真空系統(tǒng)抽氣性能的數(shù)值仿真分析

郭嘉煒,黃 思,李松峰,吳泰忠

(1.華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510641；2.廣東肯富來泵業(yè)股份有限公司， 廣東 佛山 528131；3.廣東省節(jié)能環(huán)保裝備用泵企業(yè)重點實驗室， 廣東 佛山 528131)

0 引言

真空系統(tǒng)主要由真空泵、真空室(被抽容器)、管道、閥門和控制儀表等元件組成，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和各個技術(shù)領(lǐng)域[1-3]。真空泵的抽氣速率Sp與吸入壓力Po的特性關(guān)系是決定真空系統(tǒng)性能的主要因素，真空泵機組啟動時，被抽容器內(nèi)部氣體經(jīng)由連接管路排出，泵吸入壓力與容器壓力逐漸降低。因此，如何快速準(zhǔn)確地根據(jù)真空泵特性對真空系統(tǒng)抽氣過程和結(jié)果進行預(yù)測，對真空系統(tǒng)設(shè)計選型以及運行調(diào)度具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者相繼開展了真空系統(tǒng)抽氣性能的研究。在理論計算方面，孔祥龍等[4]和許海虹[5]對真空系統(tǒng)設(shè)計方案給出了抽氣時間公式，采用抽氣過程中抽速恒定的假設(shè)，與真空泵實際工況有所區(qū)別，計算結(jié)果與實際情況會有一定的偏差；為此，部分學(xué)者考慮了真空泵抽氣速率實際變化的情況，隋吉秋[6]計算了某容積為740 m3的空間環(huán)境模擬器的理論壓降曲線，與實測對比誤差較大；焦喆[7]考慮了抽速變化，建立了容器抽空過程計算的數(shù)學(xué)模型，并編程對抽氣過程進行離散化計算；黃思等[8]以中低真空系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)管路流動狀態(tài)選取層流或湍流模型，提出一種新的抽真空時間計算方法，得到了實測結(jié)果的驗證。在數(shù)值模擬計算方面，劉金策[9]以及隋吉秋[6]分別以FLUENT和CFX驗證了目前商用計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)軟件真空模擬中低真空(即湍流和粘滯流)是可行的；隋吉秋[6]利用CFX實現(xiàn)了恒定抽速的抽真空過程，但與實際變抽速的過程不符；潘欣鈺[10]利用CFD方法模擬大空間抽真空項目的充氣過程，證明CFD在模擬大空間負壓的變化過程是可行的。綜上所述，無論是理論建模還是三維CFD模擬計算，都不太適合多元件且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的真空系統(tǒng)分析。

Flowmaster是研究流動系統(tǒng)尺度的一維仿真軟件。該軟件將流動系統(tǒng)中的各個元件使用節(jié)點連接，使流體在各元件滿足連續(xù)性方程、動量方程和能量方程等流動控制方程，它既能計算元件處的流動特性，也可以計算節(jié)點處的流動特性。相對于三維數(shù)值模擬，F(xiàn)lowmaster具有建模方便、計算速度快等特點，適用于流動系統(tǒng)整體性能的分析計算。因此，本文選取某真空泵組系統(tǒng)作為研究對象，應(yīng)用Flowmaster研究特定工況下的系統(tǒng)抽氣性能，為真空系統(tǒng)設(shè)計選型及合理運行提供技術(shù)支持。

1 計算模型及方法

1.1 真空系統(tǒng)問題概述

圖1為本文選取的研究對象示意圖。真空室容積V0=129 600 m3，主管道總長Lm=10 m，直徑Dm=2 m，在8、9、10 m處分別有長度Lf=10 m，直徑Df=1 m的支管，末端連接同型號的真空泵，管道的相對粗糙度均為0.01。單臺真空泵的抽氣速率Sp與吸入壓力Po的關(guān)系曲線如圖2所示，擬合后的關(guān)系式見式(1)。真空室內(nèi)介質(zhì)為20 ℃空氣，黏度μ=1.820×10-5Pa·s，密度ρa=1.205 kg/m3，泄漏量Sm=2 kg/s，初始壓力為P0=96 kPa，終止壓力為Pe=10 kPa。該系統(tǒng)抽氣時間t與真空室壓力P的設(shè)計指標(biāo)應(yīng)達到：①P-50 kPa，t≤15 min；②P-20 kPa，t≤30 min；③P-10 kPa，t≤50 min。

圖1 真空系統(tǒng)示意圖

圖2 單臺真空泵Sp-Po特性曲線

(1)

1.2 Flowmaster計算方法驗證

數(shù)值計算方法模擬仿真具有使用方便，成本較低的特點，三維CFD軟件是在單個元器件的尺度上進行三維流場仿真，而一維數(shù)值模擬計算的是系統(tǒng)尺度上的變化，如各支路流量的變化及各節(jié)點壓力的變化。三維的CFD軟件進行計算，對于不需要流場可視化的案例進行計算時，存在建模復(fù)雜、需要劃分網(wǎng)格且計算耗時較長的缺點，而一維數(shù)值模擬相對于三維數(shù)值模擬具有建模方便、計算速度快等優(yōu)點，適用于考慮系統(tǒng)整體性能的分析計算。Flowmaster是一維流體系統(tǒng)仿真解算工具，已內(nèi)置了豐富的元件庫，對于各種流體系統(tǒng)，可以快速有效地建立精確的系統(tǒng)模型。

Flowmaster基于特征線法，將系統(tǒng)分解成一系列的流動元件，元件之間根據(jù)節(jié)點進行連接，且各個元件滿足動量方程以及連續(xù)性方程等條件，既能計算元件處的流動特性，也可以計算節(jié)點處的流動特性。Flowmaster求解流動方程前，先對流動方程做線性化處理得到線性方程組，再求解壓力、流量等參數(shù)。以如圖3的兩接口元件為例，方程組包含進出口質(zhì)量流量隨壓力變化的方程：

圖3 兩接口元件示意圖

(2)

其中：A1-A4用于描述壓力變化對質(zhì)量流量的影響，B1與B2用于描述非壓力變化的部分。對于不同的元件，其特性對應(yīng)不同的流量-壓力關(guān)系，經(jīng)推導(dǎo)并導(dǎo)入上述的方程組后，不同的元件根據(jù)節(jié)點關(guān)系建立整個系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，即可求解系統(tǒng)的流動參數(shù)。

本文采取與理論方法[8]和Fluent三維模擬計算結(jié)果對比的方式驗證Flowmaster對真空系統(tǒng)計算的有效性。

將圖1的研究對象簡化為如圖4所示中低真空系統(tǒng)，該系統(tǒng)可簡化為由真空室、抽氣主管道和真空泵機組所組成。假設(shè)流體介質(zhì)為理想氣體，抽氣過程近似為等溫過程。3個泵在主管道末端并聯(lián)，等效為一個泵。

圖4 理論計算簡化真空系統(tǒng)模型

真空系統(tǒng)的抽氣方程滿足[8]：

(3)

式中：C為總管道流導(dǎo)，m3/s。假定管道粗糙度為0.01，湍流時，相對粗糙度為0.01時，可取阻力系數(shù)λ=0.04，按照文獻[8]的方法推導(dǎo)管道流導(dǎo)C[8,12]：

(4)

按照文獻[8]方法對式(3)進行離散化計算，設(shè)定壓力變化步長為1 Pa，計算真空室壓力P與對應(yīng)抽氣時間t。

根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)及圖2所示的真空泵性能曲線在Flowmaster內(nèi)建立如圖5所示的簡化計算模型。系統(tǒng)中由真空室、主管道以及3臺真空泵合并的機組構(gòu)成。元件1為真空室，選用accumulator:gas，介質(zhì)為氣體(Gas)，對該元件輸入體積和初始壓力，近似認為抽氣為等溫過程，多變指數(shù)n=1，抽氣過程視作等溫過程；元件3為真空泵機組，選取Source:Pressure vs.Flow方式，該部件可采用自定義的泵特性曲線進行計算，對該元件輸入3臺真空泵合并的特性曲線；元件4為真空系統(tǒng)的泄漏量，選用Source:Flow方式，可設(shè)定固定的泄露質(zhì)量流量，對該元件輸入已知的泄漏流量；元件2為主管道，設(shè)置管道長度、直徑及相對粗等參數(shù)；元件5為Y型管，用于真空室與泵抽氣和泄漏點的連接。設(shè)置計算時間步長為Δt=0.1 s。

圖5 Flowmaster真空系統(tǒng)的簡化計算模型

Fluent流體域模型以及計算網(wǎng)格如圖6所示，真空室長、寬、高分別為51.84、50、50 m，管道位于真空室側(cè)面中心處，劃分后的計算網(wǎng)格數(shù)為48 120。重力加速度為9.81 s/m2，假設(shè)空氣為理想氣體，湍流計算選擇k-ε湍流模型，重力加速度為9.81 m/s2；壁面溫度、真空室內(nèi)初始溫度及泄漏環(huán)境溫度為293 K，壁面與外界絕熱，真空室壁面泄為2 kg/s；按Sp-Po關(guān)系式(1)采用用戶自定義函數(shù)(user defined functions，UDF)編程設(shè)置出口邊界條件以實現(xiàn)真空泵抽速隨真空室壓力變化而改變的特性，采用速度出口，計算時間步長為Δt=0.1 s。

圖6 Fluent流體計算域及網(wǎng)格劃分圖

圖7給出了按理論方法[8]、Fluent和Flowmaster分別計算得到的真空室平均壓力P隨抽氣時間t變化的對比情況。其中Fluent采用體平均方法統(tǒng)計真空室溫度，雖然壁面為隔熱設(shè)置，但由于設(shè)置理想氣體選項計算抽氣過程溫度變化，影響壓力計算結(jié)果，應(yīng)進行修正處理換算為293 K下的壓力[11]。由圖7可見，3種算法計算結(jié)果趨勢一致且數(shù)值上有較小偏差。

圖7 真空室平均壓力P隨抽氣時間t的變化曲線

表1給出了上述3種計算方法到達50、20、10 kPa所需的抽氣時間t。由表1可見，F(xiàn)lowmaster與理論計算結(jié)果比較接近，F(xiàn)lowmaster計算與Fluent計算達到50、20、10 kPa的時間相對分別為3.42%、3.66%和3.60%，偏差較為穩(wěn)定。根據(jù)Flowmaster與其余2種算法的計算結(jié)果對比，可知Flowmatser用于真空系統(tǒng)抽氣性能計算是切實可行的。

表1 不同計算方法達到壓力指標(biāo)的時間

2 Flowmaster計算應(yīng)用

2.1 Flowmaster實際計算模型

如圖8所示，在工程應(yīng)用中可根據(jù)流動系統(tǒng)的具體情況建立更為符合實際的計算模型。將圖2的真空泵Sp-Po特性曲線添加到元件3、10和12的真空泵元件中。采用Junction:T (90°)方式，增加元件6、7、16的T型管；采用Source:Blank End (Zero Flow)方式，元件13以中止流體在主管道末端的流動，其余元件的類型和計算設(shè)置與相同。

圖8 Flowmaster真空系統(tǒng)的實際計算模型

2.2 Flowmaster計算結(jié)果分析

圖9是Flowmatser實際計算模型若干元件壓降ΔP隨時間t的變化曲線，圖10給出了圖5(泵機組合并)和圖8(泵機組未合并)2個不同F(xiàn)lowmaster的真空室壓力P隨抽氣時間t的變化。由圖9可見，3條曲線均呈隨時間快速下降的趨勢，其中管道2，9分別是主管道末段和首段，管道9只有一個泵作用，壓降極小，阻力可忽略不計，在管道2由于3個泵同時作用流速增大且管道長度增加的原因，壓降較大；管道15為代表末端真空泵支管道的壓降，管道15的壓降大于主管道，相對于直徑不變的主管道和支管道，連接主管道和支管道的T型管對壓降的影響更大，到抽氣過程后期，即使主管道壓降接近0 Pa時，T型管壓降仍較大。由圖10可見，兩者趨勢相同，結(jié)果接近，同一時間t的壓力偏差值ΔP隨著抽氣過程存在先變大后減小的趨勢。表2給出了2個模型達到50、20、10 kPa共3個壓力指標(biāo)的所需抽氣時間t。由于管道的阻力，圖8的實際計算模型達到3個壓力指標(biāo)的所需時間t均增多。模型1、2達到50、20、10 kPa的時間絕對值偏差分別為19、49、74 s，相對值偏差分別為3.25%、3.19%和2.90%，偏差逐漸減小。因此，相對于管徑不變的主管道和支管道，T型管阻力是影響抽氣過程的最主要因素，不可忽略，T型管阻力對達到特定壓力指標(biāo)所需時間的影響隨著抽氣過程進行而減小。

圖9 Flowmatser實際計算模型若干元件壓降ΔP隨時間t的變化

圖10 Flowmatser模型1、2壓力P隨抽氣時間t的變化曲線

表2 Flowmatser模型1、2達到壓力指標(biāo)的時間

圖11、12分別是按圖7所示的實際計算模型計算得到的若干節(jié)點壓力P與密度ρ隨時間t的變化曲線，圖11中第1條曲線是節(jié)點11處真空泵入口壓力，此時未受管道影響；第2條曲線是節(jié)點14處，位于支管道進口端，壓力受支管道阻力的影響；第3條曲線是節(jié)點8處，位于T型管進口端，壓力受T型管分支處直徑變小的影響。由圖11可見，在抽氣的早期階段，曲線1、2的差值相對于曲線2、3的差值較小，說明T型管由于進出口直徑大小變化對于管道阻力的影響更大；隨著時間增加，3條曲線接近重合，T型管還有管道阻力的對壓降影響已不明顯，在真空室壓力達到 10 000 Pa，上述3個節(jié)點的壓力分別為9 916、9 942、9 995 Pa，相對偏差不足1%。圖12中，密度ρ的變化趨勢與壓力P一致，符合理想氣體的中壓力與密度為線性關(guān)系的規(guī)律[12]，其中T型管曲線與其余偏差比較明顯，說明相比管道沿程阻力，T型管的局部阻力對氣體密度變化影響更大。

圖11 Flowmatser實際計算模型若干節(jié)點壓力P隨時間t的變化曲線

圖12 Flowmatser實際計算模型若干節(jié)點密度ρ隨時間t的變化曲線

圖13、14分別給出了實際計算模型中若干節(jié)點的氣體流速v與對應(yīng)元件雷諾數(shù)Re隨時間t的變化曲線。按照圖8的建模，節(jié)點12、13、14分別是管道14、11、15的進口處，代表了3條支管道的氣體流速；管道2連接有3臺真空泵，節(jié)點2位于管道2的進口處，因此節(jié)點2流速代表了主管道初始端的氣體流速；管道9連接有一臺真空泵，節(jié)點7位于管道9的進口處，節(jié)點7流速代表了主管道末端的氣體流速。由圖13可見，節(jié)點2速度為節(jié)點7的3倍左右，與3個真空泵同時作用的工況相符合；節(jié)點12、13、14的3條支管道進口處氣體流速曲線重合，說明在管道阻力很小的情況下支管道流速v沒有因為管道排布位置不同而產(chǎn)生差別。相對于流速v變化，雷諾數(shù)Re隨時間t變化更加明顯，這是因為雷諾數(shù)Re∝ρv[13]，除了受氣體流速v的影響，還受氣體密度ρ的影響。對于整個抽氣過程，整個系統(tǒng)中管道2的雷諾數(shù)最大，而管道9的雷諾數(shù)最小，但即使雷諾數(shù)最小的管道9，計算終止時其雷諾數(shù)Re仍遠大于2 000，這意味著本文研究的真空系統(tǒng)的所有管道在整個抽氣過程中基本處于湍流狀態(tài)，由此可見文獻[8]提出的考慮湍流的理論方法是合理的。

圖13 Flowmatser實際計算模型若干節(jié)點流速v隨時間t的變化曲線

圖14 Flowmatser實際計算模型管道雷諾數(shù)Re隨時間t的變化曲線

3 結(jié)論

1) 所研究的真空系統(tǒng)管道在整個工作過程中基本處于湍流狀態(tài)，因此理論計算模型需要考慮湍流因素并采用合適的方法進行計算。

2) 在所研究的真空系統(tǒng)中，與管道沿程阻力相比，T型管所產(chǎn)生的局部阻力對壓降和密度等氣體參數(shù)變化影響更大，T型管阻力對達到特定壓力指標(biāo)所需時間的影響隨著抽氣過程進行而減小。

3) 對于簡化的真空系統(tǒng)，采用Flowmaster與三維CFD軟件計算的系統(tǒng)性能參數(shù)變化趨勢一致、偏差較小，表明應(yīng)用流動系統(tǒng)尺度的一維軟件，可以有效地分析多元件且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的真空系統(tǒng)。