長江上游流域降雨產流關系模型研究

王 錦，張 海 榮，吳 碧 瓊，樊 啟 萌，曹 輝，湯 正 陽

(1.三峽水利樞紐梯級調度通信中心，湖北 宜昌 443002； 2.智慧長江與水電科學湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

分析流域產匯流特性的基礎是對洪水樣本的收集，并計算洪水過程對應的降雨特征指標與洪水特征指標。考慮到對長系列數據資料進行洪水過程人工劃分的工作量巨大，本文構建了一套降雨洪水過程自動劃分及特征指標提取算法。采用該算法對長江上游流域主要支流進行了歷史降雨洪水過程的場次劃分，以及各場洪水的降雨、洪水兩類特征指標的提取，基于指標計算結果對各流域的產匯流特性進行統計分析。在眾多的機器學習模型中，偏最小二乘(partial least-square，PLS)回歸算法集多元線性回歸算法及主成分分析算法的功能特點于一身，將其應用于水文領域能夠有效去除眾多樣本數據中的噪音而保留有用信息，從而提高算法精度[12-13]。因此，本文以洪水指標為因變量，降雨指標為自變量，構建偏最小二乘回歸模型。經訓練后的模型在大多數流域表現出較高的模擬精度，通過該模型對洪水指標進行預測能夠為長江上游流域洪水預報提供科學參考。

1 流域概況

本文以長江上游流域主要支流為研究對象，包括雅礱江、岷江、沱江、嘉陵江等，研究區域分布情況如圖1所示，研究區域概況如表1所列。

表1 研究流域概況Tab.1 Information of the study area km2

其中雅礱江流域位于川西高原氣候區，徑流的年內分配集中在6～10月，此期間徑流主要由降雨補給，其余時段主要由地下水補給，同時受融雪影響，徑流年際變化不大，豐沛穩定。其他流域均受季風氣候影響，濕潤多雨，水量充沛，降雨集中在夏秋兩季，年內徑流季節變化與降雨季節相應，流域內大洪水均是由暴雨造成。

2 數據與方法

2.1 數據來源

本研究所采用的數據主要包括2015～2021年流量數據和各個研究區域的面雨量數據兩類，時間尺度為1 h。流量數據來源于長江水利委員會水文局提供的報汛資料，分區面雨量數據由三峽水利樞紐梯級調度通信中心自建的遙測站網測得并采用泰森多邊形法計算得出。

2.2 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸是一種結合了多元線性回歸和主成分分析兩種特點的回歸方法，在化學、電力、經濟、水文等領域得到了廣泛的應用[14]。其建模的基本思想如下：

對p個自變量向量{x1，x2，…，xp}和q個因變量{y1，y2，…，yq}進行偏最小二乘回歸。首先將這p個自變量向量和q個因變量構成向量組，擁有n個樣本的數據集中所對應的矩陣分別為

2.2 維護地區生態安全 生態安全屏障建設是我國可持續發展的重要支撐，是維護國家安全的戰略舉措[7]，構建生態安全屏障是推進生態文明建設的重要手段[8]。劃定生態保護紅線是維護國家生態安全的需要，是建立生態安全屏障的一種重要手段。云南省的生態保護紅線劃定是以原有自然保護區、森林公園、風景名勝區、地質公園、重要濕地等為基礎。生態保護紅線的劃定提高了生態源地內部的連通性，增加了生態源地抗干擾的能力，使生態安全維護的作用進一步提高[9]。

(1)

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(5)

將自變量向量組{x1，x2，…，xp}和因變量向量組{y1，y2，…，yq}共同對t1進行回歸。

(6)

若r為n×p矩陣E0的秩，則有r個主成分t1，t2，…，tr，使下面的方程組成立：

(7)

將tk=ak1x1+…+akpxp(k=1，2，…，r)代到Y=t1d1+…+trdr中，就可以得到q個有關因變量的偏最小二乘回歸模型：

yj=hj1x1+…+hjpxp，(j=1，2，…，q)

(8)

3 降雨徑流場次劃分及指標計算

3.1 降雨洪水場次劃分

由于數據量較大，構建一套降雨徑流場次劃分算法，進行洪水場次自動劃分，算法介紹如下：

(1) 降雨數據預處理，設定降雨量閾值a，將小于該閾值的降雨數據賦值為0。

(2) 設定降雨時間間隔閾值b，間隔超過該閾值的降雨被劃分為兩次降雨事件，記錄每一次降雨事件的降雨起始時間以及降雨結束時間。

(3) 在對降雨事件進行劃分的基礎上對流量序列進行劃分。在降雨起始時間往前t1h至降雨開始時間往后t2h之內的流量值中找最小值作為洪水起漲點，記錄起漲流量對應的時間作為洪水起漲時間；在降雨開始時間往后t3h內尋找流量最大值作為洪峰流量，記錄洪峰流量對應的時間作為洪峰時間；在降雨結束時間往后t4h內尋找流量最小值作為洪水結束流量，記錄對應的時間作為洪水結束時間。

(4) 按照各個流域的徑流特性，設定各自的洪峰流量閾值，在初步的場次劃分結果中去掉洪峰流量低于該閾值的洪水過程，保留洪峰流量高于該閾值的洪水過程作為洪水樣本。

依據上述劃分規則，首先采用程序進行自動場次劃分，在此基礎上加以人工篩選過濾，去掉劃分不合理的洪水場次，各個子流域最終劃分出的洪水場次數量見表2。

表2 各流域洪水場次劃分結果Tab.2 Divided results of floods in each basin

3.2 特征指標計算

對各個流域劃分好的降雨場次進行特征指標的提取計算，包括降雨指標和洪水指標以及降雨產流關系指標3類[15-16]，具體指標名稱見表3。其中，本研究將洪峰滯時定義為最大降雨時段出現的時間與峰現時間之間的時間間隔。

表3 特征指標提取Tab.3 Characteristic indicators extraction

3.3 降雨產流特性分析

(1) 洪峰滯時。從10個子流域的洪水場次劃分結果中挑選劃分合理的單峰洪水，計算洪峰滯時，繪制洪峰滯時箱型圖，如圖2所示。從圖2可以看出：雅礱江流域洪峰滯時分布較為分散，且整體數值明顯較其他9個子流域偏大；其他9個子流域洪峰滯時的中值及均值均在50 h 以下，青衣江流域整體洪峰滯時最小。造成雅礱江流域洪峰滯時整體偏大且取值不集中的原因主要是雅礱江流域面積大，流域形狀呈狹長型，流域平均匯流時間長，且主降雨區位置的不同對匯流時間的影響較大。

(2) 徑流系數。計算10個子流域場次洪水徑流系數，繪制徑流系數箱型圖，如圖3所示。從圖3中可以看出：除嘉陵江干流之外的9個子流域徑流系數的中值及均值均位于0.4～0.8之間，嘉陵江干流徑流系數較小的主要原因是位于武勝水文站上游的碧口、寶珠寺、亭子口等水庫的調蓄作用，導致場次洪水的洪量計算值較實際值偏小。

4 降雨產流關系模型研究

基于上一節對各個子流域歷史洪水場次的劃分、降雨及洪水指標的計算以及降雨徑流特性的分析，本節采用偏最小二乘回歸法構建流域洪峰流量及洪量兩項洪水指標與降雨指標間的關系模型，并對模型模擬效果進行檢驗。

4.1 洪峰模擬

以累計降雨量、前10 d累計降雨量、前5 d累計降雨量、起漲流量4項指標作為自變量，洪量作為因變量，構建偏最小二乘回歸模型。對每個流域單獨進行模型訓練與驗證，采用80%的數據作為訓練樣本，20%的數據作為驗證樣本。各流域訓練期和驗證期模擬值、實測值對比結果如圖4所示，模型的確定性系數值(R2)如表4所列。從結果可以看出：模型在嘉陵江干流訓練期和驗證期的結果均較差；在橫江流域訓練期模擬結果較好，但在驗證期結果欠佳；在其他的流域訓練期和驗證期的確定性系數均達到0.7以上，模擬結果較好。

表4 各流域洪量的模擬結果Tab.4 Simulation result of flood volume in each basin

4.2 洪峰流量模擬

采用同樣的方法構建累計降雨量、平均雨強、降雨歷時、前10 d累計降雨量、起漲流量、最大時段降雨量與洪峰流量間的偏最小二乘回歸模型。各流域訓練期和驗證期模擬值、實測值對比結果如圖5所示，模型的確定性系數值如表5所列。整體看來，模型在涪江、渠江、沱江、青衣江、雅礱江二灘以上流域確定性系數均能達到0.7以上，模擬結果較好；在嘉陵江干流模擬結果有待改善；在赤水河、橫江以及紫坪鋪流域驗證期模擬效果優于訓練期，表明模型仍有改善的空間。

表5 各流域洪峰流量模擬結果Tab.5 Simulation results of peak flow in flood of each basin

從模擬結果來看，本文構建的模型在嘉陵江干流、赤水河以及橫江3個流域的模擬結果稍差，原因分析如下：嘉陵江干流上游的碧口、寶珠寺、亭子口3座水庫對武勝水文站的實測流量過程有著不可忽略的調節影響，從而影響指標計算的準確度；赤水河流域歷史洪水樣本數量較少是影響模型精度的主要原因；從圖4～5中可以看出，橫江流域的大洪水集中在了訓練期(前80%樣本)，驗證期幾乎無大洪水，訓練期、驗證期樣本數據的差異導致模型在橫江流域模擬期和訓練期的模擬精度差別較大。

5 結 論

本文基于長江上游10個子流域的面雨量及其控制站點的流量數據，進行洪水場次劃分，并計算提取每場洪水的降雨及洪水特征指標，進行統計分析，然后采用偏最小二乘回歸方法構建降雨指標與洪量以及洪峰流量之間的相關關系，得到以下結論：

(1) 雅礱江流域的洪峰滯時分布較為分散，且明顯較其他9個子流域偏大；其他9個流域的洪峰滯時的中值及均值均在50 h以下，青衣江流域整體洪峰滯時最小。

(2) 嘉陵江流域徑流系數為10個子流域中最小，其他9個子流域徑流系數的中值及均值均位于0.4～0.8之間。

(3) 偏最小二乘回歸法構建的降雨指標與洪量指標相關關系模型在嘉陵江干流訓練期和驗證期的結果均較差；在橫江流域訓練期模擬結果較好，但在驗證期結果欠佳；在其他流域訓練期和驗證期的確定性系數均達到0.7以上，模擬結果較好。

(4) 偏最小二乘回歸法構建的降雨指標與洪峰流量指標相關關系模型在涪江、渠江、沱江、青衣江、雅礱江二灘以上流域確定性系數均能達到0.7以上，模擬結果較好；在嘉陵江干流模擬結果有待改善；在赤水河、橫江以及紫坪鋪流域驗證期模擬效果優于訓練期，表明模型仍有改善的空間。整體結果表明，采用偏最小二乘法構建的降雨指標與洪峰流量之間的關系能夠較好地模擬洪峰流量值。

研究仍有需要進一步改進和深入之處，洪峰滯時與徑流系數是一次洪水過程的重要指標，后續應進一步分析洪峰滯時與降雨落區之間的關系，以及徑流系數與季節、前期干旱天數等因素之間的關系，綜合考慮各種影響因素以進一步提升模型精度。