變論域模糊PID控制微流擠出型3D打印機的擠壓力研究

周 婧，高紅飛，盧 林，段國林

（1.天津科技大學機械工程學院，天津 300222；2.天津天傳電控設備檢測有限公司,天津 300180；3.河北工業大學機械工程學院，天津 300401）

微流擠出成型工藝是一種材料擠出工藝，適用于高固相含量材料的擠出成型：打印材料緊密地填充于料筒內，在外部載荷作用下被壓縮并從微小流道中擠出[1]。在打印材料的擠出過程中，材料結塊破裂或釋放氣泡，以及電機推桿隨著擠出速度變化或頻繁啟停引起的轉子過沖[2]，均會造成擠壓力不規律變化[3-5]，導致擠出系統的擠壓力不能快速穩定，從而影響成型坯體的精度。因此，研究擠壓力高精度控制策略對提高擠出成型坯體的精度有重大意義。

擠壓力控制系統往往具有時變性、非線性等特點。目前，許多學者針對具有時變性、非線性的控制系統提出了滑模控制、自適應模糊控制、基于演算子理論的魯棒右互質分解方法、神經網絡算法、PID（proportion integration differentiation，比例積分微分）控制等控制策略[6]。對于變論域模糊PID控制策略，周丹等人[7]提出了基于負載力反饋的變論域雙模糊控制策略，以解決大彈性負載伺服系統在低速運行和換向工況下的沖擊和振動問題；Zhang等人[8]基于參數預測和變論域模糊控制策略來提高數控機床多軸運動時的平滑度和輪廓精度；Shi[9]采用變論域模糊PID控制方法來提高機器人導管微創手術操作系統的控制精度；王大勇等人[10]采用變論域模糊PID來控制車輛半主動懸架系統，以解決模糊PID在線調穩時間長的問題，從而增強車輛的平順性；于今等人[11]設計了變論域模糊PID控制器，以提高液壓機械無極變速器的速比跟蹤控制效果；夏光等人[12]分析了叉車的機械結構及其側翻影響因素，并利用基于分級的變論域模糊控制策略來提高重式叉車操作時的安全性。上述研究表明，變論域模糊PID控制策略對提高時變、非線性系統的魯棒性和控制精度具有重要的參考意義。

綜上所述，筆者綜合考慮微流擠出型3D打印機擠出系統的特點，提出了一種變論域模糊PID控制器，以實現微流擠出型3D打印機擠壓力在擠出成型過程中的快速穩定，從而提高擠出成型工藝的精度；同時，利用仿真和實驗對所提出的變論域模糊PID控制策略進行驗證。

1 擠出系統的擠壓力分析

1.1 擠壓力模型

本文研究以氧化鋯膏體為打印材料的擠出成型工藝。在擠出過程中，氧化鋯膏體在柱塞式料筒中受到筒壁的摩擦力和自身內部不同顆粒間因相對運動而產生的摩擦阻力，故擠壓力的形成過程即為電機推桿克服摩擦阻力的過程。擠出機構中的料筒與注射器的結構類似，可采用柱塞式模型進行簡化分析，其中膏體的擠壓力P與擠出速度V（即電機推桿進給速度）的關系可由Benbow等人[13]提出的高固相含量材料擠壓力預測公式（Benbow-Bridgwater公式）來確定，其物理模型如圖1所示。

圖1 Benbow-Brighwater公式的物理模型Fig.1 Physical model of Benbow-Brighwater formula

根據圖1，有：

式中：σ0為初始屈服應力；Kb為屈服應力速度因子；τ0為初始剪切應力；K0為剪切應力速度因子；D0為料筒內壁直徑；D為擠出段直徑；L為擠出段長度。

對于同一批次的膏體，其擠出特性參數（σ0、Kb等）在擠出成型過程中幾乎保持不變。由式（1）可知，在擠出機構相關尺寸參數（D0、D、L等）確定的情況下，膏體的擠出速度V由擠壓力P直接控制。因此，在擠壓力穩定控制過程中，通常采用調節電機推桿的進給速度或進給距離的方式來間接控制膏體所受的擠壓力。

1.2 擠壓力控制系統

圖2所示為微流擠出型3D打印機擠壓力控制系統的組成模塊，主要包括電源電壓模塊、由ST（STMicroelectronics，意法半導體）集團生產的STM32芯片、人機交互模塊、串口通信模塊、A/D（analog/digital，模/數）轉換模塊、電流細分驅動模塊、壓力采集模塊和蜂鳴器模塊等組成。

圖2 擠壓力控制系統模塊組成Fig.2 Module composition of extrusion force control system

在擠壓力控制系統中，首先由STM32芯片讀取加工制造指令，并將其翻譯為有效的G代碼信息。通過讀取信息計算得到膏體在k點處擠出的消耗量f。消耗量f與擠出速度V的關系可表示為：

式中：r為料筒的半徑。

在擠壓力控制系統中，與電機推桿進給速度相關的主要參數為其轉速。電機推桿轉速R與膏體擠出速度V的關系可由式（3）確定：

式中：T為電機推桿的導程。

然后，STM32芯片將電機推桿轉速信息傳輸至電流細分驅動模塊，通過電流細分的驅動方式來減小電機推桿每個脈沖轉動的角度，以改善低頻、低速運行時的振蕩等特性，從而提高電機推桿的運行平穩性[14]。

最后，由壓力采集模塊采集擠壓力數據，并利用STM32芯片內部配置的雙通道A/D轉換程序實現模擬量與數字量的轉換；將實時數據間的誤差作為擠壓力控制系統的反饋，通過變論域模糊PID控制策略結合PWM（pulse width modulation，脈沖寬度調制）占空比控制電機推桿的轉速，以保證料筒內氧化鋯膏體的擠出速度穩定[15]。

2 變論域模糊PID控制器設計

2.1 變論域原理

李洪興[16]提出了變論域思想，這為變論域模糊PID控制策略提供了理論基礎。如圖3所示，變論域模糊控制的基本原理為：在模糊規則不變的條件下，模糊論域隨著誤差的變小而壓縮，隨著誤差的變大而膨脹。從局部控制角度看，改變論域等同于在相同論域范圍內增加模糊控制規則，可使控制模型的精度更高。

圖3 變論域模糊控制原理Fig.3 Variable universe fuzzy control principle

2.2 變論域模糊PID控制器結構

上述擠壓力控制系統為雙輸入單輸出系統。設定預測擠壓力Fo與實際采集擠壓力Fh之間的誤差e和誤差相對時間的變化速率ec為控制器的2個輸入變量。考慮誤差e與誤差變化速率ec之間的內在關系，設輸入變量e和ec的基本論域分別為[-E，E]和[-Ec，Ec]，輸出變量ui的基本論域為[-U，U]，經變論域規則處理變為：

式中：α(e)、α(ec)和βi(ui)分別為輸入和輸出論域的伸縮因子；i為輸出變量個數。

基于此，構建變論域模糊PID控制器，其結構如圖4所示，其與常規模糊PID控制器區別在于增加了伸縮因子[17]。

圖4 變論域模糊PID控制器結構Fig.4 Structure of variable universe fuzzy PID controller

2.3 伸縮因子設計

伸縮因子的選擇要符合一定的規律，即避零性、對偶性、協調性、單調性和正規性等[18]。目前，伸縮因子的選擇方法暫未統一形式，主要包括基于函數模型、基于模糊推理和基于誤差分級的選取方式[19]。本文采用基于函數模型的選取方式，則輸入、輸出論域的伸縮因子分別為[20]：

式中：k1、pi均為常數；P為常數向量。

但是，輸出論域伸縮因子β(y)的選取原則模糊，無法給出具有普遍意義的選取方法。因此，根據擠出力控制系統并結合PID控制器中不同參數對系統誤差調節的作用，對β(y)進行化簡求解，設計合適的輸出論域伸縮因子選擇方法。PID控制器參數是使用不同時刻的誤差信息進行調節的[21]。其中，比例環節和微分環節輸出變量的伸縮因子應與誤差具有單調一致性，積分環節輸出變量的伸縮因子則應與誤差具有單調反向性。基于上述原則可得，在選擇輸出論域的伸縮因子時應確保輸出變量ΔKp、ΔKd適當大，輸出變量ΔKi適當小。

2.4 變論域模糊PID控制器參數及規則設置

通過分析式（1）的參數和仿真調試結果，得到如表1所示的模糊控制器參數，使用Mamdani模糊推理法合成規則，解模糊化方法選用重心法。制定合理模糊規則對控制器的整體參數具有關鍵性作用，參照專家領域知識[22]并結合實際仿真經驗，為模糊輸入參數e和ec，建立3個輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規則，如表2所示。圖5所示為模糊控制器的模糊規則仿真結果。

表1 模糊控制器參數表Table 1 Parameter table of fuzzy controller

表2 輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規則Table 2 Fuzzy control rules of output variables ΔKp,ΔKi,ΔKd

圖5 模糊控制器的模糊規則仿真結果Fig.5 Simulation results of fuzzy rules of fuzzy controller

3 變論域模糊PID控制仿真分析

為客觀地分析所設計變論域模糊PID控制器的可行性，利用MATLAB/Simulink分別建立傳統PID控制器、模糊PID控制器和變論域模糊PID控制器的仿真模型。考慮到電機自身特性的影響，各控制器的仿真模型均采用同樣的電機數學模型。通過對比仿真結果對變論域模糊PID控制器的動態性能和抗干擾能力進行分析。

3.1 動態性能分析

在PID控制參數一致且沒有干擾信號作用下，3種控制策略下擠壓力控制系統的性能響應仿真結果如圖6所示。由圖可知，傳統PID控制的響應速度較快，但其超調量最大，為14.5%；模糊PID控制的響應速度較慢，且存在小范圍振蕩，但其超調量有所改善，為11.8%；變論域模糊PID控制的調節速度最快且超調量最小，為7.5%。由此可知，變論域模糊PID控制策略的動態性能最優。

圖6 無干擾時3種控制策略下擠壓力控制系統性能響應仿真結果對比Fig.6 Comparison of simulation results of extrusion force control system performance response under three control strategies without interference

3.2 抗干擾能力分析

為了驗證控制器的抗干擾能力，在第6秒時加入幅值為0.2的階躍擾動來模擬工作時受到的干擾信號，此時3種控制策略下擠壓力控制系統的性能響應仿真結果如圖7所示。從局部放大圖中可以看出，在干擾信號作用下，變論域模糊PID控制的響應速度最快，僅耗時0.5 s，而傳統PID控制和模糊PID控制分別需要0.9 s和0.7 s。由此說明，變論域模糊PID控制策略的干擾抑制能力最佳。

圖7 有干擾時3種控制策略下擠壓力控制系統性能響應仿真結果對比Fig.7 Comparison of simulation results of extrusion force control system performance response under three control strategies with interference

4 實驗驗證

4.1 實驗裝置

利用自主搭建的微流擠出型3D打印機（見圖8）開展成型坯體打印實驗。3D打印機的擠壓力控制系統選用STM32F407VET6芯片作為主控芯片；選用TMC2209芯片為電機電流細分驅動芯片，并選擇1/16細分步進模式；選擇MKS TFT35觸摸顯示屏完成人機交互功能。其他關鍵硬件選擇如下：行程為0～100 mm的電機推桿、減速比為27的行星減速電機和靈敏度為1.0 mV/V的微型壓力傳感器。電機推桿由步進電機提供動力，推桿速度最快達7 mm/s，電機推桿的推力最高可達500 N，行星減速電機的轉速范圍為4.5～13.0 r/min。

圖8 微流擠出型3D打印機實物Fig.8 Physical object of micro-flow extrusion 3D printer

在實驗過程中，電機推桿向下擠壓，將體積分數為56%的氧化鋯水機膏體擠入混料機構，通過行星減速電機產生的向下的扭矩將膏體通過混料機構輸送到擠出頭處并擠出成型到打印平臺上。

4.2 實驗結果分析

由仿真結果可知，傳統PID控制器的綜合性能最差，故實驗中采用其余2個控制器進行對照實驗，以分析變論域模糊PID控制策略是否能改善擠出成型過程中擠壓力不穩定現象以及提高坯體的成型精度。

實驗方案如下：分別對模糊PID控制和變論域模糊PID控制下的擠出型3D打印機進行擠壓力穩定控制，在不同控制策略下打印得到測試坯體1和2，結果如圖9所示。具體打印參數設置為：電機推桿桿徑為20 mm，導程為9 mm；平臺掃描速度為12 mm/s；混料機構行星減速電機轉速為12 r/min；料筒直徑為20 mm；擠出頭直徑為0.5 mm。

圖9 基于不同模糊PID控制的成型坯體對比Fig.9 Comparison of formed body based on different fuzzy PID controls

通過對比圖9（a）和圖9（b）所示的坯體1與2的擠出絲可知，坯體1上測點2，4處的擠出絲不平穩，這是因為在打印起始階段擠壓力未能很快地達到穩定狀態，導致該階段膏體的擠出速度無法快速穩定；打印坯體2時，擠壓力可以快速穩定，擠出膏體平穩擠出，使測點1～6處的擠出絲直徑均勻，保證擠出絲均勻擠出。

對比圖9（c）和圖9（d）所示的坯體1與2的單層擠出絲，測點1～4為連續擠出絲的啟停點。坯體1在每個擠出絲的啟停點都存在一定程度的漿料過堆積，這是因為步進電機在突然啟停時存在一定程度的過沖現象，影響漿料的擠出量，使得擠出絲出現流涎現象。坯體2在每個連續打印的啟停位置都沒有出現明顯堆積，說明變論域模糊PID控制策略改善了步進電機的過沖和失步對控制系統的影響，保證了膏體擠出量與消耗量的匹配，提高了坯體整體的成型質量。

對比圖9（e）和圖9（f）所示的坯體1與2的表面形貌，坯體1在拐點處擠出速度隨著平臺掃描速度發生變化時，料筒中擠壓力未能很快達到穩定狀態，導致膏體擠出速度無法快速穩定，使得擠出膏體在拐點處出現漿料“欠堆積”和“過堆積”現象，影響打印坯體的表面質量；打印坯體2時，擠壓力可以快速到達穩定狀態，保證擠出速度穩定，改善了擠出膏體在拐點處漿料“欠堆積”和“過堆積”現象，提高了成型坯體的表面質量。

對比圖9（g）和圖9（h）所示的坯體1與2的側面形貌，坯體1擠出成型過程中料筒的擠壓力達到穩定狀態所需的時間較長，使得膏體的填充效率較低，導致坯體在成型過程中填充不均勻，影響了坯體的成型精度，坯體的瑕疵較多；打印坯體2時，擠壓力達到穩定狀態所需時間短，填充效率明顯提升，提高了坯體的成型精度。

5 結 論

1）為了提高微流擠出型3D打印機的打印精度，針對其擠壓力變化不規律的問題，提出了變論域模糊PID控制策略。該控制策略根據系統誤差，利用伸縮因子變化實時改變模糊控制規則的數量來提高控制精度，保證了打印材料擠出速度的穩定性，改善了成型坯體的表面質量和提高了成型精度。

2）仿真結果表明，變論域模糊PID控制策略具有響應快、穩態調節速度快和抗干擾強等特點，其對具有時變性和非線性的控制系統有很好的適應性，符合擠壓力控制系統對穩態和動態性能的要求。

3）實驗結果表明，打印坯體時3D打印機的擠壓力隨擠出速度的變化而變化，采用變論域模糊PID控制策略可使擠壓力控制系統的穩定性得到有效改善，保證了膏體擠出的連續性。

綜上所述，所提出的變論域模糊PID控制策略對擠出型3D打印機的擠壓力控制以及類似的時變和非線性控制系統具有一定的參考。