地熱-氫綜合能源系統的雙層優化模型

王 婷，韓慧玉

（華北電力大學 經濟管理系，河北 保定 071003）

0 引言

氫能是一種清潔、高效的可再生能源。氫能的利用，被認為是實現低碳目標的關鍵路徑之一[1]。目前，獲取氫能的主要方式為電解水制氫。然而，較高的電價降低了制氫的經濟性[2]，阻礙了氫能對傳統化石能源的替代。

以新能源為制氫生產動力源，可有效降低制氫成本，進而可以促進能源利用趨勢由化石能源向以新能源轉變。

關于可再生能源與氫能集成生產，目前已有學者開展了相關研究。文獻[3]針對風電出力隨機性所導致的電網調度能力下降問題，提出了一種基于電轉氫、電轉熱、氫轉電、氫轉熱的多源聯合微能源網模型，并以系統運行成本及棄風量最小化為目標進行了模型優化。文獻[4]為解決源、荷隨機性波動引起的綜合能源生產單元運行調度及容量配置問題，提出了一種2階段隨機優化方法。上述研究旨在解決風能及太陽能發電的不確定性問題。目前，對集成地熱能、氫能系統的優化問題進行討論的文獻很少。

針對可再生能源-氫能系統聯合運行，文獻[5]驗證了發電制氫機組的靈活性對于可再生能源功率削減的重要作用。為提高水資源的利用率、解決目前水電站所面臨的“棄水”問題，文獻[6]對水電站的制氫系統進行了優化。為實現智能電網的最優電力調度，文獻[7]開發了一種改進的模型控制方案，提高了風電利用率。上述相關文獻的研究角度，大多集中于將氫儲能納入可再生能源系統后的環境及資源效益方面。目前，從能源、社會、環境、經濟等方面綜合分析可再生能源-氫能系統效益的相關文獻比較少。

對于建立之初的綜合能源系統，其優化方法方面的研究對提高系統性能具有重要意義。為適應風電和光伏等分布式電源接入的場景，文獻[8]提出了一種考慮供能可靠性的電-氣綜合能源系統規劃方法，并通過混合整數線性規劃方法進行求解。為確定綜合能源系統中能源設備類型和容量的最優配置，文獻[9]提出了一種考慮電、熱、氣耦合的綜合能源系統設備選型及容量規劃方法。文獻[10]采用“經濟最優”運行策略，建立了綜合能源系統經濟性運行的優化模型；引入多元儲能系統，以最小運行成本為目標；用改進群搜索優化算法求解了經濟運行的優化問題。上述研究主要涉及綜合能源系統設備選型、容量配置或運行策略的單一優化，并未考慮系統規劃與運行控制的緊密關聯性。

僅單一考慮系統規劃而未考慮設備的運行調度，會降低系統運行經濟性及可靠性；僅研究系統運行優化，則設備配置的不合理可能會增加系統建設成本，且不利于保障系統的穩健性。

近年來，2階段規劃方法的研究與應用逐漸受到學者重視。2階段規劃方法克服了單一規劃方法的缺點，綜合考慮了系統的規劃策略和經濟運行計劃，從而降低了系統總成本并提高了設備平均年利用率。文獻[11]提出了一種混合整數非線性規劃-運行2階段優化模型——在規劃階段進行設備類型選擇及容量配置，并為運行階段提供安全約束；隨后制定運行階段的經濟調度計劃。仿真結果表明，所提規劃-運行2階段優化方法能夠有效降低系統建設及運行成本。

本研究構建了一種集成地熱發電（制熱）、電制氫、氫儲的地熱-氫綜合能源系統。系統設計的目標在于：借助地熱發電成本較低的優勢[12]，提高電制氫的經濟性；借助氫能易存儲、運輸[13]等特點，為地熱能的有效利用提供新的可行途徑；在多能耦合利用的過程中，實現二氧化碳“近零”排放。

1 綜合能源系統結構

如圖1所示，電-氫-熱聯供綜合能源系統由能量負荷、能量轉換裝置及能量儲存裝置組成，主要包括地熱電廠、制氫設備、儲氫裝置、燃料電池以及熱、電、氫負荷。在該系統中，從地熱井中抽取的地熱蒸汽與地熱水分別用來發電、供熱。當所發電量無法滿足當地負荷需求時，燃料電池供能；當發電量超出當地負荷需求時，電解水制氫設備開始運行。地熱電廠所生產的電能可以氫的方式進行儲存；所存儲的氫，可以供給燃料電池用于發電或銷售。

圖1 地熱-氫綜合能源系統結構Fig. 1 Geothermal - hydrogen integrated energy system structure

2 雙層優化模型

對于地熱-氫綜合能源系統，在滿足本地負荷需求的基礎上制定合理的建設及運營計劃至關重要。作為區域供熱系統的一個重要部分，系統的調度策略勢必呈現出明顯的季節特征。因此，實現能源有效互補利用、保持電力穩定供應，是地熱-氫綜合能源系統的關鍵問題。

2.1 目標函數

（1）建設規劃

模型的上層旨在最大程度降低系統的總投資成本。

式中：CGE、CHP、CHS、CHE分別為地熱熱電聯產裝置、制氫設備、儲氫裝置以及燃料電池的建設和運營成本的年凈值；UGE為地熱發電裝置的額定容量；為地熱發電裝置單位容量的建設和運營成本；UHP為制氫設備的額定功率；為制氫設備單位功率的建設及運營成本；UHS為儲氫裝置的額定容量；為儲氫裝置單位容量的建設和運營成本；UHE為燃料電池的額定功率；為燃料電池單位功率的建設及運營成本。

（2）運營優化

模型的下層旨在最大程度降低每日運行過程中的負荷損失。

式中：PL為日總負荷損失；π為單位負荷損失的懲罰成本；Pe,t為每一時刻區域的負荷；PH,t為制氫的用電量；PG,t為地熱電廠的發電量；PF,t為燃料電池的發電量。

2.2 約束條件

（1）發電設備約束

地熱電廠的發電、產熱量取決于每一時刻的地熱水流量。用于發電的水流量不能超過此時的水流量[14]。地熱電廠出力與地熱水流量間的對應關系為：

式中：QG,t為t時刻地熱電廠產熱量；G為每一時刻地熱流體水流量；J為地熱流體比熱容；tg為地熱井出水溫度；th為地熱井尾水溫度；Gmin、Gmax分別為每一時刻地熱流體水流量的最小與最大值；β為熱電比[15]；UGE為地熱發電設備額定功率。

（2）制氫設備約束

式中：HP,t為t時刻制氫設備的制氫量；θ為制氫設備效率系數；PH,t為t時刻用于制氫的功率；UHP為設備功率上限。

（3）燃料電池約束

式中：PF,t為t時刻燃料電池發電量；λ為燃料電池發電系數；HF,t為t時刻用于發電的氫量；UHE表示燃料電池的額定功率；UHS為氫儲設備的額定功率。

（4）儲氫設備約束

特定時間的儲氫量等于制氫中的所有氫氣產量與燃料電池氫消耗量之間的差額。

（5）能量平衡約束

2.3 模型對比分析

若采用單層目標優化方法，則總目標函數為：

此時系統的總成本包括不同設備的建設及運營成本以及負荷損失成本。

單層目標優化方法下，設備容量值是基于設備預定運行策略的[16]；所以，其優化目標為——在設定的容量配置策略下，最小化系統的負荷損失。相較于2階段規劃-運行目標優化，此類方法無法根據實際的負荷需要選擇合理的設備容量，易導致設備容量配置過大或過小。

2階段目標優化方法的優點是，通過規劃與運行階段相互作用、不斷循環，可以找出系統的最優容量配置，進而同時降低系統的建設及運營成本。

3 雙層優化算法

3.1 多目標遺傳算法

在使用多目標優化方法解決實際工程應用問題時，通常不存在“用一個解決方案同時實現所有目標”的情況，而是需要找到一個Pareto最優解集，即最優解在理論上是最優的，并且具有最好的逼近性和均勻性。多目標遺傳算法對于此類問題具有良好的可解性。

非劣遺傳算法NSGA-II是具代表性的遺傳算法之一。該方法采用快速非支配排序算子降低計算復雜度，用精英策略防止最佳個體遺失，用擁擠度比較算子優化種群多樣性[17]。對于一些具有許多局部最優值的多目標優化問題，由于種群傾向于收斂到局部最優位置，所以這種方法的缺點是種群多樣性可能較差。同時，該算法對于種群規模的要求較高，可能導致運算時間較長、優化效率不高。

3.2 改進的非劣類遺傳算法NSGA-II

為提高運算效率、保證解的多樣性，本文對非劣類遺傳算法 NSGA-II進行改進——對選擇算子和精英搜索策略進行修飾，并將其引入NSGA-II中。

（1）改進的選擇算子

在種群選擇的過程中，采用平均距離聚類。

若種群P的規模為n，對于第j個目標函數，其平均距離為：

式中：V為小種群的個體數量；uj,max、uj,min分別為第i個目標函數的最大、最小值。

使用此方法需依據不同個體的支配關系進行選擇。若 Xi、Xj間存在支配關系，則需依據兩者的擁擠度判斷個體的優劣；若不存在支配關系，則選擇種群中個體數目較少者。

（2）改進的精英保留策略

個體的選取規則為：

式中：ni為第i層級中選取個體的數目；k為此種群中非支配層級的最大值；i為選取個體層級數目的編號。

（3）具體運算步驟

步驟 1：隨機生成初始種群 P0，其樣本規模為n。

步驟2：進行非支配排序并測算擁擠度。

步驟3：利用改進的選擇算子選出n個不同的個體。

步驟4：交叉變異并產生子代種群Q0。

步驟5：將P0、Q0合并整理并形成規模為2n的種群Pt。

步驟 6：利用精英保留策略，在 Pt中選出 n個個體形成新的父代種群Rt。

步驟 7：根據迭代次數判斷——結束或轉至步驟2。

3.3 雙層優化算法

根據本研究提出的雙層優化模型，設計了一種雙層優化求解方法：采用改進的非劣類遺傳算法來求解上層規劃模型[18]，利用 MILP工具箱來求解下層運行優化問題。

將經上層優化得到的各設備最優容量配置結果作為下層優化的輸入參數。下層接收上層的規劃動作，使用優化方法找到最佳運行動作并將其返回到上層。通過相互作用、不斷循環直至最優，進而實現系統的最優配置。該算法的優化流程如圖2所示。

圖2 雙層優化求解流程Fig. 2 Two-layer optimization solution process

（1）上層規劃階段

上層優化的目標是得到系統的最優容量配置方案。規劃階段以最小化系統的建設和運營成本為目標。通過多目標遺傳算法得出最優的 Parero解集，并從中選取多組典型最優解，進而得出多組典型最優解對應的容量配置方案。

（2）下層優化階段

下層優化階段以系統功率平衡和設備運行狀態作為約束條件，以最小化系統的負荷損失為約束目標。針對上層規劃階段選擇的多組配置方案進行優化，得出系統多種規劃方案的運行結果。

（3）規劃決策階段

通過比較各組優化方案的運行成本、負荷損失、能源利用率等因素，對上層規劃方案進行比選，最終確定系統經濟效益與環境效益最大化時的最佳容量配置方案。

4 算例分析

4.1 數據描述

結合如圖1所示的地熱-氫綜合能源系統進行了數值實驗。

表 1根據文獻[2]、文獻[19]列出了系統中相關設備的參數。

表1 地熱-氫綜合能源系統設備相關參數Tab. 1 Related parameters of geothermal-hydrogen integrated energy system equipment

分析計算時，考慮了高負荷與低負荷2種運行工況，如圖3（a）所示。同時，根據文獻[20]，以夏季和冬季2個典型日為研究對象。這2個典型日的預期供熱需求如圖3（b）所示。

圖3 典型電負荷與熱需求日曲線Fig. 3 Daily curve of load and heat demand in typical scenarios

設計了4種典型尋優場景：夏季高負荷、夏季低負荷、冬季高負荷、冬季低負荷。

實時電價如圖4所示。計算時，懲罰電價設為實時電價的100倍。

圖4 分時電價曲線Fig. 4 Electric price in different periods

4.2 各場景仿真結果

仿真實驗的假設條件：（1）在每種場景下，電解裝置產生的多余氫氣可以銷往氫市場。（2）若產生了負荷損失，則會受到相應的懲罰。

使用本文設計的雙層優化算法求解，得出在4種場景下，地熱發電設備的容量為4.320 MW，儲氫裝置的容量為5.492×103m3，燃料電池的容量為1.780 MW，電解電池的容量為1.680 MW。

（1）夏季低負荷場景

該場景下，每個單元的輸出及氫量狀態如圖5所示。

圖5 夏季低負荷場景下的各設備輸出及氫量變化Fig. 5 Equipment output and hydrogen variation under low load scenarios in summer

由圖5（a）可以看出，當負荷需求低于地熱發電的輸出時，制氫設備開始電解水的過程。該過程持續到地熱發電與負荷需求相等為止。當地熱發電量低于負荷需求時，燃料電池對系統進行了功率補充。制氫設備非運行時段為8:00—23:00，其生產力受地熱發電量的制約。9:00—13:00，燃料電池開始消耗氫氣，總體的儲氫量開始下降。13:00—15:00，由于此時段負荷需求降低，制氫裝置開始運轉，此時儲氫量逐漸提高。16:00—22:00，燃料電池開始持續發電，儲氫量進一步降低，但總體的氫儲量始終為正。

從圖5（b）可以看出，夏季低負荷場景中的氫量能夠始終滿足燃料電池的需求，同時有剩余銷往氫市場。制氫設備的容量在3:00時達到峰值——此時負荷較低；燃料電池發電量在 21:00達到峰值——此時負荷達到頂峰。

（2）冬季高負荷

圖6示出了冬季高負荷場景下，不同設備的輸出及氫量狀態。該場景與夏季低負荷場景類似。從圖6（a）可以看出，在冬季，由于區域熱需求達到峰值，因此地熱電廠的發電量也較高。在高負荷期間，地熱發電的過剩輸出未達到制氫設施的容量上限。在這種情況下，過剩的電力可以最大程度地在設備容量范圍內制氫，從而提升系統的經濟效益。從圖6（b）可以看出，與夏季低負荷場景相比，冬季高負荷場景下的儲氫量較高。這是由于冬季高負荷場景下可用于制氫的電能更多，熱需求的增加幅度明顯高于電負荷的增加幅度。

圖6 冬季高負荷場景下的各設備輸出及氫量變化Fig. 6 Equipment output and hydrogen variation under high load scenarios in winter

（3）冬季低負荷

如圖7所示，在冬季低負荷場景下：地熱發電量較為充足，僅地熱發電就可滿足負荷要求；燃料電池幾乎不運轉；制氫設備持續工作，氫儲量呈上升趨勢。

圖7 冬季低負荷場景下的各設備輸出及氫量變化Fig. 7 Equipment output and hydrogen variation under low load scenarios in winter

（4）夏季高負荷

圖8示出了夏季高負荷場景下，不同設備的輸出狀態及氫量變化。3:00—5:00，地熱裝置的發電量高于負荷，制氫設備開始工作。在其余時間段，發電量遠不能滿足負載的要求，燃料電池不斷發電，氫儲量始終為負值，因此：該場景中存在負荷損失。

圖8 夏季高負荷場景下的各設備輸出及氫量變化Fig. 8 Equipment output and hydrogen variation under high load scenarios in summer

4.3 模型對比分析

為了更好地驗證所提出優化模型及策略的有效性，將單目標優化策略與規劃-運行2階段目標優化模型進行對比，同時對改進的非劣性遺傳算法的優化性能進行分析。

不同優化模型下，設備的裝機容量優化結果如表2所示。

表2 不同優化模型下的設備容量配置結果Tab. 2 Device capacity allocation results under different optimization models MW

從表2結果可以看出，對于單目標優化模型，地熱-氫綜合能源系統的設備容量取決于預先定義的配置策略，并未進行優化。在相同的負荷需求下，單層優化方法的儲氫裝置容量值受到預先設定值——3 MW的限制；這樣可能會導致在冬季低負荷場景下，系統無法存儲更多的氫氣。2階段目標優化方法對于氫容量選擇了更為合適的5.493 MW，減少了氫能的損失。

同時，從表2可以看到，燃料電池的預先設定容量偏大，這將導致系統的投資成本增加。經計算，單層優化模型的總投資成本7.112×107元，而2階段規劃-運行優化模型的投資成本為6.069×107元，比單目標優化模型節省了1.043×107元。

綜上，對于2階段目標優化模型，其規劃階段的配置結果能為運行階段提供合理運行邊界，可以在保障系統安全運行的同時有效降低建設成本。

圖9示出了NSGA-II算法與改進的NSGA-II算法在不同種群個數下的計算時間。從圖 9可以看出，改進后的 NSGA-II算法相較于之前的計算效率有了較大提升。當群體大小為300時，改進的非劣遺傳算法的時間復雜度僅為原來的NSGA-II的32%。

圖9 NSGA-II算法改進前后的計算時間比較Fig. 9 Comparison of computational time before and after the improvement of the NSGA-II algorithm

4.4 模型的收益驗證

從日負荷損失、制氫成本、氫銷售收入、碳排放量4個方面討論集成地熱能、氫能所帶來的收益。

在不同場景下，將地熱-氫綜合能源系統與單一地熱發電系統、購電制氫系統進行對比，結果如表3所示。

表3 不同場景下的各系統日負荷損失Tab. 3 Daily load loss of each system in different scenarios MW

（1）日負荷損失

由于地熱電廠地處偏僻，無法連接上級能網，所以地熱-氫綜合能源系統的一個重要目標是保持電力供應穩定、最大程度降低負荷損失。

表3示出了各系統在不同場景下的日負荷損失。從表3可以看出：由于沒有儲能設施，單一地熱發電系統除在冬季低負荷場景下運行不存在負荷損失外，在其余場景下運行均會產生日負荷損失。在地熱發電量與負荷之間差值較小時（夏季低負荷、冬季高負荷），系統負荷損失較??；在夏季高負荷場景下，差值較大，系統負荷損失也最高，日均負荷損失達到5.560 MW。

由于購電制氫系統可以連接上級能網，可以從電力市場購電，因此在任何場景下都不存在負荷損失?，F實中，由于從電力市場購入的電能大部分由火電提供，這不可避免的會導致碳排放。此外，由于地熱能發達的地區一般都比較偏遠，長距離輸送電能勢必會導致功率損耗增加。

地熱-氫綜合能源系統只在夏季高負荷時期的運行日內產生負荷損失，日均負荷損失為3.993 MW。在夏季高負荷時期，地熱發電量與負荷差距較大，制氫量無法滿足燃料電池的發電要求。但相較于單一地熱發電系統，地熱-氫綜合能源系統最大程度地降低了負載損失，同時較為清潔。

在懲罰電價設置為實時電價100倍的情況下，單一地熱發電系統年負荷損失成本為108元。相比之下，地熱-氫綜合能源系統損失為7.180×107元，在很大程度上降低了因停電所造成的經濟損失。

（2）制氫成本

表4示出了不同場景下2個系統的單日制氫成本。購電制氫成本約為2.72元/kW·h[21]。由于地熱能較為穩定，相較于購電制氫系統而言，地熱-氫綜合能源系統的成本較低，約為0.969元/kW·h[22]。

表4 不同場景下系統的日制氫成本Tab. 4 The hydrogen production cost of the system in different scenarios 元

（3）氫銷售收入

計氫市場售價為10元/kg[23]。表5示出了不同場景下系統的售氫收益。

表5 不同場景下日銷售氫氣的收入Tab. 5 Revenue from hydrogen sales in different scenarios 元

單一地熱發電系統中不存在售氫收益。由表5可知，購電制氫系統與地熱-氫綜合能源系統的年售氫收益分別為1.747 43×105元與1.339 55×105元。地熱-氫綜合能源系統售氫收益少于購電制氫系統，原因在于購電制氫系統不存在消耗氫氣的燃料電池；但由于購電制氫系統運行成本較高，所以綜合考慮，地熱-氫綜合能源系統經濟性更高。

（4）碳排放量

計每kW·h電能對應的碳排放量為0.75 kg[24]。

表6示出了不同場景下購電制氫系統的日碳排放量計算結果。從表6數據可以看出，與購電制氫系統相比，地熱-氫綜合能源系統可以達到清潔、低碳的效果。

表6 不同場景下的日碳排放量Tab. 6 Daily carbon emissions in different scenarios kg

通過確定氫氣的銷售收入與節省的負荷損失成本之和來計算投資回收期。系統的投資成本主要包括每臺設備的成本（見表1）。經計算，系統的總投資成本為6.069×107元，減少負荷損失的年成本為2.820×107元，氫氣銷售年收入為1.339 55×105元，投資回收期為2.14 a。

綜上所述，集成地熱能、氫能可以使用綜合能源系統最大程度地降低的日負荷損失，保持電力系統穩定，同時可以達到節約成本、節能減排、提高系統收益等效果。

4.5 敏感性分析

為研究不同價格對投資可行性的影響，對懲罰性電價進行敏感性分析。

表7 懲罰電價的敏感性分析Tab. 7 Sensitivity analysis of penalty electricity price

5 結論

本文構建了一個地熱-氫綜合能源系統并針對該系統設計了2階段規劃與優化模型。

仿真計算結果表明：一方面，建立地熱-氫綜合能源系統是科學合理的，可以獲得較高的經濟效益與環境效益，具有較高的投資價值。另一方面，與單層優化模型相比，本文所設計的2階段規劃-運行優化模型有助于找出系統最優容量配置、降低系統的建設及運營成本。同時，利用改進的非劣類遺傳算法可降低模型的計算復雜度，提高運行效率。