基于多維空間相似理論的線路方案地形相似度判斷算法設計與實現

白如博 韓峰

蘭州交通大學土木工程學院，蘭州 730070

隨著我國鐵路規模不斷擴大路網不斷完善，以及西部艱險山區鐵路工程建設實施，傳統的鐵路選線方法在艱險山區受人為主觀性影響大、外業勘察危險性高及設計階段效率低等缺點更加突出，亟需一種智能高效的選線設計方法［1］。GIS等新一代信息技術的快速應用［2］，為鐵路選線智能化決策設計提供了技術支撐。文獻［3］以生態環保綜合成本最低為目標，基于GIS平臺設計了線路走向自動生成算法；文獻［4］通過GIS實現了以地質為主要因素的山區鐵路線路走向確定方法及選線方案定量評價；文獻［5］綜合考慮地形地貌、地質及環境因素影響，賦予不同因素不同權重，基于GIS構建了鐵路最優路徑模型。此外，文獻［6］采用案例推理技術進行橋型方案選擇方法研究，提高了山區鐵路橋梁選型的科學性；文獻［7］基于案例庫技術，建立鐵路隧道開挖方案相似決策模型，研究了鐵路隧道開挖方案的智能設計方法；文獻［8-10］基于多維空間相似理論，探討了線路走向確定、線路主要技術標準選擇的智能實現方法。

大量研究表明，地形地貌是最基礎的地理要素，是對地下能量狀態的表達，也是分析區域地質構造的首要條件［11-13］。同時，線路設計中地形條件決定了土建工程量的大小，也是設計、施工及運維階段技術條件和費用的決定性因素之一，因而在艱險山區線路設計中占據著重要的地位。基于此，本文設計了基于多維空間相似理論的地形相似度線路設計算法，以實現線路方案的智能設計與決策。

1 鐵路選線地形因子分析

1.1 地形因子及機理

綜合考慮不同地形因子對鐵路選線平縱橫斷面設計、線路結構物布設、土建工程量大小、施工難易程度等方面影響程度的大小，選取平均自然坡度、地形整體起伏度、地表切割深度、正地形占比、負地形占比及坡向作為主要地形因子［14］，為地形相似案例庫構建及屬性單元劃分提供基準。

平均自然坡度直接決定鐵路定線時緩坡、緊坡占比，對線路設計時展線方式、施工難易程度、工程量大小及后期運維均有很大影響。地形整體起伏度是對區域海拔變化的表征，其大小對工程費、運營費有直接影響。地表切割深度是對地表侵蝕發育和水土流失狀況的表征，間接影響施工處置措施和后期維護費用大小。正地形是對丘陵、高原等地貌的表征，負地形是對洼地、盆地等地貌的表征，決定了線路以何種結構物布設通過及土建工程量的大小。坡向與線路走向密切相關，也對設計、施工難易程度有一定影響。

1.2 屬性單元劃分

根據地形因子作用機理，鐵路選線時地形的屬性單元劃分表示為：U=｛平均自然坡度c1，地形整體起伏度c2，地表切割深度c3，正地形占比c4，負地形占比c5，坡向c6｝。屬性單元資料是對選取地形因子的直接表征，為實現地形對鐵路選線影響的定量表達，6個地形因子的屬性單元值在GIS軟件中均表達為數值型。地形因子屬性值獲取方式是基于GIS軟件，根據地形等高線資料或點數據的形式，構建不規則三角網（Triangulated Irregular Network，TIN），生成數字地形模型，然后轉為數字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）。在此基礎上，對各地形因子進行分析計算與取值。

1.3 因子權重計算

采用層次分析法，根據地形因子的作用機理重要度，計算賦予各因子相對應的權重。

1.3.1 判斷矩陣構造

用標度1～9表示不同地形因子對線路設計作用程度的大小，并由專家按標度進行打分，構造所得的判斷矩陣A，見表1和表2。其中i，j分別為對應的屬性單元和地形因子，i=1，2，…，n；j=1，2，…，n。n為地形因子的個數；aij為第j個地形因子的第i個屬性單元值。

表1 AHP標度定義

表2 地形因子判斷矩陣

1.3.2 特征向量計算

通過方根法計算各地形因子的權重。判斷矩陣每行元素的幾何平均值為

將每行計算得到的幾何平均值進行歸一化計算，矩陣每行正規化ωi為

則地形因子構成的特征向量為ωˉ=（ω1，ω2，…，ωn)T，其對應各因子的權重。

1.3.3 一致性檢驗

對構建的判斷矩陣進行一致性檢驗，判斷屬性單元賦值量化是否合理，其一致性指標（Consistency Indicator，CI）為

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值

引入修正系數隨機一致性指標（Random Consistency Index，RI），其值大小根據判斷矩陣的階數查表獲取［15］。修正后以一致性比率（Consistency Ratio，CR）檢驗一致性，其表達式為

本文n=6，R I=1.36，可得λmax=6.26，C I=0.05，CR=0.04，CR值遠小于0.1，認為一致性檢驗通過，最終計算得到的各因子權重見表3。

表3 地形因子權重

2 案例庫構建及相似案例匹配

2.1 既有線案例庫

為充分利用既有鐵路選線案例的工程設計、施工與運維信息，可基于GIS構建既有選線設計案例的案例庫。為獲取該線路案例地形因子所對應的屬性單元信息，需先根據其地形資料構建數字高程模型，在地形柵格數據基礎上實現地形因子的分析計算。各地形因子屬性單元值計算步驟如下。

1）對案例線路的數字高程模型進行坡面分析（坡度分析），分析所得坡度值取其平均值，即為平均自然坡度。

2）坡向的計算是通過對線路數字高程模型進行坡面分析（坡向分析）。

3）線路區域地形整體起伏度和地表切割深度的計算，需要通過“焦點統計”工具獲得線路數字高程模型的地形起伏度（RANGE）、平均值（MEAN）、最小值（MIN）信息，其中RANGE即為線路區域的地形整體起伏度；通過柵格計算器，輸入計算公式MEAN-MIN，計算所得即為地表切割深度；通過柵格計算器輸入原始DEM-MEAN得新DEM，對新DEM以0為臨界進行重分類，小于0為負地形，大于0為正地形，即得正負地形占比信息。

通過計算、分析、整理，基于既有選線設計案例構建的地形選線案例庫見圖1，案例庫中各屬性單元含義及類型見表4。

圖1 線路地形案例庫

表4 案例庫屬性單元含義

同時，為保證案例庫的可用性和適用性，需考慮案例庫的可擴充性和自學習性。可擴充性即案例的動態更新，不斷將既有線路設計案例根據入庫規則添加到案例庫中，豐富模擬專家選線過程所需的經驗。自學習性即對入庫的案例在新線選擇時，實現根據實際設計情況和設計要求對案例進行修改與重用。

2.2 多維空間相似理論模型

基于多維空間相似理論［16］的地形相似線路設計是對影響選線因素機理進行分析，提取主要地形因子，然后對其進行屬性單元的劃分。通過計算既有案例與待選線目標案例的整體相似度，以相似度的大小評判兩個案例的相似程度。

基于構建的地形案例數據庫，假設有A、B兩個案例，A為案例庫中既有選線案例，B為待選線案例。通過對案例進行GIS空間分析及地形屬性單元值計算，得到兩線路方案各屬性單元的值。依據案例A、B屬性單元值計算兩個案例間相似度公式如下。

當屬性單元為字符型時，其單元相似度sim（A，B）計算式為

式中：uAj、uBj為案例A、B第j個地形因子對應的屬性單元值。

當屬性單元為數值型時，其單元相似度sim（A，B）計算式為

式中：min{uAj，uBj}、max{uAj，uBj}分別為第j個地形因子對應的特征屬性在案例庫中的最小值和最大值。

本文正負地形為字符型，為量化計算，提高相似度評判的精度，以正負地形占比量化地形的正負。因此選取的地形因子屬性單元均為數值型，其單元相似度按式（6）計算即可。

不同地形因子對線路設計的影響程度不盡相同，將各地形因子權重ωj加以考慮，則案例A、B的最終相似度SIM（A，B）為

2.3 案例匹配

基于地形相似進行鐵路選線案例匹配時，首先構建GIS地形案例庫。其次，基于GIS構建結構化查詢語言（Structured Query Language，SQL）查詢語句，在案例庫中檢索滿足約束條件（地形因素）的相似案例，篩選出初步相似案例集；依據案例庫劃分的地形屬性單元和設計的多維空間地形相似理論算法，計算目標案例與初步篩選得到的既有案例之間的相似度，根據相似度大小對各案例進行排序，得到相似度最大的案例，作為推薦案例。最后，根據目標案例的自然條件、社會條件等實際情況，對推薦案例進行修正，實現線路主要技術標準選擇、線路結構物布設等設計任務，并根據入庫規則將新案例添加至地形案例庫，以實現實時更新擴充。

為保證最終篩選得到的案例具有科學適用性，設定目標案例與既有案例的相似度閾值。只有當相似度大于等于閾值時，方可將案例庫中篩選得到案例重用，作為最終的推薦案例。例如，設定閾值0.90，設有篩選得到案例AL1和目標案例AL2，通過GIS分析得到其地形因子屬性單元信息見表5。

表5 案例匹配屬性單元信息

按式（7）計算得到案例AL1和AL2最終相似度為0.68，小于設定的閾值0.90。因此，認為目標案例AL2在地形相似條件下，不能以AL1為基準進行案例重用。反之，若計算得到相似度大于設定的閾值，則認為可將既有案例根據實際情況進行修正后重用。

3 工程實例應用

新建平涼—慶陽鐵路位于甘肅省東部，以客運為主兼少量貨運，雙線，設計時速200 km，整體地形呈兩側高中間低的態勢。

1）基于GIS對平慶鐵路地形模型進行分析，得到其地形因子屬性單元信息為PingQingTL=“14.96（°），199.00 m，136.07 m，0.52，0.48，179.67”。

2）按式（7）計算平慶鐵路與地形案例庫方案的相似度，篩選出大于等于閾值的線路案例，見圖2。通過檢索結果統計，發現相似度大于閾值的既有案例為銀西高速鐵路慶陽—慶城段。

圖2 相似案例查找結果

3）基于GIS對平慶鐵路與相似度最高的銀西高速鐵路慶陽—慶城段所處地形進行空間分析，得到二者的數字地形模型（圖3）。經分析，可確定兩相似案例的地形相似度較高，表明兩線路具有相似的選線地形地貌條件。

圖3 目標案例與相似案例數字地形模型

4）由相似方案得到的借鑒方案及建議見表6，根據現場實際情況對推薦案例進行修正，以實現線路走向、空間位置及結構物布置的智能設計。

表6 案例相似點與建議

4 結論

1）按照設計的入庫規則，對既有案例基于GIS進行地形因子分析和屬性單元劃分，并通過層次分析法計算各地形因子的權重，最終構建得到自學習、可擴充的地形選線案例庫。

2）在建立的案例庫基礎上，設計基于地形相似的多維空間相似理論算法，構造查詢語句。計算目標案例與既有案例的相似度，以其大于等于閾值實現相似案例的檢索與推薦。

3）通過工程實例分析，驗證了基于多維空間相似理論的線路方案地形相似度判別算法的可行性，可為今后線路主要技術標準選擇、結構物布置提供參考。

4）建議考慮除地形因素以外的其他因素，完善特征向量體系，以地形因素為切入點，進行定量分析，作為地層巖性、地質構造及不良地質等地質選線定性分析的補充，構建定量與定性分析相結合的選線設計算法系統。