基于塑性損傷模型大型調(diào)壓井混凝土結(jié)構(gòu)開裂特征分析

靳俊杰，楊經(jīng)會，石廣斌，李明樂

(1.中國水利水電第十一工程局有限公司，河南鄭州450001；2.中國電建集團西北勘測設(shè)計研究院有限公司，陜西西安710065；3.西安建筑科技大學(xué)資源工程學(xué)院，陜西西安710048)

0 引 言

調(diào)壓井是發(fā)電工程輸水線路上的重要建筑物之一，其安全性關(guān)系到整個工程的成敗。鋼筋混凝土襯砌作為調(diào)壓井防滲體和最終支護結(jié)構(gòu)，作用的荷載主要為內(nèi)水壓力。受發(fā)電負(fù)荷的影響，調(diào)壓井井內(nèi)的水位波動較大[1]，水力環(huán)境比較復(fù)雜。引水式發(fā)電站上游露天開敞式調(diào)壓井一般位于山梁處，混凝土襯砌結(jié)構(gòu)裂縫開展直接關(guān)系調(diào)壓井安全運行和邊坡穩(wěn)定[2]。因此，有必要進行調(diào)壓井混凝土襯砌結(jié)構(gòu)裂縫發(fā)生及開展過程研究。

近20年來，隨著數(shù)值計算的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者[3-10]用有限元法深入研究了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)受力、裂縫產(chǎn)生和擴展過程，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)水平和工程建設(shè)質(zhì)量的提高起到了重要作用。如卞康等[3]采用增量變彈性損傷剛度計算迭代的方法分析了隧洞襯砌水壓致裂過程中的耦合效應(yīng)；Simanjuntak[4]等采用裂縫等效耦合法，探討了隧洞襯砌開裂和內(nèi)水壓力作用下圍巖與襯砌的相互作用；蘇衛(wèi)強等[5]基于塑性損傷理論，建立彌散裂縫鋼筋混凝土力學(xué)模型，計算分析了混凝土閘墩結(jié)構(gòu)損傷破裂區(qū)和鋼筋應(yīng)力；Dadashia[6]、周利[7]等用ABAQUS損傷模型計算在內(nèi)水壓力作用下隧洞襯砌裂縫開展過程和鋼筋應(yīng)力的演化特征；陳晨等[8]借助FLAC3D建立鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)模型，研究了首次充水鋼筋混凝土高壓岔管裂縫產(chǎn)生和擴展規(guī)律；Faron等[9]基于塑性損傷理論，建立鋼筋混凝土裂縫寬度擴展有限元模型，計算裂縫開展過程；彭云楓等[10]用擴展有限元法( XFEM)計算分析圓形和馬蹄形隧洞襯砌厚度對襯砌結(jié)構(gòu)開裂的影響。

本文研究對象為位于山梁巖體中的大型開敞式調(diào)壓井混凝土襯砌和閘墩結(jié)構(gòu)。調(diào)壓井內(nèi)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)斷面為半圓形+凸凹扇形結(jié)構(gòu)；阻抗板以上最大水頭H=113.9 m，最大內(nèi)直徑D=39.5 m，HD=4 499.0 m2，其超大直徑和深度在國內(nèi)外同類工程中很少見。為了控制內(nèi)水外滲，限制裂縫寬度是非常必要的，一是保障檢修閘門槽的安全運行，二是降低內(nèi)水外滲對邊坡穩(wěn)定的影響。本文基于塑性損傷理論，在PHASE2D軟件平臺上建立鋼筋混凝土非線性力學(xué)模型，計算分析了內(nèi)水壓力作用下混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律和塑性損傷發(fā)展過程、裂縫分布特征以及鋼筋應(yīng)力變化特點，論證結(jié)構(gòu)的安全性。

1 鋼筋混凝土塑性損傷模型

目前鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析時，所用到的模型主要有預(yù)設(shè)裂縫模型[11]、分布式裂縫模型[12]和塑性損傷力學(xué)模型[13-14]等，其中塑性損傷力學(xué)模型是主流，具有廣泛的應(yīng)用性。

基于塑性損傷后的混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系矩陣可表達為

(1)

式中，F(xiàn)為屈服函數(shù)；Ef為軟化參數(shù)；[De]為彈性矩陣；[Dep]為彈塑性本構(gòu)矩陣。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元中鋼筋單元模型可分為整體式[13]、植入式[12]、分離式[15]3種方式。本文是研究在高內(nèi)水壓力作用下大型露天式調(diào)壓井井筒周圍鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)-鋼筋-圍巖之間相互作用，混凝土采用塑性損傷模型，鋼筋采用植入式桿單元模型，圍巖采用彈塑性模型。

2 數(shù)值模型驗證

2.1 鋼筋混凝土簡支梁

為了驗證所用軟件建立的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性數(shù)值模型計算結(jié)果的合理性，以文獻[16]中的鋼筋混凝土簡支梁試驗案例為研究對象，構(gòu)件體形和配筋如圖1所示。梁凈跨ln=440 cm，截面尺寸25 cm×80 cm，縱向鋼筋為HRB335，梁底面縱向鋼筋為422，其他沿梁高的3層縱向鋼筋為212，箍筋為Φ10@200。梁底縱向鋼筋保護層厚為80 mm，其他為25 mm。混凝土等級為C25，彈性模量Ec=28 GPa，泊松比μ=0.167，容重γc=25.0 kN/m3，其他力學(xué)性能參數(shù)見表1。加載方式為兩點式等端距施加集中力。有限元模型單元網(wǎng)格如圖2所示，單元邊長50 mm。混凝土采用塑性損傷模型，鋼筋采用植入式桿單元模型。

圖1 兩點加載簡支梁體形及配筋示意(單位：cm)

表1 簡支梁混凝土材料力學(xué)參數(shù)

圖2 有限元模型單元網(wǎng)格

2.2 計算結(jié)果與分析

簡支梁兩點加載跨中底緣拉應(yīng)力

(2)

式中，σt為拉應(yīng)力；P為荷載；b為截面寬度；h為簡支梁高度；γc為容重；ln為簡支梁跨度。

由式(2)計算P=28.5 kN時，梁跨中底緣拉應(yīng)力σt=2.06 MPa，大于混凝土抗拉強度值2.03 MPa，理論上混凝土開始開裂。構(gòu)件試驗荷載加至28.5 kN時，梁底緣開始產(chǎn)生裂紋；數(shù)值計算時，P約等于28.0 kN，梁底緣開始出現(xiàn)塑性損傷開裂區(qū)，兩者具有較好的一致性。簡支梁構(gòu)件試驗和數(shù)值計算的荷載-撓度曲線對比如圖3所示。從圖3可以看出，兩者具有良好的吻合性。開裂前，撓度增加緩慢；開裂后撓度增加較快，兩者之間的差異在5.0%～13.0%。

圖3 荷載-撓度曲線

受彎構(gòu)件縱向鋼筋應(yīng)力計算公式如下[17]

(3)

式中，M為彎矩；σs為鋼筋應(yīng)力；As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積；h0為截面的有效高度。

由式(3)和數(shù)值計算鋼筋應(yīng)力值對比如圖4所示。從圖4可見，截面沒有裂穿中和軸之前，兩者計算值差異較大，這主要與式(3)假定有關(guān)。式(3)是假定截面上的彎矩內(nèi)力僅由鋼筋承擔(dān)，其實并非如此，沒有開裂區(qū)的混凝土仍然能夠承擔(dān)部分內(nèi)力。隨著荷載P的增加，混凝土不斷損傷開裂，此時式(3)的假定就越接近實際，得出的鋼筋應(yīng)力與數(shù)值計算的也就基本一致，相對差值在5.0%以下。

從圖4可知，本文建立的鋼筋混凝土塑性損傷模型能夠反映鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)受力特點，可以用來進行水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性計算。

圖4 鋼筋應(yīng)力與荷載關(guān)系

3 調(diào)壓井混凝土結(jié)構(gòu)計算與分析

3.1 工程概況

贊比亞下凱富峽水電站上游大型開敞式調(diào)壓井坐落于山梁處，巖性為黑云母片巖和長石石英云母片麻巖，570 m高程以上為Ⅳ類圍巖，506～570 m高程段圍巖為Ⅲ類。地下水排泄條件較好，調(diào)壓井整體位于地下水位以上。巖體初始地應(yīng)力場由自重應(yīng)力形成。

調(diào)壓井上游連接1條引水隧洞，下游連接5條壓力管道，壓力管道檢修門閘墩與調(diào)壓井同在一個大井內(nèi)，如圖5所示，調(diào)壓井開挖斷面為半圓形+扇形，最大開挖直徑50.8 m，開挖深度133.2 m。阻抗板頂面高程498.4 m，底面高程495.4 m，厚3.0 m。調(diào)壓井最高涌浪612.30 m，正常水位579.0 m，最低涌浪500.79 m，阻抗板以上作用的最大水頭113.9 m。調(diào)壓井上游半圓為200.0 cm厚的鋼筋混凝土襯砌，內(nèi)半徑為16.0 m；下游為檢修閘門槽閘墩，兩個相鄰閘墩之間的不同高程未設(shè)置聯(lián)系梁；閘門槽下游為混凝土擋水墻，厚度為555.0 cm，內(nèi)半徑為19.75 m，外半徑為25.3 m。

圖5 調(diào)壓井混凝土結(jié)構(gòu)體形示意(單位：m)

3.2 數(shù)值計算模型的構(gòu)建

本工程調(diào)壓井單體規(guī)模巨大，若采用整體三維鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元計算，混凝土單元邊長按25 cm計算，僅混凝土結(jié)構(gòu)單元規(guī)模可達到1 600萬，節(jié)點總數(shù)可達到1 080萬，如此巨大的單元規(guī)模，非線性計算的工作量非常巨大，在常規(guī)計算機或工作站都是難以進行的。根據(jù)調(diào)壓井體形和受力特性，將計算模型簡化成二維的，模型部分元網(wǎng)格如圖6所示，圖中的A、B、C、D、E、F為混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力變形和鋼筋應(yīng)力監(jiān)測點。根據(jù)鋼筋設(shè)計圖紙布置的實際位置，在平面有限元模型中畫一條線，用鋼筋單元來剖分，鋼筋單元節(jié)點與平面三角形單元節(jié)點可以不共點。模型單元總數(shù)為42 163個，節(jié)點總數(shù)為85 185個，其中混凝土結(jié)構(gòu)單元為32 625個，鋼筋單元為3 812個。模型四周約束邊界到混凝土襯砌外邊緣的距離大于90.0 m，混凝土單元邊長約10～20 cm，圍巖單元邊長為10～400 cm，計算不考慮圍巖變形壓力對襯砌的作用。

圖6 模型單元網(wǎng)格

井內(nèi)襯砌和檢修閘門閘墩混凝土等級為C30。混凝土材料力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 調(diào)壓井混凝土材料力學(xué)指標(biāo)

3.3 計算分析工況選擇

根據(jù)EM 1110-2-2901《巖石隧洞與豎井工程設(shè)計》，擬定混凝土結(jié)構(gòu)計算工況見表3，表3中壓差指的是阻抗板頂?shù)字g的壓力差。

表3 計算工況

根據(jù)調(diào)壓井混凝土結(jié)構(gòu)整體三維彈性有限元計算得出的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布特征，工況2調(diào)壓井結(jié)構(gòu)環(huán)向拉應(yīng)力最大，其中上游半圓混凝土襯砌結(jié)構(gòu)環(huán)向拉應(yīng)力最大值位于513.0 m高程，其值為1.80 MPa，略小于混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值2.01 MPa，而大于混凝土抗拉強度設(shè)計值1.43 MPa；下游門槽結(jié)構(gòu)拉應(yīng)要比上游大的多，最大值為4.21 MPa，因此，選擇調(diào)壓井混凝土513.0 m高程斷面及其相應(yīng)的內(nèi)水壓力0.993 MPa的計算結(jié)果即工況2，闡述內(nèi)水壓力作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形分布規(guī)律以及損傷開裂狀態(tài)和發(fā)展過程。

3.4 混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律

為了初步掌握二維模型計算得到的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形基本特征，首先對結(jié)構(gòu)進行彈性計算，結(jié)果表現(xiàn)為，斷面部分區(qū)域環(huán)向拉應(yīng)力大于混凝土抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值2.01 MPa，檢修門槽角隅形狀是直角(如圖6中E和F處)，易產(chǎn)生拉應(yīng)力和剪應(yīng)力集中，拉應(yīng)力最大達到5.54 MPa，剪應(yīng)力為3.1～5.67 MPa。上半圓襯砌結(jié)構(gòu)B處的最大拉應(yīng)力達到2.81 MPa，因此，這些部位是結(jié)構(gòu)受力薄弱點，也是易發(fā)生開裂區(qū)。A點和B點拉應(yīng)力之比為0.83，D點和C點拉應(yīng)力之比為0.26，AB和CD截面的軸力偏心距分別為0.032 m和0.40 m，屬于小偏心受拉，截面抗裂穿性能很差[18]，當(dāng)內(nèi)水壓力達到0.69 MPa和0.45 MPa時，B點和C點拉應(yīng)力就依次大于2.01 MPa，此時的內(nèi)水壓力只占總水頭的70.0%和45.5%。混凝土材料抗拉應(yīng)變是非常小的[18]，一般量級為10-4。圖7為彈性計算時監(jiān)測點的應(yīng)變與內(nèi)水壓力變化關(guān)系。當(dāng)內(nèi)水壓力增加到0.15 MPa時，E、F兩點應(yīng)變已經(jīng)大于10-4，當(dāng)內(nèi)水壓力增加到0.69 MPa，圖6中5個監(jiān)測點的應(yīng)變均超過10-4。

圖7 彈性計算時監(jiān)測點應(yīng)變變化

彈塑性損傷計算時，在塑性損傷開裂之前，圖6中監(jiān)測點的拉應(yīng)力隨著內(nèi)水壓力增加而呈線性增加；但當(dāng)塑性損傷開裂區(qū)形成之后，截面上拉應(yīng)力基本消失，甚至有的轉(zhuǎn)為受壓狀態(tài)(見圖8)，此時內(nèi)水壓力主要由圍巖承受，鋼筋承擔(dān)次之。

圖8 非線性計算時監(jiān)測點拉應(yīng)力變化

3.5 混凝土結(jié)構(gòu)開裂特征分析

混凝土塑性損傷區(qū)分布見圖9。從圖9可以看出：

(1)在內(nèi)水壓力作用下，點E、F拉應(yīng)力最大，隨著調(diào)壓井內(nèi)水壓力增大，結(jié)構(gòu)環(huán)向拉應(yīng)力和剪應(yīng)力也隨著上升，當(dāng)內(nèi)水壓力達到0.23 MPa時，圖6中的E、F兩點首先開始開裂，如圖9a所示，這現(xiàn)象與檢修門槽角隅應(yīng)力容易集中的規(guī)律是相符的。

(2)調(diào)壓井上半圓B點處襯砌混凝土拉應(yīng)力最大，隨之塑性損傷也就最大；當(dāng)內(nèi)水壓力增加到0.59 MPa，B點首先發(fā)生開裂，并很快貫穿；而E、F兩點處的損傷裂縫區(qū)繼續(xù)延伸，如圖9c，隨后離B點左右兩側(cè)約10 m處和D點處的一側(cè)門槽角隅逐漸萌生新的裂縫，直至貫通，如圖9e所示。截面塑性損傷開裂主要是拉應(yīng)力造成的，其次是剪應(yīng)力。計算發(fā)現(xiàn)，在離B點左右兩側(cè)約10 m處的襯砌在未開裂之前，其內(nèi)緣拉應(yīng)力和剪應(yīng)力較大，而兩者區(qū)間的相對較小。

圖9 混凝土塑性損傷區(qū)分布

B點左右兩側(cè)附近出現(xiàn)塑性損傷開裂的主要原因為，當(dāng)內(nèi)水壓力繼續(xù)增加時，AB截面兩側(cè)襯砌與圍巖相互作用，必然在某個截面處的圍巖壓縮變形最大，而在此截面處也就產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力，當(dāng)拉應(yīng)力和剪應(yīng)力滿足公式(4)時，即可進入塑性損傷狀態(tài)，甚至發(fā)生破壞。繼續(xù)加大內(nèi)水壓力，直到0.993 MPa，混凝土塑性損傷區(qū)域較大處只有7處，沒有再增加，如圖9e所示。本次數(shù)值計算所揭示的混凝土結(jié)構(gòu)裂縫分布特征與我國20世紀(jì)進行的6次較大規(guī)模的隧洞襯砌直接壓水試驗結(jié)果是基本一致的[19]。

(4)

式中，σt為拉應(yīng)力；τ為剪應(yīng)力；σn為法向應(yīng)力；c為凝聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

3.6 鋼筋應(yīng)力變化及裂縫寬度

隨著內(nèi)水壓力的增加，鋼筋拉應(yīng)力也在逐步增加，在混凝土結(jié)構(gòu)截面沒有裂穿之前，鋼筋應(yīng)力增加緩慢，而在混凝土結(jié)構(gòu)截面裂穿的瞬間，鋼筋應(yīng)力發(fā)生突變，隨后又進入緩慢變化增長狀態(tài)，如圖10所示。B點和C點的鋼筋最大拉應(yīng)力分別為148.89 MPa和84.18 MPa，是鋼筋屈服應(yīng)力450 MPa的33.08%和18.71%，鋼筋是安全的。

圖10 鋼筋應(yīng)力變化曲線

混凝土裂縫寬度計算如下[20]

Wmax=1.33fs(dcA)1/3×10-5

(5)

A=2dcs
dc=c+d/2

式中，Wmax為最大裂縫寬度，mm；fs為鋼筋應(yīng)力，MPa；dc為鋼筋重心至混凝土受拉邊緣的距離，mm；s為鋼筋間距，mm；c為鋼筋保護層厚度，mm；d為鋼筋直徑，mm。

經(jīng)計算，B點和C點處的最大裂縫寬度分別為0.28 mm和0.16 mm，小于0.3 mm，滿足規(guī)范要求。雖然混凝土結(jié)構(gòu)局部截面被損傷開裂區(qū)貫穿，但裂縫寬度較小，在鋼筋的約束下，能夠保持混凝土結(jié)構(gòu)的整體性，同時也能有效控制內(nèi)水外滲。

3.7 斜向角筋作用效應(yīng)

檢修門槽斜向角筋對角隅區(qū)附近混凝土塑性損傷具有明顯的抑制作用，如圖11所示。由于受斜向角筋的傳力和約束作用的影響，有角筋時混凝土塑性損傷區(qū)比無角筋的大，其增加幅度為12.0%，但損傷程度有明顯的減小；有斜向角筋時混凝土最大塑性應(yīng)變率為0.002 75，而無斜向角筋時最大塑性應(yīng)變率為0.004 22，后者比前者增加幅度達到53.5%，因此，無斜向角筋時角隅處混凝土裂縫開展寬度會明顯增加。

圖11 E角隅區(qū)塑性應(yīng)變分布

角隅處是否布置斜向鋼筋，該處環(huán)向鋼筋拉應(yīng)力變化規(guī)律是一致的，均隨著內(nèi)水的增加而逐步上升，如圖12所示，但兩種情況下環(huán)向鋼筋拉應(yīng)值有明顯差異，有斜向角筋時環(huán)向鋼筋拉應(yīng)力最大值只有95.05 MPa，而無斜向角筋時最大值為128.68 MPa，后者比前者大了35.4%，按公式(5)計算的裂縫寬度也同樣會增加35.4%。

圖12 E角隅區(qū)環(huán)向鋼筋應(yīng)力

4 結(jié) 論

通過應(yīng)用鋼筋混凝土非線性有限元模型計算內(nèi)水壓力作用下調(diào)壓井中混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律及裂縫開展過程，可以得出如下結(jié)論：

(1)應(yīng)用塑性損傷理論和植入式桿單元，建立了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性力學(xué)模型，其數(shù)值計算結(jié)果與簡支梁試驗結(jié)果和公式解具有很好的一致性，可以應(yīng)用該模型進行水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析。

(2)混凝土結(jié)構(gòu)局部區(qū)域被徑向裂縫貫穿，但鋼筋最大拉應(yīng)力小于鋼筋屈服強度的50%；裂縫寬度小于規(guī)范規(guī)定的裂縫寬度允許值，可以有效控制裂縫處內(nèi)水外滲。

(3)檢修閘門槽角隅處易產(chǎn)生拉應(yīng)力和剪應(yīng)力集中，此處應(yīng)加強配置角筋來控制該部位的張拉剪切裂縫擴展。