橋梁抗震反應(yīng)譜分析實(shí)例

范一娜 張學(xué)龍

（山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250098）

一、工程概述及模型簡(jiǎn)介

（一）工程概況

該橋梁跨度布置為兩聯(lián)3m×32m。上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁，梁高1.6m，主梁采用單箱三室結(jié)構(gòu)。下部結(jié)構(gòu)采用矩形橋墩，其中中墩斷面1.8m×1.8m，交接墩斷面1.3m×1.6m；中墩處不設(shè)蓋梁，交接墩處設(shè)置蓋梁。基礎(chǔ)采用樁基接承臺(tái)基礎(chǔ)，每個(gè)橋墩下設(shè)4根鉆孔灌注樁，樁徑1.5m，各墩樁長(zhǎng)均為50m。

該橋地震相關(guān)控制指標(biāo)為地震分區(qū)特征周期0.4s，場(chǎng)地類(lèi)別Ⅱ類(lèi)，抗震設(shè)防烈度7度（0.1g）。

圖1 有限元模型

（二）基本模型簡(jiǎn)介

該橋采用MIDAS Civil程序建立三維有限元模型，共用665個(gè)節(jié)點(diǎn)587個(gè)單元，模型主要包含三大部分。

1.支座模擬

采用彈性連接模擬支座，固定方向約束剛度采用106kN/m，豎向剛度采用107kN/m。全橋支座布置如圖2所示。

圖2 支座布置圖

2.樁基礎(chǔ)模擬

根據(jù)“m法”（一種用來(lái)計(jì)算彈性樁水平位移及作用效應(yīng)的方法，最早由Matlock和Reese在1956年提出）計(jì)算得到樁基礎(chǔ)側(cè)向約束剛度，樁底節(jié)點(diǎn)約束6個(gè)方向自由度。建立樁基礎(chǔ)單元的流程為首先根據(jù)地勘報(bào)告中土層情況，將樁長(zhǎng)所在范圍內(nèi)土分層，土層厚度比較大的可細(xì)分為多個(gè)土層。根據(jù)地勘報(bào)告或根據(jù)土層特性查閱地基規(guī)范得到各層土m值（動(dòng)力計(jì)算為靜力比例系數(shù)2倍）。根據(jù)“m法”計(jì)算各層土側(cè)向彈簧剛度。節(jié)點(diǎn)布置在各層土中心位置，建立樁基礎(chǔ)單元，并施加邊界。

3.反應(yīng)譜分析所需其他荷載工況

由于反應(yīng)譜分析需要將自重轉(zhuǎn)換為質(zhì)量，故在基礎(chǔ)模型中施加自重荷載及二期荷載。對(duì)于連續(xù)梁為了更精確考慮橋墩內(nèi)力，可施加預(yù)應(yīng)力荷載，從而考慮預(yù)應(yīng)力次反力對(duì)橋墩內(nèi)力影響。

二、E1反應(yīng)譜分析及驗(yàn)算

（一）振型計(jì)算

地震計(jì)算為得到反應(yīng)譜分析所需周期和振型，需將自重轉(zhuǎn)換為3個(gè)方向的質(zhì)量。為得到更有效振型，可采用多重Ritz向量法更快得到3個(gè)方向反應(yīng)譜分析所需振型。

觀察振型計(jì)算結(jié)果主要是關(guān)注振型形態(tài)是否合理，一般前幾階振型為比較明顯的縱向和橫向主振型。另外，需要根據(jù)規(guī)范要求觀察振型參與質(zhì)量各方向均達(dá)到90%（該橋只需計(jì)算順橋向和橫橋向，故只需關(guān)注X和Y方向振型參與質(zhì)量）。

（二）E1反應(yīng)譜施加

圖3 順橋向反應(yīng)譜內(nèi)力圖

圖4 橫橋向反應(yīng)譜內(nèi)力圖

設(shè)計(jì)反應(yīng)譜輸入數(shù)據(jù)時(shí)要根據(jù)地勘報(bào)告輸入相關(guān)信息。特別注意地勘報(bào)告中特征周期對(duì)應(yīng)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中》中表5.2.1對(duì)應(yīng)的一、二、三分區(qū)。

振型組合的計(jì)算方法中SRSS是CQC的一個(gè)特例，本文選擇CQC可以自動(dòng)考慮規(guī)范要求的振型相關(guān)性。

計(jì)算反應(yīng)譜效應(yīng)后，應(yīng)根據(jù)支座的約束情況檢查計(jì)算得到的內(nèi)力圖是否和支座布置情況匹配。該案例僅在單個(gè)中墩位置設(shè)置固定支座，故縱向反應(yīng)譜內(nèi)力結(jié)果呈現(xiàn)如圖3所示，固定支座位置橋墩內(nèi)力較大，其余橋墩內(nèi)力很小。橫向支座布置在外側(cè)橋墩，內(nèi)力圖也呈現(xiàn)出匹配的形態(tài)。交接墩頂?shù)锥加屑s束，故橫橋向呈現(xiàn)出K型內(nèi)力。

（三）E1地震作用橋墩強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果

E1地震作用下橋墩強(qiáng)度均滿足規(guī)范要求，以固定墩為例，強(qiáng)度驗(yàn)算表格如表1所示。

表1 E1橋墩強(qiáng)度表格結(jié)果

（四）E2反應(yīng)譜后處理（彈性）

E1與E2彈性階段驗(yàn)算方法一樣，但材料強(qiáng)度取值不同。E1作用采用材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度，E2采用材料標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度。上述計(jì)算固定墩承載能力不滿足要求，說(shuō)明其已進(jìn)入塑性，需驗(yàn)算其墩頂位移是否滿足要求。固定墩強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果如表2所示。

表2 E2橋墩強(qiáng)度表格結(jié)果

（五）E2橋墩剛度折減

橋墩強(qiáng)度不滿足要求，根據(jù)規(guī)范應(yīng)對(duì)橋墩剛度進(jìn)行折減，折減方法采用M-PHI曲線得到等效剛度，再通過(guò)程序提供剛度調(diào)整系數(shù)實(shí)現(xiàn)。

表3 順橋向橋墩剛度折減系數(shù)表

表4 橫橋向橋墩剛度折減系數(shù)表

（六）E2地震作用橋墩抗剪及墩頂位移

塑性階段橋墩位移驗(yàn)算，計(jì)算位移取civil程序前處理計(jì)算結(jié)果，并考慮周期修正。位移允許值順橋向由M-Phi曲線計(jì)算得到，橫橋向根據(jù)Pushover計(jì)算得到。墩頂位移驗(yàn)算結(jié)果如表5所示。

表5 墩頂位移驗(yàn)算表

出現(xiàn)塑性鉸的橋墩，需要驗(yàn)算塑性鉸區(qū)抗剪強(qiáng)度，固定墩抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算如表6所示。

表6 塑性鉸區(qū)抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算表

表7 墩頂位移驗(yàn)算表(單位：kN/m)

三、Pushover得到橫向允許位移

雙柱墩橫向允許位移不同于縱向允許位移，需要通過(guò)Pushover得到，主要思路是通過(guò)位移控制，不斷增加蓋梁中心節(jié)點(diǎn)橫向位移量，隨著橫向位移的增加，橋墩出現(xiàn)塑性鉸，墩頂（底）曲率增大。曲率達(dá)到極限曲率（安全系數(shù)為2），此時(shí)墩頂蓋梁中心橫向位移即為所求位移值。

在推導(dǎo)過(guò)程中，由于極限曲率與軸力直接相關(guān)，或者說(shuō)極限曲率是通過(guò)計(jì)算橋墩的M-PHI曲線得到。在整個(gè)過(guò)程中軸力在不斷變化，極限曲率也隨之變化，故需要通過(guò)迭代的方法才能得到最終允許位移值。首先假設(shè)恒載軸力，計(jì)算極限曲率。再?gòu)挠?jì)算曲率中找到此曲率對(duì)應(yīng)的步驟，從而查閱此步驟下的軸力值，用此軸力計(jì)算新的極限曲率，繼續(xù)查閱新的步驟，直至某一步驟的軸力和曲率與M-PHI計(jì)算得到的正好匹配停止迭代。橋墩迭代過(guò)程可總結(jié)如表7所示。

將31步作為橋墩鉸達(dá)到最大極限曲率時(shí)步驟。根據(jù)規(guī)范仍需要考慮2 的安全系數(shù)，終止曲率應(yīng)為0.0367/2=0.0184。根據(jù)上述方法可查得這個(gè)曲率對(duì)應(yīng)步驟為15步，此時(shí)蓋梁中心的位移為18.8cm。此位移即為這個(gè)橋墩的橫向允許位移。

四、結(jié)語(yǔ)

該橋橋墩E1地震作用下強(qiáng)度滿足要求。E2地震作用下橋墩強(qiáng)度不滿足要求，需要進(jìn)行延性驗(yàn)算。經(jīng)分析墩頂位移滿足要求。交接墩屬于雙柱墩，橫向允許位移需要采用靜力彈塑性方法進(jìn)行Pushover分析，經(jīng)分析該橋墩的橫向允許位移為18.8cm。