基于博弈論的車輛轉向與驅動穩定性協同控制

陳亞偉，甘樺福

(1.汽車噪聲振動和安全技術國家重點實驗室， 重慶 401122；2.中國汽車工程研究院股份有限公司， 重慶 401122；3.柳州鐵道職業技術學院， 廣西 柳州 545616)

0 引言

近年來，以線控底盤為基礎的主動安全技術得到了快速發展，多種電控系統得到了廣泛應用[1-2]，如防抱死制動系統(ABS)、電動助力轉向(EPS)、牽引力控制系統(TCS)、主動前輪轉向(AFS)、差分制動系統(DBS)等，可以有效提高不同緊急情況下的車輛安全性和穩定性。然而，這些基于轉向或基于驅動/制動的主動控制系統大多是獨立設計和實現相關功能，每一個主動控制系統都是為了解決一個特定的問題而設計的，沒有考慮其他共存系統相互耦合影響。因此，不同主動控制系統之間可能會產生沖突，例如，基于轉向的穩定控制系統(AFS)，在車輛遇到緊急情況時會產生額外的轉向角度來避免發生碰撞事故。與此同時，存在于車輛上的基于制動/驅動的控制系統(DYC)也會向相應的執行機構發出控制命令，由于沒有考慮多個控制子系統耦合影響問題，2個不同的子系統的響應動作最終可能在一定程度上相互抵消，使車輛的主動安全性能有所降低。因此，基于車輛底盤的子系統協調控制成為主動安全控制技術發展的重點[3-5]。

同時，分布式四輪獨立驅動車輛具有制動、驅動、轉向等執行系統可以獨立調節的特點，所以各個子系統的控制形式也更加靈活，如果能實現各個子系統之間的動態交互和協同控制，則這些子系統之間的耦合問題可以被很好的解決，從而能夠更好地提高極限工況下的性能。另外，協同控制則可以在全局上整合控制系統、執行機構和傳感器等資源，從而消除底盤控制的局限作用，從而有效改善各子系統之間的干涉和耦合，使其協調工作，從而實現整車性能的高度集成化管理和整車性能的最優。所以底盤轉向與驅動協同控制對于提高整車的安全性能有著重要的意義。

國外方面，日本Nissan公司提出基于CPU進行信號傳輸的智能控制技術，對TCS/ABS/4WS及主動懸架進行了集成控制，在一定程度上提高了車輛的綜合性能[6]。美國德爾福公司提出了基于頂層觀測器的汽車集成控制架構，集成控制了汽車的主動制動和四輪轉向系統。德國大陸公司開發的第二代ESP控制系統在發動機干預和差動制動的基礎上加入了電控空氣懸架系統、主動橫向穩定桿和主動轉向系統等多種主動控制系統，并通過底盤集成控制器對底盤各個子系統進行協調控制[7]。德國BOSCH公司開發出了車輛動力學管理系統，通過相應的智能控制算法將所需的橫擺力矩分配到制動、轉向和懸架控制系統中，有效地促進了車輛集成控制技術的發展[8]。He等[9]針對DYC 系統與AFS控制系統的協調控制，提出了一種新的規則將2個子系統的工作區域劃分開來，減少了2個控制子系統的耦合作用，減少了制動對車輛縱向動力學的影響，同時提升了車輛在中低側向加速度時的轉向性能和在大側向加速度時車輛的動力學穩定性。但是，當AFS和DYC在同一工作區間作用時仍然無法避免2個子控制器之間的沖突，所以整車的穩定控制效果在一定程度上仍然會受到影響。

國內方面，主要是采用線性控制、非線性控制和智能控制等方法[10]對車輛底盤子系統進行協調控制。

沈曉明[11-12]建立了分層式協調控制體系，分別通過伺服環路和主環路控制系統實現4WS和LSC的協調控制，其中主環路控制系統分別采用了標準H∞最優控制和混合靈敏度H∞控制進行反饋控制器的設計。在伺服環路主要利用序列二次規劃算法實現廣義輪胎力的分配。武建勇等[13-14]提出采用線性矩陣不等式(LMI)的H∞控制方法實現四輪轉角和DYC的協調控制，提高車輛的操縱穩定性。殷國棟等[15]通過H∞魯棒控制理論實現4WS和DYC的協調控制，該控制器采用前饋和反饋相結合的方法對理想的線性2自由度模型的理想輸出進行跟蹤，仿真結果表明該控制策略能有效地降低駕駛員的負擔和提高車輛的操縱穩定性。

羅劍[16]利用模型預測控制設計了四輪制動/驅動的協調控制來提高車輛在非線性工況下的橫向穩定性。李剛[17]采用模型預測控制算法實現了AFS和DYC系統的集成控制，通過分層式控制結構實現車輛的橫向穩定性控制，上層控制器主要通過模型預測控制優化得到車輛的附加橫擺力矩和前輪轉角，下層控制器分別利用基于規則和優化的驅動力分配方法實現上層控制器的虛擬控制量，進而實現AFS和DYC的協調。宋攀等[18]采用多層次系統設計方法對全線控電動汽車的底盤集成控制器進行設計，在上層控制器中采用滑模控制方法提高車輛的軌跡跟隨能力，在底層控制器中，考慮了車體側傾和俯仰等運動導致的負載轉移，采用多邊形簡化的方法解決輪胎附著極限問題，并通過計算每一車輪的電機力矩和轉角來使4個車輪總負荷達到最優。朱茂飛[19]詳細地分析了車輛關鍵子系統之間的耦合機理，并將其具體關系表現在數學模型中，利用非線性解耦控制理論實現ESP和ASS等車輛關鍵子系統的集成控制，使車輛的操縱穩定性和行駛平順性得到了提升。

余卓平等[20]從提高車輛響應速度和穩定性的角度出發，分別利用模糊控制和最優控制理論實現車輛的直接橫擺力矩(DYC)的分配和車輪的變滑移率控制，最終通過建立參考模型實現制動力分配和變滑移率的協調控制，并提高了車輛的操縱穩定性。盧少波[21]基于對車輛懸架和轉向系統之間的側垂向運動學關系的研究，提出了基于智能模糊控制和灰色預測控制理論對車輛的懸架和轉向系統的集成控制策略，來達到提高車輛橫向穩定性和舒適性的目標。

博弈理論近年來在控制領域得到了廣泛的應用，它主要是用來解決多個體、多系統之間有沖突的決策問題。近年來，博弈論在汽車領域中的應用逐步增多[22-23]。Tamaddoni等[24]將駕駛員模型和橫擺力矩控制模塊看作2個博弈者來實現無人駕駛車輛路徑跟蹤系統和DYC的綜合控制,這是博弈論在車輛集成控制領域較早的應用。隨之，Na等[25]將主動轉向系統(AFS)和駕駛員模型看作2個博弈者，從非合作博弈的信息框架下實現駕駛員和主動轉向系統之間的交互合作，這是汽車領域較早成功實現人車博弈的一項新技術，在很大程度上提高了汽車的安全性和智能性。國內陳無畏等[26]利用博弈論對汽車轉向/制動/懸架等子系統的功能指標進行博弈，從而作為整車集成控制的指標，有效提高了整車控制性能。

由于博弈論適用于解決多個決策者之間的沖突問題，將底盤控制中的多個子系統合作控制問題轉化為多個參與者的博弈問題[27]。針對四輪轉向系統(FWS)和主動驅動控制系統(ADC)之間的潛在沖突問題，將FWS和ADC視為博弈論框架中的2個參與者，在實際應用中，采用線性二次微分方法處理2個子系統任務分配的沖突問題，以便通過解析和數值求解得到最優解[28-30]。

為了進一步提高車輛的主動安全和橫向穩定性，基于博弈論對車輛的轉向與驅動協同控制問題進行深入研究，主要的創新點有3個方面：首先，采用博弈論方法處理2個并行的底盤穩定控制系統。其次，采用考慮負載轉移影響的加權轉矩分配方法對內環進行控制。最后，采用內-外環結構實現了所提出的底盤協同控制方法。

1 全局策略和參考

1.1 全局協同控制策略

本文所提出的協同控制策略全局控制結構如圖1所示，它主要由2個控制回路組成：一個外環控制器和一個內環控制器。外環控制器基于博弈論思想，根據駕駛員的輸入和車輛/道路情況，計算出期望的橫擺力矩和前輪轉角。在內環控制器中通過4個獨立驅動輪之間的轉矩分配來實現對橫擺力矩的控制，所需的轉向角度將根據前輪和后輪轉向比執行。

注：FWS表示四輪轉向；ADC表示主動驅動控制；SBW表示線控轉向；DBW表示線控驅動

此外，設計了對比控制器。對底盤控制系統中的FWS和ADC子系統采用線性二次調節(LQR)控制，比較2種控制方法下的車輛主動安全和橫向穩定性，以評價所提協同控制策略的有效性。

1.2 車輛動力學模型

控制器設計采用具有橫向運動和橫擺運動的單軌模型作為參考模型[31]。選擇側偏角β和橫擺角速度γ表示車輛的橫向動力學，如下所示。

(1)

式中：x=[βγ]T為狀態變量，u=δf為前輪轉向輸入。假設輪胎模型為線性模型，在小轉向角情況下保持恒定的縱向速度，則可導出如下常數矩陣：

式中：Cf和Cr分別為前后軸的車輪側偏剛度；m為車輛質量；Iz為橫擺轉動慣量；lf和lr分別為質心到前后軸的距離；vx為恒定縱向速度。

2 基于博弈論的協同策略

2.1 外環控制器

根據單軌車輛動力學建立線性二次微分博弈模型[32]，其中2個參與者分別為FWS和ADC。已知初始狀態x(t0)=x0時，其狀態變量x=[βγ]T，計算表達式為：

(2)

圖2 單軌車輛動力學模型示意圖

對于每個參與控制者(i=1，2)，二次成本函數為

(3)

式中：對于i=1,2時，有Qi≥0,Rij>0，所有加權矩陣是實對稱的。

(4)

式中，上標*表示基于博弈問題的納什均衡解。

求解線性二次博弈模型，定義哈密頓函數為：

(5)

根據龐特里亞金最小原理，應滿足以下必要條件：

(6)

根據式(2)和式(3)定義的線性二次微分博弈策略，可導出一個唯一的開環納什均衡解，如式(7)所示。

(7)

式中：Li滿足耦合的非對稱riccati型微分方程，具有自由終態時間和開環結構，如式(8)(9)所示。

L1A+ATL1+Q1-L1C1L1-L1C2L2=0

(8)

L2A+ATL2+Q2-L2C2L2-L2C1L1=0

(9)

式(7)中Φ(t,0)滿足如下的轉換方程：

Φ(t,t)=In

(10)

此時，只有當耦合Riccati方程(8)和(9)具有穩定性解并且式(11)中2個正態代數Riccati方程(11)具有對稱穩定解時，給定初始狀態的納什均衡解存在。

LiA+ATLi+Qi-LiCiLi=0 (i=1,2)

(11)

在求解交叉耦合的代數Riccati方程(8)和(9)的過程中引入博弈論方法[33]，考慮了FWS和ADC相互耦合對車輛穩定性控制的影響，能夠使FWS和ADC這2個底盤穩定性控制子系統協同工作。

為簡化計算過程，將前后輪轉向角設定為比例關系，即δr=k×δf，其中定義的k可使穩態側偏角收斂到零，其計算表達式如下[34]。

(12)

通過求解上述耦合代數Riccati方程，可以得出基于微分博弈的協同策略控制變量：

(13)

為了說明基于博弈論的控制策略優勢，采用基于LQR的控制策略進行比較，其二次成本函數定義如下：

(14)

式中，權矩陣Q、R為實對稱，且Q≥0,R>0。假設前后轉向角成比例關系，將輸入簡化為ulqr=[δf,M]T，后輪轉向仍由式(12)確定，則最優LQR反饋控制解滿足如下形式：

(15)

對于式(1)所示的系統動力學模型，系統常數矩陣Blqr可以轉換為：

式(15)中L滿足Riccati方程，即有：

LA+ATL+Q-LBlqrR-1BTL=0

(16)

2.2 內環控制器

將橫擺力矩M*的轉矩分配問題轉化為約束優化問題，結合輪胎利用率[35]的概念，將目標函數定義為：

(17)

式中:Tci是分配給第i個輪胎的轉矩，i=1,2,3,4分別表示左前，右前，左后和右后。Tci≥0表示驅動，Tci<0表示制動。Fzi是每個車輪的法向載荷，0≤ξi≤1是權重系數，λ是道路附著系數，r是車輪有效半徑。其目的是通過僅假定縱向輪胎力來實現外環控制器中導出的期望橫擺力矩M*，以最大程度地減少輪胎的使用。

式(17)函數優化目標為在僅考慮輪胎縱向力的情況下使輪胎利用率最小化，以實現外環控制器中所需的期望橫擺力矩M*。

車輪轉矩應滿足以下約束條件[36]：

(18)

(19)

|Ti|≤min(λrFzi,Tmax)

(20)

式中：d是軸距;Tmax是輪內電動機可以提供的轉矩峰值。為了簡化和減少變量，根據等式(18)和(19)，可以分別用T4和T1表示T2和T3：

(21)

(22)

將目標函數式(17)變換為：

(23)

為了簡化和便于計算，將同一側車輪分為一組，每一側車輪都視為一個單軌模型。因此，分別推導Jc1和Jc2相對于T1和T4的正定函數，則最優解可推導為：

(24)

(25)

權重系數ξi(i=1～4)根據橫向荷載轉移確定[11]，假設每一邊有相同的權重，即ξ1=3和ξ2=4。

分配給其他2個車輪的轉矩可根據式(21)(22)計算，與分配轉矩相對應的每個車輪正常載荷可以通過以下公式計算[37]：

(26)

(27)

式中：h為車輛質心高度；ax為縱向加速度，可以直接測得。假設為單軌模型僅需考慮車輛縱向動力學。

由于實際情況并不一定滿足式(18)(19)(20)的約束條件，當上述最優問題無解時，轉矩分配將簡化為簡單的比例分配策略，即除了式(18)(19)(20)的基本約束外，每個車輪的轉矩分配正比于每個車輪的法向載荷，滿足以下方程式[38]：

(28)

結合式(18)(19)(20)(26)(27)(28)，按比例分配的車輪轉矩可推導為[39]：

(29)

(30)

3 仿真結果及其分析

通過與CarSim/Simulink的聯合仿真驗證了該協同控制方法的有效性。在初始速度為80 km/h的低附著系數路面上進行了雙移線工況測試(DLC)，CarSim中內置的駕駛員模型用于執行DLC控制操作。仿真主要參數如表1所示。

表1 仿真主要參數

為了驗證所提控制策略的性能，設置駕駛員預瞄時間為0.5 s，并將仿真結果與基于微分博弈的控制以及傳統LQR控制進行對比。假設同一軸車輪轉向角相同，則δf=δ1=δ3,δr=δ2=δ4，如圖3所示。

圖3 平面運動中的車輛動力學模型示意圖

圖4為雙移線工況(DLC)時駕駛員模型中的方向盤轉角曲線。圖中DGC表示基于微分博弈的控制方法，LQR表示傳統的LQR控制，NoC是指沒有特殊控制，只有CarSim內置駕駛員模型施加的轉向輸入情況。

圖4 CarSim中不同控制方法的方向盤轉角曲線

由圖4可知，DGC和LQR兩種情況下的驅動轉向輸入在幅值上非常相似，相位相差較小。在第一次轉彎時，LQR轉向系統性能較好，而在第二次轉彎時，基于微分博弈的轉向系統性能較好。Carsim內置控制條件下，駕駛員模型的輸出角度在第一次轉彎時變得非常大，表明車輛在雙移線工況下已失去橫向穩定性。

圖5和圖6分別給出了不同控制策略下的側滑角和橫擺角速度響應。與駕駛員模型轉向角相對應，在沒有特殊控制的情況下，車輛會出現較大的側滑角和橫擺角速度響應。而對于基于微分博弈控制和LQR控制的情況，系統仍能保持穩定且響應速度快。相比之下，微分博弈控制的響應幅值比LQR控制的響應幅值要小，在側滑角和橫擺角速度方面，響應相位與驅動模型輸入相位基本保持一致。另外，由于2個并行子系統之間合理分配了控制權限，基于微分博弈的控制穩定性優于LQR控制。

圖5 不同控制策略下的側滑角響應曲線

圖6 不同控制策略下的橫擺角速度響應曲線

圖7為可控前輪轉向角度曲線。結果表明，與基于微分對策的控制相比，LQR控制具有更大的控制權限。由于后輪的轉向角與前輪轉向角變化相似，只是振幅略有不同，故圖7中僅畫出了前輪轉向角變化情況。圖8顯示了前輪和后輪之間的轉向角比。由圖8可知，相變的特征速度約為59.3 km/h。當縱向速度大于59.3 km/h時，后輪轉向角與前輪轉向角保持相同的相位。當縱向速度小于59.3 km/h時，后輪轉向角與前輪轉向角相位相反。

圖7 可控前輪轉向角度曲線

圖8 前輪和后輪之間的轉向角比曲線

圖9為橫擺力矩控制曲線。該控制變量的精準控制將通過外環的主動驅動控制(ADC)系統來實現。顯然DGC對M*的控制范圍要比LQR大得多，表明在微分博弈控制的情況下，基于ADC的橫擺力矩控制具有更大的權限，橫向穩定性更好。

圖9 橫擺力矩控制曲線

圖10顯示了DGC和LQR控制策略下每個車輪分配的驅動力矩。這里，Ti>0表示行駛，Ti<0表示制動。從DGC控制情況下的控制轉向角和橫擺力矩可以看出，與LQR控制情況相比，ADC子系統分配了更大的功率。因此，在相同的作用順序(轉矩形狀)下，DGC分配的轉矩幅值大于LQR分配的轉矩幅值。另外，左前輪和右后輪以及右前輪和左后輪均是同步運動的，兩組車輪分別通過驅動和制動進行反相位動作，在外環產生合適的修正橫擺力矩。

圖10 不同控制策略下每個車輪分配的驅動力矩曲線

圖11為不同情況下的縱向速度變化曲線。在較大轉矩干預下，微分博弈控制對縱向動力學的影響小于LQR控制，說明微分博弈控制(DGC)的穩定性優于LQR控制。

圖11 不同情況下的縱向速度變化曲線

圖12顯示了不同情況下的車輛運動軌跡，BAS表示車輛期望運動軌跡。由圖12可知，盡管沒有施加特殊控制情況下車輛也可以跟蹤所需的軌跡。但是，在沒有施加控制情況下，車輛在最終轉彎結束之前就超出了預定的車道，這對于實際情況是危險的。對于DGC和LQR控制策略來說，雖然DGC和LQR控制策略都可以確保車輛沿著預定車道行駛，但DGC控制下的車輛可以更準確的沿著期望軌跡行駛，車輛的安全性和橫向穩定性較高。

圖12 不同情況下的車輛運動軌跡曲線

對圖12中的不同控制方法選取均方根誤差(RMASE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對值百分比誤差(MAPE)、平均均方誤差(MSE)以及決定系數(R2)評價控制結果，計算表達式如下：

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

表2為不同控制方法的誤差指標對比結果。從表2可知，NoC、LQR以及DGC 3種控制方法中，從控制誤差評價指標進行分析，誤差由小到大依次為DGC、LQR、NoC，本文提出的DGC控制方法由于考慮了底盤轉向子系統和驅動/制動子系統的耦合影響，其控制精度最高，車輛的安全性和舒適性更優越。

表2 不同控制方法的誤差指標對比結果

4 結論

將四輪轉向(FWS)和主動驅動控制(ADC)2個底盤穩定系統的協同控制問題轉化為具有無限邊界和開環信息結構的兩者博弈問題，提出了一種多個穩定性控制子系統協同控制策略。

以基于轉向控制的FWS子系統和基于驅動控制的ADC子系統分別作為系統的2個博弈者，并與傳統的LQR控制方法進行對比，驗證了所提出微分博弈控制方法的有效性。通過采用內環加外環控制回路將博弈論的思想引入到協同控制系統中，實現了基于博弈的2種底盤控制系統的協同配合控制。

在CarSim/Simulink的聯合仿真環境下，對該協同控制策略在雙移線(DLC)工況下的性能進行了測試。仿真結果表明，與LQR控制方法相比，微分博弈控制方法可以對四輪轉向(FWS)和主動驅動控制(ADC)進行控制權限分配，有效提高車輛的主動安全和橫向穩定性能。