大視場大靶面長波無熱化光學系統設計*

江傳富 高 燾

（海裝駐武漢地區第七軍事代表室 武漢 430033）

1 引言

無論是船舶或是汽車，大視場都能為駕駛者帶來安全與方便，基于此應用，大視場的駕駛輔助設備廣角鏡頭從誕生至此已經有了長足的發展。輔助駕駛廣角鏡頭主要有以下特點［1～2］：第一，能觀察到更多的景物，減小盲區的存在；第二，擁有更深的景深，能夠同時觀測由近及遠的目標；第三，有較大的負畸變，邊緣視場形成彎曲的圖像；第四，一般為無熱化鏡頭，滿足高低溫不同環境下的使用條件；第五，邊緣視場具有較低的照度［3］。本文根據現實工程需要，設計了一款大視場大靶面非制冷長波紅外無熱化光學系統。系統結構形式常規，工藝簡單，在較大的溫度范圍內，成像質量優異。

2 設計特點

2.1 無熱化

隨著溫度的變化，光學系統的相應參數也會發生變化，導致系統像質下降。目前常用的無熱化設計方法主要有幾種，分別是機電主動補償法、機械被動補償法和光學被動補償法［4］，其中光學被動補償法沒有任何機械運動結構、不需要不同材料的匹配，是實現無熱化較理想的方法。

本文采用光學被動補償坐標法設計。坐標法無熱化設計由Tamagawa等［5］提出，圖1中展示了不同材料的熱差/色差圖，任意三種材料的坐標點在圖中都可以組成大小不一的三角形，稱為無熱化三角形，無熱化三角形的形狀越飽滿，光學設計的無熱化效果越好，根據這個設計原則，選擇了硫化鋅、硒化鋅、IRG206三種材料組合消熱差。

圖1 不同光學材料在8～12um波段的ω-θ圖

2.2 大視場鏡頭像面照度計算

目前在國內的光學教材和通用光學設計軟件（CODEV和ZEMAX）中［6］，邊緣視場相對照度都會使用式（1）計算：

其中Eω為邊緣視場，E0為中心視場，ω′為像方視場角。

公式的成立是有條件的，即出瞳處無像差且系統無軸外光束漸暈、將光學系統的出瞳當作朗伯輻射源。光學系統的光經過透鏡后，已經有了明顯的方向性［7］，不再滿足朗伯光源的特點，因此現有光學照度公式已不再適用。

在討論新照度公式之前，做如下假定：1）系統物面為平面；2）系統為無限共軛系統，物距在無窮遠；3）系統入瞳不隨視場增大而改變；4）物面發光強度滿足朗伯條件；5）物方和像方都處于空氣中。這5個條件的設置，主要目的在于剔除一些不在討論范圍內的鏡頭，對于大多數成像物鏡，都滿足以上5個條件。

如圖2所示，物方系統各個視場的面元輻射的光束經過入射窗，到達系統的第一光學面，在光束進入系統之前，符合朗伯光源的特性，光束進入光學系統，經過孔徑光闌，出射窗，最終成像在像面上。入射窗和出射窗具有相同的作用，即產生漸暈，為了簡化計算，此處未畫出出射窗。

圖2 光學系統成像簡化模型

物面距光學系統第一面的距離為L，物方軸上面元ds0對應像方軸上面元，物方軸外面元dsω對應像方軸外面元，鏡頭焦距為f'，L?f'，物面發光亮度η，對于物面ω視場角的微小面元dsω，輻射光強為Iω=ηdsωcosω，輻射距離為L/cosω，軸外視場光束在第一光學面的照射區為?ω，?ω法線與物方軸外面元dsω中心的相連的夾角為θω，如圖3所示。

圖3 光學系統第一面照射區示意圖

?ω在矢徑方向的的有效面積為?ωcosω，?ω相對軸外面源dsω中心的立體角為

軸外照射區?ω接收到的光通量為

軸外光束經入射窗攔截后，產生漸暈，Dω為軸外光束在入瞳平面上垂直于光軸方向的寬度，D為入瞳寬度，加入漸暈修正系數，設系統透過率為τ，根據物像共軛關系，軸外像面元接收到的光通量為

設系統放大倍率為β，像面元照度可表示為

對于軸上光束來說，ω和θω都為0，Dω=D，軸上面元的照度為

軸外面元與軸上面元照度之比，即相對照度為

從公式中可知，相對照度與線漸暈系數的平方稱正比，與軸上、軸外視場在光學系統第一面的照射區域成正比，與光學系統第一面照射區中心法線和入射主光線的夾角余弦成正比［8］，與物方視場角余弦的3次方成正比。具體到本文設計的光學系統，共軛方式、物方視場角、F數等參數已經確定，此時物方視場角已經確定，cos3ω為定值，為提高軸外相對照度，應減小漸暈或引入一定的負漸暈，同時盡量減小光學系統第一面照射區中心法線和入射主光線的夾角。

3 光學系統設計

3.1 設計參數

根據輸入，光學系統的各項技術參數如表1。

表1 系統各項技術參數

3.2 設計結果

經過優化，合理分配透鏡光焦度，系統最終結構形式如圖4所示。

圖4 光學系統圖

系統共采用了五片透鏡，材料分別為硒化鋅、IRG206、硫化鋅、IRG206、硫化鋅，第1片透鏡為負光焦度，后4片組合為正光焦度，整體組合為反攝遠結構，考慮到后組承擔更多的像差校正，所以后組采用了更多數量的透鏡。

3.3 性能分析

3.3.1 調制傳遞函數

光學系統在-30℃、20℃、65℃下的調制傳遞函數如圖5所示，從圖中可知，在空間頻率36mm/lp時，三個溫度下，光學系統軸上點調制傳遞函數都大于0.25、0.7視場調制傳遞函數都大于0.15、1視場調制傳遞函數都大于0.1，滿足使用要求。

圖5 溫度65℃的傳遞函數

3.3.2 像面照度

基于分析，據式（8）對像面照度進行仿真分析，（Dω/D)2、cosθω和 (?ω/?0)都可由光線追跡計算。將各個值的計算結果帶入式（8）對像面照度進行仿真分析，像面照度仿真圖如圖6所示。

圖6 像面照度仿真圖

使用CODEV軟件自帶分析工具，采用cos4ω，公式計算的邊緣照度約62%，而使用真實光線追跡仿真的計算方式，邊緣照度約41%，有比較大的差異。根據一般經驗，紅外廣角鏡頭的邊緣照度大于40%才能不影響使用［9］，本設計滿足使用要求。

3.3.3f-θ曲線

廣角鏡頭物像理論上滿足f-θ曲線［10］，對于觀察成像系統，一般要求f-θ誤差不超過5%，系統f-θ誤差如圖7所示，橫坐標為視場，縱坐標為誤差數值，最大誤差約4.2%，滿足使用要求。

圖7 f-θ誤差

3.3.4 公差分析

為保證鏡頭加工、裝配的合理性，采用常規加工精度，分析系統公差，系統公差圖如圖8所示。

圖8 公差圖

由圖可知，系統公差不敏感，滿足使用要求。

4 結語

本文設計了一種非制冷型長波紅外無熱化光學系統。系統光學總長60mm，體積較小，采用了反攝遠結構，減小了f-θ曲線的誤差，通過多種光學材料合理搭配，實現了在-30℃～+65℃的工作溫度范圍之內消熱差，分析了大視場光學系統像面照度不足的問題，推導出了新的像面照度公式，針對本設計，對像面照度進行了仿真，像面照度滿足使用要求，達到了設計目的，對同類型的光學系統設計，具有借鑒意義。