基于最小二乘支持向量回歸的鋰電池能量狀態估計①

段慧云，徐 維，夏 威

(1.九江職業技術學院機械工程學院，江西 九江 332007；2.中國汽車工程研究院，重慶 400039；3.上汽通用五菱股份有限公司，廣西 柳州 545000)

1 引言

隨著全球氣候變暖、能源匱乏和環境污染等問題的不斷凸顯，電動汽車的研發與推廣應用受到了廣泛的關注。鋰電池因其能量密度大、使用壽命長、安全性高、自放電小等優點被廣泛應用于電動汽車領域[1]。目前在電動汽車的使用過程中，用戶比較關心的是電動汽車續駛里程、充電剩余時間等問題，因而需要對動力鋰電池進行精細化的管理，從而為電動汽車及駕駛員提供準確的車輛狀態信息，保障電動汽車的行駛安全[2]。動力鋰電池能量狀態(state of energy,SOE)是近幾年研究者提出的新概念，它是動力鋰電池剩余能量的反映，是動力鋰電池能量管理及充放電策略優化的重要參數[3]。然而，相比于鋰電池荷電狀態(state of charge,SOC)、健康狀態(state of health,SOH)，SOE并未受到足夠多的關注與重視。能量狀態是電動汽車續駛里程預測、充電剩余時間估計的重要基礎狀態數據。然而，鋰電池能量狀態無法通過傳感器直接測量，只能通過間接量進行估計獲取。此外，由于動力鋰電池具有復雜的電化學特性，這給精確估計鋰電池能量狀態帶來很大挑戰[4]。為了獲取精準的鋰電池能量狀態，學者們提出了一些SOE估計方法，大致可以分為三大類：功率積分法、基于模型的濾波方法和數據驅動法[5]。其中，功率積分法雖然簡單、易于實施。但是，該方法過度依賴傳感器的測量精度，同時積分運算會帶來累積誤差，從而降低SOE估計精度?；谀Ｐ偷臑V波方法主要根據鋰電池電化學機理或鋰電池動態外特性等先驗知識，建立電化學模型或等效電路模型，然后根據鋰電池能量狀態定義，基于濾波算法建立SOE估計框架，根據鋰電池運行數據從而獲得SOE估計結果。文獻[6]利用多模型融合的等效電路模型，基于粒子濾波(particle filter,PF)對SOE進行估計，仿真結果表明，在動態工況下取得了精確的SOE估計。雖然基于模型的濾波方法在SOE估計方面取得了不錯的成績，但是，該類方法的估計精確度往往依賴于電池模型的準確度以及SOE的初始狀態精度。

基于數據驅動法則無需考慮鋰電池復雜的電化學反應機理及建模過程，該類方法主要借助于神經網絡、支持向量機(support vector machine,SVM)等機器學習方法，利用監測的鋰電池電壓、電流、溫度等數據，挖掘并提取出隱含鋰電池能量狀態信息。文獻[7]利用BP神經網絡建立了SOE的估計模型，并通過動態工況驗證了模型的準確性。但是，神經網絡有著收斂速度慢、訓練時間長等缺點，相比于神經網絡，SVM模型簡單，訓練時間及數據較小[8]。但是，標準SVM對樣本點與決策函數在損失函數之間的權衡，使SVM容易陷入局部最優解。而最小二乘支持向量機(least square SVM,LS-SVM)兼顧所有樣本點與決策函數，使LS-SVM更具全局性[9]。因此，本文考慮電動汽車在動態工況條件下，利用動態監測采集的鋰電池信息并提取為能量因子，利用最小二乘法支持向量回歸方法建立能量狀態估計模型，利用訓練樣本完成SOE估計模型的訓練，并通過動態工況驗證該方法的可靠性和估計精度。

2 能量狀態及能量因子定義

SOE是指鋰電池的剩余可用能量，反映鋰電池可釋放出的能量。SOE不僅是動力電池組而且也是整車能量管理與優化的重要參數。式(1)描述能量狀態定義[10]：

(1)

其中，SOEt表示t時刻鋰電池的能量狀態，SOEt0表示鋰電池初始能量狀態，Ut表示鋰電池t時刻的終端電壓，I表示鋰電池t時刻的電流，En表示鋰電池額定能量，η表示鋰電池的能量效率。

利用能量狀態的定義來估計SOE存在以下困難：SOE初始值(SOEt0)難以確定；積分存在累積誤差；鋰電池能量的耗散，不僅僅是鋰電池放電過程負載所消耗的能量，還包括內阻發熱以及電化學反應所消耗的能量，這些能量耗散在實際運用中難以準確獲取。而利用機器學習的方法，建立能量因子與能量狀態之間的模型，通過樣本數據獲取兩者之間的內在關系，從而對SOE進行估計。避免了估計過程中的復雜建模與參數辨識過程。

鋰電池電壓、電流和溫度是其運行主要參數，且容易測量，可作為SOE的能量因子。另外，考慮到SOE與SOC存在一定的關系，將鋰電池的電壓、電流、溫度以及SOC融合作為鋰電池能量狀態表征的能量因子。將這些能量因子作為鋰電池估計模型的輸入數據，用以訓練SOE估計模型，并用于實現動態工況下的鋰電池能量狀態估計。

3 LS-SVM的SOE估計方法

3.1 最小二乘法

最小二乘法(least sqaure method,LS)是一個數據優化分析方法，通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些的數據與實際數據之間誤差的平方和最小。

根據勒讓德最佳原則[11]，最小二乘法形如式(2)：

(2)

其中，yi為觀測的多組樣本數據，y為假設擬合模型函數，E為損失函數(即殘差的平方和)，最小二乘法的目標是最小化損失函數。

類似的，可以拓展到多元線性回歸模型，假設擬合模型函數表達式為：

hθ(x1,x2,…xn)=θ0+θ1x1+…+θnxn

(3)

設現有m個樣本，每個樣本有n-1維特征，代入上式可得樣本的矩陣形式為：

則其目標損失函數用矩陣表示為:

J(θ)=‖xθ-y‖2=(xθ-y)T(xθ-y)

(4)

其中，y為樣本的輸出向量，維度為m×1。根據最小二乘法的原理，關于損失函數對θ向量求偏導，并另其等于0，可得樣本的最小二乘估計為：

θ=(xTx)-1xTy

(5)

3.2 二支持向量回歸方法

在機器學習理論和統計學理論的支撐下，支持向量機回歸算法是根據有限的樣本信息來尋求模型的相關性和學習能力之間的最佳平衡，以此提高模型泛化能力。由于鋰電池模型是一個多參數的非線性模型，針對此類非線性不可分的回歸模型，SVM的基本原理是將原始的低維度數據空間映射到高維度特征空間，然后在高維空間對映射后的樣本集進行線性回歸擬合，最后返回到原始的數據空間，從而取得在原空間非線性回歸的效果[12,13]。

給定一個訓練樣本空間:

D={(x1,y1),(x2,y2)…(xi,yi)…(xn,yn)|xi∈Rn,yi∈R}

其中，xi為第i個樣本的輸入特征向量，yi為輸出值。利用非線性映射φ，將樣本空間中的數據映射到高維空間，映射后的高維向量為φ(xi)和φ(xj)，然后在高維度空間中對樣本空間進行回歸分析。

基于結構風險最小化原則，把回歸問題轉化為優化問題，相應地引入松弛變量并代入拉格朗日函數，得到優化問題的對偶形式：

支持向量機理論只考慮高維特征空間的點積運算K(xi·xj)=φ(xi)·φ(xj)，而不直接使用函數φ，所以核函數K(xi·xj)的選取對支持向量回歸分析影響很大，常用的核函數有Sigmoid函數、多項式函數和徑向基函數RBF。因RBF函數具有較強的非線性逼近能力，在參數選取適當時具有良好的泛化性能，故本文采用RBF函數作為核函數。

3.3 最小二乘支持向量回歸機的構建

本文通過將最小二乘法和支持向量回歸算法進行有機結合，用線性方程組替代支持向量回歸算法中的二次規劃問題，并且將回歸中不等式約束變為等式約束，采用最小二乘線性系統作為模型的損失函數，大大地簡化模型計算過程，提高運算速度和收斂精度。

根據結構風險最小化原則，在支持SVM的基礎上，以平方損失函數替代不敏感損失函數，并且采用RBF函數作為核函數，最終得到最小二乘支持向量回歸機(LS-SVM)的函數最終模型為：

其中，σ核函數寬度參數。

3.4 SOE估計流程

最小二乘支持向量回歸機預測SOE的流程如圖1所示，主要分為最小二乘支持向量回歸機模型訓練與SOE估計兩部分。

圖1 SOE估計流程Fig.1 SOE estimation process.

(1)最小二乘支持向量回歸機模型訓練：對動態工況下運行的鋰電池進行監測，并采集相關運行數據，提取能量因子，通過測試設備的功率積分法對能量狀態進行標定。以鋰電池電流、電壓、溫度和SOC為輸入，以能量狀態為輸出，建立最小二乘支持向量回歸機模型。

(2)鋰電池SOE估計：基于鋰電池運行數據，提取能量因子，并傳輸至最小二乘支持向量回歸機模型，通過網格搜索方法對模型參數尋優，并完成鋰電池能量狀態估計。

4 實驗數據

以18650鋰電池為研究對象，研究鋰電池在動態工況下的能量狀態估計。通過提取動態工況下電流、電壓、溫度等運行數據作為能量因子，以研究鋰電池能量狀態與其能量因子之間的內在關系。

本文的數據來源于CALCE Battery Group實驗室[14]，實驗對象是編號為1號和2號的18650鋰電池，表1呈現了其基本參數信息。兩個相同批次的鋰電池分別運行在相同環境、相同工況條件下，實驗設備監測并采集了鋰電池的充放電數據，包括電壓、電流及溫度等，數據采樣周期為1 s。

表1 鋰電池基本參數Table 1 Basic parameters of lithium battery.

鋰電池實驗過程為：

(1)1、2號鋰電池在室溫(25 ℃)條件下，采用恒流恒壓的方法充滿電；

(2)1、2號鋰電池在室溫條件下，加載動態壓力工況(dynamic stress test，DST)工況運行，直至達到放電截止電壓；

(3)1、2號鋰電池在室溫條件下，采用恒流恒壓的方法充滿電；

(4)1、2號鋰電池在室溫條件下，加載城市補充測試工況(US06 Supplemental Federal Test Procedure，US06)運行，直至達到放電截止電壓。

將1號鋰電池運行數據作為訓練樣本，每個樣本點包含五維參數信息：鋰電池電流、電壓、溫度和SOC是輸入參數信息，鋰電池能量狀態為輸出參數信息，用于驗證能量因子能量狀態之間的相關性。圖2為訓練樣本的部分電流電壓數據，表2為部分樣本數據信息。

圖2 部分訓練樣本電壓和電流數據Fig.2 Voltage and current data of part training samples.

表2 部分訓練樣本數據信息Table 2 Data information of part training samples.

5 能量狀態估計模型與結果分析

5.1 模型參數尋優

采用RBF函數為核函數建立的LS-SVM回歸模型有2個需要選擇的參數，包括核函數寬度參數σ和懲罰系數γ。其中σ主要影響訓練樣本數據在高維空間中分布的徑向范圍和復雜程度，而γ的選取是為了調節機器學習的置信范圍和經驗風險的比例。為了提升LS-SVM模型的預測精度與泛化能力，需要對這兩個參數進行合理的選擇和優化。

網格搜索是通過查找搜索范圍內的所有的點，來確定最優值，一般通過給出較大的搜索范圍以及較小的步長，網格搜索是一定可以找到全局最大值或最小值的。但是，網格搜索一個比較大的問題是，它十分消耗計算資源，特別是需要調優的超參數比較多的時候[15]。

本文的LS-SVM模型中僅需對兩個超參數進行調節，因此考慮采用網格搜索法遍尋核函數寬度參數σ和懲罰系數γ可能的組合，另外為了消除取樣隨機性所帶來的訓練偏差，引入交叉驗證法對模型的訓練性能進行評價，結合參數優化，提高模型的穩定性和泛化能力。選擇訓練數據集對模型參數進行尋優，選擇平均絕對誤差RMSE最小的一對參數作為最優參數結果。圖3顯示了基于網格方法搜索得到的最優參數估計值。由圖3可知，基于網格搜索得到的最佳參數為：γ參數為，σ參數為：γ=11，σ=951。

圖3 參數尋優結果Fig.3 Parameter optimization results.

5.2 SOE估計模型訓練

為了評估鋰電池電流、電壓、溫度、SOC與SOE之間的關系，根據3節獲取的實驗樣本數據，建立最小二乘支持向量回歸機模型。其中，模型輸入為[Ut，i，T，SOC]，模型的輸出為SOE，根據4.1節網格搜索方法獲得最小二乘支持向量回歸機模型最佳參數值(γ=11，σ=951)，訓練建立最小二乘支持向量回歸機模型，得到訓練模型的SOE估計值，圖4呈現了1號鋰電池在DST工況下訓練模型的估計值及估計誤差。

圖4 SOE回歸估計值及估計誤差(1)估計值(2)估計誤差Fig.4 SOE regression estimated value and estimated error.(1) Estimated value (2) Estimated error.

從圖4可以看出，通過提取的能量因子作為模型的輸入，獲取的輸出結果很好地跟蹤了真實值，整個DST測試過程擬合效果非常好、估計精確。DST工況訓練模型的最大估計誤差僅為1.5%，估計值均方根誤差為0.49%，平均誤差為0.42%。表明了能量因子及訓練模型能夠有效表征鋰電池能量狀態。

5.3 鋰電池SOE估計

為了驗證模型的模型泛化能力，選擇訓練樣本之外的2號鋰電池DST、US06兩種動態工況數據對模型進行驗證。同時，為體現最小二乘支持向量回歸機對鋰電池能量狀態估計的準確性與可靠性等優越性能，采用支持向量機對相同數據進行訓練與測試，并與本文所提LS-SVM方法進行比較。

5.3.1 DST工況的SOE估計

圖5顯示了DST工況下的SOE估計及估計誤差結果。從圖中可以看出，在DST工況下，LS-SVM算法很好地跟蹤了真實值，而SVM算法出現了估計誤差較大的周期性數據點。結合測試輸入數據，發現這類數據點前后，鋰電池電流幅值波動較大，從而引起SVM估計誤差大，而LS-SVM方法在這些數據點估計誤差也略有波動，但整體預測效果非常好，表明了LS-SVM方法具有更好地泛化能力與估計精度。從整體測試過程可知，基于LS-SVM方法的估計結果明顯優于SVM方法的估計結果。LS-SVM方法平均估計誤差小于2%，在SOE末端出現最大誤差，約為3%，均方根誤差為1.38%，平均絕對誤差為1.29%；而SVM方法最大誤差約為6%，均方根誤差為2.1%，平均絕對誤差為1.72%。

圖5 DST工況下SOE估計值及估計誤差(1)估計值(2)估計誤差Fig.5 SOE estimated value and estimated error under DST condition.(1) Estimated value (2) Estimated error.

5.3.2 US06工況的SOE估計

圖6呈現了US06工況下的SOE估計及估計誤差結果。與DST工況估計結果類似，LS-SVM算法整體測試過程預測精確，SVM算法在電流幅值波動較大處估計誤差較大，進一步證明了LS-SVM算法比SVM算法具有更高的估計精度與可靠性。LS-SVM方法估計最大誤差約為2.1%，均方根誤差為0.94%，平均絕對誤差為0.87%。而SVM方法最大誤差約為7%，均方根誤差為1.58%，平均絕對誤差為1.26%。從數據指標可以看出，基于LS-SVM的方法，US06工況估計結果比DST工況估計結果更加平穩、精度更高，其主要原因是:DST工況下，電流幅值波動更大，帶來的電壓、SOC等能量因子波動更大，從而降低模型的泛化能力。

圖6 US06工況下SOE估計值及估計誤差(1)估計值(2)估計誤差Fig.6 SOE estimated value and estimated error under US06 condition.(1) Estimated value (2) Estimated error

6 結論

本文提出的動態工況下鋰電池能量狀態估計，以鋰電池電流、電壓、溫度及SOC作為能量因子，實現了動態工況下的鋰電池能量狀態精確估計，克服了傳統功率積分等依賴傳感器精度、累積誤差大等缺點，同時避免了基于模型的濾波方法在估計過程中的模型建立與模型參數求解的復雜過程。

利用最小二乘支持向量機構建能量狀態估計模型，充分利用能量因子與能量狀態之間的相關性，采用網格搜索方法獲得最小二乘支持向量機模型最優參數，有效避免模型過擬合，增強模型泛化能力。仿真結果表明，本文所提方法具有高估計精度與可靠性，豐富了鋰電池能量狀態估計理論與方法。