初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生解題思路的分析

◎陶雪梅 （江蘇省高郵市高郵鎮(zhèn)秦郵初級(jí)中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225600）

初中數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)都是具有邏輯性的知識(shí)，需要發(fā)動(dòng)學(xué)生思考的能力.當(dāng)看到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生能夠從一個(gè)角度去想解題的思路.如果學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)沒(méi)有任何的思路，學(xué)生就無(wú)法破解該題.由此可見(jiàn)，初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最需要的就是培養(yǎng)他們的解題思維，當(dāng)學(xué)生的解題思路發(fā)散時(shí)，所遇到的問(wèn)題就會(huì)從不同的角度進(jìn)行考慮，進(jìn)而找到解題的辦法.教師要極其重視學(xué)生解題思路的培養(yǎng).

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生解題思路的意義

1.有利于學(xué)生從多角度考慮問(wèn)題，增加解題的方案

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的目的不是教授基礎(chǔ)知識(shí)，而是鍛煉學(xué)生思維能力.老師要發(fā)揮出數(shù)學(xué)學(xué)科的特色，在教學(xué)上設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生解題思路的環(huán)節(jié)，并可以在課堂上出一題多解的答案，這樣能給學(xué)生帶來(lái)不同的解題思路，使得學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，會(huì)從多角度去考慮問(wèn)題，進(jìn)而從中找到最優(yōu)解，提升做題的速度和做題的準(zhǔn)確率.久而久之，學(xué)生會(huì)形成多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生去解決其他問(wèn)題時(shí)，就會(huì)遷移這一方法，從而使得學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用知識(shí).多樣的解題方案能給學(xué)生多樣的思考方向，會(huì)提升學(xué)生思考的靈活度，促使學(xué)生去探究更多的解題方法，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣愛(ài)好.多角度的解題方法會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來(lái)是一個(gè)較為有趣的科目，讓學(xué)生時(shí)刻對(duì)數(shù)學(xué)保持熱情.

2.有利于學(xué)生發(fā)散思維，提升知識(shí)的靈活運(yùn)用

教師在課上著重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，會(huì)給學(xué)生帶去不同的解題方法，從而使得學(xué)生能夠有一題多解的收獲.一個(gè)題獲得了多種解決辦法，會(huì)使得學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生敬佩的感情，學(xué)生會(huì)以教師為榜樣，對(duì)不同的問(wèn)題從多種角度去思考，提升學(xué)生的發(fā)散思維，促使學(xué)生頭腦中的知識(shí)產(chǎn)生多樣的結(jié)合，靈活數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用.初中階段，教師堅(jiān)持一題多解的教學(xué)模式，會(huì)使得學(xué)生所學(xué)的知識(shí)靈活多變，并且能夠很好地應(yīng)用于實(shí)際，進(jìn)而提升知識(shí)的實(shí)用性.發(fā)散思維的發(fā)展有利于學(xué)生解決問(wèn)題思路的培養(yǎng)，提升學(xué)生的思考力，加快學(xué)生理解題中信息的速度，幫助學(xué)生在復(fù)雜的信息中找到最有用的條件.

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，提供更加多樣的解決方法

培養(yǎng)學(xué)生的解題思路會(huì)給學(xué)生帶來(lái)種類多樣的解題方法，使得學(xué)生在所學(xué)的知識(shí)之間產(chǎn)生一定的聯(lián)系，從而加深知識(shí)的建構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.多種解題方法會(huì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維，促使學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)能夠想到新的方法，找到最佳的解題方案.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)到解題思路之后，面對(duì)不同的問(wèn)題，他們就會(huì)從幾個(gè)角度去思考問(wèn)題，形成思維的定式，使得問(wèn)題能夠很好地得到解決.這樣，就能提升學(xué)生的解題技巧，加快學(xué)生的解題速度，保證學(xué)生的解題質(zhì)量，在不斷的解題過(guò)程中，學(xué)生的自信心也得以提升，綜合實(shí)力也得到了發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了全面發(fā)展的教育目標(biāo).

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生解題思路的策略

1.從教師方面看，教師要為學(xué)生提供一題多解的方案和思路

想要提高學(xué)生的解題水平，就必須采用合適的方式去正確解題，學(xué)生要有清晰明確的解題思路.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，基礎(chǔ)性的知識(shí)至關(guān)重要，它是幫助學(xué)生正確解題的基礎(chǔ).因此，老師不僅要對(duì)學(xué)生進(jìn)行演示，同時(shí)也要幫助學(xué)生去掌握解題的技巧，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解題當(dāng)中主動(dòng)思考，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，探尋解題的規(guī)律，找到解題的方法，樹(shù)立解題的意識(shí)，培養(yǎng)良好的解題能力.在教學(xué)當(dāng)中，老師要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，可以結(jié)合數(shù)學(xué)競(jìng)賽等方式來(lái)提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.比如在教學(xué)當(dāng)中，老師可以出示一道數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生嘗試用不同的方式去進(jìn)行解題，并且比一比哪一個(gè)學(xué)生探索出來(lái)的解題方式最多，讓學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中發(fā)散自己的思維，提高解題的水平.為了培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，教師要設(shè)計(jì)以解題思路為中心的教學(xué)計(jì)劃，從初中的數(shù)學(xué)知識(shí)中，選取相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行解題思路的講解，從而去培養(yǎng)學(xué)生的解題思維.當(dāng)教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)講解時(shí)，要格外注重學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，可以以學(xué)生為中心來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí)，讓學(xué)生來(lái)表述自己的解題思路，從而從思路中去找到正確和錯(cuò)誤的內(nèi)容，然后對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的思路進(jìn)行糾正，使得學(xué)生能在解題方面得到一定的發(fā)展，使得學(xué)生的解題思路能夠保持正確，這樣才能提升學(xué)生的解題速度和解題質(zhì)量.教師提供的一題多解方案會(huì)為學(xué)生帶去不同的解決方法，促使學(xué)生從中學(xué)習(xí).

例如，當(dāng)教師在講證明兩條線段平行時(shí)，教師就要針對(duì)這一題目，為學(xué)生提供幾種不同的解題方法，讓學(xué)生去運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解題，從而豐富學(xué)生的解題思維，發(fā)散學(xué)生的解題思路，從實(shí)際的解題中去培養(yǎng)學(xué)生的正確解題方法.教師在教學(xué)的過(guò)程中還應(yīng)注重學(xué)生解題思路的正確性，如果一開(kāi)始解題的方向就不正確，那么多樣的解題思路也不起任何作用.

如果老師在教學(xué)當(dāng)中事無(wú)巨細(xì)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，那么學(xué)生對(duì)于老師的依賴性就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，沒(méi)有主動(dòng)思考的意識(shí).因此，老師要學(xué)會(huì)放手，給予學(xué)生充足的思考空間，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考來(lái)完成解題，減少依賴性.這就要求學(xué)生要做好課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)工作，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.老師可以通過(guò)課前習(xí)題來(lái)檢查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的成效，并且以此來(lái)監(jiān)督學(xué)生，并在學(xué)生解題過(guò)程中，及時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo).當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，適時(shí)適度地幫助學(xué)生去解決問(wèn)題，通過(guò)分析問(wèn)題而對(duì)學(xué)生進(jìn)行合適的教學(xué).如果學(xué)生對(duì)題目有疑惑時(shí)，老師要耐心地講解，幫助學(xué)生去理解題意，正確解題.比如這樣一道題目：商店以每件99 元的價(jià)格賣兩件衣服，其中一件盈利10%，另外一件虧損20%，請(qǐng)問(wèn)同時(shí)賣這兩件衣服，對(duì)于商家來(lái)說(shuō)是盈利還是虧損.這種問(wèn)題和學(xué)生的日常生活非常貼合，但是學(xué)生由于其年齡的限制，對(duì)于虧損和盈利的問(wèn)題并不了解，所以在解題時(shí)也不知道應(yīng)該如何下手.這就需要老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠掌握解題的方式，理清解題的思路，學(xué)會(huì)舉一反三，在今后的學(xué)習(xí)或生活中，如果再遇到這樣類似的問(wèn)題，依然能夠正確解答.

因此，教師要保證學(xué)生在一開(kāi)始解題時(shí)就形成正確的方向，從而使得學(xué)生在解題的過(guò)程中，能夠正確使用解題方法，獲得不同的解題過(guò)程，得到相同的答案.當(dāng)學(xué)生具備一定的解題思路后，任何的問(wèn)題都不會(huì)成為學(xué)生的絆腳石，反而會(huì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力.教師要在教學(xué)的過(guò)程中發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生先跟著教師的思路去學(xué)習(xí)解題方案，進(jìn)而在不斷的探索中，讓學(xué)生形成自己的解題思路和解題特色.

2.讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考

初中階段培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，首先要從學(xué)生的角度出發(fā)，讓學(xué)生去養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，從而形成一定的解題方法.面對(duì)一道問(wèn)題時(shí)，教師不應(yīng)該先為學(xué)生提供解題思路，而應(yīng)該讓學(xué)生自己先進(jìn)行獨(dú)立的思考，讓學(xué)生形成自己的思考方式.教師要給學(xué)生獨(dú)立的時(shí)間進(jìn)行解題，然后再給學(xué)生一定的時(shí)間來(lái)表述其觀點(diǎn)，最后在學(xué)生闡述觀點(diǎn)時(shí)，教師要認(rèn)真聽(tīng)講，然后對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行客觀性的評(píng)價(jià)，對(duì)于正確的思路，教師要予以表?yè)P(yáng)，對(duì)于錯(cuò)誤的思路，教師要予以糾正.進(jìn)而才能使得學(xué)生形成獨(dú)立思考的習(xí)慣，形成自己的解題特色.學(xué)生還可以通過(guò)課后作業(yè)來(lái)進(jìn)行自己解題思路的展示，教師可以要求學(xué)生在解每道題時(shí)，在本上寫出解題的思路和過(guò)程，來(lái)幫助學(xué)生出錯(cuò)時(shí)能夠找到錯(cuò)處，進(jìn)行有針對(duì)性的修改，從而使得學(xué)生在此錯(cuò)誤上不會(huì)再犯第二次，提升學(xué)生的解題質(zhì)量.

例如，當(dāng)教師在為學(xué)生講解一次性函數(shù)時(shí)，首先可以先給學(xué)生一段時(shí)間，讓學(xué)生自己去學(xué)習(xí)一次性函數(shù)，并嘗試讓學(xué)生去解決習(xí)題中的問(wèn)題，然后教師再根據(jù)學(xué)生所表現(xiàn)出的問(wèn)題進(jìn)行思路的糾正，從而使得學(xué)生能夠在今后的學(xué)習(xí)中保持正確的思路和正確的解題方向.讓學(xué)生先獨(dú)立思考的行為非常有利于學(xué)生獨(dú)立解題能力的形成，獨(dú)立思考會(huì)幫助學(xué)生形成自己的看法，會(huì)幫助學(xué)生形成良好的個(gè)人品質(zhì)，形成自我的獨(dú)立性，為今后更好地發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

在初中數(shù)學(xué)練習(xí)當(dāng)中，有些題目的描述比較長(zhǎng)也比較復(fù)雜，學(xué)生很難理解，且無(wú)法準(zhǔn)確地抓取其中的關(guān)鍵信息，解起題來(lái)比較困難.此時(shí)就需要教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去分析題干，讓學(xué)生能夠抓住題干當(dāng)中的重要信息，找準(zhǔn)解題的關(guān)鍵，將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)表述轉(zhuǎn)換成直接的問(wèn)題，從而提高學(xué)生解答的正確率.比如：學(xué)校組織學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，如果用35 座的客車來(lái)運(yùn)送學(xué)生，剛好坐滿；如果用55 座的客車，則可以少租一輛，并多出45 個(gè)空位.已知35 座客車的租金為320 元，55 座客車的租金為400 元，目前學(xué)校所給出的租車資金不超過(guò)1500 元，學(xué)校決定同時(shí)租用35 座客車和55 座客車共4 輛.請(qǐng)問(wèn)，這一次實(shí)踐活動(dòng)租車的租金需要花費(fèi)多少元？ 從題目本身來(lái)看，題干的敘述比較復(fù)雜，但是找準(zhǔn)題目的關(guān)鍵后，再解答此題并不難，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生去分析題目當(dāng)中的條件，透過(guò)復(fù)雜的表述可分析出這道題考查的是一元一次不等式，所以可以通過(guò)建設(shè)一元一次方程的方式來(lái)解決這一道題.根據(jù)所給條件，可以求得學(xué)生人數(shù)為175 人.設(shè)35 座客車為輛，55 座客車為4-輛，為正整數(shù)，因此根據(jù)提議可以列出方程35＋55（4-）≥175，320＋400（4-）≤1500，解一元一次不等式得出1.25≤≤2.25，由于在題目當(dāng)中要為正整數(shù)，所以＝2，4-＝2，因此租金為320×2＋400×2 ＝1440.也就是說(shuō)，本次實(shí)踐活動(dòng)所需要用到的租金為1440 元.在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，老師還可以通過(guò)圖形來(lái)降低學(xué)生解題的難度，在解題時(shí)鍛煉學(xué)生的解題思維，培養(yǎng)解題的能力，讓學(xué)生通過(guò)畫圖的方式來(lái)正確理解題目，提高其解題的效率.

教師給學(xué)生獨(dú)立空間去思考，再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行糾正，會(huì)讓學(xué)生明白自己思路的問(wèn)題，從而使得學(xué)生能夠糾正自己的錯(cuò)誤，形成正確的解題思路.培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，主要是讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而使得學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能夠保持正確的方向，能夠認(rèn)清自己的不足，進(jìn)而全面提升自己的能力，從而使得學(xué)生能夠有針對(duì)性地發(fā)現(xiàn)自身問(wèn)題，然后予以改正，進(jìn)而完善自身的發(fā)展.

3.從學(xué)校方面，可以組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提升對(duì)數(shù)學(xué)的熱情

為了培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思路，學(xué)校也應(yīng)該貢獻(xiàn)出自己的力量.學(xué)校可以針對(duì)學(xué)生的水平來(lái)進(jìn)行學(xué)校競(jìng)賽，從而體現(xiàn)學(xué)校對(duì)學(xué)生解題思路的重視，加深學(xué)生對(duì)自己解題思路的理解，從而重視自己解題方法的學(xué)習(xí).學(xué)校的重視也會(huì)帶動(dòng)教師對(duì)此觀念的重視，使得教師能讓學(xué)生在課堂上發(fā)揮自己的主體作用，提升學(xué)生的思考能力，充分展示學(xué)生的解題方法和解題思路.同時(shí)，學(xué)生也會(huì)提升對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，更加重視數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)和關(guān)注數(shù)學(xué).

當(dāng)學(xué)校重視學(xué)生的解題思路時(shí)，整個(gè)學(xué)校的學(xué)風(fēng)就會(huì)得到轉(zhuǎn)變，教師觀念也會(huì)得到發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)很多爭(zhēng)論和交流，使得校園形成探討數(shù)學(xué)思路的良好氛圍.學(xué)校的良好氛圍會(huì)帶動(dòng)學(xué)生努力提升自己的解題思路，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展和成長(zhǎng).

例如，學(xué)校可以組織一題多解的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生來(lái)參與，從而去發(fā)揮學(xué)生的解題能力，并將教師所講的內(nèi)容應(yīng)用于實(shí)際.一題多解的活動(dòng)會(huì)讓學(xué)生收獲頗多，從中學(xué)習(xí)不同的解題方法，學(xué)習(xí)多角度的解題思路，并發(fā)展學(xué)生的思維，使得學(xué)生在解題過(guò)程中，能夠綜合運(yùn)用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，去運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)解題方式.學(xué)校應(yīng)該對(duì)于那些在一題多解中獲得優(yōu)勝的同學(xué)予以非常重視的獎(jiǎng)勵(lì)，可以召開(kāi)學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，來(lái)給優(yōu)勝的學(xué)生進(jìn)行頒獎(jiǎng)，讓全校學(xué)生向這些同學(xué)學(xué)習(xí)，激發(fā)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

這樣，在學(xué)校的帶動(dòng)下，在獎(jiǎng)勵(lì)的激勵(lì)下，學(xué)生就會(huì)特別重視自己的解題思路，在課上認(rèn)真聽(tīng)講，形成良好的解題習(xí)慣，吸收更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的解題速度，并幫助學(xué)生在解題的過(guò)程中能夠獲得最優(yōu)的解決方案.

三、總 結(jié)

初中階段培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，會(huì)給學(xué)生帶來(lái)不同的解題感受，會(huì)給學(xué)生帶去不同的數(shù)學(xué)課堂體驗(yàn)，會(huì)給學(xué)生帶去不同的解題方法，會(huì)使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇感和興趣.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)保持對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，增加對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，更好地配合教師完成課堂任務(wù).培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，要從教師方面、學(xué)生方面和學(xué)校方面入手，教師要以學(xué)生為中心來(lái)進(jìn)行課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，要突出學(xué)生的能動(dòng)性，要讓學(xué)生有獨(dú)立的思考力和獨(dú)到的見(jiàn)解；教師去評(píng)價(jià)學(xué)生的思路時(shí)，要給予學(xué)生客觀性的評(píng)價(jià)，這樣會(huì)使得學(xué)生能夠正確認(rèn)知自己，能夠擁有積極向上的正能量，成為社會(huì)主義的建設(shè)者和接班人；學(xué)校在這一方面也要付出自己的努力，可以不定時(shí)地舉辦解題思路大賽，去檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并讓學(xué)生在一定程度上感受自己的能力，提升學(xué)生的創(chuàng)造能力，同時(shí)，大賽的獎(jiǎng)勵(lì)會(huì)讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的動(dòng)力，讓學(xué)生能夠更深刻地認(rèn)識(shí)自己，明白自己的能力.當(dāng)學(xué)校形成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍時(shí)，會(huì)帶動(dòng)學(xué)生整體的發(fā)展，使得學(xué)生在此氛圍中去發(fā)揮自己的能量，努力去提升自己的數(shù)學(xué)思維力，努力去學(xué)習(xí)多樣的數(shù)學(xué)解題思路.