基于改進理想點法的巖溶隧道突水風險預測

黃小通 黃芮 田大鵬 李德宏 李維瑞

1.中鐵建云南交通建設管理有限公司，昆明 650041；2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044

巖溶地區隧道施工過程中極易發生高水壓、強突發、大流量的突水事故，造成人員傷亡、經濟損失和工期延誤。合理預測隧道突水風險，并根據施工信息反饋修正施工方案，是提高隧道施工安全和降低損失的有效途徑。

眾多學者在突水風險預測和評估方面作了大量研究，并取得豐碩成果。文獻［1］綜合考慮水文地質因素、施工因素和施工反饋信息，基于層次分析法提出了隧道突水風險預測的三階段評價方法。文獻［2-4］以屬性數學理論為基礎，提出屬性區間的評價方法，通過對指標進行屬性測度分析，構建了風險指標的屬性測度函數，對隧道突水風險進行了評價。文獻［5］基于博弈論變權TOPSIS模型對煤層底板突水風險進行了預測，發現變權能夠提高劣化指標的權重且突出變權對底板突水的影響。此外，眾多學者還采用了貝葉斯網絡、突變理論、隨機森林模型、云模型、集對分析等方法［6-10］對隧道突水風險進行評價。

理想點法是一種求解多因子、多屬性、多目標規劃問題的評價方法，從理想狀態出發使評價對象接近目標以獲得最優方案。目前理想點法已成功運用于巖爆、圍巖質量評價、大變形危險性評價等領域［11-13］。本文結合前人研究成果，選取地層巖性等8個指標，提出基于改進理想點法的巖溶隧道突水風險預測方法，并通過工程案例驗證方法的可靠性和適用性。

1 改進理想點法

1.1 綜合賦權法

1）改進模糊層次分析法

模糊集理論因具有將模糊的定性描述量化的優點被廣泛運用。由于三角模糊數運算簡單，本文采取三角模糊數對模糊意見進行量化。三角模糊數由三個數值構成，記為R=（r1，r2，r3），r1和r3分別代表了模糊數的下限和上限，r2表示中值。模糊意見與模糊數的轉化見表1。

表1 模糊意見與模糊數的轉化

專家們自身經驗、教育背景及偏好程度的差異導致其判斷結果不同。由單一專家構建的判斷矩陣只能反映該專家對各個指標重要程度的理解，融合多位專家的意見更科學。同時，即便經驗豐富的專家未必對自己作出的判斷完全有信心。鑒于此，本文提出一種基于專家權重系數ζ和信心指數ψ的改進模糊層次分析法，用于確定風險指標的主觀權重。ζ分級標準見表2。ψ取值范圍為［0.7，1］，ψ值越大表明專家對自己判斷認可的程度越高。

表2 ζ分級標準

假設共有t個專家對風險指標A1相對風險指標A2的重要性給出模糊意見，專家u的模糊意見的權重ω?u為

式中：ζu、ψu分別為專家u模糊意見的權重系數和信心指數。

將所有專家對指標A1相對指標A2的重要性模糊意見的權重進行歸一化處理，專家u模糊意見的權重ωu為

式中：為第k個專家對該指標模糊意見的權重。

假設專家u和專家v給出的指標重要性模糊意見分別為Eu、Ev，對應的三角模糊數分別為（ru1，ru2，ru3）和（rv1，rv2，rv3）。兩位專家評估意見相似度S（Eu，Ev）為

式中：ruj、rvj分別為Eu、Ev的三角模糊數值。

專家u與其他專家模糊意見的平均一致性測度A（Eu）為

式中：Ek為第k個專家對該指標的模糊意見。

專家u與其他專家模糊意見的相對一致性測度R（Eu）為

專家u與其他專家模糊意見的一致性系數C（Eu）為

式中：β為松弛因子，表示ωu相對R（Eu）的重要程度，β取0.5。

將所有專家對指標A1相對指標A2的重要性的模糊意見進行聚合。聚合結果可表示為

式 中：為 聚 合 的 模 糊 意 見，記 為C（Ek）為第k個專家與其他專家模糊意見的一致性系數。

對聚合的模糊意見去模糊化處理，得到指標A1相對指標A2的重要性a12為

多次重復上述過程，計算各風險指標相對其他指標的重要性ap q，并構造判斷矩陣D=（ap q）n×n，計算得到各風險指標的主觀權重組成的向量，并進行一致性檢驗。

2）熵權理論

熵權理論主要是根據樣本數據的關聯性來確定指標權重，能夠避免人為確定權重的主觀性。利用熵權理論獲得n個風險指標客觀權重組成的向量

3）綜合權重

為了綜合考慮指標的主觀權重和客觀權重，本文采用主客觀權重之和的最小值d作為綜合權重。

式中：i表示第i個風險指標；k1，k2分別為主觀權重和客觀權重的分配系數，k1+k2=1。

為了確定d值，利用最小二乘法構建規劃模型。即

求解得到k1，k2分別為

根據主客觀權重值和計算的分配系數，求得d1，d2，…，dn后再進行歸一化處理，即n個指標的綜合權重ωi（i=1，2，…，n）為

1.2 理想點法

隧道突水風險包含的n個風險指標可以看做n個目標函數，可構造向量函數F（x）=［f1（x），f2（x），…，fn（x）］，對應的權重分別為ω1，ω2，…，ωn。第i個風險指標在目標函數fi（x）下的取值為xi，則風險指標矩陣為

按照單調性把指標劃分為效益型和成本型兩類。效益型指標越大越好，成本型指標越小越好。效益型、成本型指標的正負理想點依次設置為

評價對象離正理想點越近，離負理想點越遠，則越接近理想解。評價對象到正負理想點的距離分別為

式中：f*Ui、f*Li分別為第i個指標的上限值和下限值。

風險指標值到理想點的相對距離度RD為

RD越小，表明評價對象越接近理想解。

2 風險指標分級標準

2.1 風險因素篩選

對突水巖溶隧道的相關資料進行統計，篩選出地層巖性、地形地貌、不良地質、巖層傾角、可溶巖和非可溶巖接觸帶、層面和層間裂隙、圍巖強度和地下水8個主要影響因素。

2.2 突水風險分級標準

將篩選得到的8個風險指標的致災性劃分為Ⅰ—Ⅳ級風險區間，分別對應低、中等、高和極高風險。

當巖層傾角25°～65°時極易發生突水，傾角10°～25°和65°～80°突水可能性較高，傾角80°～90°時突水可能性次之，而傾角0°～10°突水的可能性較低，因此將巖層傾角劃分為4個分值區間。巖溶隧道突水風險指標分級標準見表3。

表3 巖溶隧道突水風險指標分級標準

3 工程應用

3.1 工程概況

楊林隧道位于云貴高原，隧址區具有典型的巖溶地貌特征。巖性主要為泥質白云巖、白云巖、泥質粉砂巖、砂巖、頁巖、泥巖、泥灰巖、灰巖等。Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅴ級圍巖占比分別為39.5%、47.0%、13.5%。楊林隧道穿越多個斷層、斷裂帶。

隧道所經區域地質構造復雜，風化強烈，巖溶發育，巖體較破碎，地下水較豐富，施工中極易發生涌水突泥等災害。

3.2 綜合權重確定

根據現有資料得到該隧道突水風險各項指標值，見表4。

表4 突水風險各項指標值

1）構建正負理想點矩陣

根據式（14）、式（15）以及表3，構建隧道突水風險指標的正負理想點矩陣，即

2）采用改進模糊層次分析法確定主觀權重

邀請5名具有豐富工程經驗的專家進行問卷調查，每位專家給出各風險指標重要性的模糊意見。根據式（1）—式（8）求解得到各風險指標相對其他指標的重要性，并構造判斷矩陣D。

求解得到8個風險指標的主觀權重，構成權重向量ω′=［0.149，0.135，0.315，0.065，0.058，0.031，0.021，0.226］。隨機一致性比率CR=0.043＜0.1，滿足一致性要求。

3）依據熵權理論確定客觀權重

根據熵權理論，計算得到8個風險指標的客觀權重，構成權重向量ω*=［0.123，0.121，0.129，0.139，0.120，0.122，0.123，0.123］。

4）綜合權重確定

根據式（9）—式（12）動態修正主客觀權重的分配系數，得到綜合權重ω=［0.165，0.157，0.208，0.103，0.091，0.052，0.036，0.188］。

3.3 突水風險預測結果

根據構造的正負理想點矩陣、求解的綜合權重ω和式（16）—式（18），計算得到各個風險指標值到各級風險理想點的相對距離度。隧道突水風險預測結果見表5。

表5 隧道突水風險預測結果

由表5可知，基于改進理想點法的隧道突水風險預測結果與現場實際情況一致，表明該方法可靠適用。

4 結論

結合巖溶隧道突水的主要影響因素，提出了一種基于改進理想點法的隧道突水風險預測方法。得出以下結論：

1）采用改進的模糊層次分析法確定風險指標的主觀權重，聚合多位專家的模糊意見構造判斷矩陣，能使指標權重更科學嚴謹。

2）根據熵權理論確定指標的客觀權重，與主觀權重有機結合，能同時減弱主觀權重主觀性過強和客觀權重過于依賴樣本數據的影響。

3）根據主客觀權重之和的最小值動態修正主客觀權重的分配系數，使權重分配更合理。

4）將所提出的基于改進理想點法的隧道突水預測方法運用到楊林隧道多個突水區段，預測結果與現場實際情況一致，表明該方法可靠適用。