井筒溫度對含缺陷套管抗擠強度的影響

周傳喜 田海鋒 郭 偉 管 鋒 劉先明

(1.長江大學機械工程學院 2.中石化勝利石油工程有限公司井下作業公司)

0 引 言

石油鉆采過程中，套管一直處于惡劣的環境中，在復合載荷和腐蝕性介質接觸的作用下，易造成套管磨損和腐蝕，嚴重的磨損和腐蝕會造成油井減產、停產，甚至棄井，帶來重大的經濟損失[1-5]。

針對含缺陷套管的抗擠強度問題，許多學者對此進行了研究。高連新等[6]運用數值模擬與試驗方法,得出套管抗擠毀強度與內壁磨損程度之間的關系。嚴攀等[7]建立了磨損套管-水泥環-圍巖組合體力學模型，得到最大外擠力和套管強度與不均勻磨損深度之間的規律。針對彎曲套管磨損抗擠強度問題，學者們多采用解析法和數值模擬法對其抗擠強度進行研究[8-10]。練章華等[1]建立了單腐蝕坑缺陷和雙腐蝕坑缺陷有限元模型，發現了腐蝕坑之間會產生交互作用的規律。劉文紅等[11]通過試驗研究了不同鋼材力學性能隨溫度變化的規律，結果表明，管材的抗拉強度和屈服強度均隨著溫度升高而降低，而其斷后伸長率和斷面收縮率變化均不大。尹虎等[12]比較了常規水力壓裂和大型水力壓裂過程中鋼材的受力情況，結果表明，井底溫度對高鋼級套管的抗擠強度影響較小，而對低鋼級套管抗擠強度影響較大。

綜上可知，現有關于套管抗擠強度的研究均單獨針對缺陷或溫度的影響而開展，對缺陷和溫度共同作用下套管的抗擠強度變化研究鮮有提及。為此,有必要開展缺陷和溫度共同作用下套管抗擠強度研究。筆者在套管抗擠強度分析的基礎上，建立了磨損套管和腐蝕套管有限元模型，分析了套管磨損量、壁厚、腐蝕坑深度和腐蝕坑半徑對套管抗擠強度的影響，并依據分析結果建立了N80鋼級套管抗擠強度預測模型。研究結果可為套管設計和現場應用提供指導。

1 套管抗擠強度理論

在研究含缺陷套管抗擠強度時，將套管視為無初始橢圓度的均勻厚壁圓筒，其受內壓和外壓共同作用[13]。根據拉梅公式，厚壁圓筒上任意半徑r處的受力為：

(1)

(2)

式中：σr為徑向應力，MPa;σθ為周向應力，MPa；r1為套管內半徑，mm；r2為套管外半徑，mm；r為套管軸心到管壁上任意一點的距離，mm；pi為套管內壓力，MPa；po為套管外壓力，MPa。

圖1為含缺陷套管平面模型圖。圖1中δ為套管壁厚，mm；h為腐蝕坑最大深度，mm。由拉梅公式可推出API套管抗擠強度計算式[14]：

(3)

式中:pco為抗擠強度，MPa；YP為套管材料最小屈服強度，MPa；DC為套管外徑，mm。

圖1 含缺陷套管平面模型Fig.1 Planar model of defective casing

本文采用塑性擠毀失效準則，通過改變套管外壓，直至管體發生塑性變形，即材料達到屈服極限，此時的外載荷即為抗擠強度[15]。

2 有限元建模及分析

2.1 材料參數與邊界條件

本文以工程常用的N80套管為例，材料密度7 850 kg/m3，泊松比0.3。圖2為套管磨損有限元模型。通過預定義場對磨損套管模型施加溫度，設置隨時間變化的均勻載荷，給套管外壁施加均勻載荷邊界。圖3為腐蝕坑套管有限元模型。為提高計算效率，建立完整套管的模型，如圖3a所示；并對腐蝕坑網格進行加密，如圖3b所示。同磨損套管模型一樣，預定義場對腐蝕套管模型施加溫度，通過給套管外壁施加隨時間變化的均勻載荷，套管兩端采用固定約束，周向采用對稱約束。

圖2 套管磨損有限元模型Fig.2 Finite element model of casing wear

N80套管屈服強度σN80、彈性模量EN80和熱膨脹系數λN80隨溫度T的變化關系[16]為：

σN80=604.759 6-0.2152T

(4)

EN80=(2.132 080-0.002 590 2T)×102

(5)

λN80=(-0.000 431 63T2+0.224 82T-

3.664 74)×10-6

(6)

圖3 腐蝕套管有限元模型Fig.3 Finite element model of corroded casing

2.2 模型驗證

通過API套管抗擠公式計算結果對數值模擬結果進行驗證。建立套管的二維模型，套管外徑193.7 mm，壁厚9.52 mm，屈服強度600.45 MPa，泊松比0.3，彈性模量208 GPa。在非線性有限元分析中，給套管外壁施加均布載荷，直至套管內部的最大von Mises等效應力等于管材的屈服強度為止[16]。

對無磨損套管抗擠強度進行分析，有限元方法得到套管抗擠強度為57.02 MPa，API套管抗擠公式計算結果為55.91 MPa，抗擠強度誤差為1.99%，滿足現場應用要求，表明此方法可以用于套管抗擠強度的校核計算。對磨損率為40%的套管進行有限元計算，抗擠強度為17.60 MPa，與無磨損套管抗擠強度相比，套管抗擠強度出現明顯下降，下降了69.13%。

2.3 含缺陷套管有限元建模

根據套管損壞的形式可將缺陷套管分為兩類：磨損套管和腐蝕坑套管。磨損套管是由于鉆柱在井下運動的不確定性，導致套管磨損形狀的不確定。以月牙形磨損最為典型[17]，因此本文以月牙形磨損套管為研究對象。針對壁厚為9.52、12.70和14.27 mm的3種套管，與套管摩擦的鉆桿選用常規的?88.9 mm鉆桿；套管磨損率分別取套管壁厚的0%(無磨損)、10%、20%、30%和40%。

通過文獻調研[18]，CO2腐蝕坑大多呈淺球形，其他介質造成的腐蝕坑形狀較為復雜，為方便研究，將腐蝕坑簡化為規則的球形來模擬。建立套管的三維模型，模型長度取套管直徑的10倍，壁厚為12.7 mm，腐蝕坑半徑為3、4和5 mm，深度為1～5 mm，開展溫度變化下腐蝕坑深度和半徑對套管抗擠強度的影響規律研究。為避免邊界條件對結果的影響，將腐蝕坑設定在套管中心部位。

2.4 含缺陷套管有限元分析

通過對磨損率40%、壁厚9.52 mm、套管外徑193.70 mm的套管抗擠強度分析，得到磨損套管von Mises應力分布云圖，如圖4所示。通過應力云圖分析：von Mises應力越大的區域，套管越快達到屈服階段；磨損套管的最大von Mises應力出現在套管內部，并且位于套管壁厚最小處。在磨損區域，以壁厚最小為界限，von Mises應力向兩邊逐漸減小。

圖4 磨損率40%時套管外擠作用下von Mises應力云圖Fig.4 Von Mises stress cloud chart of casing with 40% wear rate under external pressure

3 套管抗擠性能參數影響分析

3.1 磨損對套管抗擠性能的影響

通過對磨損套管進行調研，磨損套管抗擠強度主要受壁厚和磨損率的影響。

3.1.1 磨損率

套管磨損率可通過壁厚的減小來表征。本文以外徑193.70 mm套管和?88.90 mm鉆桿組合為研究對象，分析不同溫度下套管磨損率對抗擠強度的影響，結果如圖5所示。

由圖5可知：相同磨損率下，套管抗擠強度隨溫度升高而單調遞減；均勻增加磨損率時，溫度由20 ℃升高至200 ℃，抗擠強度分別下降4.89、3.59、2.70、1.94和1.58 MPa；同一溫度下，套管抗擠強度不斷減小且下降幅度也隨之變小，以20 ℃為例，等量增加磨損率，抗擠強度分別下降19.95、13.73、10.58和5.98 MPa。根據相同壁厚條件下溫度對套管搞擠率的影響(見圖6)，套管抗擠強度隨溫度的變化率(抗擠率)只與溫度有關。

圖5 同一壁厚條件下溫度對套管抗擠強度的影響Fig.5 Effect of temperature on collapsing strength of casing at the same wall thickness

圖6 相同壁厚條件下溫度對套管抗擠率的影響Fig.6 Effect of temperature on collapsing rate of casing at the same wall thickness

3.1.2 壁厚

分析不同壁厚套管抗擠強度，有助于在套管柱設計過程中針對不同地層深度選擇合適的套管壁厚。

圖7 不同壁厚條件下溫度對套管抗擠強度的影響Fig.7 Effect of temperature on collapsing strength of casing at different wall thicknesses

圖7為3種壁厚(δ=9.25、12.70、14.27 mm)N80套管的抗擠強度隨溫度變化規律。在磨損率一定時，溫度從20 ℃增加到200 ℃，套管的抗擠強度隨溫度升高而下降。相應的抗擠率變化如圖8所示。由圖8可知，套管抗擠率的變化與套管壁厚及磨損率的大小無關，只與溫度有關。抗擠率下降的幅度基本相同，與20℃相比200 ℃時的抗擠率下降了6.5%左右。

圖8 不同壁厚下條件下溫度對套管抗擠率的影響Fig.8 Effect of temperature on collapsing rate of casing at different wall thicknesses

3.2 腐蝕對套管抗擠性能影響

腐蝕坑對套管抗擠強度的影響因素主要為腐蝕坑半徑和深度。

3.2.1 腐蝕坑深度

本節以腐蝕坑半徑5 mm的腐蝕套管為研究對象，以溫度和腐蝕坑深度為參數。

圖9 同一腐蝕半徑下溫度和深度對抗擠強度的影響Fig.9 Effect of temperature and depth on collapsing strength at the same corrosion radius

同一腐蝕坑半徑，不同腐蝕深度時套管抗擠強度隨溫度變化規律如圖9所示。由圖9可知:相同腐蝕坑深度下，套管抗擠強度隨溫度升高而降低；同一溫度下，套管的最大抗擠強度隨腐蝕深度的增加而減小。隨著套管腐蝕坑深度的增加，套管抗擠強度下降幅度相對于套管磨損率變化對抗擠強度的影響小。對圖9進一步研究，發現不同腐蝕坑深度下，在同一溫度時套管抗擠率基本相同，如圖10所示。

圖10 同一腐蝕半徑下溫度和深度對抗擠率的影響Fig.10 Effect of temperature and depth on collapsing rate at the same corrosion radius

3.2.2 腐蝕坑半徑

以溫度、腐蝕坑半徑和腐蝕坑深度為參數，開展抗擠強度研究。

圖11 不同腐蝕半徑下溫度對抗擠強度的影響Fig.11 Effect of temperature on collapsing strength at different corrosion radii

圖11為腐蝕坑半徑為3、4和5 mm時，抗擠強度隨溫度變化規律。由圖11可知，在腐蝕坑半徑不同，腐蝕坑深度相同時，隨溫度變化，不同腐蝕坑半徑下抗擠強度變化不大。圖12為不同腐蝕半徑下溫度對抗擠率的影響規律。由圖12可知:在腐蝕坑深度為1 mm時，隨著腐蝕坑半徑的增大，抗擠率在溫度從20 ℃變化到200 ℃時分別下降了6.43%、6.44%和6.44%；當腐蝕坑深度為2 mm時，抗擠率分別下降了6.44%、6.43%和6.46%；當腐蝕坑深度為3 mm時，抗擠率分別下降了6.52%、6.44%和6.49%。由此可知，在不同腐蝕坑半徑下抗擠率下降的程度基本相同。

圖12 不同腐蝕半徑下溫度對抗擠率的影響Fig.12 Effect of temperature on collapsing rate at different corrosion radii

4 預測模型

通過研究缺陷套管的壁厚、腐蝕半徑、磨損率和腐蝕坑深度對抗擠強度的影響發現，抗擠率的變化只與溫度有關[16]。由于高溫的影響，鋼材的各種性質發生變化，在實際過程中，需要對井內不同溫度下的套管抗擠強度進行設計和校核。這里以N80鋼材、外徑193.70 mm和壁厚12.70 mm的套管為例，針對磨損套管和腐蝕套管的抗擠強度進行預測研究。

由前文可知，不同溫度下套管抗擠強度可以表示為：

pT=kpyp

(7)

式中：pT為隨溫度變化的抗擠強度，MPa；k為套管強度隨溫度變化下降系數，即抗擠率；pyp為常溫下套管抗擠強度，MPa。

通過SPSS軟件對常溫下磨損套管的抗擠強度數據進行擬合，即有：

pyp=75.40-213.62η+222.07η2

(8)

式中：η為磨損率。

對抗擠率進行擬合，得抗擠率k為：

k=-0.000 336T+1.006 7

(9)

將式(8)和式(9)代入式(7)可得：

pT=(-0.000 336T+1.006 7)2×(75.40-

213.62η+222.07η2)

(10)

表1為磨損套管抗擠強度有限元計算結果與預測結果對比表。

表1 磨損套管抗擠強度有限元結果和預測結果對比Table 1 Comparison of finite element results and prediction results of worn casing collapsing strength

同理可預測腐蝕套管抗擠強度隨溫度和腐蝕坑深度變化的關系。以腐蝕坑半徑5 mm為例，對N80鋼材、外徑193.70 mm和壁厚12.70 mm的套管單坑腐蝕模型進行預測。由于抗擠率只與溫度有關，所以k值相同，通過SPSS軟件對數據擬合，于是有：

pT1=(-0.000 336T+1.006 7)×

(75.89-7.281h+0.209h2)

(11)

式中：h為腐蝕坑深度，mm；pT1為腐蝕套管隨溫度變化的抗擠強度，MPa。

表2為腐蝕套管抗擠強度有限元結果和預測結果對比表。

表2 腐蝕套管抗擠強度有限元結果和預測結果對比Table 2 Comparison of finite element results and prediction results of corroded casing collapsing strength

由表1和表2可知，套管磨損和腐蝕抗擠強度預測模型可靠性較高。對此方法進一步推廣，在已知不同材料套管抗擠率和常溫下缺陷套管抗擠強度的條件下，可預測不同材料缺陷套管抗擠強度，預測結果能為深井和超深井套管設計提供指導。

5 結 論

(1)根據API套管抗擠公式對數值模擬結果進行驗證，驗證了模型的可靠性，為溫度變化條件下缺陷套管抗擠強度研究提供可靠基礎。

(2)基于磨損和腐蝕坑模型分析得到套管抗擠強度隨溫度升高呈線性下降規律。相同溫度下，套管磨損率等量增加，套管抗擠強度出現明顯下降且下降幅度逐漸變小；相同溫度下，保持套管腐蝕深度等量增加，套管抗擠強度持續下降，下降幅度相差不大。

(3)套管的壁厚、磨損率、腐蝕半徑和腐蝕坑深度對抗擠率基本沒有影響，抗擠率只與溫度相關，200 ℃的抗擠率與20 ℃的抗擠率相比下降了6%～7%。

(4)推導出含缺陷套管抗擠強度預測模型，在20～200 ℃的溫度范圍內，預測模型可對磨損和腐蝕套管的抗擠強度進行預測。