基于WPD-TSO-ELM模型的月徑流時間序列預測

李新華，崔東文

(1.云南興電集團有限公司，云南文山663000；2.云南省文山州水務局，云南文山663000)

徑流時間序列預測是依據已有的歷史監測數據，通過科學的方法推測未來的徑流變化趨勢，以期達到撐握徑流現狀及發展趨勢的目的。提高徑流時間序列預報精度對區域水資源開發利用、防洪抗旱規劃、水資源管理保護、水庫優化調度等具有重要意義。目前，多元回歸分析[1]、人工神經網絡[2]、支持向量回歸機(SVM)[3]、隨機森林(RF)[4]、相關向量機(RVM)[5]、模糊神經網絡(ANFIS)系統[6]、長短期記憶網絡(LSTM)[7]、回聲狀態網絡(ESN)[8]等模型及方法已在徑流預測研究中得到應用。

由于受氣候變化、人類活動、土地利用及植被覆蓋等多重因素的影響，徑流時間序列往往表現出多尺度、非線性、非平穩性等特征，傳統單一預測方法難以獲得理想的預報效果。當前，基于“分解-預測-重構”思想的多種方法組合預測模型廣泛用于徑流時間序列預測，并取得一定的預測效果。桑宇婷等[9]利用互補集合經驗模態分解(CEEMD)方法和BP神經網絡建立組合預測模型，將其應用于汾河上游月徑流預測；劉祖發等[10]利用小波分解(WD)方法和秩次集對模型建立組合預測模型，將其應用于馬口站年總徑流量預測；王麗麗等[11]融合奇異譜分析(SSA)方法、灰狼優化算法、回歸支持向量機模型，提出SSA-GWO-SVR月徑流組合預測模型；呂晗芳等[12]建立變分模態分解(VMD)-最小二乘支持向量回歸機(LSSVM)耦合模型，將其應用于上靜游站等多個水文站月徑流預測；李繼清等[13]將極點對稱模態分解(ESMD)方法與Elman神經網絡相結合，建立ESMD-Elman模型對長江干、支流8站的年、月徑流進行預報。雖然“分解-預測-重構”組合模型在徑流時間序列預測研究中得到廣泛應用，但是：①CEEMD、SSA、VMD等方法分解子序列數量過多，大大增加了模型復雜度和計算規模；②組合模型預測效果并不十分理想，還有進一步提升的空間。

為了提高徑流時間序列預測精度，同時兼顧模型計算規模，本研究提出小波包分解(Wavelet packet decomposition，WPD)-金槍魚優化(Tuna swarm optimization，TSO)算法-極限學習機(Extreme learning machine，ELM)組合預測方法。模型主要按照以下3個方面進行構建：①介紹一種新型元啟發式優化算法——金槍魚優化(TSO)算法，通過6個標準測試函數在不同維度條件下對TSO尋優能力進行仿真驗證，利用TSO優化ELM輸入層權值、隱含層偏置，建立WPD-TSO-ELM預測模型。②以云南省龍潭站、革雷站月徑流預測為例，采用1層WPD將徑流時序數據分解為2個子序列分量，并在延遲時間為1的條件下，采用Cao方法確定各子序列分量的輸入向量。利用各分量訓練樣本構建WPD-TSO-ELM適應度函數，設定期望值0.001，由TSO算法對適應度函數進行尋優，若尋優值≥0.001，則對該子序列分量做WPD二次分解，同樣得到2個子序列分量；依此類推，重復尋優與WPD分解，直至尋優值<0.001。③利用WPD-TSO-ELM模型對尋優值<0.001的子序列分量進行預測，將預測結果疊加重構即得到徑流最終預測結果；同時，構建基于1層WPD分解的WPD1-TSO-ELM模型、基于2層WPD分解的WPD2-TSO-ELM模型和基于奇異譜分解(SSA)的SSA-TSO-ELM模型和基于變分模態分解(VMD)的VMD-TSO-ELM模型作為對比分析模型。

活血化瘀方（SE）由三棱、莪術組成，趙外榮等[10]發現斑馬魚在給藥48 h之后，SE可以促進SIVc出芽，呈現濃度優勢性。用VEGF受體抑制劑（VRI）誘導斑馬魚血管損傷后，內皮細胞EA.hy926增殖受到抑制，當SE干預時，均可明顯促進EA.hy926增殖。通過對斑馬魚VEGF受體fltl、kdr、kdrl基因表達的觀察，發現不同濃度SE均可提高基因表達量。

1 研究方法

1.1 金槍魚優化(TSO)算法

1.1.1 TSO算法簡述

金槍魚優化(TSO)算法是Xie等人于2021年提出的一種新型元啟發式優化算法[14]。該算法靈感來自于金槍魚群的合作覓食行為。即，通過模擬金槍魚螺旋覓食和拋物線式覓食兩種行為進行最優化問題求解，目前已在函數優化及工程設計中得到應用[14]。與其他比較算法相比，TSO算法具有更好的優化性能。

TSO算法數學描述簡述如下：

二氧化碳的排放主要來源于高碳天然氣、燃煤電廠、水泥廠、鋼鐵廠、煤化工和煉化廠等。經過近年來的研究和示范，國內已形成高碳天然氣、燃煤電廠和煉化廠排放源的捕集技術，建成了130多萬噸的二氧化碳捕集能力，其中煤化工二氧化碳排放濃度高，捕集成本低。

健康教育就是干預患者的思想，讓患者對臨床中健康教育的重要性有更深入的認識，從而對一些護理措施有更好的理解與配合，并且進一步提高患者在完成手術以后對護理的信任度和依從性，進而有效的提高造血干細胞移植的恢復效果，使得造血干細胞移植患者在最短的時間當中恢復健康，并且進一步提高護患之間的良性關系。

(1)

(2)螺旋式覓食策略。當沙丁魚、鯡魚等小型魚群遇到捕食者時，整個魚群形成密集的隊形，并不斷改變游動方向，使捕食者難以鎖定目標。作為捕食者，金槍魚群通過形成緊密的螺旋形來捕獲食物。除此之外，每一條金槍魚都跟隨前一條金槍魚，從而實現相鄰金槍魚之間的信息共享。數學描述如下

(2)

1.1.2 TSO仿真驗證

(3)

表1 TSO算法標準測試函數尋優結果

(3)拋物線式覓食策略。金槍魚除了螺旋式覓食外，還形成拋物線式協同覓食。拋物線式覓食策略以食物為參考點形成拋物線形態進行覓食；除此之外，金槍魚通過在自己周圍搜索來覓食。描述為

(4)

式中，TF為值為1或-1的隨機數；p為拋物線式覓食控制參數，其中p=(1-t/tmax)(t/tmax)；其他參數意義同上。

(7)執行拋物線式覓食策略，利用式(4)更新金槍魚個體位置。

該方法還具有良好的特異性，與牛乳中常見的其他小分子物質無交叉反應。不同人員采用筆者所建立的方法檢測氟甲喹加標牛乳樣品，靈敏度無顯著差異，說明該方法具有良好的穩定性。金標記生物膜干涉檢測技術具有良好的抗干擾能力，不同的樣品基質對于檢測的靈敏性的干擾并不明顯，檢測不同牛乳中氯霉素的靈敏性均達到2.0 ng/mL。

選取Sphere等6個典型測試函數在不同維度條件下對TSO算法進行仿真驗證，并與哈里斯鷹優化(HHO)算法、旗魚優化(SFO)算法、灰狼優化(GWO)算法、粒子群優化(PSO)算法的仿真結果進行比較，20次尋優平均值見表1。5種算法設置種群規模NP=50，最大迭代次數tmax=100。其中，SFO旗魚數量m=0.3×N，沙丁魚數量n=N-m，控制攻擊力系數A=4，ε=0.001；PSO算法慣性權重wmax、wmin分別取值0.9和0.1。其他參數設置采用各算法默認值。

(13)模型評估。利用平均絕對百分比誤差(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)對各模型進行評估，各計算式為

可見，TSO算法在不同維度條件下對上述6個函數均具有較好的尋優精度和全局搜索能力，且尋優效精度基本不受維度的影響。

1.2 小波包分解(WPD)

小波包分解(WPD)衍生于小波分解(WD)。與之不同的是，只對低頻信號再次分解，不分解高頻信號；而WPD同時將低頻、高頻信號再次分解，并能根據信號特性和分析要求自適應地選擇相應頻帶與信號頻譜相匹配。對于波動信號，采用WPD能夠凸出信號的細節特征。小波包分解算法公式[15-17]為

現在，麥田里還一片淺綠。范堅強的別墅，嵌在麥田之上。一杭走下出租車，對司機說：“不用找了，十分鐘內，將有一位女士出來，你送她到天回鎮?！?/p>

(5)

重構算法如下

(6)

1.3 極限學習機(ELM)

極限學習機(ELM)是一種廣義的單隱層前饋神經網絡，具有較快的學習速度和良好的泛化能力。給定M個樣本Xk={xk，yk}，k=1，2，…，M。其中，xk為輸入數據；yk為真實值；f(·)為激活函數。隱層節點為m個，則ELM輸出可表示為[18-19]

(7)

式中，oj為輸出值；Wi={ωi1，ωi2，…，ωim}′為輸入層節點與第i個隱含層節點的連接權值；bi為第i個輸入節點和隱含層節點的偏值；λi為第i個隱含層節點與輸出節點的連接權值。

1.4 建模流程

WPD-TSO-ELM模型預測步驟如下：

(1)利用WPD對實例龍潭站1952年1月～2018年12月共804個月和革雷站1971年1月～2005年12月共420個月月徑流時序數據進行1層小波包分解，得到2個子序列分量[1，1]、[1，2]。

實例2：革雷站位于丘北縣平寨鄉革雷村，建于1970年4月，于2006年1月撤銷，系珠江流域西江水系清水江干流控制站，控制徑流面積3 186 km2，為國家基本水文站。清水江發源于硯山縣者臘鄉老毛山北麓，于廣南縣者兔鄉出境進入羅平縣匯入南盤江。清水江河長193.1 km，流域面積5 628 km2，河道平均坡降0.49%。主要支流有南丘河、清水河、石葵河。

yn=f(xn-1，xn-2，…，xn-k)

(8)

式中，yn為對應編號為n的月輸出值；m為嵌入維度，即滯后數。

腫瘤患者發生營養不良的幾率較高,主要是兩個原因,營養攝入不足以及營養代謝異常,臨床主要表現為機體能量消耗異常,碳水化合物、蛋白以及骨骼肌消耗異常,電解質、水代謝紊亂,表現為惡病質狀,因而對腫瘤患者實施營養支持治療具有重要意義?？茖W有效的營養支持治療能夠明顯改善患者的身體情況,提高治療療效以及患者的生活質量,對于患者的康復具有重要意義[3]。

利用所構建的WPD-TSO-ELM等5種模型對實例進行訓練及預測，結果見表3；并利用上述MAPE、MAE、RMSE對各模型性能進行評估。預測相對誤差效果圖見圖9～圖10。

(9)

(5)基于式(9)計算金槍魚種適應度值；保存當前最優個體(食物)位置Xbest。

(6)執行螺旋式覓食策略。生成隨機數rand，若rand≥t/tmax，利用式(2)更新金槍魚個體位置；若rand

1.2.1 師資人員 選拔具備大專以上學歷，在社區一線工作，具有豐富的社區護理實踐經驗的中級職稱社區護理人員。共選撥總帶教老師1名，帶教老師6名。

(8)基于更新后的金槍魚位置計算適應度值，比較并保存當前最優個體(食物)位置Xbest。

(9)令t=t+1，判斷是否滿足終止條件。若是，輸出Xbest，算法結束；否則，轉至步驟(6)。

(10)輸出minf和最優個體(食物)位置Xbest。Xbest即為ELM輸入層權值和隱含層偏值矩陣。

(11)若minf≥0.001，則對該子序列分量進行WPD二次分解，同樣得到2個子序列分量。以此類推，重復TSO尋優與WPD分解，直至minf<0.001。最終得到實例龍潭站、革雷站各分量TSO優化結果和WPD分解結果，見表2和圖1～圖4；同時，選取奇異譜分解(SSA)、變分模態分解(VMD)方法作為對比分析方法。為保證充分分離模態分量，獲取平穩的月徑流序列分量；通過多次調試，利用SSA、VMD將實例月徑流時間序列數據分解為12個獨立分量IMF1～IMF12，見圖5～圖8。從表2可以看出，對于1層小波包分解，兩個實例分解分量[1，1]、[1，2]的尋優適應度值minf均大于期望值0.001，需進行WPD二次分解，得到4個分解分量[2，1]、[2，2]、[2，3]、[2，4]。其中，對于龍潭寨，WPD二次分解分量[2，2]、[2，3]的尋優適應度值minf大于期望值0.001，需對[2，2]、[2，3]分量進行WPD三次分解，經分解得到4個分解分量[2，2，1]、[2，2，2]、[2，3，1]、[2，3，2]，最終尋優適應度值minf均小于0.001，滿足終止分解條件，最終龍潭站月徑流時間序列經WPD分解為6個子序列分量；對于革雷站，WPD二次分解分量[2，2]的尋優適應度值minf大于期望值0.001，需對[2，2]分量進行WPD 3次分解，經分解得到2個分解分量[2，2，1]、[2，2，2]，其尋優適應度值minf均小于0.001，滿足終止分解條件，最終革雷站月徑流時間序列WPD分解為5個子序列分量。

基于限幅機構的功能需求、性能指標及作業載荷，筆者設計了一種鎖合隨動式限幅機構，該機構的結構組成及工作流程如圖4所示。

本文采用大型有限元軟件ADINA建立三維有限元計算模型，模擬邊坡開挖加固的全過程。本模型主要依據以下幾點建立：

(12)利用WPD-TSO-ELM模型對尋優適應度值minf<0.001的分量進行預測，將預測結果疊加重構得到最終月徑流預測結果。

表2 適應度函數minf尋優結果

圖1 龍潭站月徑流時序分解

圖2 革雷站月徑流時序分解

圖3 龍潭站WPD分解3D效果

圖4 革雷站WPD分解3D效果

圖5 龍潭站SSA分解3D效果

圖6 革雷站SSA分解3D效果

圖7 龍潭站VMD分解3D效果

圖8 革雷站VMD分解3D效果

對于單峰函數，TSO算法在不同維度條件的尋優精度較HHO、GWO、SFO、PSO算法提高了5個數量級以上，具有較好的尋優精度；對于多峰函數，TSO算法在不同維度條件尋優均獲得理論最優值，除在Griewank、Rastrigin函數上與HHO算法尋優相同外，其他情形下尋優精度優于HHO、GWO、SFO、PSO算法，具有較好的全局搜索能力。

師：很好，說明這位同學在聽課的過程中及時將新的收獲用到解題的過程中去了，這種愛思考的習慣值得大家學習．

(12)

2 實例應用

實例1：龍潭站位于云南省文山市攀枝花鎮龍潭寨村，建于1952年1月，系紅河流域瀘江水系盤龍河干流控制站，控制徑流面積3 128 km2，為國家重要水文站和中央報汛站。盤龍河發源于紅河州蒙自縣鳴鷲鄉，流經西疇、馬關、麻栗坡于天保船頭附近注入越南，河長252.6 km，平均坡降0.873%，中越國界以上流域面積6 497 km2，多年平均徑流量為26.93億m3，主要支流有德厚河、馬塘河、木底河、布都河、疇陽河、猛硐河等。

(2)為便于各分量預測結果重構，在延遲時間為1的條件下，采用Cao方法確定各子序列分量及原序列的嵌入維度m。即，利用前m個月的月徑流量來預測當月月徑流量，預見期為1個月。對于龍潭站、革雷站，分別選取后240個月、120個月作為預測樣本，其余樣本作為訓練樣本。即

2.1 參數設置

WPD-TSO-ELM、WPD1-TSO-ELM、WPD2-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型：TSO算法參數設置同上述“TSO仿真驗證”；ELM網絡激活函數選擇sigmoid，隱層數為2*input-1(input為輸入維數)，輸入層權值和隱含層偏值搜索空間設置為[0，1]，數據采用[-1，1]進行歸一化處理。

2.2 預測結果及分析

(3)利用訓練樣本均方誤差(MSE)作為TSO優化ELM輸入層權值和隱含層偏值的適應度函數，設定優化期望目標值<0.001。亦即

表3 實例月徑流時間序列預測結果對比

圖9 龍潭站月徑流時間序列預測相對誤差3D

圖10 革雷站月徑流時間序列預測相對誤差3D

依據表3及圖9～圖10可以得出以下結論：

前端蜜罐探針與后端高交互蜜罐集群相結合，將針對這些IP地址的探測掃描及攻擊流量、攻擊URL、攻擊樣本等分類后發送到后端蜜罐集群，后端蜜罐集群部署有承載各類系統的虛擬機節點，由對應的蜜罐節點與攻擊者進行交互，記錄攻擊方法及捕獲攻擊樣本。

依據傳統的檢驗方法，在生成變量的回歸結果之后，再生成回歸方程的殘差，經過ADF檢驗，證實殘差序列在不包含時間趨勢和截距項的情況下是平穩的。

(1)WPD-TSO-ELM模型對龍潭站預測的MAPE、MAE、RMSE分別為0.175%、0.023 m3/s和0.030 m3/s，預測誤差較WPD2-TSO-ELM模型降低了67.7%以上，較WPD1-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型降低1個數量級以上；對革雷站預測的MAPE、MAE、RMSE分別為0.121%、0.025 m3/s和0.032 m3/s，預測誤差較WPD2-TSO-ELM、WPD1-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型降低1個數量級以上，表明WPD-TSO-ELM模型具有理想的預測精度和泛化能力。

(2)WPD2-TSO-ELM模型預測誤差小于WPD1-TSO-ELM模型，表明WPD子序列分解數量越多，預測誤差越小，但也意味著計算規模的增大。

(3)SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型不但計算規模大(均分解為12個子序列分量)，而且預測誤差大于WPD-TSO-ELM、WPD2-TSO-ELM模型，甚至大于基于1層WPD分解的WPD1-TSO-ELM模型?？梢?，WPD分解效果優于SSA、VMD方法；WPD能將徑流時間序列分解為更簡潔、更具規律的子序列分量，從而達到弱化復雜環境對徑流時間序列影響的目的，大大提高模型預測精度。

(4)從圖9、圖10可以看出，WPD-TSO-ELM模型對實例龍潭站、革雷站月徑流預測的相對誤差均在0值附近波動，表明WPD-TSO-ELM模型具有更小的預測誤差。

3 結 論

為提高月徑流時間序列預測精度，減小預測模型計算規模，研究提出WPD-TSO-ELM徑流時間序列預測模型，并構建WPD2-TSO-ELM、WPD1-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM作對比模型，通過云南省龍潭站、革雷站月徑流預測實例對各模型進行驗證，得到如下結論：

(1)在不同維條件下，TSO算法對Sphere等6個標準函數的尋優效果優于HHO、GWO、SFO、PSO算法，具有較好的尋優效果。將TSO算法用于ELM輸入層權值和隱含層偏值優化是可靠的。

(2)WPD-TSO-ELM模型預測誤差小于WPD2-TSO-ELM模型，較WPD1-TSO-ELM、SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型降低了1個數量級以上，表明WPD-TSO-ELM模型具有更高的預測精度和更好的泛化能力，將其用于徑流時間序列預測是可行和可靠的，模型不但預測精度高、泛化性能好，而且簡潔高效，具有較好的實際應用價值。

高齡是腦卒中不良轉歸因素。第3次國際卒中試驗[4](the third international stroke trial, IST-3)結果顯示，年齡≥80歲腦卒中患者的主要轉歸指標(發病后6個月內存活和生活自理)改善[比值比(odds ratio, OR)=1.35，95% CI 0.97～1.88]，為高齡患者靜脈溶栓提供了依據。重組組織型纖溶酶原激活劑靜脈溶栓是早期血管再通的主要治療方法[10-11]。

(3)WPD-TSO-ELM、WPD2-TSO-ELM、WPD1-TSO-ELM模型預測誤差小于SSA-TSO-ELM、VMD-TSO-ELM模型，說明WPD能將徑流時間序列分解為更簡潔、更具規律的子序列分量，其分解效果優于SSA、VMD方法。

(4)設定WPD-TSO-ELM模型訓練樣本適應度函數期望誤差，通過對優化結果達不到期望誤差的分量再進行WPD分解，該方法不但可得獲得理想的預測精度，而且大大降低模型復雜程度，使預測模型更簡潔、更高效。