基于蟻群算法的風電ADRC變槳控制器優化設計

賀耀庭 謝 源 李少朋 張 凱

(上海電機學院電氣學院 上海 201306)

0 引 言

近年來，大型變速恒頻風電機組的并網數量不斷增加，大規模容量的風電場并網將嚴重考驗電網運行的可靠性和穩定性[1]。當機組風速高于額定風速時，可通過改變葉片的迎風面積(改變風能利用系數)，即調節機組槳距角的大小，使機組的輸出功率穩定在額定功率附近[2]。PID控制因其具有結構簡單、穩定性較好等良好控制品質，從而在現代工業控制中仍占據主導地位。文獻[3]提出了基于變增益的PID變槳控制，通過根據輸出槳距角的大小，進而改變PI變槳控制器的增益，使系統的響應曲線變得更加光滑，增強了系統的穩定性和魯棒性。文獻[4]提出了一種基于加性分解原理的方法來優化PID控制器參數，將復雜的系統問題分解為線性時不變主系統的追蹤和輔系統兩個簡單子問題，使機組能進一步平穩地輸出其發電功率。文獻[5]提出了多PID切換變槳控制，通過在分析風輪氣動特性的基礎上，對模型進行分段性建模，以設計適合于各風速區的多PID控制器。盡管以上方法相比于傳統PID控制在控制效果上取得極大提高，但風力發電機組易受外部擾動較大、機組各部分之間非線性耦合能力強，加之所受風速的湍流特性隨機性大，因此在機組變槳控制系統方面，以上改進都難以滿足現階段的控制需求。

為解決精確建模這一瓶頸，韓京清[6]在分析傳統PID控制理論局限性的基礎上，結合現代控制理論，提出了“自抗擾控制”—(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)，已廣泛應用于機器人、飛行器和鍋爐控制等實際工程領域[7-9]。但ADRC控制器參數較多、難整定等問題，使得其實際推廣應用受到限制。隨著現代智能控制算法的發展，諸多算法已用于整定ADRC控制器參數，如文獻[10]提出一種基于多目標飛蛾優化算法的自抗擾參數整定，文獻[11]提出了一種基于思維進化算法整定ADRC參數，但以上優化算法皆易陷入局部最優，收斂速度較慢。

因此，本文提出一種基于蟻群算法(Ant Colony Algorithm, ACA)的優化自抗擾控制器方法，并將其應用于風電機組的變槳控制系統中，形成ACA-ADRC控制方法。仿真表明，將蟻群算法應用在控制器參數優化過程中，不僅算法收斂速度快，而且也提高了變槳距控制系統的抗擾能力和控制精度，使得系統的魯棒性更強，發電質量更高。

1 系統建模

風力發電機組中的風輪模型作為一種機械能量轉化裝置，由空氣動力學分析(葉素理論)可知，其在自然風中吸收的風功率和風力機轉矩為：

(1)

(2)

式中：Tw為風力機轉矩；ρ為空氣密度；R為葉片半徑；v為風速；λ為葉尖速比；θ為葉片槳距角；ω為風力機轉速；Cp(λ,θ)為風能利用系數。

式(2)中，風能利用系數CP(λ,θ)代表風力機吸收風能的效率，是關于槳距角θ和葉尖速比λ的非線性函數：

(3)

其特性曲線如圖1所示。

當風速高于額定風速時，若不對風輪轉速做出迅速有效的調節，槳葉片過快的頻繁動作以及輸出功率的高波動將會影響發電質量，并將有可能對風電設備造成損壞。因此，需要通過對葉片槳距角進行精確調整，有效控制風電機組輸出功率，保證風電機組安全穩定運行。本文的主要研究目標是利用蟻群算法的優化特性對自抗擾控制器的參數進行自動整定，以改善變槳控制器的適應、調節能力。

2 自抗擾控制原理

自抗擾切換控制的思想基于PID控制難以“以誤差消除誤差”的特性，是在改進其固有缺陷的過程中而發展起來的一種新型控制技術。

自抗擾控制器主要由以下三部分構成：跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)、擴張狀態觀測器(Extended State Observer,ESO)和非線性誤差反饋組合控制律(Nonlinear State Error Feedback,NLSEF)構成，其結構如圖2所示(以二階系統為例)。

(1) 跟蹤微分器(TD)可以提取平滑、連續的輸入信號及廣義微分信號，實現指令的快速跟蹤，防止出現超調量的現象，從而可進一步解決控制系統中超調與快速性之間的矛盾。

這里選取函數fst(·)設計跟蹤微分器，其狀態方程如下：

(4)

fst(·)函數的定義如下：

(5)

(2) 擴張狀態觀測器用于把影響系統輸出的擾動擴張成新的狀態變量，進行實時估計與補償，其工作性能將直接影響自抗擾控制器的控制品質，實現其功能的狀態方程如下：

(6)

式中：λ01、λ02、λ03為觀測器系數，待優化參數；α1、α2、α3為冪函數指數值，可根據經驗值整定。fal(e,a,d)函數表達式如下：

(7)

(3) 非線性誤差反饋組合控制律。先將TD和ESO相互作用后所得的誤差信號作為其輸入，經過非線性組合控制策略后，可得到控制量uo。

(8)

式中：k1、k2為觀測器系數，待優化參數；α4、α5為冪函數指數值。

3 控制器設計

3.1 自抗擾變槳控制器的設計

選取永磁同步型風電機組為例，將其風力機模型線性化，并取風力發電系統在額定風速以上運行時的一個平衡點A，對應的參數為Tro、θO、ωo。在A點把函數Tr(ω,θ,v)按其二階泰勒展開：

αΔω+ξΔθ+γΔv+h

(9)

式中：h為展開高次項。

定義發電機的電磁轉矩為定值：Tr(ωo,θO,v)=Tro=Te，變槳距執行機構的動態特性為：

(10)

風機的動態方程為：

(11)

以Δω為控制器輸入，結合式(11)可推導出式(12)。

Tro+αΔω+ξΔθ+γΔv+h-Te

(12)

因此有：

(13)

取估計值bo=β/Jτ,其余為擾動分量d，從而設計了如式(14)所示的二階微分自抗擾變槳控制器。

(14)

由式(14)的推導結果可知，其可全面地反映風電變槳距控制系統的數學特性，結合式(1)和式(3)就可完成對變槳距ADRC控制器的設計。在二階ADRC控制器中，可令Y=Δωr、u=Δθr，其系統結構控制如圖3所示。通過蟻群優化算法整定ADRC控制器中λ01、λ02、λ03、k1和k2參數即可實現對風電變槳距控制系統調節，使風電機組的輸出功率始終快速在額定功率附近。

3.2 基于ACA的ADRC控制器參數優化

蟻群算法作為模擬自然界中群體螞蟻集體覓食行為而興起的一種新型仿生智能優化算法，具有較強魯棒性、并行分布式計算和收斂速度較快等優點，已由從最初應用于解決旅行商路線問題發展到VRP、PSP、圖像處理及參數優化等領域中[12]。

1) 數學模型。

螞蟻在覓食過程中，在某一條選擇的路徑上會釋放一種類似于“信息素”的化學物質，當這條路徑上的化學物質濃度高于其他路徑時，就會有越來越多螞蟻在之后的覓食過程中選擇此路徑。因此這種正反饋機制算法的數學模型主要由“路徑節點選擇”和“信息素更新”組成。

(1) 路徑節點選擇：路徑的選擇取決于信息素濃度的大小，定義螞蟻k在t時刻從節點i到節點j的轉移概率為：

(15)

式中：α為信息素啟發因子；β為路徑啟發式信息；τij(t)為節點i到j的信息素濃度；τik(t)為節點i的信息素濃度；ηij(t)為t時刻支路(i,j)上的能見度值。

(16)

(2) 信息素的更新：當所有螞蟻遍歷所有節點后，即完成一次迭代，此時就要對路徑和節點上的信息素進行更新，所以信息素的更新是一種動態性質的更新，更新方式如下：

τij(t+1)=(1-ε)τij(t)+Δτij

(17)

(18)

(19)

2) 算法的實現步驟。

(1) 定義蟻群數量m、最大迭代次數n、節點以及初始化算法參數。

(2) 將m個螞蟻置于各自的初始化領域，并根據式(15)計算各節點轉移概率P。

(3) 計算蟻群完成一次迭代后的目標函數評價值，并記錄ADRC控制器的當前最優解。

(4) 按照式(17)-式(19)進行信息素的更新，增加一次迭代次數，判斷是否達到最大迭代次數條件，若已滿足，則記錄ADRC優化參數，退出運行；否則轉到步驟(2)循環運行直至達到迭代要求。

蟻群優化ADRC控制器參數的步驟如圖4所示。

3) 優化參數的轉化。

在系統模型已確定的情況下，需由蟻群算法對變槳ADRC控制器中的5個參數k1、k2、λ01、λ02和λ03進行在線整定。根據預先設定好的尋優參數的范圍，每個參數由5位有效數字的序列組成，具體數位應根據所設尋優參數范圍而定；待優化參數之間是相互獨立的，且每一位數值都是在-9～0或者0～9之間，因此每個參數的搜索范圍為-999.999～0或者0～999.999。這樣，一組優化參數{k1,k2,λ01,λ02,λ03}就可由一串25位的數字序列在25×18的網格中表示。

在優化前需根據各尋優參數的上下限范圍在xOy坐標系中對節點進行初始化，其中橫坐標x1-x5、x6-x10、x11-x15、x16-x20、x21-x25分別為k1、k2、λ01、λ02和λ03的數位，具體數值可由式(20)計算得出。當種群在滿足迭代要求時，最優路徑優化節點圖path(y1,g,y2,g,…，ym,g,)，g≤n，如圖5所示。

(20)

式中：xi(i=1,2,…,25)代表數字序列第i位數值。結合圖5中的數字序列(-3444218116)/(261908031842058)可計算出k1、k2的值為-34.442、-18.116，λ01、λ02、λ03的值為261.90、803.18、4 205.80。

4) 目標函數的選取。

本文選用系統額定功率值與系統實際輸出值的累計誤差之和作為蟻群優化算法的目標函數，如式(21)所示；同時在考慮系統模型的前提下，建立如式(22)的性能評價函數。迭代優化過程如圖6所示，能全面、準確反映蟻群算法對優化ADRC控制器參數的效果。

(21)

J=1/fitness(t)

(22)

式中：t為系統仿真時間；P(t)為系統輸出功率；Pref為額定功率。

顯然，基于蟻群算法優化的ADRC變槳控制器在第5次迭代尋優后，最優適應度函數值已基本達到最小，表明蟻群優化算法具有收斂速度快、優化效果極佳等的特點。

4 仿真研究與分析

本文在MATLAB/Simuink仿真環境下對ACA-ADRC變槳控制器的可行性進行仿真認證，模擬階躍風、漸變風和湍流風三種風況條件下傳統PID變槳控制器和ACA-ADRC變槳控制器對變槳系統的控制效果。PID變槳控制器的參數同樣可由蟻群算法進行優化，參數整定值Kp=5.683 4、KI=2.168 4、KD=3.520 9,具體過程見參考文獻[13]。同時為保證ACA-ADRC算法的收斂性，待優化參數的下限為[-40，-20，0，500，2 000]，上限為[-10，0，300，4 000，8 000]；算法其他參數設置為m=20、n=20、α=β=1、ρ=0.8。機組選取WC2000-99型的風力發電機組，主要參數如表1所示。

表1 機組主要參數表

對于風力發電機組而言，影響其發電質量的因素除系統的非線性、時變及強耦合的特點之外，另外一個至關重要的因素就是自然風速的隨機性、波動性及不可控性。因此，依次以連續階躍風、漸變風和湍流風為風力機輸入風速，分別對ACA-ADRC變槳控制器和傳統PID控制器進行仿真實驗，得到每種風況條件下的機組性能曲線對比仿真圖。

(1) 階躍風工況：利用階躍風工況對各控制器的性能進行仿真實驗，其槳距角大小以及輸出功率響應仿真結果對比如圖7-圖9所示。

在t=10 s和t=30 s時，風速由逐漸13 m/s突增至16 m/s，然后再增至18 m/s。特性變化曲線如圖8和圖9所示，此時ACA-ADRC算法變槳控制的槳距角響應超調量相比于PID控制有明顯減少，分別由28.5%降至7.6%、13.8%降至3.2%，調整時間也明顯縮短；與之相對應的是其功率波動也明顯減少，表示基于蟻群算法優化的ADRC控制器能夠快速、平穩地給定槳距角大小，提高控制效率及減少功率波動的優良特性，進一步提高系統的魯棒性和靜態性能。

(2) 陣風工況：陣風風況可反映風力機所受外部擾動的情況，階躍突變規律從13 m/s增至15 m/s，持續時間大概為7 s，風況曲線如圖10所示。

圖11和圖12為系統受到一個強干擾擾動信號時，即風速突變，槳距角控制信號和功率的調節過程。分析可知，在大擾動干擾的狀態下，基于ACA-ADRC的變槳控制器對擾動具有估計和補償作用，變槳距機構的調節幅度更寬，后期的動態穩定性更好；并且輸出功率的超調量在擾動的狀態下可由15.1%減少到3%，提高了發電質量。

(3) 湍流風工況：選取風速大小在11.5～14.5 m/s之間的隨機信號模擬湍流風工況，風況曲線如圖13所示。

以隨機湍流風風況作為風力機的輸入風速的結果如圖14、圖15所示。分析圖14和圖15后可得如表2所示的數據對比。顯然，基于ACA-ADRC控制的槳距角能快速響應風速變化，使輸出功率的波動誤差由60.5%降為14.3%，穩定了系統的功率輸出性能，提高了系統的控制精度和動態特性。

表2 數據對比分析表

5 結 語

本文針對傳統PID變槳控制策略難以滿足現階段控制需求，提出一種基于蟻群優化算法的自抗擾控制，并設計了ACA-ADRC變槳控制器，仿真研究表明：

(1) 經蟻群算法優化的ADRC變槳控制器在階躍風、漸變風、湍流風三種風況條件下，不僅系統響應時間更快、調節時間更短，而且擁有更好的魯棒性，輸出的電能質量更高；(2) ACA-ADRC控制器相比于傳統PID變槳控制器，在系統遇到外界強干擾的情況下，有著更強的抗擾能力和控制精度，提高了系統的控制效率和穩定性。