液環泵軸向葉頂間隙泄漏流動的等離子體控制數值研究

郭廣強 王靜宜 張人會 陳學炳 楊軍虎

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院， 蘭州 730050； 2.蘭州理工大學甘肅省流體機械及系統重點實驗室， 蘭州 730050)

0 引言

液環泵是以液體作為能量轉化的中間介質，用來抽送氣體的流體機械[1],由于其在抽送氣體過程中具有近似等溫壓縮及無轉子金屬表面接觸等優點，在抽送易燃易爆、有毒害及可凝性氣體時具有極大優勢，廣泛應用于石化、電力及煤礦等領域；但是液環泵內復雜的氣液流動導致其效率低及振動噪聲大，其中葉輪軸向間隙泄漏流動是造成泵內復雜流動的主要原因之一。在液環泵內葉片工作面與背面、排氣區與吸氣區之間的壓差作用下，介質在葉輪軸向端面間隙處產生泄漏高速射流，其與流道內的主流剪切、卷吸及摻混形成剪切渦及泄漏渦等復雜流動結構[2-3]，導致泵內的水力損失增大、水力激勵特性復雜，進而限制泵的高效穩定運行[4-5]。

目前國內外學者在液環泵內復雜氣液兩相流動及軸向間隙泄漏流動控制方面做了較多的研究[6-11]。雖然現有的研究對液環泵軸向間隙泄漏流動控制進行了報道，但主要集中在被動流動控制方面，盡管被動流動控制在設計工況下會取得較好的效果，但其對工況變化的自適應能力差，且在非設計工況下會產生額外的附加阻力[12]。

等離子體氣動激勵是近年來興起的一種新型主動流動控制技術，具有功耗低、無運動部件、激勵頻帶寬及易于大面積鋪設等優點[13]，受到了國內外研究者的廣泛關注。目前在壓氣機失速及擴穩的等離子體流動控制等方面學者們開展了大量的研究[14-18]。

本文將等離子體激勵引入水力機械內流動控制，提出基于介質阻擋放電等離子體激勵的液環泵葉輪軸向葉頂間隙泄漏流動控制方法，耦合唯象學模型、RNGk-ε湍流模型及流體體積法(Volume of fluid, VOF)氣液兩相流模型對等離子體激勵下的液環泵軸向葉頂間隙泄漏流場進行數值模擬，分析等離子體激勵調控液環泵軸向間隙泄漏流動的機理及不同激勵電壓對泄漏流動的控制效果。

1 研究模型與計算方法

1.1 研究模型及其網格劃分

以2BEA型液環泵為研究模型，為了實現泵內氣液流動結構的可視化，將原型雙吸式泵的結構進行改造，其傳動端被改造為吸、排氣端，非傳動端為透明材質制作的可視化視窗，如圖1所示。模型泵的基本參數：殼體半徑R為212 mm，葉輪軸向寬度bw為130 mm，葉輪外圓半徑r2為183 mm，葉輪輪轂半徑r1為91 mm，葉輪軸向間隙寬度fd為0.5 mm，偏心距ed為23.1 mm，葉片數Z為18，轉速n為1 450 r/min。采用Pro/E軟件對模型泵計算域進行幾何建模，為了減少計算量，建模時忽略吸排氣側的軸向間隙，保留側蓋一側的軸向間隙，其計算域包括葉輪、殼體、進口延伸段、出口延伸段及軸向間隙。采用ANSYS-ICEM軟件對模型泵計算域進行六面體結構網格劃分，如圖2a所示，全流場計算網格總數約為6.50×106；圖2b(圖中PS表示葉片壓力面，SS表示葉片吸力面)為s/c=0.20(s/c為葉片弦長系數，為葉片某一位置處的弦長占整個葉片弦長的比值)處垂直于葉片骨線截面P上的網格結構，為了能夠精確捕捉葉輪軸向間隙泄漏流動結構，在間隙區域沿軸向布置18層網格，并對與間隙相鄰計算域的網格進行局部加密，保證軸向間隙網格與相鄰計算域網格的均勻過渡。

圖1 研究模型結構圖Fig.1 Structure diagram of research model1、3.軸向間隙 2.葉輪 4.側蓋 5.殼體

圖2 計算網格Fig.2 Computational grid1.葉輪 2.排氣段 3.吸氣段 4.軸向間隙 5.殼體

1.2 計算模型及邊界條件

選擇VOF模型模擬液環泵內部氣液兩相流動，該模型中兩種相互不相容的流體共用一套動量方程，并通過引入相體積分數來追蹤計算域內的相界面[8]，模擬過程中將計算域內與泵殼同心的圓柱表面至殼體內表面區域設置為初始液相區域，液相設置為液態水，氣相設置為可壓縮性理想氣體；考慮重力及相界面表面張力對流場的影響。湍流模型采用RNGk-ε模型；采用滑移網格處理轉子與靜子之間的相互作用；進口邊界條件設置為質量流量進口，出口設置為壓力出口，參考壓力為101 325 Pa；非穩態計算時間步長設置為9×10-6s，數值模擬過程中，監測液環泵的進口真空度，當其周期性穩定脈動時，計算收斂。

本研究采用介質阻擋放電[13]等離子體激勵方式對液環泵軸向間隙泄漏流動進行控制。等離子體激勵與間隙泄漏流場耦合的數值模擬采用文獻[19]提出的唯象學模型，其根據大量的力學研究及實驗，提出將等離子體作用區域簡化為一個三角形(OAB)區域，如圖3所示；求解該區域的電場力，將電場力作為體積力源項加入到N-S方程中，對流場進行模擬。

圖3 等離子體激勵的等效區域Fig.3 Equivalent region of plasma excitation

原點O處的電場強度E最大，電場強度在OAB區域內呈線性分布，可表示為

E(x,y)=E0-k1x-k2y

(1)

(2)

(3)

(4)

式中E0——原點處的電場強度，kV/cm

U——電極間施加的最大電壓，kV

d——兩電極在x方向的距離，mm

Eb——等離子體流動邊界的擊穿電場強度，kV/cm

x、y方向的電場強度分量可表示為

(5)

(6)

等離子體激勵產生的體積力可由電場力表示，該區域電場力的方向平行于AB邊并指向斜下方，因此x、y方向的體積力可表示為

fx=ρceExγ1Δt

(7)

fy=ρceEyγ1Δt

(8)

式中ρc——等離子體密度，cm-3

e——元電荷，C

γ1——激勵頻率，kHz

Δt——一個激勵周期等離子體作用時間，μs

根據等離子體激勵的位置參數、激勵電參數及電荷密度等求解體積力fi，通過編寫UDF(User defined functions)程序將其作為體積力源項加入到動量方程中，并添加到液環泵端蓋內壁等離子體激勵的流動控制區域，對等離子體激勵下的泵內軸向間隙泄漏流場進行數值模擬。

由于液環泵排、吸氣區之間壓差的作用，導致吸氣口末端至排氣口始端氣相區域泄漏較為嚴重；因此，在該區域的泵側蓋內壁均勻布置9組等離子體激勵器，如圖4所示。等離子體激勵布局中，激勵器沿徑向布置，預期可產生一個與泄漏流流向相反的體積力分量來對間隙泄漏流動進行干擾(圖4)，以實現對泄漏流動的調控。本研究中a=0.5 mm、b=5 mm、d=0.25 mm，激勵頻率γ1=20 kHz，等離子體作用時間Δt=67 μs，等離子體密度ρc=1011cm-3，激勵電壓分別設置為10、15 kV，擊穿電場強度為30 kV/cm。

圖4 液環泵軸向端壁等離子體激勵布局Fig.4 Layout of plasma excitation on axial end wall of liquid ring pump1.等離子體激勵器 2.上電極 3.下電極

2 結果與分析

2.1 計算方法驗證

針對本文采用的液環泵研究模型，課題組前期已開展了泵內氣液流動結構可視化及水力性能的實驗研究，具體實驗裝置及測試方法詳見文獻[20]，相關實驗數據可用于本研究數值模擬的準確性驗證；液環泵的效率[6]計算公式為

(9)

式中p1——泵進口絕對壓力，Pa

p2——泵出口絕對壓力，Pa

qv——泵吸氣體積流量，m3/s

M——作用于葉輪的扭矩，N·m

ω——葉輪角速度，rad/s

圖5為無施加等離子體激勵的液環泵水力性能的數值與實驗結果對比圖，由圖5可以看出，由于數值計算的泵進口真空度大于實驗結果，圖中數值得到的泵吸氣壓力小于實驗結果，效率η高于實驗結果；數值計算的泵進口壓力及效率隨流量的變化趨勢與實驗結果一致，其值隨流量的增大呈逐漸增大的趨勢，但是數值與實驗結果之間存在一定的誤差，其主要原因是在數值計算時忽略了泵傳動端一側的軸向間隙泄漏流動損失及數值模擬網格難以捕捉液環泵內的微小尺度氣液湍流結構。

圖5 水力性能數值模擬與實驗結果對比Fig.5 Comparison between numerical simulation and experimental results of hydraulic performance

圖6為不施加等離子體激勵下液環泵葉輪軸向中間截面相態場分布的數值及實驗結果對比，由圖6可以看出，數值模擬得到的氣液自由分界面形狀與可視化結果基本一致，均表現為與泵殼體同心的近似圓形且液環內表面為鋸齒不連續狀。為了進一步驗證數值模擬結果的準確性，對如圖6所示的泵內1/4圓周液環內表面的大小進行分析；在數值及實驗結果的1/4圓周內，以間隔18°定義5個位置W1、W2、…、W5(圖6)，對各位置處液環內表面的半徑ri進行無量綱化處理，得到無量綱化系數k=ri/R。表1為各參考位置處液環內表面k數值模擬與實驗結果對比，可以看出數值模擬結果ks與實驗值ke間的相對誤差ζ均在5%以內。上述表明采用的數值方法基本可以捕捉泵內的主要流動結構。筆者前期對液環泵內部流動數值模擬方法的研究[8]也印證了本文數值方法的可行性。

圖6 泵內氣液兩相分布數值模擬與實驗結果對比Fig.6 Comparison between numerical and experimental results of gas-liquid two-phase distribution in pump

表1 泵內不同位置液環內表面k的數值與實驗結果對比Tab.1 Comparison between numerical and experimental results of inner surface of liquid-ring at different positions in pump

2.2 軸向間隙泄漏流場分析

基于液環泵在吸氣質量流量qm為0.03 kg/s工況下的數值模擬結果，選取泵內氣液兩相流動非穩態數值計算收斂后0.184 42 s時刻的計算結果，分析軸向間隙泄漏流結構及其等離子體流動控制機理。

為了分析液環泵軸向葉頂間隙泄漏流場結構及其等離子體激勵的流動控制效果，在間隙的軸向中間位置截取截面A；在壓縮區同一葉片上以不同s/c截取截面B、C，如圖7所示。

圖7 截面位置示意圖Fig.7 Schematic of section position1.軸向間隙 2.截面A 3.排氣口 4.吸氣口 5.等離子體激勵區 6.截面B(s/c=0.20) 7.截面C(s/c=0.50)

圖8為液環泵間隙軸向中間截面(截面A)的速度和截面C近壁區域的速度分布圖。由截面A速度分布可以看出，排、吸氣口之間的壓差作用，導致排氣區始端至吸氣區末端區域出現明顯的泄漏高速射流分布；由截面C近壁區域速度分布可以看出，泄漏高速射流沿旋轉反方向流出間隙后，與葉輪主流相互作用并逐漸耗散。

圖8 截面A、C的速度分布Fig.8 Velocity distribution on section A and C

2.3 等離子體激勵調控間隙泄漏流場分析

在液環泵內氣液兩相流動的非穩態數值模擬收斂后，按照圖4所示的等離子體激勵布局，由激勵位置及激勵電參數編寫UDF程序，并將其加載到等離子體激勵區域，開展等離子體激勵與泄漏流場耦合的數值模擬。圖9為激勵電壓為10 kV和15 kV下等離子體激勵誘導的體積力分布圖，可以看出，體積力在近似三角形區域內呈均勻變化趨勢，靠近原點位置，體積力逐漸增大。

圖9 等離子體激勵誘導的體積力分布Fig.9 Body force distribution induced by plasma excitation

圖10為不同等離子體激勵電壓下液環泵水力性能相對值的變化。縱坐標中的p和P分別表示施加等離子體激勵后泵的進口真空度和軸功率；p0、P0、η0分別表示不施加等離子體激勵的泵進口真空度、軸功率、效率。由圖10可以看出，施加等離子體激勵后，泵的進口真空度變化較小，而軸功率隨激勵電壓的增大顯著減小，導致泵的效率增大；上述結果表明等離子體激勵可在一定程度上抑制液環泵葉輪軸向葉頂間隙泄漏流動，提升泵的性能。

圖10 不同激勵電壓下泵的水力性能Fig.10 Hydraulic performance of pump under different excitation voltages

圖11為葉輪流道截面B、截面C的軸向近壁區域速度及其流線分布圖。由圖11b可以看出，等離子體激勵能夠在一定程度上改善液環泵軸向葉頂間隙泄漏流引起的二次流動。由圖11a、11b可以看出，15 kV激勵電壓下，等離子體激勵位置產生明顯的壁面射流，其與間隙泄漏流的流向相反，反向壁面射流能夠抑制泄漏流的強度；同時，在等離子體激勵作用下，誘導激勵位置產生旋渦結構。

由于等離子體激勵器布置在泵側蓋內壁，隨著葉輪的旋轉，其與葉片之間的相對位置不斷變化，因此不同激勵位置對泄漏流動的抑制效果存在差異。由圖11a可以看出，截面B中等離子體激勵位置位于泄漏流下游，泄漏流速度較低，10 kV和15 kV激勵電壓均能有效抑制泄漏流強度。由圖11b可以看出，截面C中等離子體激勵位置位于泄漏流上游，泄漏流的速度較大，10 kV激勵誘導的體積力較小，對間隙泄漏流的抑制效果不明顯，但15 kV激勵能夠有效抑制間隙泄漏流強度。

圖11 截面B、C的速度分布及流線圖Fig.11 Velocity distribution and streamline diagram of section B and C

為了分析等離子體激勵沿葉片展向方向各截面上的泄漏流動抑制效果，選擇葉輪內流道Ⅰ，并在流道Ⅰ的M葉片上垂直于葉片骨線沿展向均勻截取12個平面(S1～S12)，流道Ⅰ及各截面位置如圖12所示。圖13為液環泵葉輪流道Ⅰ內軸向近壁區域的湍動能分布。由圖13a可以看出，液環泵軸向葉頂間隙泄漏導致流道近壁區產生較高的湍動能分布。由圖13b、13c可以看出，15 kV激勵電壓下，流道近壁區的湍動能明顯較10 kV低，表明15 kV電壓下等離子體激勵能夠更有效地抑制間隙泄漏流動，降低間隙泄漏流動損失，其與圖10中的水力性能變化相對應。

圖12 湍動能分析的流道位置Fig.12 Position of channel Ⅰ for turbulent kinetic energy analysis

圖13 流道Ⅰ內近壁區域的湍動能分布Fig.13 Turbulent kinetic energy distribution near wall in channel Ⅰ

圖14為15 kV激勵電壓下流道Ⅰ內截面S11的近壁區域湍動能及流線分布圖；由圖14可以看出，等離子體激勵位置具有較高的湍動能分布。結合圖14和圖11可以發現，在等離子體激勵的非間隙區域，等離子體激勵作用一方面能夠產生反向壁面射流對間隙泄漏流動進行控制，同時在等離子體激勵位置產生誘導渦結構，并引起流道近壁區域產生額外的水力損失。

圖14 等離子體作用區域的湍動能分布及流線圖Fig.14 Turbulent kinetic energy distribution and streamline diagram in plasma action region

為了定量分析不同激勵電壓及位置對泄漏流動的抑制效果，將流道Ⅰ內葉片展向截面S1～S12的Ⅱ區域(圖14)湍動能進行積分。圖15為截面S1～S12近壁區域Ⅱ的湍動能相對值變化，縱坐標中的ε為施加等離子激勵后的湍動能，ε0為不施加等離子激勵后的湍動能。由圖15可以看出，10 kV電壓下，當激勵位置靠近葉輪輪轂時，等離子體激勵對泄漏流的抑制效果變差；15 kV激勵電壓的等離子體流動控制效果明顯優于10 kV激勵電壓；15 kV電壓下，當激勵位置位于葉頂間隙出口附近時等離子體激勵對間隙泄漏流具有較好的抑制效果。

圖15 流道Ⅰ內葉片展向截面近壁區域湍動能的相對值Fig.15 Relative values of turbulent kinetic energy in near-wall region of blade spanwise sections in channel Ⅰ

3 結論

(1)液環泵內排、吸區之間的壓差作用導致排氣區始端至吸氣區末端區域出現明顯的泄漏高速射流，其沿葉輪旋轉的反方向流出間隙后，與葉輪主流相互作用并逐漸耗散。

(2)在等離子體激勵作用下，等離子體激勵誘導的壁面射流方向與間隙泄漏流方向相反，反向射流能夠有效抑制間隙泄漏流強度，并在一定程度上改善由泄漏流引起的二次流動，同時在等離子體激勵的非間隙區域，等離子體激勵誘導近壁區產生旋渦結構，并引起一定的水力損失。

(3)等離子體激勵對液環泵軸向葉頂間隙泄漏流動的抑制效果與激勵電壓及激勵位置密切相關；15 kV激勵電壓的等離子體流動控制效果明顯優于10 kV激勵電壓，當激勵位置位于葉頂間隙出口附近時等離子體激勵對泄漏流具有較好的抑制效果。