高中數學教學中學生知識運用能力的培養策略

李建成

（甘肅省張家川回族自治縣第一中學，甘肅張家川 741500）

在過往的高中數學教學環境下，教師比較看重對數學理論概念的講授，對知識運用訓練板塊缺乏足夠的重視，致使學生數學素養發展得不夠全面，存在很多弱勢環節亟待補充和完善。數學教育重在運用，是對學生理論水平和處理實際問題能力的綜合考查，教師必須深刻認識在高中數學教學中培養學生知識運用能力的意義，開辟科學的知識運用訓練路徑，強化學生運用知識解決問題的意識和技能，使學生創新思維和實踐精神上升到更高層次。

一、高中數學教學中學生知識運用能力的培養意義

在新時期的高中數學教學改革體系中，教師不僅要做數學知識技能和思想方法的輸出者，也要承擔數學運用探索活動組織策劃者的責任，給學生提供充裕的知識運用機會，幫助學生從對數學的理論認識順利升級為綜合運用，引導學生明晰研究數學的價值所在。然而現階段很多教師忽視了對數學知識運用活動的策劃設計，歸根結底還是教師觀念有待革新。經過學情分析和理論實踐調研，現將高中數學教學中學生知識運用能力的培養意義總結整理為如下三點。

第一，培養學生數學知識運用能力，是學生關鍵能力品格完善的根本需要。學生鉆研數學科目的終極目標，不是為了死記硬背各種數學概念、公式和定理，而是要靈活運用數學知識和思想方法，解決生活中的實際問題，或輔助其他學科領域的研究和探索，在不斷創新和創造中促進社會文明進步。在學生未來人生和終身發展道路上，知識運用是最核心的競爭力，教師在數學教改中努力夯實知識運用訓練板塊，強化學生的知識運用能力，是學生關鍵能力品格完善的根本需要，不僅可以提升學生的數學開放性思維，還能幫助學生更游刃有余地應對生活、學習和發展挑戰。

第二，培養學生數學知識運用能力，是深化高中數學教改實踐導向的必然趨勢。在數學新課程標準下，開展實踐型教育是每個數學教師的新使命，學生在數學探索中只有充分體驗實踐，才能步步深入地形成良好的實踐精神和技能。大部分高中生的數學實踐意識偏弱，主要原因是教師沿用的實踐教育手段局限在刷題訓練模式，而改善這種模式的有力舉措是加強培養學生的知識運用能力。教師嘗試著把數學刷題練習轉化成多樣化的實踐探索活動，可以引領學生基于實踐視角展開數學學習，并自主地把數學和生活問題貫通聯系起來分析，是深化高中數學教改實踐導向的必然趨勢，助益學生成長為實用型人才。

第三，培養學生數學知識運用能力，是拓展高中數學教學空間的絕佳途徑。高中數學教學體系若缺少知識運用訓練板塊，其內容和結構是不完整的，同時教學空間也會縮減，難以收獲滿意的數學教育成效。培養學生數學知識運用能力，對拓展數學教學空間意義非凡，如教師可以引入生活資源、云教育資源，擴充數學課堂容量，使學生體會到數學在生活和其他領域的運用價值；教師還可以基于實際問題，策劃組織學生開展不同類型的互動、探索式學習，刷新學生對數學的枯燥認識，提升學生的數學探究能力和綜合運用素質，這些都有助于教師開拓更寬廣的數學教學空間。

二、高中數學教學中學生知識運用能力的培養措施

（一）創設生活化數學情境，激活學生的知識運用意識

在高中數學教學中想要精準培養學生的知識運用能力，教師必須先引導學生在意識層面感受到數學研究的價值和應用場景，學生才能從單一化的數學概念性學習遷移到實踐應用。培育學生知識運用能力不能和實際生活脫節，要從情境構建和認知理論核心切入分析，創設生活化數學情境，更容易激活學生的知識運用意識。向學生展示數學研究在生活和社會文明發展中的重要地位，學生才能更主動地投入到數學運用訓練中。現介紹基于培養學生知識運用能力的數學生活化情境創設措施。

第一，在生活情境圖片、視頻中引出數學課題。圖片和視頻類素材適用于創設貼合實際的生活化數學情境，教師在具體運用時，應當提煉出數學課程中的生活要素，考查分析學生的日常生活經歷中有沒有相關的場景和事件，然后在互聯網素材庫中搜集下載對應的情境圖片和小視頻等資料，利用投屏工具展示給學生，同時設置生活化問題：同學們，情境圖和小視頻中呈現的內容，大家在日常生活中了解或接觸過嗎？情境資料反映出哪些數學規律？學生觀看與生活相關的情境資料后，生活經驗儲備迅速開啟，能交流探討其中潛藏的數學知識和規律，教師在接到學生探討反饋后就可以順勢揭示數學新課題，使學生初步感受到課程知識在生活中的體現和應用場景，有效激活學生的知識運用意識。

第二，在數學教學中穿插數學史知識。數學史是極其優質的生活化情境創設資源，在培植學生知識運用能力上引導效果卓越，教師在具體應用時，應當根據數學教學流程，合理穿插數學史知識。如學生在認識一項新的數學定理或概念時，教師可以在云課堂資料庫中搜索相關數學史料，也可以直接使用教材中恰當的數學史閱讀文本，出示給學生后，讓學生觀看多媒體形式的數學史料，或詳細閱讀教材給出的數學史內容，然后提問：同學們，研習完數學史料后，你知道數學家們是如何在平凡的生活中發現數學規律的嗎？他們在研究中遭遇了哪些困難？提出過怎樣的猜想和悖論？學生通過分析解答教師提問，可以了解到數學定理和概念產生的本源是生活，也會被數學家留心生活、不懈研究的精神所感染，這些對激活學生知識運用意識很有幫助。

（二）基于案例講授數學知識，提升學生的知識運用思維

基礎知識講授是高中數學課堂教學的關鍵環節，同時也是培育學生知識運用能力的主要平臺。數學知識講授不能局限在純粹的理論和概念灌輸，而要和實際問題貫通起來。案例是數學實際問題的有效體現，教師基于案例講授數學知識，可以使學生一邊吸納新授知識，一邊考慮如何在解決實際問題中運用，從而提升學生的知識運用思維。

第一，甄選蘊含實際問題的數學案例。這一步教師應該在備課階段完成，綜合考慮學生的認知經驗和數學知識輸出需要，在云教育平臺搜索蘊含實際問題的數學案例，如果案例內容涉及日常生活、社會生產以及科技研究等領域知識，教師還應該在互聯網中查閱對應的資料，把資料整理好，和數學案例一起容納到微課件中，落實案例編制和準備工作。在課堂教學中，教師利用投屏工具播放案例及其資料微課件，然后向學生提問：同學們，案例反映出數學知識的哪些運用途徑？案例中的實際問題是什么？運用已有知識是否可以解決案例問題？學生通過互動交流順利解答前兩個問題，對于最后一個問題，學生普遍表示運用現有知識和方法還不能解決，教師不必急于公布答案，要留待下一個步驟由學生自主探析。

第二，引導學生概括案例概念，總結解決案例問題的方法。在這一步，教師可以先組織學生以小組合作形式，把數學案例中已知的知識點、概念點羅列到演算紙上，結合之前分析出的實際問題，嘗試構建新的數學概念模型。一般情況下，學生此時所構建的概念模型是不夠嚴謹和完善的，教師可以指導學生參照對比數學教材，找出自主構建模型和教材概念內容的差異點，使學生的概念模型趨于完整，并借助案例掌握新課概念的實際運用場景。接下來，教師可以向學生提問：同學們，新課概念模型大家已經構建完畢，現在大家有解決案例中實際問題的思路了嗎？跟隨教師啟發，各小組學生踴躍提出解題方法，教師把學生提出的方法逐一記錄在白板屏幕上，并進一步追問各組學生：該方法的依據是什么？哪個步驟運用到我們剛才概括的新課概念？這兩個問題學生基本可以實現對答如流。最后，教師可以鼓勵學生把提出的解題方法代回到案例中，得到案例問題的最終答案，指導各組學生共享答案，確定答案后再集體探討哪個方法能夠最快解決案例問題。教師可以讓學生從解題步驟、計算方法的簡潔性兩方面進行衡量，使學生能順利掌握運用數學概念解決實際案例問題的最佳方法，增強學生的知識運用思維。

（三）開展任務型數學探究，鍛煉學生的知識運用能力

培植高中生數學知識運用能力最有效的措施是發展任務型數學探究，把紙面上的數學習題轉化成任務形式。教師可以參與任務解決流程的規劃中，學生也能在任務的啟示下流暢運用數學知識和思想方法，自主發現和處理實際問題，鍛煉學生的知識運用和協作探究能力。

第一，有效發布任務，使學生明晰數學任務探究重點。在這一步，教師可以采用微課形式為學生發布數學探究任務，在微課中介紹任務內容、研究背景和研究目的。如針對一個圖形關系判定任務，教師可以先使用微課展示相關定理在生活中的運用實例，然后出示一段文本資料，介紹在該定理被發現之前，很多實際問題解決起來非常麻煩，這樣學生就能把握數學任務的探究目標和背景。

第二，制訂解決方案，引導學生自主運用數學知識。在這一步，教師應當根據數學探究任務的具體類型，引導學生運用所學知識制訂任務解決方案。如探究任務是文本形式的，教師可以讓各組學生合作閱讀和分析任務題面，把任務中的已知條件、隱含條件及所求條件提煉出來，把條件關鍵詞和相關數據先記錄在演算紙上，然后找到解決任務的對應公式或定理，代入各項條件數據，列出解題式求解即可。如探究任務是圖示或圖文結合形式，教師可以啟發學生運用所掌握的知識和數形結合思想，在圖示旁標注具體的數值，然后看任務要求的結果是數還是形，引導學生運用有關定理和公式，對數形條件進行合理轉化，列出任務解決方案求出最終結果，顯著提高學生的知識運用能力。

（四）設計實踐性數學訓練，培育學生的知識運用素養

高中生數學知識運用能力的發展和實踐教育是相輔相成的，教師必須增加實踐性數學訓練設計的開展比重，才能營建探究、動手、創新于一體的數學教育環境，從而拓展學生的知識運用思路和實踐技能，高效培育學生的知識運用素養，現基于知識運用目標開展實踐性數學訓練。

第一，設計開展數學手動實驗訓練。手動實驗是數學實踐性教學訓練方式之一，可以兼顧學生知識運用及實操能力發展。在設計開展時，教師應該根據數學知識運用目標策劃實驗項目，如在數學圖形類教學中，學生掌握完整的圖形概念和特征知識后，教師就可以設計一個實物圖形制作實驗項目：同學們，老師會給大家發放一些生活中的廢舊材料，請大家結合所掌握的圖形知識，嘗試把這些廢舊材料變成美觀圖形實物模型！這個手動實驗內容非常有趣，令學生躍躍欲試。學生合作開展模型制作實驗過程中，教師必須巡視課堂，密切關注學生對圖形概念的運用和實踐情況，如學生在裁剪和粘貼廢舊材料時，教師可以問學生：你這樣操作的意圖是什么？可以表現圖形模型的哪個特點？學生一邊動手實操一邊解答教師問題，能夠高效把圖形理論和運用方式融合起來思考。

第二，設計開展數據調查統計實踐訓練。開展數據調查統計訓練也是提高學生數學運用實踐素養的科學路徑。教師在策劃和實施時，應當聯系日常生活為學生設計數據調查統計實踐活動，如彩票中獎概率統計、對某種產品質量的抽樣調查統計，等等。結合多媒體資料幫助學生了解數據調查統計實踐目標后，教師可以把互聯網搜索引擎、信息化制圖軟件以及電子書包等設備開放給各小組學生，鼓勵學生分工合作查閱、搜集所需數據信息，然后把數據錄入到制圖和計算軟件中，生成頻率分布折線圖或總體密度曲線圖，啟發學生分析圖表中的數據特征，聯系和數據調查統計有關的算法知識，如標準差和方差公式等等，計算出統計數據的均值和標準差。最后，讓學生把統計結果回扣到實際生活的統計主題上，整理數據調查統計報告，從而完善學生的知識運用和實踐調查能力。

綜上所述，教師在新時期高中數學教改工作中，重視培養學生的知識運用能力，不僅是學生關鍵能力品格完善的根本需要，也是深化數學實踐教育導向的必然趨勢，還能最大程度地開拓數學教育改革空間。為此，教師應當通過創設生活化數學情境、基于案例講授數學知識、開展任務型數學探究以及設計實踐性數學訓練等路徑，全面激活學生的知識運用意識和思維，提升學生知識運用素養和實踐精神，從而引領學生突破題海訓練和死記硬背的數學學習困境，切實發展學生學以致用、實踐創新的精神品質，突出高中數學教改重點。