數理統計與分析在卷煙過程質量檢驗中的應用

劉文杰

（貴州中煙工業有限責任公司畢節卷煙廠，貴州 畢節 551700）

數理統計學，是一項科學的統計方法，用來解決各項實際問題。能夠通過對各項數據的整理排列，來直觀的呈現出各項數據中所反應的問題，從而去預防或是制定措施來解決問題。在卷煙生產過程中會產生大量的數據，通過數理統計和分析，可以得到各工序的生產信息，從而對每個工序環節進行有效把控，從而有效提高產品質量。

數理統計起源于古典時期的測地學，發展于近代小樣本理論的形成。近代統計知識在“洋務運動”時期隨《決疑數學》傳入我國，于20 世紀前期緩慢發酵，在新中國成立后得到迅速發展，并在各行業中形成統計與分析結合的改進循環。保證數據有效性方面，張德然找到利用跳躍度來檢驗異常值的方法，王小凱和朱小文對3 種統計學中判別和剔除異常值的方法進行了研究，以上研究發現拉依達準則更適用于大樣本但精準性不高，格布拉斯準則精準性高但用于大樣本時計算量較大。以上研究從標準偏差、回歸分析、方差分析等角度，對數理統計和分析在實際中的應用進行了闡述。接下來論述的數理統計和分析在卷煙產品質量檢測中的應用，借鑒了以上相關論文的研究成果，目的是讓檢測人員有效進行數據的整理和分析等工作。

對卷煙生產過程質量檢驗數據進行統計分析的步驟通常如圖1。卷煙生產過程質量檢驗中，會得到大量雜亂的數據，這些數據包含了產品的各項指標，通過數據的整理，去除無用的信息，將有效的信息保留梳理，再進行分析處理，就可以得到產品的質量變化規律，發現問題并制定相應措施來解決問題，依據數據分析而制定的解決問題的方法具有準確性和高效性的優點。

圖1 檢驗數據統計分析步驟

1 數據獲取后的整理歸納

比如在卷煙物理指標檢驗工作中，以卷煙成品中單支克重的檢測數據為例，檢測者收集的4000 個某牌號卷煙單支克重檢驗數據，其分布情況見圖2，其橫坐標單位為g，縱坐標為數據個數。

圖2 某牌號卷煙單支克重檢測數據的分布圖

由圖2 可見，煙支重量是具有波動性的，且整體呈正態分布規律進行波動，下面將用這組數據來說明異常值的驗證與剔除，平均值、中位數與眾數，以及更多統計參數等在實際中的使用。

1.1 異常值驗證與剔除的應用

從圖2 數據看出，重量小于0.82 g 的數據有93個，不符合正態分布的規律，在整理數據時就必須考慮該組數據中是否存在異常值。分析者通常將一組數據中與平均值有較大差異的數據定義為異常值，因為這些數據可能由于操作失誤、儀器故障或其他一些隨機因素導致。以國際上較為推薦的格拉布斯檢驗法為例，格拉布斯檢驗法以正態分布為前提，將4 000 數據按大小順序排列并切片為40 組子數據，子數據第一組為（x1，x41，x81...x3961）、第二組為（x2，x42，x82...x3962）依次類推。以第一組數據計算，用最大值 x（max）=0.859 與 最 小 值 x（min）=0.821 分 別 減 去均 值 x（mean）=0.8486， 差 值 最 大 為 |x（min）-x（mean）|=0.0276，將最小值的定義為可疑值x1，i 為可疑值x 的排列序號，數據組的標準偏差x（S.D）=0.005 28，根據公式：Gi=|（xi- x（mean））/x（S.D）|=5.227

格拉布斯表置信概率P 值可以設置0.9～0.995 的范圍，值越大要求越嚴格。根據P 值（此處取0.99）和數據數量（此處為100）查格拉布斯表G99（100）=3.6，Gi＞G99（100），則能判斷該測量數據是異常值，可以剔除。剩下的數據再次進行判定直到Gi＜GP（n）為止。圖2 中重量93 個小于0.82 g 和6 個0.82～0.822 g 間的單支克重數據就判定為異常值，從而可以發現檢測過程或檢測儀器出現了問題。格拉布斯檢驗法對異常值的判定較為精準且得到國際上廣泛認可，但其在處理海量數據時計算量過大，這時可以考慮使用精度較差，但計算簡單的拉依達準則。其只要滿足 |（xi- x（mean））|≥ 3 x（S.D），就能將可疑值xi判定為異常值進行剔除。

1.2 平均值、中位數與眾數的應用

平均值在卷煙成品質量的數據統計中通常指算數平均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，代表一組數據的平均水平。中位數又稱中值，是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數。眾數是指在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值，代表一組數據中出現次數最多的數值。平均值、中位數、眾數都表示數據的集中位置。平均值適用范圍廣，但受異常數據影響較大；中位數具有良好抵抗性，受異常數據影響較小，但不適用于小樣本或是分布偏態的數據；眾數能更好代表一組數據的分布情況，但其缺點是一組數據可能出現多個眾數，使得可靠性較差。如圖2，案例中均值0.853 就受到了異常值的影響，使得均值偏大而不能較好的表示數據的集中位置，而眾數0.852 與中位數0.851 較為準確地反映了這組數據的集中位置。

1.3 更多統計參數的應用

查看一組數據是否異常可以使用異常值驗證，判斷一組數據集中趨勢可以計算其均值、中位數、眾數、四分位數等；衡量一組數據的離散程度可以使用標準偏差、極差、變異系數等。以上都是數據整理歸納常用到的統計參數，但數據的使用不只包含以上內容，還有衡量數據準確性的置信區間、檢驗統計假設是否正確的顯著性檢驗等，但置信區間及顯著性檢驗較少用到，所以不再詳細闡述。在對數據進行整理統計時，需要對數據的使用有合理的判斷，即在統計前根據統計研究的目的和研究對象的特點，明確統計指標和指標體系，以及對應的分組方法，這樣才能較好的以分析方法指導實際的統計活動。

2 以數理統計的方法來找出影響結果的原因

2.1 回歸方程分析的應用

回歸分析分為線性回歸、邏輯回歸、多項式回歸、逐步回歸等，其是衡量兩種因素之間相互關系的統計分析方法。根據因素的多少分為一元回歸和多元回歸分析，根據因素所影響的其他因素多少分為簡單回歸和多元回歸分析，根據因素和其所影響的因素的關系又分為線性回歸和非線性回歸分析。

以Minitab 軟件進行回歸分析為例，在卷煙成品質量檢驗中，得到煙支重量與煙支吸阻數據如表1。

表1 煙支重量與煙支吸阻數據

設煙支重量為因素X，煙支吸阻為煙支重量這一因素X 所影響的因素Y，通常可以建立線性關系：Y=A+BX+§。公式中A 和B 為待計算出的參數，其中A 表示回歸直線的截距，B 表示直線的斜率，§表示隨機誤差。在Minitab 中對數據進行回歸分析得到線性關系為 Y=-590.8+2 033.9X

公式表示每當煙支重量X 提高或降低0.01 g 時，吸阻Y 就會相應提高或降低20.33 Pa，如圖3，兩者呈正相關關系。

圖3 煙支重量與煙支吸阻回歸方程及數據散點圖

回歸分析能夠找到兩因素之間確定性的函數關系，建立起因素間溝通聯系的橋梁，還能對兩個因素間相互影響作用做出判定。對煙支重量和吸阻進行回歸分析得到結果如表2。

表2 煙支重量與煙支吸阻回歸分析結果

Minitab 使用 F-Value 和 P-Value 表示因素間的影相互影響，F-Value 表示用于確定項是否與響應值相關的檢驗統計量，通常F-Value 越大表明項對響應值影響越顯著。P-Value 由F-Value 計算得出，是一個概率值，其用來衡量否定原假設的證據，概率越低，否定原假設的證據越充分。通常，顯著性水平α=0.05，當P-Value ＜α 時，可以判斷均值之間的差值在統計意義上顯著，換言之，表示因素間存在顯著的關聯性。表2 中P-Value 為0.000 5 ＜α，所以煙支重量的變化對煙支吸阻有顯著影響。

2.2 方差分析的應用

方差分析又稱變異系數分析，其原理與回歸分析一樣，不同的是回歸分析較適用于連續和線性的模型分析，而方差分析適用于特殊和離散的模型分析，簡單來說，方差分析實際上是特殊情況的回歸分析。比如研究煙支重量對煙支吸阻的影響，因為重量與吸阻的變化曲線都是線性的，這時用回歸分析較為準確，但研究不同種類、不同品牌的卷煙輔料對成品煙支的物理指標影響，不同種類的輔料和不同廠家的輔料其變化是非線性的，這時使用方差分析較為合適。因方差分析與回歸分析方法一致，此處不再贅述。

3 計量對數據統計分析的影響

計量是一種實現單位統一、量值準確可靠的活動。在卷煙過程質量檢驗中，計量工作通過檢驗、測量和試驗儀器的量值校準、傳遞、調整，來確保量值的準確性和一致性，讓檢測結果盡可能接近被測量的真值，以及測量結果呈現可再現的屬性，換言之，計量是數據統計分析結果準確的基石。如果計量準確性得不到有效保障，數據分析的結果很可能把問題導向錯誤的方向，進一步導致做出錯誤的決策對工藝流程進行不恰當的調整和改進，導致新的問題出現或是造成不合格品的產生。而如果計量的一致性得不到有效保障，數據的隨機因素增大，很可能使得問題無法被發現或是分析結果偏差過大，導致生產過程的工藝參數調整不準確。在圖2 中，對煙支的稱重儀器正是因為計量準確性得不到保障，檢測數據異常出現93 個重量極端偏小的煙支，而在日常生產中進行的小樣本分析時，較少會進行異常值剔除，很難發現這樣的計量錯誤，該錯誤會使得煙支重量整體均值偏小，導致在對重量進行控制時，進行錯誤的工藝參數調整。

4 結語

通過上述案例可以知道，面對卷煙生產過程中產生的大量檢測數據，應該如何合理選擇和應用數理統計和分析手段來發現生產中的問題：（1）異常值的驗證和剔除。通過格拉布斯檢驗法或拉依達準則等對異常值進行驗證和剔除，以消除異常值對統計分析結果的影響。（2）平均值、中位數和眾數都可以觀察數據的集中趨勢，但不同情況要合理使用不同的集中位置衡量參數。同樣，觀察數據離散程度也有標準偏差、極差等不同衡量參數，需要合理利用好這些參數。（3）通過回歸方程分析和方差分析等方法建立起因素間聯系的橋梁，可以有效對因素間互相影響的程度進行判定，但也需要合理的選擇分析方法。（4）計量是保證數據的準確性和一致性，是保證數據統計分析結果準確的基石。隨著社會科學技術的發展，現階段很多統計分析軟件都實現了更高的智能化，常見的統計分析軟件有Spss、Minitab、Design-Expert、Matlab 等。軟件智能化水平的提高降低了進行數據統計分析的門檻，只要能熟練掌握這些智能化統計分析軟件，并了解各種參數和分析方法的原理并正確選擇，就能夠滿足卷煙生產過程中質量統計分析的要求。順應時代發展，相信分析方法的不斷完善，統計分析軟件的不斷更新換代，企業從數據中發現問題的能力不斷提高，卷煙制造業的產品質量水平也會不斷向好。