龍羊峽重力拱壩運行期變形與應力反演分析

袁占榮，周天宇，呂維娟，劉昌偉，潘堅文，王進廷

(1.國家電投集團青海黃河電力技術有限責任公司，青海西寧810016；2.清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京100084)

0 引 言

重力拱壩兼有重力壩和拱壩的受力特點[1-3]，在其設計和分析中需要同時考慮自重、水壓力及溫度荷載的影響。自重和水壓力的作用效應較明確，而壩體內部實際溫度分布導致其內部應力分布規律難以掌握[4- 6]，且運行期的溫度邊界較為復雜，使得壩體內部應力的真實情況無法確認，導致計算結果與實際結果往往存在較大誤差[7]。現有規范通常采用一些假定的溫度分布形式[8-10]。這類方法計算簡單，但存在一定偏差[11]，實際工程中，壩體表面受到空氣對流、太陽輻射等影響[12]，其溫度邊界的分布更加復雜。王進廷等[13]基于二灘拱壩溫度監測數據擬合了壩面溫度分布函數，并用有限元法進行溫度場計算，其結果與實測值基本吻合；徐小蓉等[14]基于實測資料進行了龍開口碾壓混凝土重力壩溫度仿真分析。此外，大體積混凝土受力工作時其實際彈性模量與實驗室測得的彈性模量往往有所差異[15-18]。為精確研究大壩運行期結構受力特征，有必要進行壩體材料及基礎彈性模量的參數反演，即利用實測的變形數據反推材料彈性模量[19-21]。

龍羊峽重力拱壩壩高178 m，壩頂高程2 610 m，正常蓄水位2 600 m，死水位2 530 m。自1986年10月下閘蓄水，已正常運行30余年，期間獲得了較長時間序列的溫度數據。但由于其溫度測點分布有限，無法直接獲得壩體內部溫度分布規律，因此本文利用有限元法，根據龍羊峽重力拱壩實測壩體溫度及庫水溫，擬合壩體上下游面溫度邊界，反演得到壩體運行期各月瞬態溫度場，并根據第九壩段垂線觀測資料，反演得到壩體和基巖彈性模量，研究龍羊峽拱壩在自重、水壓及溫度荷載作用的應力狀態。

1 重力拱壩監測儀器布置情況

1.1 溫度監測

溫度監測儀器為差阻式，采用比例電橋觀測，測次為1次/月。主壩布置有拱冠(9壩段)、左1/4拱(5壩段)、右1/4拱(13壩段)觀測壩段，從高程方向看儀器布置在2 600、2 576、2 558、2 484、2 443 m拱圈中[22]。結合施工溫控和壩體實際溫度場觀測的需要，壩體中埋設了大量的溫度計，并選取9號壩段為長期溫度觀測斷面。本文采用2017年及2018年的數據進行分析。

1.2 變形監測

在拱壩4號壩段(左1/4拱)、9號壩段(拱冠)、13號壩段(右1/4拱)布置3組正倒垂線組(垂線編號為2、3、5號)，共計9條正垂線(15個測點)、5條倒垂線(6個測點)，監測壩體的徑向位移和切向位移，見圖1。

圖1 龍羊峽重力拱壩垂線布置系統

2 計算模型

壩體溫度場及應力分析用大型商用有限元軟件ABAQUS計算。考慮到監測資料的精確性及有效性，選取2017年及2018年的監測數據，以月為計算步長。相應溫度邊界、荷載條件等也以月為步長選取。

2.1 有限元模型

圖2為龍羊峽重力拱壩壩體-基巖系統的有限元模型，模型下游邊界延伸206.15 m，上游延伸至G4斷層以上，左右岸邊界各延伸200 m。有限元模型采用四節點四面體單元剖分，整個模型共包含421 622個節點、2 380 713個單元，其中，壩體部分包含38 386個單元。

圖2 龍羊峽重力拱壩有限元模型

2.2 材料參數

依據龍羊峽重力拱壩混凝土試驗結果及監測資料，并借鑒其他工程的經驗[23-25]，壩體混凝土和地基的相關計算參數見表1～3，其中大壩彈性模量的初始值為在實驗室測得的混凝土彈性模量。

表1 大壩材料參數

表2 大壩基巖力學參數

表3 主要斷層參數

2.3 溫度邊界條件

重力拱壩溫度計算的邊界條件主要包括：與水接觸壩面、與空氣接觸壩面、上下游河谷岸坡以及截斷地基。與水接觸壩面取為第一類邊界條件，取值根據測點數據及庫水溫進行擬合。與空氣接觸壩面實質上是第三類邊界條件，但本文分析中是以壩體內溫度及氣溫的實測值的反饋作為邊界，因此也取為第一類邊界條件，具體數值由擬合結果確定。上下游河谷與水接觸部分為第一類邊界條件，取值與等高程壩面溫度相同，與空氣接觸部分為第三類邊界條件，取值為月平均氣溫。截斷地基溫度主要受地溫影響，常年變化不大，取為第一類邊界條件，四周截斷邊界取為絕熱邊界[26]。

2.4 壩面溫度分布擬合

壩體水位以上部分與空氣接觸，認為整體變化不大，采用統一值，其數值根據壩體下游面D9T60、D9T48、D9T43三測點實測溫度及氣溫確定。

壩體水位以下部分與水接觸，其溫度變化隨高程變化較大，水平方向變化不大，認為壩體水位以下溫度僅是高程z的函數，根據實測的壩體溫度數據確定，采用如下公式進行擬合

T=AeBz+C

(1)

式中，T為壩體表面溫度；z為對應位置高程；A、B、C為待定參數。

3 參數反演

3.1 參數反演內容及目標

龍羊峽重力拱壩需要進行反演的參數為壩面溫度分布及壩體彈性模量。反演過程中，以各測點徑向位移逐月變化的相對值為依據，調整溫度分布函數以及各分區材料彈模，直至計算位移與實測位移變化規律一致、誤差較小。

3.2 溫度場反演結果

溫度場反演過程中，注意到壩體溫度測點實際并非分布在壩體表面，而是具有0.5～5m的埋深，且壩體溫度場在表面區域變化較大，因此直接利用測點溫度擬合表面溫度分布存在較大誤差。對于壩體水位以下區域溫度分布，將原先測點溫度擬合修改為由實測水溫數據及壩體測點溫度共同確定，采用如下公式進行擬合

T=Aarctan(Bz+C)+D

(2)

式中，T為壩體表面溫度；z為對應位置高程；A、B、C、D為待定參數。

圖3為龍羊峽重力拱壩2017年及2018年2月、8月9號壩段溫度分布。從計算結果可知，下游壩面溫度邊界僅對壩體表面有影響，壩體內部溫度常年變化不大，約為7 ℃。壩體內部溫度分布主要受低溫及上游壩面溫度影響，由于水位隨不同年份變化較大，因此兩年同月的溫度分布也有較大差異。

圖3 反演后壩體9號壩段溫度場

3.3 材料參數反演結果

取第九壩段各測點計算位移與實測位移的誤差作為目標函數[27]進行計算

(3)

式中，Δ為參數反演的目標函數；Uij為第i個測點在第j步的計算值；Ek為彈性模量；Uij為彈性模量Ek的函數；uij為第i個測點在第j步的實測值。反演過程中Ek取20、22.5、25、27.5、30 GPa，使得目標函數最小。最終反演得到壩體彈性模量為25 GPa。大壩運行期的彈性模量與初始試驗值相比提升了約25%，說明實際工程中，龍羊峽重力拱壩在澆筑完畢并投入運行后的一段時間內，其內部混凝土強度仍在不斷發展。

根據反演得到的彈性模量，計算龍羊峽重力拱壩2017年和2018年各月壩體徑向位移，如圖4所示。

圖4 壩體9號壩段各高程徑向位移計算值與實測值

3.4 應力計算結果

基于反演得到壩體溫度場及材料彈性模量，仿真得到龍羊峽重力拱壩2017年～2018年的應力分布。其中，重點關注兩種運行期不利工況，即高溫低水位工況及低溫高水位工況。選取高溫低水位工況為，2017年7月，對應水位為142.62 m，月平均溫度為19.8 ℃；選取低溫高水位工況為，2018年11月，對應水位為167.89 m，月平均溫度為0.5 ℃。2種工況下應力分布情況如圖5～10，圖中，最大及最小主應力的單位為Pa。

圖5 2017年7月壩面最大主應力(單位：Pa)

圖6 2017年7月壩面最小主應力(單位：Pa)

圖7 2017年7月拱冠梁截面應力分布(單位：Pa)

圖8 2018年11月壩面最大主應力(單位：Pa)

圖9 2018年11月壩面最小主應力(單位：Pa)

圖10 2018年11月拱冠梁截面應力分布(單位：Pa)

從圖5～10可以看出：

(1)壩體上游面處于受壓狀態，且隨著高程降低，壓應力不斷增大。但由于應力集中，上游面壩頂及壩踵出現了小范圍的拉應力區，壩踵區最大主應力在1 MPa左右。下游面最小主應力為壓應力，且越靠近河床壓應力越大，并向兩岸逐漸減小，壩址區最小主應力為壓應力，其最大值在1/3壩高處。

(2)對于高溫低水位工況，壩體向上游傾倒，壩踵主壓應力在-2.9 MPa以內，壩趾主壓應力在-5.4 MPa以內，壩趾無拉應力區；對于低溫高水位工況，壩體向下游傾倒，壩踵主壓應力在-2.1 MPa以內，壩趾主壓應力在-8.5 MPa以內，在混凝土允許壓應力范圍以內。9號壩段壩內應力表明壩體內部幾乎沒有出現拉應力，或拉應力很小。

4 結 論

本文采用有限元方法，基于龍羊峽重力拱壩觀測資料，反演了主壩2017年～2018年各月溫度場、壩體及基巖材料彈性模量，并根據反演結果進行了變形和應力仿真分析，結果如下：

(1)壩內的溫度變化受外界影響較小，壩體中心溫度常年幾乎沒有變化，壩面區域溫度變化受外界影響較大。

(2)運行期間壩體彈性模量相比于試驗值較大，提升約25%，說明龍羊峽重力拱壩在運行后，其內部混凝土強度在不斷發展。

(3)壩體整體處于受壓狀態，從11月至次年3月，由于水位較高且溫度較低，上游面將存在小范圍拉應力區，最大拉應力約為1 MPa，不影響工程正常運行；下游面運行期壓應力水平較低，最大值約為8.5 MPa，位于壩趾處。