基于PSO-RVM 的礦山邊坡變形量預測模型

張 研 范 聰 吳哲康 劉 晶 鄺賀偉

(1.廣西巖土力學與工程重點實驗室,廣西 桂林 541004;2.桂林理工大學土木與建筑工程學院,廣西 桂林 541004)

隨著經濟社會的發展,我國對礦產資源的需求日益增長,露天礦山的開采與開發規模不斷擴大,礦山邊坡不斷變陡、變高,形成高陡邊坡[1-3]。由于礦山施工和自然條件等因素的影響,高陡邊坡發生滑坡等地質災害頻率不斷增加,不僅嚴重影響露天礦山生產作業安全,還威脅著周邊居民人身財產安全。因此,為有效防治滑坡災害的發生,加強對礦山邊坡的變形量預測至關重要。

為精確獲得礦山開采活動后的邊坡變形量大小,眾多學者對此展開了相關研究[4]。早期,學者們基于經驗公式,推導出邊坡變形量的計算方法。魏煥衛等[5]基于Mindlin 解,推導出土質邊坡豎向變形計算方法,且計算結果與實測值一致;郭麒麟等[6]根據隨機介質理論,推導出半無限開采下的邊坡巖土體變形計算公式。然而,數學模型求解存在計算過程復雜、計算量大等缺點;而且多數公式是通過人為選擇擬合曲線類型確定的,存在一定的主觀盲目性,適用范圍較窄。有必要尋求一種更為精確、高效的方法來解決邊坡變形量預測問題。

近年來,隨著人工智能技術的快速發展,許多學者開始將機器學習算法應用于礦山邊坡變形預測。薛錦春等[7]運用混沌理論,建立基于重構相空間的礦山邊坡變形量預測模型,得到的預測結果與現場情況一致,該方法預測精度雖高,但其運算效率較低。晏紅波等[8]利用BP 神經網絡對邊坡變形進行預測,將預測結果與真實值對比,所得結果精度較高,然而神經網絡存在著收斂速度慢、過度依賴樣本等問題。李鳳明等[9]在考慮影響露天礦邊坡變形的諸多因素下,基于現場監測資料,建立了礦山邊坡變形的支持向量機模型,并將該模型應用于撫順露天礦邊坡變形實例中,但該模型存在核函數難以確定的問題。因此,更加準確、合理的礦山邊坡變形機器學習預測模型亟待提出。

相關向量機(Relevance Vector Machine,RVM)是Tipping 于2000年提出的一種機器學習方法,它具有泛化能力強、核函數選擇自由等特點,保證了模型預測精度、效率。然而當RVM 建立目標值與輸入值之間的非線性映射關系時,其重要參數最優核函數取值需要通過試算人工確定,降低了該方法自身學習效率及泛化能力[10-12]。為此,本研究借助尋優性能良好的粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization algorit-hm,PSO)協助RVM 模型尋找最優參數,實現該模型參數的自適應確定[13-14]。提出一種基于PSORVM 的礦山邊坡變形量預測模型,并應用于工程實例,為合理獲得礦山邊坡變形量提供一條新途徑。

1 基本原理

1.1 RVM 模型

式中,ω=[ω0,ω1,…,ωN]T,ξn為零均值的附加高斯噪聲,獨立分布的ξn滿足高斯分布,即ξn～N(0,σ2)。

由于輸出目標值tn相互獨立分布,則相對應t的概率分布:

式中,t=(t1,…,tN)T;權值ω=[ω0,ω1,…,ωN]T;Φ為N ×(N +1) 規模的矩陣,且Φ =[?(x1),…,?(xN)]T,?(xn)=[1,K(xn,x1),…,K(xn,xN)]T。

將參數ωn在Gauss 先驗分布中設置為零均值,形成一個ω的函數:

式中,α =(α0,α1,…,αN)是N+1 維超參數向量。因Gauss 正態分布的共軛先驗概率服從Gamma 函數分布,所以超參數α和噪聲參數σ2也服從Gamma 先驗概率分布:

由貝葉斯理論可知,訓練樣本集的后驗概率分布為

通過上式,整理可獲得權向量ω的后驗分布如下:

式中,后驗均值μ=σ-2∑ΦTt,協方差∑=(σ-2ΦTΦ+A)-1,A=diag(α0,α1,…,αN)為對角矩陣。

假設待預測樣本為x*,則預測值t*可由下式求得:

式(9)中,因等式右側由2個Gauss 分布的乘積所得,所以其預測值也為Gauss 正態分布,即

式中,期望值y*=μT?(x*),方差∑?(x*),?為式(2)Φ中元素值。

1.2 PSO 優化算法

粒子群優化是一種基于進化計算技術提出的群體智能優化方法,與遺傳算法不同的是粒子群不需要交叉和變異,其通過跟蹤最優粒子來解決優化問題[15-17]。粒子群在迭代計算時,粒子通過對2個極值(個體極值Pid與全局極值Pgd)的對比和跟蹤來更新自身的位置與速度,從而可得全局最優解矩陣。

現設有D維搜尋空間,種群中包含m個粒子,第i粒子的坐標向量xi=(x1,x2,…,xd,…,xD),第i粒子的飛行速度向量vi=(vi1,vi2,…,vid,…,viD),第i個粒子的歷史最優坐標Pi=(Pi1,Pi2,…,Pid,…,PiD),每個粒子經歷的最優坐標Pg=(Pg1,Pg2,…,Pgd,…,PgD),粒子群在飛行過程中不斷更新方式為

式中,i=1,2,…,m;d=1,2,…,D;k為迭代次數;ω表示慣性權重;c1和c2為加速因子;r1和r2是在[0,1]之間的隨機數。當ω較大時,該算法具有強全局性搜索能力,ω值較小時,算法具有強局部搜索能力。

1.3 PSO-RVM 模型

核函數通常來說是反映映射關系的內積運算。通過利用核函數的特性,解決了映射函數本身不能增加維度的問題,從而使數值的映射從低維空間到高維空間,尋求在高維空間中的內積運算。在RVM 模型的計算和應用中,選取合適的核函數種類和參數至關重要,最終會對RVM 的預測結果和分類精度產生重要影響。RVM 模型的回歸泛化能力主要取決于核函數參數的選擇,而PSO 優化算法能夠對核函數參數進行優化,協助RVM 模型尋找最優核參數,從而建立精確度高的PSO-RVM 模型。

為提高模型的預測精度,在PSO 優化RVM 參數前,需先對輸入和輸出數據進行標準化處理,建立輸入值和輸出值的非線性映射關系;PSO 算法通過更新粒子群算法中的粒子來自動減少預測結果與實測結果之間的適應度和均方差,直到粒子群搜尋出的最優核函數參數滿足RVM 模型的計算精度。

2 礦山邊坡變形量預測的PSO-RVM 模型

2.1 模型樣本確定

露天礦邊坡變形是一個復雜的動態系統,受多種因素的相互影響,在參數推斷公式基礎上對輸入樣本數據和輸出樣本數據進行分析對比[18-19]。本研究參照文獻[20]中邊坡變形量實際監測數據,選取地下水位變化量X1、降雨量平均值X2、黏聚力X3、邊坡高度變化量X4、邊坡角X5、摩擦角X6及應力值實測數據X7這7個常規因素作為模型的輸入因子,邊坡變形量X8作為輸出因子。對文獻[20]中樣本數據進行整理,選取其中32 組數據,以1～27 組作為學習樣本集,28～32 組作為預測樣本集,具體見表1。

表1 訓練與預測樣本[20]Table 1 Training and prediction samples

2.2 模型實現流程

模型實現步驟如下:

(1)樣本數據中各個影響因素的量綱不同,為了提高模型的預測精度,首先對數據進行標準化處理。

(2)初始化粒子群的位置和速度,確定粒子群的規模,選取粒子群的適應度作為目標函數,設置粒子群參數。

(3)更新每個粒子飛行的位置和速度,計算粒子的適應度函數值,計算出歷史粒子最優位置和粒子群最優位置。

(4)判斷是否滿足終止條件,如果滿足終止條件,就可以得到Pgd,進一步計算出RVM 模型的最優核函數參數,否則轉到步驟(2)繼續執行。

(5)基于最優核參數建立滿足要求的預測模型,采用該模型對預測樣本進行預測。

模型簡要流程如圖1所示。

圖1 模型簡要流程Fig.1 Brief flow chart of the model

2.3 模型預測分析

用表1 中礦山邊坡變形量的相關數據來驗證PSO-RVM 模型的精確度。經程序初始化,利用PSO對RVM 模型進行參數尋優,可以得到學習參數c1=2、c2=2,種群數量N=20,終止迭代次數的數值為1 000,在粒子尋優過程中利用預測樣本集的均方差作為終止條件,如圖2所示。

圖2 PSO-RVM 模型迭代圖Fig.2 Iteration diagram of PSO-RVM model

由圖2 可知,樣本的均方差隨著迭代次數的增加而不斷減小,最終趨于一個定值。當迭代次數達到50 次后時,預測值的均方差最終穩定在0.234。通過方差條件調整PSO-RVM 預測模型,最終確定最優核寬度值σ=0.630,并對剩余5 組樣本進行預測,且在相同樣本條件下與文獻[20]中MFOA-SVR 模型預測結果進行分析對比(表2)。

表2 各模型預測結果[20]Table 2 Prediction results of each model

從表2 可見:MFOA-SVR 模型預測結果整體誤差偏大,其最大相對誤差為6.97%,最小相對誤差為1.71%;PSO-RVM 模型相對誤差最大為3.82%,最小僅為0.44%,且除31 號樣本點以外,PSO-RVM 模型各樣本點預測結果相對誤差值均小于MFOA-SVR 模型。可知,與MFOA-SVR 模型相比,PSO-RVM 模型預測的相對誤差更小、整體精度更優。

為更直觀對比2種模型的預測結果,將各模型預測值與邊坡變形實際監測值進行比較,結果見圖3。

圖3 2種模型的預測結果對比Fig.3 Comparison of the prediction results of the two models

從圖3 可見,MFOA-SVR 模型預測值曲線與實際值曲線偏差較大,其中29、30 和32 號樣本點偏離明顯,只有31 號樣本點值與實際值較接近;PSO-RVM模型預測值曲線與實測值曲線大致吻合,28 號與30號樣本點值與實際值幾乎重合。由此可得,PSORVM 模型預測結果比MFOA-SVR 模型預測結果更接近真實值。

現引入均方根誤差(RMSE)與平均相對誤差(MRE)來評價模型預測結果的離散度和可靠度。從表3 可知:PSO-RVM 模型的均方根誤差和平均相對誤差均小于MFOA-SVR 模型。因此,與MFOA-SVR模型相比,PSO-RVM 模型預測結果離散性更低、可信度更高。

表3 不同模型MRE與RMSE 對比Table 3 Comparison of different models MRE and RMSE

3 結 論

(1)采用RVM 模型和PSO 算法相結合的方法,對礦山邊坡變形進行預測。利用RVM 對邊坡變形量非線性系統進行建模,并采用PSO 算法尋找RVM模型最優核參數,提高了模型的泛化能力、實現了模型參數自適應獲取。

(2)建立了一種基于PSO-RVM 的礦山邊坡變形量預測模型,并應用于工程實例,結果表明該模型預測精度良好,可為礦山邊坡變形量的準確獲取提供一條新途徑。

(3)PSO-RVM 模型對礦山邊坡變形量預測結果的均方根誤差和平均相對誤差要好于MFOA-SVR 模型。在礦山邊坡變形問題上,PSO-RVM 模型預測結果可信度與離散度更好、精度更高,可為礦山開采邊坡變形量預測提供科學、可靠的指導依據。