元動作的模糊關聯關系進行分析得到所需的評價結果后，還須進一步計算各元動作在該機械產品中的權重，并對其重要度進行排序，最終得到關鍵元動作。采用三角模糊數可能度關系的指標權重確定方法，實現對關鍵元動作的識別。該方法的具體步驟如下[17]：

3 實例分析

以國內某型號數控加工中心轉臺（以下簡稱數控轉臺）為例，進行其FMA結構化分解，并在此基礎上完成對該轉臺關鍵元動作的識別。

3.1 轉臺FMA結構化分解

數控轉臺的結構如圖4所示。

據數控轉臺“功能—運動—動作”的運動特性，利用FMA結構化分解得到6個元動作，如圖5所示。每個元動作都是確保數控轉臺正常運行的最基本運動單元。

圖5 數控轉臺FMA結構化分解Fig.5 FMA structural decomposition of NC turntable

3.2 數控轉臺元動作模糊關聯分析

5位該領域內的專家分別從元動作之間的運動關聯關系和結構關聯關系進行評價，并構建各關聯關系下的矩陣。不同關聯關系所占權重通過層次分析法進行計算，得到元動作之間運動關聯關系和結構關聯關系的權重分別為：ωm=0.593，ωl=0.407，因此，得到元動作之間不同關聯關系下5位專家的評價結果，如表5和表6所示。

表5 數控轉臺元動作之間運動關聯關系評價結果Table 5 Evaluation results of motion association between NC turntable meta-actions

表6 數控轉臺元動作之間結構關聯關系評價結果Table 6 Evaluation results of structural association between NC turntable meta-actions

根據式（10）至式（14）將元動作運動關聯關系和結構關聯關系下的評價結果進行融合，得到數控轉臺所有元動作之間的模糊關聯關系，如表7所示。

表7 數控轉臺元動作之間綜合關聯關系評價結果Table 7 Evaluation results of comprehensive association between NC turntable meta-actions

3.3 數控轉臺關鍵元動作識別

根據表7對數控轉臺各元動作之間的綜合關聯關系進行去模糊化處理，并根據式（16）至式（18）可以得到數控轉臺各元動作所占權重結果：

在考慮運動和結構的綜合關聯關系下，數控轉臺元動作的重要度排序為：wA4＞wA3＞wA2＞wA5=wA6＞wA1。其中A4在數控轉臺所有元動作中所占權重最高，可以解釋為：A4既與A1存在共用件，又與A2和A3對數控轉臺回轉運動起著不可或缺的協同作用，還與A5和A6共用支撐件，因此，A4分配更高的權重是合理的。

此外，以本文提出的考慮模糊綜合關聯關系的元動作重要度排序結果與不考慮綜合關聯關系的重要度排序結果進行對比[18]，結果如圖6所示。

圖6 數控轉臺元動作重要度對比Fig.6 Comparison of importance of NC turntable metaactions

由圖6可知，考慮模糊綜合關聯關系的元動作重要度與不考慮綜合關聯關系的元動作重要度差異較大，不考慮關聯關系的元動作重要度排序為：比如，在不考慮關聯關系時A1排序第2，而在考慮關聯關系時排序第6。可以解釋為：在運動層，轉臺升降運動和轉臺的轉動存在先后關系，這2條傳動鏈的任一環節出問題，整機的功能將無法實現。不僅如此，A1和A4元動作共用上端齒盤，其分別作為中間件和輸入件，均用于傳遞動力，且A1中的輸出件（回轉體）是A5和A6的支撐件，該作用也不可忽視。綜上，元動作之間的綜合關聯關系對該元動作的重要度影響較大。因此，在識別機械產品關鍵元動作的過程中，為保證最終識別的關鍵元動作的完備性，應該將元動作之間的綜合關聯關系予以考慮。

4 結 論

1）針對機械產品元動作之間關聯關系的確定問題，基于三角模糊數和模糊證據理論從元動作運動關系和結構關系的角度構建了具有不確定信息的多準則綜合關聯關系的模糊度量，有效解決了領域內多專家評價時出現的信息不完整或信息缺失等問題。下一步將在此基礎上優化方法，分析不同元動作之間的關聯性，并進行方法對比驗證。

2）利用FMA分解得到最小運動單元——元動作，將其作為研究對象，有利于減輕研究工作量，并且將元動作運動關系作為影響重要度的因素，能夠有效解決關聯準則分析不完整的問題，也為下一步關鍵零件的分析奠定了基礎。

3）以數控轉臺為例，對比驗證了所提出方法的可行性。基于模糊關聯分析實現了元動作關聯關系作用下的關鍵元動作識別，有效解決了產品模糊信息轉化和傳遞的問題，改善了由經驗不足或精確知識缺乏帶來的不確定。該方法還可以用于不同質量特性耦合關系的識別，以確定機械產品的關鍵質量特性。