激光驅動產生正電子實驗的數值模擬研究

宋逢泉, 劉成岳, 唐 瓊, 祝慶軍

(1.合肥工業(yè)大學 物理學院,安徽 合肥 230601; 2.中國科學院合肥物質科學研究院 等離子體物理研究所,安徽 合肥 230031)

0 引 言

正電子不僅在物理學相關研究領域中具有重要的基礎性作用[1-3],而且在材料科學[4]和醫(yī)學診斷[5]等技術應用領域也有廣泛的應用。近年來隨著激光技術的不斷發(fā)展[6-8],利用超強激光在粒子加速方面具有的顯著優(yōu)勢[9],一種由超強激光驅動的新型正電子源的概念逐漸被提出,并開展了一系列相關理論和實驗的研究[10-13],成為廣泛關注的研究方向。

激光驅動產生正電子的方式主要有2種:一種是超強激光直接與固體靶作用產生正電子[14];另一種是超強激光先作用于氣體靶,再利用激光尾波場加速機制[9,15]產生的高能電子束作用于固體靶產生正電子。相較而言,利用超強激光尾波場加速電子轟擊固體靶所產生的正電子束在束流參數上更具有優(yōu)勢[16]。

激光尾波場加速后的高能電子與固體靶作用產生正電子的物理機制[17]可以表示為:

e-+z→e-+e++z

(1)

(2)

其中:(1)式稱為Trident過程,表示高能電子直接與靶核相互作用產生正負電子對;(2)式稱為Bethe-Heilter(BH)過程。BH過程包含了2個階段:高能電子與靶核相互作用,通過韌致輻射產生高能光子;高能光子再與靶核作用產生正負電子對。相關研究表明[17],在電子能量一定的條件下,固體靶存在一個最佳厚度,在最佳厚度以內,厚靶的正電子產額要高于薄靶(厚度小于30 μm),在厚靶中BH過程起主導作用[11]。

為了能夠在超強激光驅動產生正電子實驗中獲取較為理想的正電子束,滿足后續(xù)利用正電子開展相關物理學基礎研究及技術應用實驗的實際需求,需針對實驗方案開展相關模擬計算分析,制定出合理的固體靶片選用標準,初步掌握在一定激光束流參數條件下正電子的空間分布規(guī)律及其他干擾粒子的具體分布情況,為實驗方案的優(yōu)化設計提供重要的參考數據。

根據激光尾波場產生正電子的物理機理,實驗中通常選用正電子產額較高的厚靶,Bethe-Heilter過程在厚靶中起主導作用,主要包含了高能電子的軔致輻射和輻射光子的電子對效應等物理過程。FLUKA是一款應用廣泛的蒙特卡羅程序[18-19],它不僅包含了BH過程中的各種物理作用模型,還可以自定義電磁場區(qū)域,實現(xiàn)蒙卡輸運與電磁場偏轉相耦合。因此,本文選用FLUKA蒙特卡羅程序作為模擬計算分析的工具。

本文開展的研究工作包括:① 使用FLUKA蒙特卡羅程序,分析靶材料和入射電子能量對正電子產額及正電子可用性的影響規(guī)律;引入“平均角分布熵產額”指標作為評價標準,通過對比銅、鉛、金3種靶材料在相同入射電子條件下的“平均角分布熵產額”的函數值,提出實驗設計中可供選擇的最佳靶材料為金元素;② 以典型激光尾波場加速電子束能譜[20]為輸入源項,建立實驗方案的物理模型和FLUKA程序,模擬分析在典型激光尾波場入射電子能譜條件下,正電子在輸運過程中的角分布特征以及光子、電子、中子等干擾粒子在偏轉磁場空間中的強度密度分布。

1 靶材料選型的模擬計算及分析

1.1 靶材料及電子能量對正電子產額的影響

利用FLUKA程序研究了電子能量和靶材料與正電子產額的關系,對于厚度相同的金、鉛和銅材料的固體靶,正電子產額模擬計算結果如圖1所示。

由圖1可知,對于不同類型的靶材料,正電子產額均與電子束能量呈現(xiàn)正相關規(guī)律,并且靶材料的原子序數越高,在電子束能量相同的條件下,正電子產額越高。

根據(2)式,在產生正電子的BH過程中會產生高能γ射線,其中有部分光子沒有與靶核產生相互作用,由于這部分光子無法通過磁譜儀去除,將會對正電子測量及后續(xù)使用產生一定干擾。因此以5 mm厚度的金靶為例,對這部分未與靶核作用光子的相對數量進行了估算,得出金靶中正電子數與未反應光子數比值的變化曲線,如圖2所示。

從圖2可以看出,靶片上所產生的正電子與未發(fā)生核反應的光子數目比值隨著入射靶片電子能量的提高而逐漸增大,比值越大表示光子數目相對較少,對正電子的干擾就越小。

1.2 正電子可用性與平均角分布熵產額

根據激光尾波場產生正電子的物理機理,正電子通常具有一定的空間角分布,需要經過準直以后才能進行測量及滿足開展相關正電子應用實驗研究的要求。因此,需要對固體靶產生正電子的可用性進行評估分析,確定一個最佳的固體靶材料及激光尾波場電子能量的取值范圍。

綜合考慮正電子產額和空間角分布這2項指標,可定義“平均角分布熵產額”(mean angular entropy yield,MAEY)函數來定量評價正電子的可用性,計算公式為:

(3)

(4)

其中:SMAE為正電子角分布信息熵[21],角分布熵越大,表示正電子前向性越差,反之就越好;n為模擬計算時所設定的角群數目;xi為第i個角群;p(xi)為在第i個角群中正電子分布的概率;Ye+為正電子產額;YMAE為MAEY函數值。

根據(4)式的定義,YMAE值取決于正電子產額Ye+和角分布信息熵SMAE的比值:正電子產額增大或角分布越趨向于前向性,則YMAE值會越大,表示正電子的可用性較好;反之,正電子產額減小或角分布越趨向于各向同性,則YMAE值會越小,表示正電子的可用性較差。因此,以正電子出射方向的0°～180°之間劃分出100個角群作為參數,結合圖1所示的3種靶材料正電子產額隨入射電子能量變化的數據,利用FLUKA程序先計算出正電子角分布函數,再計算出3種材料的角分布熵函數,函數曲線如圖3所示。

綜合圖1和圖3的數據,根據(3)式和(4)式的定義,計算得出3種靶材料的MAEY函數,如圖4所示。

從圖4可以看出,隨著入射電子能量的提高,3種靶材料的MAEY函數都呈現(xiàn)出增長的趨勢,特別是在0～100 MeV區(qū)間內,增長趨勢十分顯著。并且,在入射電子能量相同條件下,雖然根據圖3數據,原子序數低的靶材料正電子角分布熵較小,但根據圖4數據,反而是原子序數高的靶材料YMAE值較大,其正電子的可用性較好。

通過引入MAEY函數,將正電子產額與正電子角分布這2項能夠表征靶片性能參數的關鍵指標相結合,準確描述出靶片所產生正電子在一定角分布范圍內的強度分布規(guī)律,為正電子可用性評價提供了一個可靠性較高的指標參數。

另外,由于BH過程中光子的存在,會對正電子帶來干擾,需同時引入這部分光子的MAEY函數值進行綜合分析。根據(3)式和(4)式的定義,計算出未發(fā)生核反應光子的MAEY函數,即可得出正電子MAEY函數YMAE與未發(fā)生核反應光子MAEY函數LMAE的比值,結果如圖5所示，該比值越大說明這部分光子對正電子的干擾越小。

從圖5可以看出:5 mm厚度的Cu、Pb、Au靶,正電子MAEY函數與光子MAEY函數的最大比值對應的入射電子能量最佳值分別為180、350、600 MeV;而在入射電子能量相同時,對于原子序數高的Au靶,正電子MAEY函數與光子MAEY函數的比值最大,光子的干擾最小。

綜合上述計算及分析可以確定,選用原子序數較高的Au靶,在入射電子能量相同的條件下,正電子產額和MAEY函數值均較高,正電子的可用性較好,光子的干擾也較小。

2 實驗設計方案的模擬與分析

2.1 實驗方案蒙特卡羅模型的構建

通過對靶片選型分析,實驗方案中固體靶選用金靶。以典型激光尾波場加速電子能譜[20]為輸入源項,構建實驗方案的蒙特卡羅物理模型及FLUKA程序,物理模型如圖6所示。

圖6中:激光尾波場電子源位于氣體噴嘴處;金靶距離氣體噴嘴5 cm,直徑為1 cm,厚度為5 mm;金靶產生的正電子具有一定的空間角分布,需要通過準直來減小正電子束的發(fā)射角,以利于后續(xù)的測量和應用,因此在距離金靶20 cm處設計有長25 cm、外半徑10 cm、內半徑1 cm圓柱形鉛準直器準直器出口處設計有磁譜儀,磁場強度為0.8 T,磁場區(qū)為22 cm×20 cm×2.5 cm,利用磁譜儀的偏轉磁場將準直后的正電子篩選出來進行測量。

2.2 正電子分布的模擬計算與分析

根據FLUKA程序的模擬計算,靶片所產生的單個正電子角度分布范圍在0°～70°之間,具體如圖7所示。

通過準直器前、后單個正電子的能譜曲線如圖8所示。從圖8可以看出,能譜形狀基本保持不變,能量范圍在0.1～100 MeV之間,最可幾正電子能量均在2 MeV左右;在1～10 MeV能量范圍中正電子分布較為集中,準直前、后正電子能譜中1 ～10 MeV正電子的貢獻率分別為53.5%、53.0%。

根據模擬計算模型的幾何尺寸,若以Au靶所在位置作為正電子的發(fā)射點源,準直器的準直孔作為接收面,則接收面相對于正電子源的可接受角約為1.4°,即發(fā)射角小于1.4°的正電子才能通過準直器。

根據圖7數據計算可得,在0°～1.4°之間的正電子數目占總正電子數目的1.05%,即準直后正電子數目是準直之前的1.05%,這個結果與圖8數據相吻合。

2.3 干擾粒子分布的模擬計算與分析

根據激光尾波場正電子產生的物理機理,激光尾波場電子束與金靶作用后,在靶背面沿激光傳播方向的空間,從理論上說,除了有正電子產生以外,還會有其他干擾粒子的產生。

FLUKA模擬計算結果顯示,在靶片背面還出現(xiàn)了光子、電子和中子,將對正電子測量產生一定干擾。按照典型激光尾波場電子強度每脈沖41.1 pC[19]計算,每個脈沖激光束所產生光子、電子、正電子和中子的強度分別為1.4×109、1.4×108、3.4×107、2.2×105。其中,光子強度最大,中子強度最小。光子來源于激光尾波場高能電子的韌致輻射,中子主要來自韌致輻射光子與金靶的光核反應,因為光核反應截面較小[22],所以中子數量較少;而電子主要來自于初始入射電子的透射以及BH過程中輻射光子與靶核的電子對效應。

利用FLUKA程序對4種粒子通過準直器以后在磁譜儀空間的強度分布進行了模擬計算,結果如圖9所示。

從圖9可以看出,通過磁譜儀的偏轉磁場后,在正電子所在的空間范圍內,仍有光子、電子和中子等干擾粒子的分布,并且光子密度比正電子密度高2個數量級。

這進一步說明,在正電子的輸運過程中,光子的干擾一直十分嚴重。

3 結 論

本文利用FLUKA蒙特卡羅程序,研究了激光尾場電子轟擊固體金屬靶產生正電子實驗方案中靶材料的選用標準,分析了激光尾波場加速電子能量和靶材料的不同類型對正電子產額的影響規(guī)律,提出MAEY函數指標評價正電子的角分布及其實驗可用性。結果表明:MAEY函數值隨靶材料原子序數增加而提高。在入射電子能量相同時,金靶的正電子MAEY函數值以及正電子與光子的MAEY函數的比值最大,正電子可用性最好且光子的干擾最小,是比較理想的激光尾波場固體靶材料。

根據實驗方案建立計算模型,以實驗中典型的激光尾波場加速電子能譜作為FLUKA程序的輸入源項,模擬了正電子產生和輸運過程。計算數據顯示,正電子角分布范圍在0°～70°之間,通過準直器后正電子能譜形狀基本沒有改變,但數目減少到原來的1.05%;出現(xiàn)了電子、光子和中子等干擾粒子,光子在其中的干擾性最大,在通過準直器和偏轉磁場之后的正電子分布空間,光子強度密度仍然比正電子高2個數量級。說明如何有效排除光子的干擾,是實驗測量中需要重點考慮的問題。

本文的研究工作為激光尾波場正電子實驗固體靶材料的合理選用提供了一個有效的評價指標,同時也為進一步完善和優(yōu)化實驗設計方案,有效避免和排除干擾粒子的影響,準確開展正電子的實驗測量提供了重要的參考數據。