分析哲學中的邏輯量化模式淵源探討

潘丹丹，翟玉章

真值函項推理只是邏輯推理中的一小部分，如果要深入到語詞層面的推理，必須突破真函模式的局限，將句子層面的真函推理擴充到包含語詞層面的量化復合模式的推理。量化復合模式仍要遵循真函的語句層面概念（邏輯真、邏輯假）和語句模式關系（蘊含關系、等價關系）所遵循的各種推理規則，以保證量化復合模式顯示出的邏輯結構和所要分析的語句的邏輯結構具有高度的一致性。那么，在邏輯形式語言中，謂詞包含哪些內容？如何處理復雜的謂詞？謂詞提取技術有什么優點？如何處理單獨詞項，而變項又從何演變而來？什么是量詞？如何對量化句或量化模式進行推理？本文將沿著對這些問題的梳理和解決脈絡，從分析哲學角度出發，對邏輯量化模式的緣起及實現路徑逐一分析，從日常語言角度對量化復合模式中的謂詞字母的形成、謂詞提取技術及其中使用的關系從句做出說明，對單獨詞項的處理方法和變項字母的形成做出解釋，最后，闡述如何通過量化復合模式對日常語言進行語詞方面的邏輯分析。

一、謂詞字母從何而來？

謂詞字母是量化模式中的基本字母之一，它們代替邏輯語言結構中的謂詞而形成量化模式中的字母。邏輯語言作為一種形式化的語言，它的詞匯比較單純，僅包括由非邏輯詞匯作統一處理后的謂詞。形式化語言結構中的謂詞和日常語言結構中的謂詞有很多相通之處，但他們根據日常語言中的謂詞做出了不同的調整。從一定程度上講，形式化語言中的謂詞主要源于兩個方面，一是日常語言結構中的謂詞，二是日常語言結構中作為主語的普通名詞（或抽象名詞）。首先，在日常語法結構中，任何簡單句都可以被分析成主詞和謂詞形式，主詞用來指稱語句中談論的對象，謂詞用來描述這個對象。如句子：（1）梁山伯愛祝英臺。如果說語句談論的對象是“梁山伯”，那么“梁山伯”是主詞，謂詞是“…愛祝英臺”，用來描述梁山伯；還可以將語句談論的對象看成是“祝英臺”，“梁山伯愛…”是用來描述祝英臺的謂詞；還可以將“梁山伯”和“祝英臺”都看成談論對象，“…愛…”是謂詞。因此，將簡單句分析成主詞和謂詞成分的方法不止一種。正是在這種分析的基礎上，現代形式邏輯以日常語言中的謂詞為基礎同時又擴充了謂詞的概念，謂詞不僅僅是簡單句中與主詞相對應的一個概念，還是指任何用來描述對象的詞。同時，謂詞也不限于動詞或者動詞詞組，它可以是名詞或名詞詞組，形容詞和形容詞詞組，甚至還可以是介詞或介詞詞組。形式化邏輯語言中的謂詞的第二個來源是日常語言結構中作為主語的普通名詞（如哲學家、雪、狗等）。現代邏輯認為，普通名詞不是指稱個體，而是表示一類對象，因此可以通過改寫而被納入到形式化語言的謂詞范圍中，這種方法一方面可以借用現代邏輯技術統一地處理抽象名詞，另一方面也有利于從哲學角度談論本體論問題。因此，“哲學家”被改寫成“…是哲學家”而成為謂詞。類似的，在“雪是白的”中“雪”被改寫成謂詞“…是雪”。

弄清楚哪些是形式化語言中的謂詞之后，為了順利地形成量化模式，現代邏輯技術進一步地將所有的謂詞都改寫成了名詞結構。對于描述單個事物性質的詞（一位謂詞）來說，最方便的是在謂詞上添加“…是…的東西（…is something…）”，如將謂詞“梁山伯愛…”改寫成“…是梁山伯愛的東西”，顯然，“梁山伯愛祝英臺”和“祝英臺是梁山伯愛的東西”這兩種表達意思一樣。同樣，“…會死”可以改寫成“…是會死的東西”“…是白的”可以改寫成“…是白的東西”。但是對于表示兩個或多個事物關系的謂詞（多位謂詞）來說，則需要有序對的幫助。動詞“…愛…”可以改寫成“…和…是其中第一個對象愛第二個對象的有序對”，因此“梁山伯愛祝英臺”改寫成“梁山伯和祝英臺是其中第一個對象愛第二個對象的有序對”。介詞“…在…和…之間”可以改寫為“…、…、…是由三個對象所組成的有序組，其中第一個對象在第二個對象和第三個對象之間”，因此“南京在北京和廣州之間”就改寫成“南京、北京、廣州是由三個對象所組成的有序組，其中第一個對象在第二個對象和第三個對象之間”。在名詞結構改寫之后形成的謂詞的“…”中，填寫的內容就是謂詞所適用的對象的集合，或者說是使謂詞為真的對象的集合，它們被邏輯學家稱之為“外延”。謂詞的適用對象從一定程度上解釋了普通名詞被處理成謂詞的原因。因此，謂詞“…是哲學家”的外延就是由所有哲學家組成的集合，“…會死”的外延就是所有會死的東西組成的集合。表示關系的謂詞的外延是這些謂詞所適用的有序對象組組成的集合，或者說是使關系謂詞為真的有序對象組組成的集合。“…愛…”的外延就是符合條件的有序對組成的集合，其中每一個有序對中的第一個對象愛第二個對象，因此有序對〈梁山伯，祝英臺〉、〈祝英臺，梁山伯〉、〈羅密歐，朱麗葉〉都是“…愛…”的外延中的成員。但有序對中的對象順序非常重要，并且〈梁山伯，祝英臺〉和〈祝英臺，梁山伯〉不一樣，如果梁山伯愛祝英臺，但是祝英臺不愛梁山伯，那么有序對〈梁山伯，祝英臺〉是“…愛…”的外延，而〈祝英臺，梁山伯〉并不是。關系謂詞的有序對中的序列的順序不允許發生任何改變。

正如將被真值函項聯結詞連接的成分句用無意義的語句字母，如“p”“q”“r”等代替一樣，形式化語言中的謂詞也可以用謂詞字母如“F”“G”“H”等代替謂詞。在“梁山伯愛祝英臺”中，可以將謂詞“梁山伯愛…”“…愛祝英臺”和“…愛…”替換為謂詞字母“F”“G”“H”，相應地，這個句子就可以改寫成“F（是）祝英臺”，“梁山伯（是）F”和“梁山伯F 祝英臺”。聯系動詞“是”在這里只是起連接作用，并無具體意義，“F 祝英臺”“梁山伯F”的表達式和日常語法不符，為了符合日常表達習慣，在謂詞字母和指稱對象之間添加聯系動詞“是”。經過謂詞字母的替換，形式化語言中謂詞所涉及的題材（科學的、數學的、經濟的等任何題材）都由謂詞字母表示，這些字母像語句字母一樣，意義中立，并不代表謂詞涉及的題材。

二、消除單獨詞項并引入變項

在量化模式中，除了語句字母“p”“q”“r”、謂詞字母“F”“G”“H”和邏輯連接詞外，還有一套小寫字母“x”“y”“z”等，它們并非屬于模式字母，那么它們從何而來，又為何進入邏輯推理中的呢？有必要考慮現代邏輯對單獨詞項的處理方案。在日常語言結構中，有些語詞并不是名詞、動詞、形容詞或介詞。因此它們也不能被歸順到形式化語言的謂詞的范圍。現代邏輯技術將謂詞描述的對象稱為單獨詞項，它們可以是專有名詞，如“祝英臺”“亞洲”或“金山”等，還可以是單獨摹狀詞（英語中定冠詞the 修飾的特指對象），如，當今法國國王（the pres?ent king of France），寫了《飄》的作者（the author of Gone with the Wind）等。現代邏輯技術能否像處理謂詞那樣處理單獨詞項呢？答案是肯定的，因為在邏輯模式結構中除了邏輯連接詞外，一切都以字母形式出現。但是不能指望像處理謂詞一樣，在單獨詞項結構上添加“…是…的東西（…is some?thing…）”，或者通過有序對的輔助來處理單獨詞項。如果那樣，單獨詞項就會與謂詞相混淆。以推理中的“蘇格拉底是人”為例，其中專有名詞“蘇格拉底”不能改寫成謂詞“…是蘇格拉底的東西”，從而整個語句被改寫成“…是蘇格拉底的東西是人”，因為單獨詞項不屬于謂詞的范圍。

根據奎因和羅素的摹狀詞理論，語句中的單獨詞項都可以通過變項的使用得以消解，從而語句中僅含有謂詞。因此“蘇格拉底是人”被奎因和羅素改寫成“某個東西是人，而且某個東西是等于蘇格拉底的唯一的東西{?y ?x[y是人·（x=蘇格拉底?x=y）]}”，值得注意的是，“等于蘇格拉底的唯一的東西[（x）x=蘇格拉底]”是一個摹狀詞整體，不能分開，“蘇格拉底”也不是“等于蘇格拉底的唯一的東西”的一部分。在奎因和羅素看來，邏輯語言中的任何名字“a”都可以解釋為一個摹狀詞結構“這個等于a的唯一的東西（（x）x=a）”。事實上，為了邏輯語言的整齊性，我們人為地構造出一個謂詞“等于a的東西”（=a），然后構造出摹狀詞“這個等于a 的唯一的東西”（（x）x=a），目的是將單獨詞項統一處理成摹狀詞結構，進而達到在語境中將它們消除的目的。除了名字之外，單獨詞項還包括單獨摹狀詞（x）。摹狀詞和名字的差別在于摹狀詞有內部結構，如果這個內部結構對推理的有效性沒有影響，我們可以像處理名字一樣處理摹狀詞。以摹狀詞“當今法國國王”為例，如果把推理中的“蘇格拉底是人”改成“當今法國國王是人”，直接可以將“當今法國國王”理解成“這個等于當今法國國王的唯一的東西（（x）x=當今法國國王）”就可以了。但是如果從前提“當今法國國王是禿子”中推導出“有些國王是禿子”的結論，有必要進一步分析摹狀詞的內部結構，推論前提需要理解成“有些東西是當今法國國王的唯一的東西（（x）x=當今法國國王）”，并且“有些東西是禿子（y）”，并且指稱當今法國國王的東西和指稱禿子的東西是同一個東西（?x（Fx→x=y））。需要指出的是，盡管摹狀詞理論和傳統上對于專有名詞的解釋不同，但這種解釋技術對于邏輯推理沒有任何影響，將“蘇格拉底是人”分析成摹狀詞結構“某個東西是人，而且某個東西是等于蘇格拉底的唯一的東西”邏輯地蘊含了傳統的解釋“…是蘇格拉底的東西是人”。

從將單獨詞項處理成摹狀詞結構的過程可以看出，專有名詞“蘇格拉底”變成了“某個等于蘇格拉底的唯一的東西”，而摹狀詞“當今法國國王”變成了“某個等于當今法國國王的唯一的東西”，單獨詞項不再是指稱對象的手段，分析后的成分中所增加的“某個東西（something）”承擔了指稱的功能。不定代詞“某個東西（something）”故意模糊地指代談論對象。現代邏輯借用數學中變項的用法，將“某個東西（something）”改寫成“是x 的某個東西（x is something）”，變項x 的作用就是標記日常語言中單獨詞項出現的位置，它談論的是“存在如此這般的對象（東西）x 或是如此這般的對象（東西）x”。邏輯分析中“某個東西（something）”可以通過量化模式置換規則在“所有東西（everything）”“沒有任何東西（nothing）”之間相互轉換，從而語句中指稱的對象就變成了“something”“everything”和“nothing”的取值范圍內的本體論存在。正因為如此，奎因在《論何物存在》一文中指出，單獨詞項可以通過轉化成摹狀詞結構而得到消除，單獨詞項并不是指稱事物的充要條件，不充分是因為單獨詞項可以通過改寫而消除，變項承擔了指稱的功能，不必要則是因為有的事物完全沒有名字，變項足以指出這個沒有名稱的事物。變項的使用突破了傳統三段論的局限，現代邏輯不僅可以處理單個事物性質詞（一位謂詞）的推理，遵循同樣的原理，現代邏輯也可以處理多個事物關系詞（多位謂詞）的推理。

變項用一套小寫字母“x”“y”“z”等表示，它只代表這個變項字母本身，它所談論的對象就是它的取值范圍。專有名詞“蘇格拉底”用變項改寫為“存在如此這般的對象x，x是等于蘇格拉底的唯一的東西”，同樣，單獨摹狀詞“當今法國國王”用變項改寫為“存在如此這般的對象x，x 是等于當今法國國王的唯一的東西”。變項可以和謂詞一起形成開語句或者閉語句，如果變項的取值在語句中是固定的，那么這個語句是有真值的閉語句，如果變項的取值不固定，那么這個語句是開語句，開語句沒有真值可判。仍然以“梁山伯祝英臺”為例，如果“梁山伯”用變項字母“x”指稱“某個等于梁山伯的唯一的東西”，那么語句就可以改寫成{存在如此這般的對象x，x愛祝英臺，而且x是等于梁山伯的唯一的東西}，或者“{梁山伯是如此這般的對象x，x 愛祝英臺}”。這是個閉語句，這個意思是說x的取值是梁山伯，如果梁山伯愛祝英臺，那么這個語句就是真的。如果語句是“x愛祝英臺”，改寫成{存在如此這般的對象x，x愛祝英臺}，這句話是沒有真假可言的開語句，x就是由任何愛祝英臺的東西組成的集合。

三、謂詞提取技術

將謂詞名詞化的目的是順利地形成量化模式，但有時候謂詞顯示出的關系比較復雜，我們并不能夠很輕松地將它描述對象的所有信息都改寫成名詞結構。如句子：（2）我從發現x 的人那里買下了x。使用一個謂詞并不能完整地描述這個語句中的x，因為這是一個內部嵌套了關系從句的結構，結構中包含了三部分內容：“發現x”，“買下x”以及“‘發現x’和‘買下x’之間存在關系”。因此，有必要統一出復雜的謂詞名詞化手段，明晰復雜謂詞和不同變項之間的關系。英語日常語言中的關系從句為謂詞結構名詞化提供思路，關系從句結構“that（which/who/whom）…x…”恰恰充分地表達了變項和謂詞之間的聯系，that 從句的目的就是為了描述x，并且從句中還會出現和x 相關的內容。由此，邏輯語言將關系從句中的“that”“which”“who”“whom”等統一處理成“that”引導詞，并且通過“such that”使二者的聯系得到強化，“x such that…x…”（存在如此這般的對象x以至于…x…），“such that”將關系引導詞“that”的功能分成兩部分，一部分作為連接詞，連接前后語言片段，另一部分表明，如果“such that”前后出現的變項字母相同，它們指稱的是同一個對象，并且后一個變項的目的是描述such that 之前的那個變項。

所有的簡單句都可以通過“such that”從句做出改寫。在變項關系相對明確的句子中，如“梁山伯愛祝英臺”中，一位謂詞“梁山伯愛…”和二位謂詞“…愛…”改變成名詞結構得到“x such that 梁山伯愛x”以及“梁山伯是x such that 和祝英臺是y such that x 愛y”。有了變項x 和y，二位謂詞“愛”的名詞性結構就不需要有序對的輔助了。在變項關系復雜的句子中，如“我從發現x的人那里買下了x”中，描述x 的謂詞可以改寫成“x such that 我從發現x 的人那里買下了x”，其中“x such that”約束了“發現x”和“買下x”中的“x”，并且表明“發現x”和“買下x”之間存在關系。

由關系從句變化而來的“x such that…x…”正是邏輯中的謂詞提取（predicate term）。“x such that…x…”用符號表示為{x∶…x…}，such that 之后的x如果和前綴“{x∶”有關系，則這個x受到前綴的約束，我們關注的正是這個受到約束的變量。關系從句的方便之處在于它可以清晰地呈現出復雜的謂詞結構中的多個變項之間的關系。對于任一謂詞“F”，不論它是不是以謂詞提取形式出現，F和“{x∶Fx}”表達的都是同一個謂詞，如果“F”是一位謂詞“梁山伯愛…”，它與它的謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛x}”表達的是同一個謂詞。如果語句結構中含有的變項關系復雜，“F”只能以謂詞提取形式出現，如“{x∶我從發現x的人那里買下了x}”，它的謂詞提取是“{y∶Fy}”即是“{y∶{x∶我從發現x的人那里買下了x}y”，這個表達式的意思正是“我從發現y的人那里買下了y”。因此，“Fy”和“{x∶Fx}y”表達的是同一個謂詞。從謂詞“梁山伯愛”可以改寫成謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛x}”，同樣從謂詞提取形式“{x∶梁山伯愛x}”可以還原為“{y∶{x：梁山伯愛x}y}”，即“{y∶梁山伯愛y}”。用某個謂詞“F”描述某個對象y，與用該謂詞的謂詞提取形式“{x∶Fx}”描述同一個對象y，得到的是同樣的語句“Fy”（y是F）。變項字母的選擇對謂詞提取的邏輯關系非常重要，借助字母的幫助，可以一眼看出受到約束的變項（約束變項）和未受到約束的變項（自由變項）的區別，也可以一眼看出不同位置的自由變項是否是同一個對象。從謂詞提取的過程來看，由變項和謂詞形成的開語句是最基礎的句子。盡管開語句沒有真假可言，但是開語句是形成閉語句的基礎。只有將開語句復合成閉語句，才能對句子做出真值判斷。

關系從句可以作為謂詞的提取手段，不加區分地使用在各種語境中，對于理解謂詞、變項和量詞等概念非常重要。借助謂詞提取，能讓我們更準確更深刻地理解正在討論的語句中不同變項之間的關系。同時，謂詞提取對于量化模式之間的置換、對于形成模式的例句和子模式都非常方便，是正式的邏輯論證的必要準備。

四、量詞和形成量化句

變項和謂詞提取是理解量詞和量化句的重要條件。由于變項談論的是“存在如此這般的對象（東西）x 或是如此這般的對象（東西）x”，那么在謂詞提取{x：…x…}前添加存在量詞（?）和全稱量詞（?），謂詞提取結構便形成了語句“?{x：…x…}（有些對象是如此這般的x以致）”和“?{x：…x…}（所有的對象是如此這般的x 以致）”。或者，將量詞和變項的搭配改寫成：（3）?x {…x…}（或?xFx）。（4）?x{…x…}（或?xFx）。（3）和（4）便是最基本的量化句型。前綴“?x”和“?x”表示“至少有一個東西存在”。量化句不是描述特定的對象，而是籠統地指稱一類對象，謂詞邏輯的重要內容之一是將所有的句子納入到“?x {…x…}”或“?x {…x…}”這樣的句型當中。根據這種解釋，所有的謂述句（只含有一個謂詞的句子）都可以改寫成量化句。然而，即使知道了量化句的基本類型，還不能順利地將日常語句改寫成量化句，因為在日常語言中，以純粹的量詞“有些對象是如此這般的”或“每個對象是如此這般的”開頭的語句不多，更常見的表達是：（5）有些狗是溫順的。（6）所有人都會死。按照傳統的分類標準，這兩個句子分別屬于特稱肯定句“有F 是G”和全稱肯定句“所有F 都是G”，用謂詞提取有些狗和所有人，得到語句：（7）有些狗是如此這般的x 以致x 是溫順的。（8）所有人是如此這般的x 以致x 都會死。（7）和（8）這兩個句子和純粹量詞開頭的語句“有些對象是如此這般的”或“每個對象是如此這般的”不同，（7）不是斷言有些對象是溫順的，而是斷言有些對象是既是狗又是溫順的。因此（7）又可以寫成：（9）有些對象是如此這般的x以致（x既是狗又是溫順的）。（?x（x 是狗·x 是溫順的））（8）不是無條件地斷言每一個對象都會死，而是斷言每一個是人的對象都會死，因此（8）又可以寫成：（10）所有對象是如此這般的x以致（如果x是人那么x會死）。（?x（x是人→x會死））

句子“有些狗是溫順的”被分析成“?x（x是狗·x是溫順的）”，而“所有人都會死”則不同，被分析成“?x（x是人→x會死）”，這兩個句子之所以分析成不同的結構，和它們是被全稱量詞還是被存在量詞管轄有關系。假如將“有些狗是溫順的”按照“?x（x是狗→x 是溫順的）”分析，我們可以看看分析后的結果是什么。條件句“如果p那么q”（“p→q”）可以用邏輯詞匯“并非”和“而且”定義為“并非（p而且并非q）”（“-（pq）”）。根據這一定義，“?x（x是狗→x是溫順的）”等價于“?x-（x 是狗·x 不是溫順的）”。根據量化移置規則，“?x-Fx”等價于“-?xFx”，那么“?x-（x是狗·x不是溫順的）”等價于“-?x（x是狗·x不是溫順的）”這句話的意思是“并不是每一樣東西都既是狗而且不是溫順的”，這與“有些狗是溫順的”表達的意思完全不是一回事。“并不是每一樣東西都既是狗而且不是溫順的”是說“至少有一個對象不是狗或者是溫順的”，這必定為真。因此，“?x（x 是狗→x 是溫順的）”這種情況極少為假，也不值得斷定。

在上面的例子中，全稱量詞和存在量詞可以通過移置規則相互轉換。不僅如此，量詞本身是沒有任何時空屬性的純粹的“存在”，“存在”之外的非邏輯的內容都可以放在謂詞中進行處理。“?x”既不是“過去存在”也不是“現在存在”。我們可以將“所有人都會死”分析成“?x（x是人→x會死）”，但是如果考慮到存在的無時間性，我們還可以將“x 會死”繼續分析。“x會死”的意思是“x死于某個時刻”，即：?y（y是時刻·x死于y這個時刻）。因此，“所有人都會死”的徹底分析是：?x[x是人→?y（y是時刻·x死于y這個時刻）]。

將量化句中的謂詞替換為謂詞字母，就可以得到量化模式。量化模式不僅包括不含量詞的真值函項模式如“p→q”，“p→Fx”和“Fx→Gxy”，也包含有量詞的實質性量化模式如“?xFx”，“?xFx”，“?x（Fx→Gy）”和“?xFx→Gy”等。在這些模式中，不含自由變項的閉模式如“p→q”，“?xFx”，“?xFx”它們的例句可以是開語句也可以是閉語句，而余下的是含有自由變項的開模式，其例句無一例外都是開語句，根據替換“p”“q”等語句字母的具體語句和替換“F”“G”等謂詞字母的具體謂詞中是否含有自由變項而定。在閉模式“?xFx”中，如果替換謂詞字母“F”的是一個含有自由變項的具體謂詞，如“{z：z愛u}”（愛u的對象），得到“?x{z：z愛u}x”具體化為“?x{x愛u}”（所有對象都愛u），這顯然是個開語句。

一個量化復合模式是有效的，當且僅當該模式在任何非空對象語中的任何例句對自由變項的任何取值都是真的。根據定義，模式“Fx∨-Fx（可以視為（p∨-p）的例化模式）”肯定是一個有效模式。由于全稱量化模式蘊涵其例化模式，存在量化模式被其例化模式所蘊涵，因此，“?xFx→Fy”和“Fy→?xFx”也是有效模式。

五、日常語言vs.形式語言

邏輯語言作為一種形式語言，其起源根植于邏輯對日常語言的把握。形式語言中的詞匯只有謂詞，它們來源于日常語言中任何描述對象的詞，同時將普通名詞通過改寫納入到謂詞的范圍。形式語言中所有的謂詞都可以用謂詞字母代替。但在形式語言中，只有一個謂詞稱為邏輯謂詞，即表示等同關系的二位謂詞“=”。它的特殊之處在于，它既可以以謂詞字母形式表示，也可以用“=”本身表示。試想語句“任何東西都等于它自身”，可以用量化模式表示為“?x（x=x）”或者“?x Fxx（F：等于）”，但這兩種表示方法有很大的差異，“?x（x=x）”是同一律，其真值恒真，而“?x Fxx（F：等于）”中，謂詞字母“F”可以代表任何二位謂詞，因此真值不定。在形式語言中，變項的引入是對單獨詞項處理的結果，專有名詞和單獨摹狀詞可以運用摹狀詞理論進行改寫并消除，變項代替了單獨詞項的使用位置，承擔了指稱對象的功能；日常語言中的關系從句可以有效地提取謂詞，呈現出復雜的變項關系，反過來謂詞提取又解釋了變項引入的合理性，并且為謂述句轉變成量化句提供技術支撐。不僅如此，謂詞提取還有助于量化模式之間的置換。如果對日常語言進行邏輯分析，首先需要將日常語言的句型改寫成基本的量化句形式，奎因將量詞看成是沒有時空屬性的純粹的量詞，任何存在之外的內容都可以通過使用謂詞得到闡釋。

很多時候，邏輯中對日常語言的技術改寫策略非常晦澀，如，有序對的添加、定冠詞the 修飾的摹狀詞的改寫、從關系從句演變來的謂詞提取等，但它們都有助于將凌亂的日常語言納入到邏輯的框架中。盡管如此，日常語言中的一些現象仍舊無法被納入到形式語言的演繹推理之中。從句子層面看，形式語言主要處理的是陳述句的演繹推理，因此陳述句之外語句如疑問句并不是形式語言處理的對象；從語詞層面上看，除了可以作形式語言謂詞的語詞之外，日常語言中的副詞并沒有被形式語言包含進來，反事實條件句“如果…那么…”沒有被包含進來，“因為”也沒有被包含進來，表示態度的非外延性語詞“相信”“后悔”等、表示模態的語詞“必然”“應該”等也沒有被包含進來。

和日常語言的語法相比，形式語言的語法具有更高的概括性，因而也更加簡單。形式語言的語法是形成邏輯推理模式的骨架，其中的內容由謂詞字母、邏輯連接詞（logical particles）和變項搭建而成。變項可以和謂詞字母組成語句的簡單模式，如“Fx”“Gx”“Fxy”等，這些簡單模式又通過在邏輯連接詞和量詞的幫助下，在真值函項的基礎上進行復合，形成各種復雜的結構如“p→Fx”“?x（Fx→Gy）”和“?xFx→Gy”等。謂詞字母和變項字母，邏輯連接詞以及量詞這些內容正是形成量化模式的核心所在，除了形式語言中的謂詞或謂詞字母外，其余的內容屬于邏輯框架的范疇，能夠被納入到邏輯形式語言中的內容，都需要遵從邏輯語法的制約。謂詞字母和變項字母，量詞以及邏輯連接詞這些內容正是形成邏輯量化模式的全部所在。