新型碟式太陽能跟蹤平臺設計和姿態工作空間分析

劉繁茂，廖燦燦，張原愿，莫 寒

（湖南科技大學 機電工程學院，湖南湘潭 411201）

目前，太陽能熱發電系統主要可分為碟式、塔式和槽式等。其中，碟式太陽能熱發電系統具有結構緊湊、聚光效果好和光熱轉換效率高等優點，其發展空間較大[1-3]。碟式太陽能熱發電系統由太陽跟蹤機構和碟式聚光器組成，聚光器安裝在太陽跟蹤機構上，將太陽光反射到安裝在焦點處的接收器上；太陽跟蹤機構用于不斷調整聚光器的姿態，以達到全天處于對準太陽的目的，從而提高太陽能熱發電效率。因此，太陽跟蹤機構是碟式太陽能熱發電系統的重要組成部分。

太陽跟蹤機構按機械特性可分為單軸跟蹤和雙軸跟蹤兩種形式：單軸跟蹤機構結構簡單，但只能實現1個方向的跟蹤，無法使聚光器軸線始終平行于太陽光線[4-5]；雙軸跟蹤機構能夠實現2個方向的跟蹤，可使聚光器軸線在任意季節的任意時間始終平行于太陽光線。因此，雙軸跟蹤機構在太陽能熱發電系統中得到了廣泛應用[6-8]。然而，雙軸跟蹤機構通常是基于串聯機構設計的，一般由豎直轉軸和水平轉軸組成。其中：豎直轉軸固定在地面上，用于支撐整個跟蹤機構的負載，并驅動跟蹤機構完成太陽方位角的跟蹤；水平轉軸垂直安裝在豎直轉軸頂端處，用于實現太陽高度角的跟蹤。雖然雙軸跟蹤機構的原理簡單，但是由于大型太陽能聚光器的尺寸及質量較大，加上野外工作時風沙等外載荷的影響，聚光器鏡面單元易發生法線偏移。若采用傳統的方位角和高度角跟蹤方式，則不能通過自動調整聚光器鏡面單元的位姿來應對外界擾動，從而導致跟蹤精度達不到設計要求。

針對串聯雙軸跟蹤機構存在跟蹤穩定性不能滿足設計要求的問題，近年來許多研究人員設計了新型太陽跟蹤機構。其中，基于并聯機構設計的太陽跟蹤機構具有極大的優越性。這是因為并聯機構不僅具有運動精度高和能耗低的內在優勢，而且負載可被多個支鏈分擔，減少了機構的撓度。在支撐相同質量聚光器的情況下，并聯機構較串聯機構具有更高的剛度和穩定性[9-10]，其既適用于小型太陽跟蹤機構，又適用于具有大面積分塊式聚光器的大型太陽能熱發電系統[11-13]。Itul等[14]基于 2-DOF（degree of freedom，自由度）并聯機構設計了一種簡單的太陽跟蹤機構，但由于結構限制，該跟蹤機構的跟蹤范圍小，無法實現對太陽的全方位跟蹤；Barker等[15]提出了一種由2個共面且垂直的線性驅動器組成的小型跟蹤裝置，其利用線性驅動器分別驅動由樞軸連接的2條聯動臂的方式來實現太陽跟蹤，具有結構簡單且跟蹤能耗低的特點，但需要較大的安裝空間，且末端執行器易受外載荷影響；Jeng等[16]分別基于PRS-S/PUS-S（P表示移動副，R表示轉動副，S表示球副，U表示虎克鉸）并聯機構和2-PUS-U并聯機構設計了2種雙滑塊跟蹤裝置，其能夠實現大角度范圍的太陽跟蹤，但由于執行機構的配置問題，該裝置結構不緊湊且穩定性差；Wu等[17]設計了一種基于U-3PSS并聯機構的太陽跟蹤裝置，其姿態工作空間較大且能耗低，但自由度過多，導致控制難度較大；Muralidharan等[18]提出了一種用于太陽跟蹤的二自由度RSSR-SSR機械手，其可在所選位置處達到精確跟蹤所需的運動范圍，但未考慮機構奇異點和球鉸角度對其姿態工作空間的影響；Shyam等[19-20]分別基于3-RPS并聯機構和3-UPU并聯機構提出了2種適用于中央接收塔的集中式太陽能熱發電系統，其適用于大型太陽能發電站，但未考慮并聯機構姿態工作空間對裝置跟蹤角度范圍的限制。

綜上所述，多驅動、多自由度的并聯機構在太陽跟蹤中的應用仍存在一定的局限性，包括其姿態工作空間不能滿足太陽跟蹤所需的角度范圍等。因此，筆者提出一種基于3-RPS并聯機構的新型碟式太陽能跟蹤平臺。針對所設計平臺的跟蹤角度范圍，基于通用3-RPS并聯機構的動力學分析，研究3-RPS并聯跟蹤機構動平臺相對于定平臺的姿態工作空間以及其動平臺姿態工作空間與結構參數之間的關系，并利用MATLAB軟件計算和繪制相應的姿態工作空間，從而對結構參數進行優化調整，以使其能夠在姿態工作空間內完成預期的跟蹤動作。

1 新型碟式太陽能跟蹤平臺設計

新型碟式太陽能跟蹤平臺由接收器、支撐架、旋轉拋物面聚光器、3-RPS并聯跟蹤機構、機架和支撐臺組成，其結構如圖1所示。旋轉拋物面聚光器分為2層，同一層由多個相同的鏡面單元組成，且鏡面單元之間留有適當空隙以減小風載荷的影響；鏡面單元固接于作為3-RPS并聯跟蹤機構動平臺的背板上，與背板作相同的運動。圖2所示為單個3-RPS并聯跟蹤機構，背板通過新型被動球鉸與驅動裝置相連，驅動裝置通過轉動副固定在定平臺上，被動球鉸、驅動裝置以及轉動副共同組成RPS支鏈。其中：驅動裝置由旋轉電機、同步帶傳動組件和滾珠絲桿等構成，利用滑動活塞在導軌箱內的往復移動來改變3條RPS支鏈的長度，從而實現對聚光器鏡面單元位姿的控制。

圖1 新型碟式太陽能跟蹤平臺結構示意Fig.1 Schematic of new dish-type solar tracking platform structure

圖2 單個3-RPS并聯跟蹤機構結構示意Fig.2 Schematic of single 3-RPS parallel tracking mechanism structure

從結構上看，新型碟式太陽能跟蹤平臺具有傳統單軸跟蹤機構的結構緊湊、安裝靈活等優點，幾乎不受建設場地的限制，且建設成本相對低廉；相比于雙軸跟蹤機構，因聚光器鏡面單元的重量由3條RPS支鏈共同承擔，且各支鏈相互獨立，該跟蹤平臺具有剛度高、穩定性較強和傳動部件少等優勢。此外，該跟蹤平臺的聚光器是由傳統碟式聚光器改進而來，可直接采用已有的旋轉拋物面聚光器，減少了在聚光器設計制造和安裝調試等方面的費用。從控制上看，各聚光器鏡面單元具有獨立的控制器，其在發生法線偏移時能自動補償跟蹤誤差，從而實現自適應控制。

1.1 關鍵零部件的結構設計

1.1.1 聚光器結構設計

聚光器是一種用于聚焦平行太陽光線的裝置，本文選用旋轉拋物面聚光器。考慮到聚光器的制造、運輸和安裝等過程，應注重其模塊化設計。在實際應用中，聚光器可設置若干層。在本文的新型碟式太陽能跟蹤平臺中，聚光器分為2層。如圖3所示，每層聚光器均由若干個鏡面單元組成，鏡面單元通過背面的3個支點安裝在作為3-RPS并聯跟蹤機構動平臺的背板上。為確保相鄰2個3-RPS并聯跟蹤機構之間不發生干涉，故同層相鄰2個鏡面單元之間應留有足夠的空隙。

圖3 旋轉拋物面聚光器鏡面單元排布示意Fig.3 Layout schematic of mirror element of rotating parabolic condenser

在圖3中，Q為聚光器內圓的圓心，R0為聚光器內圓的半徑，同層聚光器鏡面單元所對應的圓心角為σ（kk=1，2），同層聚光器相鄰鏡面單元中心線之間的夾角為ρ（kk=1，2），則同層聚光器相鄰鏡面單元之間空隙的寬度ΔDk為：

式中：Rk為第k層聚光器鏡面單元的最大外徑。

假設第k層聚光器鏡面單元的方程為Φ（kx，y），則有：

式中：f為聚光器的焦距；ΔR為內、外層聚光器鏡面單元之間空隙的寬度。

通過改變聚光器的結構參數（f、σk、ρk、Rk、ΔR），即可獲得不同的聚光器鏡面單元排布設計。

1.1.2 新型被動球鉸結構設計

傳統的并聯機構大多采用球鉸來連接動平臺和支鏈，而一般球鉸因結構限制，其轉動范圍為-30°～30°，難以滿足本文太陽跟蹤平臺的設計要求。邱雪松等[21]設計了一種新型仿生被動球鉸，其具有較大的工作空間。對該新型仿生被動球鉸加以改良：將球窩與球頭對調，用作新型碟式太陽能跟蹤平臺支鏈的被動球鉸，其結構如圖4所示。其中：雙耳支架與底座固連；U形撥叉為半圓弧形柱體，沿圓周方向在中間設有內外通透的封閉長槽，通過兩端的銷孔安裝在雙耳支架的兩側，可繞銷軸往復擺動；輸出桿上端通過支撐輥與球窩相連，并與U形撥叉內表面相切；球窩為由傳統半球簡化的球缺，其上端圓柱體的直徑略大于U形撥叉開槽的寬度，既可防止輸出桿脫出，又能減弱其與球頭下端之間的干涉，增大了輸出桿的擺動范圍。輸出桿下端與安裝在底座上的球頭對心固定并置于球窩中以形成球面運動副。與傳統球鉸的輸出桿相比，新型被動球鉸的輸出桿同樣具有繞任意軸的3個轉動自由度，分別為：沿U形撥叉槽壁的往復擺動、同U形撥叉一起繞雙耳支架兩側銷軸的擺動以及沿自身軸線的旋轉。此外，由于球窩與球頭之間的作用力始終過輸出桿與球心，該新型被動球鉸的受力更加合理，剛度也較大。

圖4 新型被動球鉸結構示意Fig.4 Schematic of new passive spherical hinge structure

取球頭的球心o為原點建立坐標系o-xyz。其中：y軸為過原點o與銷孔中心的水平向右連線；z軸為底座上平面的法線，正向向上；x軸根據右手定則確定。圖5所示為輸出桿運動的極限位置。

圖5 新型被動球鉸輸出桿的極限位置示意Fig.5 Schematic of limit position of new passive spherical hinge output rod

如圖5（a）所示，當輸出桿與雙耳支架上表面相切時，其達到繞x軸轉動時的極限位置，則可得輸出桿繞x軸的最大轉角ξxmax為：

式中：H為雙耳支架的銷孔中心到雙耳支架上表面的距離；Ru為U形撥叉的半徑；Rp為輸出桿的半徑。

如圖5（b）所示，當球窩下表面與球頭下端圓柱面相切時，輸出桿達到繞y軸轉動時的極限位置。由于球窩為球缺，其與球頭下端之間的干涉較弱，此時輸出桿繞y軸的轉角ξymax=90°。

1.1.3 RPS支鏈結構設計

典型3-RPS并聯機構的支鏈長度變化通過2根嵌套在一起的伸縮桿實現，只適用于對剛度要求不高的場合。且由于上伸縮桿的內徑小于下伸縮桿，若應用于太陽跟蹤平臺，2根伸縮桿的重疊部分始終處于往復變化的狀態，當重疊部分較短時，在野外風沙等外載荷的影響下，3-RPS并聯機構的剛度勢必會降低。

基于此，設計了一種改進型RPS支鏈，其結構如圖6所示。將絲桿螺母內置于滑動活塞內，通過與滾珠絲桿的配合，將電機的旋轉運動轉化為滑動活塞的直線運動，進而改變RPS支鏈的長度。電機與滾珠絲桿之間通過同步帶傳動組件傳遞運動。因滑動活塞的移動范圍較大，滾珠絲桿較長，采用滾珠絲桿一端通過聯軸器與帶輪的輸出軸連接，另一端支撐由滾珠絲桿、滑動活塞、推桿和活動蓋板所組成的滑動部分的安裝方式。此外，由于滾珠絲桿在實際跟蹤過程中要同時承受軸向力和徑向力，在其兩端各安裝1對角接觸球軸承。滑動活塞在導軌箱內往復移動，通過螺釘與推桿固連。因推桿用于連接3-RPS并聯跟蹤機構的動平臺和滑動活塞，承受聚光器和動平臺的較大重量，所受力主要沿支鏈方向，故采用3根滑桿負載的方式，以提高RPS支鏈的剛度。

圖6 改進型RPS支鏈結構示意Fig.6 Schematic of improved RPS branch chain structure

1.2 跟蹤角度分析

太陽跟蹤機構是按照太陽的視日運動軌跡進行跟蹤的，預先確定一年中太陽每天的運動軌跡，以便最大程度地收集太陽能。圖7所示為太陽位置計算幾何學模型，其中Oe-XeYeZe為以天球圓心為原點建立的天球坐標系。在坐標系Oe-XeYeZe中，太陽的單位方向矢量Psun可表示為：

圖7 太陽位置計算幾何學模型Fig.7 Geometric model of solar position calculation

式中：ε為太陽赤緯角；ω為太陽時角；c和s分別為cos和sin，下文對三角函數均作相同簡化。

如圖8所示，以單個3-RPS并聯跟蹤機構為例，分析新型碟式太陽能跟蹤平臺的跟蹤角度范圍。其中，坐標系G-XmYmZm為跟蹤坐標系，其原點為觀測點G。采用極坐標（Rn，ηn）表示單個3-RPS并聯跟蹤機構在坐標系G-XmYmZm中的位置。以3-RPS并聯跟蹤機構動平臺的形心C為原點構建動坐標系C-X1Y1Z1（下文用{M}表示），X1軸正向沿C指向S1，Z1軸垂直于動平臺，Y1軸由右手定則確定；以定平臺形心O為原點構建定坐標系O-X2Y2Z（2下文用{N}表示），X2軸正向沿O指向B1，Z2軸垂直于定平臺，Y2軸由右手定則確定。

圖8 單個3-RPS并聯跟蹤機構跟蹤示意Fig.8 Tracking schematic of single 3-RPS parallel tracking mechanism

根據圖8，在跟蹤太陽的過程中，3-RPS并聯跟蹤機構跟蹤角度的變化情況在坐標系Oe-XeYeZe中可描述為：首先繞Xe軸旋轉90°-ψ，以使跟蹤坐標系的方向與天球坐標系的一致；然后繞Ye軸旋轉θy；最后繞Xe軸旋轉θx，以使聚光器軸線平行于太陽光線。在坐標系Oe-XeYeZe中，聚光器軸線的單位方向矢量Paxes可表示為：

其中：

式中：ψ為觀測點的緯度；為動坐標系{M}相對于坐標系G-XmYmZm的轉換矩陣。

聯立式（4）和式（5），解得：

單個3-RPS并聯跟蹤機構的球鉸所處點Si和轉動副所處點Bi在坐標系G-XmYmZm的位置矢量可以表示為：

其中：

則RPS支鏈的驅動方程可表示為：

太陽在不同位置處的運動軌跡不同，本文以湘潭市為觀測點，研究新型碟式太陽能跟蹤平臺的跟蹤角度范圍，其在一年中的跟蹤軌跡如圖9所示。從圖中可以看出，該跟蹤平臺在指定時間段內完成跟蹤任務的跟蹤角度范圍如下：θx∈[-52.5°，8.6°]，θy∈[-61.3°，62.5°]。

圖9 新型碟式太陽能跟蹤平臺的跟蹤軌跡Fig.9 Tracking trajectory of new dish-type solar tracking platform

2 通用3-RPS并聯機構運動學分析

經典3-RPS并聯機構的構型為動、定平臺的形狀為等邊三角形，轉動副軸線在定平臺平面內平行于三角形對邊分布。由于本文新型碟式太陽能跟蹤平臺的聚光器鏡面采用分層排布設計，不同層的3-RPS并聯跟蹤機構的構型和姿態工作空間不同。基于此，建立通用3-RPS并聯機構的逆運動學方程，以分析不同結構參數對其姿態工作空間的影響。

通用3-RPS并聯機構的動、定平臺為任意三角形，且轉動副軸線在定平臺平面內以任何所需方向進行定位。圖10所示為通用3-RPS并聯機構的結構簡圖，令其動、定平臺外接圓的半徑分別為R、r，點C和點O分別為動、定平臺的形心，連線OB1與連線OB2之間夾角為φ，連線OB1與連線OB3之間的夾角為φ，夾角φ、φ的正方向為逆時針方向；動、定平臺為相似三角形。設ei為過點Bi且垂直于OBi的平面向量，轉動副軸線向量Ei與向量ei之間的夾角為δi。

圖10 通用3-RPS并聯機構結構簡圖Fig.10 Schematic of general 3-RPS parallel mechanism structure

3 結構參數對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響

3-RPS并聯跟蹤機構的姿態工作空間是衡量新型碟式太陽能跟蹤平臺偏轉能力的重要指標，其主要受以下因素影響：1）球鉸最大轉角；2）動、定平臺的形狀；3）轉動副軸線的布置方式；4）動、定平臺的半徑；5）RPS支鏈的長度。

根據上文得到的通用3-RPS并聯機構的逆運動學方程，確定3-RPS并聯跟蹤機構的約束條件：

式中：Lmin、Lmax分別為RPS支鏈的最小和最大極限長度，Lmax=2Lmin=4 000 mm；ζsmax為球鉸最大轉角，ζsmax=30°；ζRmax為轉動副最大轉角，ζRmax=120°。

給定3-RPS并聯跟蹤機構的初始結構參數，如表1所示。采用球坐標搜索法繪制該初始結構參數下3-RPS并聯跟蹤機構的姿態工作空間，如圖11所示。從圖中可以看出，在初始結構參數下，3-RPS并聯跟蹤機構的動平臺繞X2軸的偏轉范圍為：α∈[-28.5°，24.6°]，繞Y2軸的偏轉角度范圍為：β∈[-27.7°，28.3°]。結合圖9所示的新型碟式太陽能跟蹤平臺的跟蹤角度范圍可知，顯然此時該動平臺的偏轉能力不能滿足設計要求，須調整結構參數以滿足跟蹤角度范圍的要求。下文通過研究3-RPS并聯跟蹤機構結構參數對其姿態工作空間的影響，以確定最合適的結構參數。

表1 3-RPS并聯跟蹤機構的初始結構參數Table 1 Initial structural parameters of 3-RPS parallel tracking mechanism

圖11 初始結構參數下3-RPS并聯跟蹤機構的姿態工作空間Fig.11 Orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism with initial structural parameters

3.1 球鉸最大轉角的影響

球鉸的轉角決定了與其連接的動平臺和RPS支鏈是否發生干涉，其大小會影響3-RPS并聯跟蹤機構的姿態工作空間。圖4所示新型被動球鉸的結構參數如下：H=70 mm、Rp=35 mm、Ru=200 mm。根據新型被動球鉸的結構形式可知，其是以球頭圓心為中心的圓錐體，其擺動空間主要受到雙耳支架的干涉。因此，輸出桿繞x軸的最大轉角即為新型被動球鉸的最大轉角。根據式（3）求得其最大轉角，經圓整處理可得ζsmax=60°。取ζsmax=25°，30°，45°，60°，分析新型被動球鉸的最大轉角對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響，結果如圖12所示。

圖12 球鉸最大轉角對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響Fig.12 Influence of maximum rotation angle of spherical hinge on orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

由圖12可以看出，新型被動球鉸的最大轉角對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響顯著，這是因為球鉸最大轉角增大會使3-RPS并聯跟蹤機構動平臺與支鏈之間的干涉限制減弱，動平臺偏轉角度范圍隨著球鉸轉角范圍的增大而逐漸增大。由此說明，采用新型被動球鉸后3-RPS并聯跟蹤機構動平臺的偏轉能力明顯提升。結合新型碟式太陽能跟蹤平臺完成跟蹤所需的跟蹤角度范圍及并聯機構的受力等因素，選用最大轉角為60°的新型被動球鉸。

3.2 動、定平臺形狀的影響

通過改變相鄰動、定平臺形心與球鉸連線的夾角φ和φ，分析其對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響。根據夾角φ和φ取值的不同，可將3-RPS并聯跟蹤機構動平臺的形狀大致分為5種，不同形狀動平臺所對應姿態工作空間的等高線圖如圖13所示。從圖13中可以看出，動、定平臺形狀不同的3-RPS并聯跟蹤機構的姿態工作空間有明顯區別：動平臺在不同zC截面上的偏轉能力不同；當動、定平臺的形狀為等邊三角形時，動平臺在不同截面上的偏轉角度具有一定的對稱性，形狀規則且角度范圍最大，等腰三角形次之，一般三角形所對應的在不同截面上的偏轉角度范圍最小，且形狀畸變。綜上考慮聚光器鏡面單元的尺寸和姿態工作空間的對稱性，動、定平臺形狀選等腰三角形。

圖13 動、定平臺形狀對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響Fig.13 Influence of shape of moving and fixed platforms on orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

3.3 轉動副軸線布置的影響

在不考慮轉動副軸線空間分布的情況下，通用3-RPS并聯機構根據轉動副軸線在定平臺所處平面內的布置方式可分為3種情況：轉動軸線共面且呈三角形分布（情況1）、轉動副軸線共面且匯交于一點（情況2）、轉動副軸線共面且成星形分布（情況3），如圖14所示。通過改變δi得到轉動副軸線布置的3種情況。

圖14 不同轉動副軸線布置方式示意Fig.14 Schematic of different rotation pair axis arrangements

圖15所示為3種不同的轉動副軸線布置方式所對應的3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的等高線圖。從圖15中可以看出，當轉動副軸線共面且成三角形分布時，動平臺在不同zC截面上的偏轉角度范圍的變化幅度最小且各個方向的最大偏轉角度最大；當轉動副軸線共面且匯交于一點時，動平臺受奇異位形的影響，其偏轉角度范圍最小；當轉動副軸線偏置一定角度后，可增大動平臺的最大偏轉角度。因此，同層不同位置的3-RPS并聯跟蹤機構可以采用偏置轉動副軸線的方式得到在特定方向上的最大偏轉角度。綜合考慮使用性和緊湊性，3-RPS并聯跟蹤機構轉動副軸線采用共面且呈三角形分布的方式。

圖15 轉動副軸線對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響Fig.15 Influence of rotation pair axis on orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

3.4 動、定平臺半徑的影響

在聚光器鏡面單元尺寸確定的情況下，動平臺尺寸應與聚光器鏡面單元在安裝平面上的投影相近。為了方便說明平臺半徑對姿態工作空間的影響，令動平臺半徑R為特征尺寸，其中R=λr，分別取λ=1.0，2.0，2.5，3.0，分析動平臺半徑對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響，結果如圖16所示。

圖16 動、定平臺半徑對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響Fig.16 Influence of moving and fixed platform radius on orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

從圖16中可以看出，隨著λ的增大，動平臺在各個方向上的最大偏轉角度逐漸減小，說明動平臺外接圓半徑越大，動平臺的偏轉能力越差，其中當λ=1.0，即動平臺外接圓半徑等于定平臺外接圓半徑時，動平臺的偏轉角度范圍最大。但是，動平臺作為末端執行器，半徑過大會導致并聯機構的剛度降低，綜合考慮3-RPS并聯跟蹤機構的剛度，取動平臺和定平臺的半徑比λ=2.0。

3.5 RPS支鏈長度的影響

設球坐標搜索法的沿Z2軸方向的搜索范圍h∈[zCmin，zCmax]，zCmin和zCmax分別為動平臺沿Z2軸達到的最大和最小工作高度，其滿足以下關系：

從式（20）中可以看出，RPS支鏈長度會影響3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的高度。分別取Lmin=1 800，1 900，2 000，2 100 mm，分析RPS支鏈長度對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響，結果如圖17所示。從圖中可以看出，在RPS支鏈長度逐漸增大的情況下，動平臺最大偏轉角度的變化很小，僅姿態工作空間的高度范圍有所變化，說明支鏈長度在一定范圍內只影響動平臺姿態工作空間的高度。一般情況下，RPS支鏈長度應適中，過長會影響3-RPS并聯跟蹤機構的剛度，過短會影響其姿態工作空間。綜上所述，將支鏈長度定為動平臺半徑的2倍。

圖17 RPS支鏈長度對RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響Fig.17 Influence of RPS branch chain length on orientation workspace of RPS parallel tracking mechanism

在3-RPS并聯跟蹤機構結構參數確定的情況下，其最終的姿態工作空間如圖18所示。從圖18中可以看出，動平臺繞X2軸和Y2軸的偏轉角度范圍具有一定的對稱性，動平臺繞X2軸的偏轉角度范圍可以達到-59.6°～59.6°，繞Y2軸的偏轉角度范圍可以達到-59.1°～59.1°。結合圖9所示的新型碟式太陽能跟蹤平臺的跟蹤角度范圍可知，3-RPS并聯跟蹤機構最終的姿態工作空間滿足跟蹤角度范圍的要求。

圖18 3-RPS并聯跟蹤機構的最終姿態工作空間Fig.18 Final orientation workspace of 3-RPS parallel tracking mechanism

本節主要研究3-RPS并聯跟蹤機構結構參數對姿態工作空間的獨立影響規律，為結構參數調整提供研究基礎和理論依據。由于在工程實際中，多種結構參數對3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間的影響存在耦合現象，描述這種耦合現象需要采用多目標優化算法進行處理，限于篇幅，本文并未加以分析，后續研究將針對此展開。

4 結 論

1）設計了一種基于3-RPS并聯機構的新型碟式太陽能跟蹤平臺，并計算了其完成跟蹤任務所需的跟蹤角度范圍：θx∈[-52.5°，8.6°]，θy∈[-61.3°，62.5°]。

2）利用矢量法建立了通用3-RPS并聯機構的逆運動學方程，結合控制變量法和球坐標搜索法對3-RPS并聯跟蹤機構進行結構參數調整，確定新型碟式太陽能跟蹤平臺在選用新型被動球鉸、動定平臺形狀為等腰三角形、轉動副軸線共面且呈三角形布置、動定平臺半徑比為2、支鏈長度為動平臺半徑2倍時，其3-RPS并聯跟蹤機構的姿態工作空間滿足結構設計要求。

3）初始結構參數下3-RPS并聯跟蹤機構姿態工作空間不能滿足新型碟式太陽能跟蹤平臺的跟蹤角度范圍要求；調整后動平臺繞X2軸和Y2軸的偏轉具有一定的對稱性，繞X2軸的偏轉角度范圍達到-59.6°～59.6°，繞Y2軸的偏轉角度范圍達到-59.1°～59.1°，滿足跟蹤角度范圍的要求。