基于二次諧波的對(duì)稱波紋板早期損傷檢測(cè)

孫曉強(qiáng)，胡 寧

（1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通識(shí)教育學(xué)院，重慶401120；2.河北工業(yè)大學(xué) 可靠性與智能化電氣裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130）

0 引言

在材料的生產(chǎn)和服役過(guò)程中，位錯(cuò)、空位、晶界和微裂紋等總是無(wú)可避免的引起材料早期損傷，導(dǎo)致材料性能退化。材料早期損傷潛伏期長(zhǎng)，如材料服役壽命的絕大部分均由早期損傷占據(jù)[1]；材料早期損傷隱蔽性強(qiáng)，如液體滲透、磁粉、渦流、X射線和線性超聲波等傳統(tǒng)的檢測(cè)技術(shù)對(duì)早期損傷敏感程度低[2]；材料早期損傷危害性大，如微裂紋易聚集成長(zhǎng)擴(kuò)展形成宏觀裂紋進(jìn)而引起材料失效，造成極大的安全隱患。

為了克服傳統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)對(duì)材料早期損傷不敏感的瓶頸，人們提出了非線性超聲檢測(cè)技術(shù)。隨著材料早期損傷程度的加劇，材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性程度增強(qiáng)，通常人們采用朗道超彈性本構(gòu)模型理論[3]來(lái)描述這種材料非線性。固體材料早期損傷引起材料微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，導(dǎo)致材料本構(gòu)關(guān)系非線性化，即材料微觀力場(chǎng)不均勻非線性化。有限幅值超聲波通過(guò)不均衡非線性變化的力場(chǎng)之后，必然出現(xiàn)超聲波的波形畸變。波形畸變意味著信號(hào)中出現(xiàn)了新的頻率成分，一般地，這些成分包括和差頻[4-5]、倍頻[6]和零頻[7]。針對(duì)常常采用的時(shí)域有限寬超聲波脈沖激勵(lì)，載波頻率為零的零頻成分（又被稱為靜態(tài)位移分量或者直流分量[8-9]）使原本關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱的脈沖失去對(duì)稱性，倍頻與和差頻等成分使原本光滑的波形變成鋸齒狀。利用這些產(chǎn)生的與材料早期損傷相關(guān)的新頻率成分來(lái)檢測(cè)材料早期損傷的技術(shù)，即非線性超聲檢測(cè)技術(shù)。

體波問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，人們率先研究了體波非線性超聲檢測(cè)技術(shù)相關(guān)原理。經(jīng)過(guò)多年的研究和發(fā)展，體波非線性超聲檢測(cè)技術(shù)可大致分為體波零頻分量檢測(cè)技術(shù)、體波混合波檢測(cè)技術(shù)和體波高次諧波檢測(cè)技術(shù)。3種非線性波分量均由相同的本構(gòu)模型導(dǎo)出，對(duì)應(yīng)的3種技術(shù)具有一些共性。人們采用了相似的方法，即用非線性波信號(hào)的幅值與基波幅值平方[10]（混合波為兩基波幅值乘積[11]）之比作為超聲非線性系數(shù)，來(lái)衡量材料的非線性。由于3種非線性波分量具體產(chǎn)生的方式和機(jī)制的差異，對(duì)應(yīng)的3種技術(shù)也具有一些區(qū)別。混合波只在混合區(qū)域產(chǎn)生，這使得該技術(shù)具有被稱道的損傷定位和抗干擾能力[4]。但混合波技術(shù)操控復(fù)雜，工程應(yīng)用存在一些困難。體波無(wú)色散，基波激發(fā)的二次諧波不存在相速匹配條件的限制，零頻分量和二次諧波分量對(duì)應(yīng)的超聲非線性系數(shù)，隨著基波傳播距離增加均線性增加，都能快速檢測(cè)基波傳播路徑上早期損傷的平均水平。但零頻和二次諧波檢測(cè)技術(shù)的損傷定位和抗干擾能力，還需要進(jìn)一步的研究和提升。

由于板材被廣泛采用，為確保生產(chǎn)生活安全，板材早期損傷檢測(cè)問(wèn)題日益受到人們重視。由于薄板中的超聲導(dǎo)波具有衰減小、傳播距離遠(yuǎn)、檢測(cè)效率高等優(yōu)勢(shì)，人們將體波非線性超聲檢測(cè)技術(shù)推廣應(yīng)用于板材早期損傷檢測(cè)，形成了與體波相應(yīng)檢測(cè)技術(shù)類似的非線性蘭姆波超聲檢測(cè)技術(shù)。板材上下兩個(gè)自由面邊界條件，使得蘭姆波具有復(fù)雜的色散和多模態(tài)屬性，導(dǎo)致非線性蘭姆波理論研究具有一定的復(fù)雜性。現(xiàn)在，基于二次材料弱非線性假設(shè)，采用微擾攝動(dòng)和模態(tài)展開法，人們建立了自洽的非線性蘭姆波理論體系，明晰了相關(guān)檢測(cè)技術(shù)的原理[2，6，12-16]。非線性蘭姆波超聲檢測(cè)技術(shù)也可分為非線性蘭姆波混合波檢測(cè)技術(shù)[4-5]、非線性蘭姆波零頻分量檢測(cè)技術(shù)[12，17]和非線性蘭姆波高次諧波檢測(cè)技術(shù)[6，16]，非線性蘭姆波超聲檢測(cè)技術(shù)的損傷因子與非線性體波超聲檢測(cè)技術(shù)相應(yīng)的損傷因子形式上保持一致。關(guān)于這3種技術(shù)的特點(diǎn)和比較，筆者在文獻(xiàn)[2]中進(jìn)行了詳細(xì)敘述，不再贅述。為拓展非線性蘭姆波二次諧波檢測(cè)技術(shù)的檢測(cè)能力和應(yīng)用范圍，本文主要聚焦非線性蘭姆波二次諧波檢測(cè)技術(shù)。

人們對(duì)非線性蘭姆波二次諧波展開了大量理論仿真和實(shí)驗(yàn)研究，提出了著名的相速匹配條件[6，16]。相速度匹配條件，要求二次諧波與基波的相速度相等，這使非線性蘭姆波二次諧波的傳播變化規(guī)律和非線性體波二次諧波的傳播變化規(guī)律區(qū)別開來(lái)。一旦相速度匹配條件不能滿足，二次諧波將隨基波傳播距離增加發(fā)生正余弦函數(shù)周期振蕩變化[18]，不再像體波二次諧波傳播變化規(guī)律那樣隨基波傳播距離增加而線性增長(zhǎng)。這是因?yàn)樘m姆波具有色散屬性，除少部分有限的頻率對(duì)之外，二次諧波和基波的相速度通常是不相等的。那么，在蘭姆波基波傳播過(guò)程中，新產(chǎn)生的二次諧波將會(huì)和先前產(chǎn)生的二次諧波發(fā)生波的干涉，進(jìn)而導(dǎo)致在波傳播路徑上，形成二次諧波周期變化的現(xiàn)象。針對(duì)非線性蘭姆波，相速失配是常態(tài)。此時(shí)只能利用二次諧波周期變化的第一個(gè)周期中的上升部分來(lái)測(cè)量材料的非線性，這意味著檢測(cè)距離最大為二次諧波變化空間周期長(zhǎng)度的一半，這極大地限制了二次諧波的應(yīng)用。為了使二次諧波隨基波傳播距離增加而線性增長(zhǎng)，獲得更長(zhǎng)的檢測(cè)距離，人們提出了模態(tài)對(duì)和低頻S0模態(tài)波檢測(cè)方法[18]以期克服相速匹配條件的制約。

在蘭姆波相速度色散圖上，存在一些相速度相等的模態(tài)對(duì)，這些模態(tài)對(duì)中的高頻項(xiàng)頻率正好是低頻項(xiàng)頻率的二倍。以其中的低頻模態(tài)作為基波，能夠激發(fā)相應(yīng)模態(tài)的倍頻。由于事先選擇的模態(tài)對(duì)滿足相速匹配條件，二次諧波能量隨基波傳播能夠持續(xù)線性累積。該方法巧妙地利用了蘭姆波的色散和多模態(tài)屬性，為非線性蘭姆波二次諧波檢測(cè)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用奠定了一定基礎(chǔ)。為了彌補(bǔ)頻率模態(tài)對(duì)分散、數(shù)量少、技術(shù)操作難度大、檢測(cè)效率低等缺點(diǎn)，Wan等[18]提出了低頻S0模態(tài)波方法。低頻S0模態(tài)色散相對(duì)較弱，相速匹配條件近似滿足，能夠獲得較大的二次諧波可持續(xù)線性累積的距離。該方法魯棒性好，信號(hào)處理簡(jiǎn)單，近年來(lái)，低頻S0模態(tài)非線性蘭姆波二次諧波檢測(cè)技術(shù)得到了研究者的廣泛關(guān)注和研究。低頻S0模態(tài)波方法，極大地增強(qiáng)了非線性蘭姆波二次諧波的檢測(cè)能力。然而，低頻S0模態(tài)波方法的基波頻率可選擇的頻率寬度是狹窄的，二次諧波可持續(xù)線性累積的最大距離隨著基波頻率增加迅速下降，依據(jù)理論計(jì)算或者文獻(xiàn)[18]提供的數(shù)據(jù)，當(dāng)基波頻率為300 kHz時(shí)，二次諧波線性累積最大距離為162 mm；當(dāng)基波頻率為500 kHz時(shí)，二次諧波線性累積最大距離為16 mm，可以說(shuō)此時(shí)該方法已幾乎失效；要獲得半米的線性檢測(cè)距離，基波頻率必須低于200 kHz。脈沖周波數(shù)一定時(shí)，基波頻率越低，脈沖波包長(zhǎng)度就越長(zhǎng)。實(shí)際采用的板材一般不是無(wú)限大的，低頻脈沖更容易導(dǎo)致基波和邊界的反射回波混疊在一起。幅值一定時(shí)，頻率越低，超聲波所含能量越少，頻率太低可能不利于材料非線性的檢測(cè)。另外傳統(tǒng)的蘭姆波二次諧波檢測(cè)技術(shù)，主要針對(duì)的是厚度均勻的薄板，對(duì)于厚度不均勻的板材，如厚度周期變化的對(duì)稱波紋板，未見(jiàn)報(bào)道。

本文通過(guò)理論和仿真研究，將非線性蘭姆波二次諧波檢測(cè)技術(shù)，推廣應(yīng)用于對(duì)稱波紋板結(jié)構(gòu)的早期損傷檢測(cè)。第1小節(jié)構(gòu)建結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配理論，第2小節(jié)建立有限元仿真程序驗(yàn)證結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配理論，第3小節(jié)基于結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配理論，提出波紋板結(jié)構(gòu)早期損傷二次諧波檢測(cè)技術(shù)，并實(shí)施基于二次諧波的波紋板早期損傷檢測(cè)。

1 結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配理論

設(shè)薄板厚度為2h，參與波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在x1-x3平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)蘭姆導(dǎo)波傳播方向沿著x1方向，x3方向指向板面法向。由文獻(xiàn)[2，6，13-14，16]易知，相位失配時(shí)，非線性蘭姆波二次諧波解可寫為

式中：x1為基波傳播的距離；an(x1)為二次諧波第n階傳播模態(tài)的速度場(chǎng)幅值；k和分別為基波和二次諧波第n階傳播模態(tài)的波矢；Pnn表示存在二次諧波第n階傳播模態(tài)；分別為從薄板表面和內(nèi)部流入二次諧波第n階傳播模態(tài)的能量流。的表達(dá)式繁雜，一般不給出其顯式表達(dá)式。式（1）給出了二次諧波變化的空間周期距離為二次諧波可累積的最大空間距離為

考慮如圖1所示波紋板周期結(jié)構(gòu)，材料為各向同性均勻材料，波紋板上表面滿足函數(shù)x3(U)=h-Asin((2π∕Λ)x1)，下表面滿足函數(shù)x3(L)=Asin((2π∕Λ)x1)-h，其中，2h為波紋板的平均厚度（與厚度均勻的薄板的厚度保持一致），A為正弦函數(shù)的幅值，Λ為波紋板表面形貌輪廓的空間周期長(zhǎng)度，Ln為厚度為2h均勻板中蘭姆波二次諧波周期變化的空間周期長(zhǎng)度。模型中，針對(duì)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配，設(shè)置Λ=Ln（與Ln相近的數(shù)均可以考慮作為Λ的值），A＜h。

圖1 結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配波紋板周期結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Geometry of the periodically undulated plate for structure quasi-phase-matching(SQPM)

為了簡(jiǎn)便，假設(shè)基波能量不衰減。以S0模態(tài)蘭姆波為例，能量流fn與波紋板厚度有關(guān)。設(shè)厚度為2h的厚度均勻的薄板中的能量流為f0，則波紋板中能量流為

式中，h(x1)為波紋板的厚度函數(shù)。將式（4）代入式（3）得

式中，xΛ=[x1∕Λ]·Λ∈[0,Λ]表示基波激勵(lì)位置在波紋板一個(gè)周期單元中的相對(duì)位置坐標(biāo)（本例中xΛ=0）。定義：

對(duì)厚度為2h的均勻薄板，在波傳播距離Λ=Ln內(nèi)，Δk(x1,xΛ)=Δk保持不變，易知，此時(shí)有：而對(duì)空間周期為Λ=Ln的波紋板，Δk(x1,xΛ)為Λ和xΛ的函數(shù)

式（7）意味著當(dāng)基波在波紋板中傳播距離為L(zhǎng)n時(shí)，二次諧波幅值并不會(huì)像其在均勻厚度板中那樣減小到最小值。由于蘭姆波復(fù)雜的色散關(guān)系，期望得到波紋板中ΔΦ(Λ,xΛ)的顯式表達(dá)式是不切實(shí)際的，幸運(yùn)的是這個(gè)函數(shù)的具體表達(dá)式并沒(méi)有那么重要。

如圖1所示，波紋板可以看成是完全相同的空間長(zhǎng)度為Λ=Ln的周期單元組成，于是可設(shè)ΔΦ(Λ=Ln,xΛ=0)=ΔΦ。第2個(gè)單元產(chǎn)生的二次諧波，將與第1個(gè)單元產(chǎn)生的二次諧波相互干涉，這種波紋板中的二次諧波干涉疊加規(guī)律與厚度均勻薄板二次諧波干涉疊加的規(guī)律類似。于是，式（5）可以寫為

式中，g1(Λ,xΛ)和g2(Λ,xΛ)為2個(gè)與Λ和xΛ相關(guān)的可調(diào)常數(shù)，由于蘭姆波復(fù)雜的色散特性，和通常的做法一樣，不給出其具體的顯式表達(dá)式。于是，二次諧波能量可寫為

式中，E表示二次諧波的能量，如果Λ≈Ln，用ΔΦ(Λ,xΛ)代替ΔΦ，式（9）可寫為更為一般的形式：

由式（9）和式（10）可知，波紋板中二次諧波能量空間周期變化的長(zhǎng)度為

且該波紋板中二次諧波最大的累積距離為考慮到Λ的取值與Ln相同或者相近，存在關(guān)系 |ΔΦ(Λ,xΛ)|＜|Δk|，則波紋板中二次諧波最大累積距離l′n大于2h厚度均勻板中的相應(yīng)值ln。與系數(shù)g1(Λ,xΛ)相關(guān)的項(xiàng)使得波紋板二次諧波能量在增長(zhǎng)過(guò)程中發(fā)生振蕩。 |ΔΦ(Λ,xΛ)|越小，二次諧波獲得的最大能量就越多。如果 |ΔΦ(Λ,xΛ)|=0，則二次諧波能量可以無(wú)限增長(zhǎng)，此時(shí)方程（10）可改寫為

方程（13）意味著，當(dāng)Λ取得合適的值時(shí)，可以使等式 |ΔΦ(Λ,xΛ)|=0成立，這時(shí)二次諧波能量隨波傳播距離以二次函數(shù)形式增長(zhǎng)，增長(zhǎng)過(guò)程中伴隨著振蕩。

對(duì)于結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配，二次諧波變化空間周期Ln是比較重要的參數(shù)。在結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配中，波紋板的空間周期長(zhǎng)度Λ在Ln附近取值，推薦調(diào)整參數(shù)Λ，xΛ和A以獲得足夠小的 |ΔΦ(Λ,xΛ)|，最理想的情況是使得 |ΔΦ(Λ,xΛ)|為零，以使二次諧波能量隨波傳播距離以二次函數(shù)形式增長(zhǎng)。

2 有限元仿真

采用商業(yè)軟件COMSOL[18，20]來(lái)驗(yàn)證材料準(zhǔn)相位匹配理論（ABAQUS的仿真計(jì)算結(jié)果類似），為了計(jì)算的效率和精確性，采用二階矩形單元，根據(jù)文獻(xiàn)[18]，最大的單元尺寸和時(shí)間步按照下面兩式計(jì)算：

式中：ΔI為單元尺寸（0.2 mm）；Δt為時(shí)間步（5×10-8s）；λmin和fmax分別為最短的波長(zhǎng)和最高頻率。

顯然，針對(duì)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配，應(yīng)考慮足夠多的空間周期單元。如果基波頻率仍為較低頻率，比如200 kHz，對(duì)應(yīng)的周期單元長(zhǎng)度約為1 400 mm，那么整個(gè)模型的長(zhǎng)度就會(huì)過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果文件過(guò)大。所以應(yīng)提高基波頻率，以減少周期單元的長(zhǎng)度，從而減小模型長(zhǎng)度。以500 kHz激勵(lì)頻率為例，對(duì)應(yīng)的基波和二次諧波相速度分別為5 314.8 m∕s和4 709.9 m∕s，由文獻(xiàn)[18]或者通過(guò)式（2）計(jì)算得到周期單元長(zhǎng)度大約為Λ=Ln=41mm。具體模型如圖2所示，模型長(zhǎng)度為900 mm，包含22個(gè)重復(fù)周期單元，作為示例，第1個(gè)單元展示于圖2中的上半部分，模型左端邊界施加位移激勵(lì)：x(t)=0.5Psin(2πft)(1-cos(2πft∕N))，f(=500 kHz)為中心頻率，N(=10)為脈沖周波數(shù)，P(=10 MPa)為脈沖幅值，模型左端邊界處的加載正好使xΛ=0。模型平均厚度為2 mm，邊界輪廓的形貌函數(shù)幅值A(chǔ)設(shè)置為0.7 mm，從x1=0 mm至x1=680 mm，每間隔1 mm設(shè)置一個(gè)信號(hào)提取點(diǎn)，信號(hào)提取點(diǎn)總個(gè)數(shù)為681個(gè)。網(wǎng)格尺寸大小為0.2 mm，整個(gè)模型的材料參數(shù)列于表1。模型右端邊界施加低反射邊界條件以消除反射波和模型剛性位移，模型上下表面為自由表面。

圖2 結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配二維波紋板周期結(jié)構(gòu)仿真模型Fig.2 Schematic of the simulation model of a 2D periodically undulated plate element for SQPM

表1 鋁板材料參數(shù)Tab.1 The material parameters of aluminum plate

理論解析解和模擬結(jié)果如圖3所示。其中，圖3a）和圖3b）分別為未使用結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配的理論結(jié)果和仿真結(jié)果，仿真和理論結(jié)果符合的較好，均與前人的相關(guān)研究結(jié)果保持一致，二次諧波能量隨基波傳播距離增加呈周期性變化，且變化的空間周期長(zhǎng)度約為41 mm。圖3c）和圖3d）分別為使用結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配的理論結(jié)果和仿真結(jié)果，可見(jiàn)仿真結(jié)果和模擬結(jié)果符合的很好，且易知通過(guò)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配，將二次諧波能量的最大累積距離從20.5 mm提高到了175 mm，將二次諧波能量幅值提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖3 二次諧波能量隨波傳播距離變化關(guān)系圖(xΛ=0 mm,Λ=41 mm)Fig.3 Energy of the second harmonic plotted as a function of wave propagation distance(xΛ=0 mm,Λ=41 mm)

|ΔΦ(Λ,xΛ)|的值越小，二次諧波能量可累積的距離就越大。為了獲得更大的累積距離，在范圍[35,45]mm內(nèi)，以間距1 mm修改模型的周期單元長(zhǎng)度Λ，經(jīng)過(guò)多次有限元模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)38 mm為該模型（A=0.7 mm，10周期500 kHz漢寧窗脈沖激勵(lì)，單元周期長(zhǎng)度掃描區(qū)間為[35,45]mm，掃描間距為1 mm）的最佳周期單元長(zhǎng)度。圖4a）和圖4b）分別展示了對(duì)應(yīng)模型的理論解和模擬結(jié)果，顯然模擬結(jié)果與理論解符合。與前面周期單元長(zhǎng)度為41 mm的模型相比，二次諧波能量可累積距離從175 mm提高到了503 mm，同時(shí)有更多的能量從基波流向了二次諧波（更小的 |ΔΦ(Λ,xΛ)|）。顯然，可以通過(guò)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配，使二次諧波獲得更長(zhǎng)的可累積距離和更多的能量。通過(guò)大量的模擬，發(fā)現(xiàn)A在范圍[0.5,0.9]mm內(nèi)取值時(shí)，相應(yīng)模擬結(jié)果趨勢(shì)大同小異。當(dāng)A較小時(shí)，模擬結(jié)果和2h均勻厚度板區(qū)別不大，當(dāng)A較大時(shí)，將出現(xiàn)明顯的反射波現(xiàn)象。理想的情況是調(diào)節(jié)參數(shù)Λ，xΛ和A以使 |ΔΦ(Λ,xΛ)|的值為零，由于仿真的網(wǎng)格不可能無(wú)限小，通過(guò)仿真實(shí)現(xiàn)理想情況以使 |ΔΦ(Λ,xΛ)|的值為零是繁瑣的，為了簡(jiǎn)便，通過(guò)理論直接給出結(jié)果。假設(shè)基波能量不衰減，圖5給出了 |ΔΦ(Λ,xΛ)|為零時(shí)，二次諧波能量隨基波傳播距離增加的變化關(guān)系圖，易知二次諧波能量隨基波傳播距離增加出現(xiàn)二次函數(shù)形式的增長(zhǎng)，過(guò)程伴有周期振蕩。需要提及的是，由于蘭姆波復(fù)雜的色散特性，模擬中不同的參數(shù)（如A,Λ,h,f），將導(dǎo)致g1(Λ,xΛ)，g2(Λ,xΛ)和 |ΔΦ(Λ,xΛ)|取不同的值。

圖4 二次諧波能量隨波傳播距離變化關(guān)系圖(xΛ=0 mm,Λ=38 mm)。Fig.4 Energy of the second harmonic plotted as a function of wave propagation distance(xΛ=0 mm,Λ=38 mm)

圖5 |ΔΦ(Λ,xΛ)|為零時(shí)二次諧波能量隨基波傳播距離增加以二次函數(shù)震蕩增長(zhǎng)（理論解）Fig.5 Energy of the second harmonic plotted as fluctuating increase in quadratic function with wave propagation distance when |ΔΦ(Λ,xΛ)|equals zero(theoretical results)

3 基于二次諧波的對(duì)稱波紋板早期損傷檢測(cè)

第2節(jié)中，通過(guò)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配，提高了蘭姆波二次諧波的累積距離和最大累積能量值。在結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配原理指導(dǎo)下，能夠?qū)嵤┗诙沃C波的對(duì)稱波紋板早期損傷無(wú)損檢測(cè)。依據(jù)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配原理，針對(duì)邊界變化的空間周期波長(zhǎng)為Λ的波紋板，確定二次諧波隨基波傳播距離增加的周期變化空間距離Ln(Λ=Ln)，進(jìn)而依據(jù)Ln和公式（2）確定基波的頻率，即實(shí)現(xiàn)待測(cè)波紋板的選頻。然后為確保探測(cè)到的二次諧波信號(hào)能量隨基波傳播近似線性增長(zhǎng)，易知布置的探頭之間的間距需約為ln（或?yàn)閘n的整數(shù)倍），即實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)的探頭布置。最后按照非線性超聲檢測(cè)的傳統(tǒng)做法，依據(jù)檢測(cè)信號(hào)點(diǎn)擬合直線的斜率大小，判斷檢測(cè)材料的早期損傷的損傷程度大小，即實(shí)現(xiàn)了波紋板早期損傷檢測(cè)。

以圖2給出的波紋板為例，演示波紋板早期損傷檢測(cè)過(guò)程。波紋板周期單元長(zhǎng)度Λ大約為41 mm，由此可以確定二次諧波隨基波傳播距離增加的周期變化空間距離Ln大約為41 mm，由于波紋板平均厚度為2 mm，由公式（2）可以選定基波頻率大約為500 kHz，進(jìn)一步可選定檢測(cè)探頭之間的間距約為20 mm。為了模擬不同程度的早期損傷，建立3個(gè)有限元仿真模型，3個(gè)模型的三階彈性常數(shù)分別設(shè)定為表1中相應(yīng)參數(shù)的1倍（記為1TOE）、5倍（記為5TOE）和10倍（記為10TOE）。模擬結(jié)果如圖6所示，易知二次諧波能量隨基波傳播距離增加而線性增加；當(dāng)材料非線性程度增大（TOE增大）時(shí)，測(cè)得的二次諧波變化曲線的斜率增大；二次諧波線性累積距離由與波紋板對(duì)應(yīng)的平板相應(yīng)的二次諧波線性累積距離20 mm提高到了160 mm，檢測(cè)效率得到了提高：即實(shí)現(xiàn)了基于二次諧波的對(duì)稱波紋板早期損傷的高效檢測(cè)。

圖6 二次諧波能量隨波傳播距離增加而線性增長(zhǎng)Fig.6 Energy of the second harmonic plotted as linear function with wave propagation distance

4 結(jié)論與討論

本文提出了結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配原理，通過(guò)理論和模擬論證了當(dāng)相速匹配條件不滿足時(shí)，可通過(guò)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配，使二次諧波克服相速失配的限制，增大二次諧波累積的效率，實(shí)現(xiàn)二次諧波能量的可持續(xù)累積。理論上針對(duì)任意頻率，均存在合適的波紋板結(jié)構(gòu)滿足結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配。以結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配原理為指導(dǎo)，可以實(shí)施基于二次諧波的對(duì)稱波紋板早期損傷的高效檢測(cè)。依據(jù)待測(cè)波紋板的空間周期和平均厚度確定的頻率和探頭分布間距，不可能也不需要完全滿足理論的理想情況，這使得基波頻率和探頭布置間距參數(shù)的確定具有較大的靈活性，即相應(yīng)檢測(cè)技術(shù)的可行性和實(shí)用性得到了保障。實(shí)際應(yīng)用中，為了方便，當(dāng)檢測(cè)到的二次諧波數(shù)據(jù)出現(xiàn)下降的趨勢(shì)時(shí)，即可確定檢測(cè)的最大距離為該曲線的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離，而這個(gè)最大距離可以依據(jù)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配原理通過(guò)調(diào)頻來(lái)滿足檢測(cè)的長(zhǎng)程性需求，即相應(yīng)檢測(cè)技術(shù)的檢測(cè)效率得到了保證。依據(jù)拐點(diǎn)前的數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，根據(jù)擬合直線斜率的變化即可實(shí)現(xiàn)波紋板早期損傷程度變化的監(jiān)測(cè)。當(dāng)然，需要注意的是，檢測(cè)探頭分布間距確認(rèn)后最好是保持不變，即相應(yīng)檢測(cè)技術(shù)特別適合實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)；如果探頭間距和位置變化不大，也是可以接受的，即相應(yīng)檢測(cè)技術(shù)也適合線下檢測(cè)。

基于本文的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配理論和仿真研究基礎(chǔ)，未來(lái)針對(duì)性地開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究是方便的。通過(guò)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配能夠提高二次諧波的轉(zhuǎn)換效率，由于材料非線性通常是微弱的，二次諧波轉(zhuǎn)換的效率仍然較低，開發(fā)基于結(jié)構(gòu)準(zhǔn)相位匹配的頻率轉(zhuǎn)換器，仍然存在諸多問(wèn)題需要研究和克服。