水下電偶極子磁場敏感度分析*

邱 峰 岳瑞永

（大連測繪技術研究所 大連 116013）

1 引言

近年來由于我國海洋電磁探測技術的發展及海軍對新的艦船物理場研究，水下電磁場的測量工作越來越頻繁，電磁探測技術已得到廣泛應用，因此對海洋電磁干擾與抗干擾的研究具有重要的軍事及經濟意義［1～6］。因此針對空氣—海水—海床3層介質模型中電偶極子在海水中產生的電磁場值得進一步研究與探討。

空氣—海水—海床3層介質模型是電磁場研究中的一種典型分層媒質模型，許多學者已經對分層媒質中偶極子產生電磁場分析方法進行了系統的探討［7～12］，電偶極子建模理論基本思想是首先利用電偶極子模型對艦船相關磁場進行建模，然后利用所建模型計算艦船磁場。

本文在假定海水、海床、空氣等各層媒質均為線性、均勻、各向同性媒質的前提下，利用電偶極子在空氣—海水—海床3層同性介質模型，分析水下電偶極子源磁場信號對波導參數（海床電導率、海水電導率以及海水深度）的敏感性。

2 基本理論

假定海洋環境為空氣—海水—海床三層、線性、均勻、各向同性媒質模型，如圖1所示。設平面xOy與空氣-海水交界面重合，z軸垂直向下。時諧電偶極子沿x軸正向布于海水中，坐標為（x'，y'，z'），測點坐標為（x，y，z），偶極子電偶矩為P，海水電導率率為σ1，海床電導率為σ2，海水深度為D。假定諧變時間因子為eiωt，其中ω為圓頻率，海水和海床媒質磁導率與自由空間磁導率μ0相同。

圖1 空氣—海水—海床三層水平電偶極子模型示意圖

從電偶極子第m層的頻率域麥克斯韋方程組出發，引入矢量位Am和標量Um，有

利用洛倫茲條件以及相應的邊界條件可得空氣—海水—海床三層模型下，電偶極子在海水中產生的水下磁場數學表達式［13］，如下所示：

式中μ0為真空磁導率，σ1為海水電導率，σ2為海床電導率，ω為圓頻率。

3 磁場波導場參數敏感度分析

分析磁場信號對波導參數的傳輸敏感性，有助于我們更加深入地了解海下磁場信號的傳播特性。首先對電偶極子在海水中產生的水下磁場數學表達式進行分析可知，在海洋環境中，海床電導率以及海水電導率的變化都會對磁場信號的傳播以及信號的幅值造成一定的影響；然后由磁場的邊界條件可知，不同的海水深度也會影響磁場信號的值。接下來結合模型試驗對這些參數進行敏感性分析。

3.1 磁場信號對海床電導率的敏感性

將海洋環境簡化為空氣—海水—海床三層模型，海水深度為100m，海水電導率為3.7S/m，海床電導率由0.01變為3.0S/m，變化步長為0.01S/m，測量目標假定為水平電偶極子，其電偶矩為1A·m，信號頻率為1Hz，測點位于海床表面并在偶極子源對中心正下方，測線正橫距為0.001m。根據模型參數即可計算不同海床電導率下偶極子源磁場信號變化情況。如圖所示，圖2是測點對布置于海底，偶極子源在不同水深時，計算得到的偶極子源磁場信號峰值隨海床電導率的變化情況。圖3是偶極子源布于60m水深處，測點在不同水深時，計算得到的偶極子源磁場信號峰值隨海床電導率的變化情況。

圖2 測點位于海底時，磁場信號隨偶極子源海深變化情況

圖3 偶極子源位于60m時，磁場信號隨測點海深變化情況

由圖2和圖3可知，當測點以及偶極子源均靠近海床時，偶極子源磁場信號對海床電導率變化更為敏感；當測點以及偶極子源均遠離海床時，海床電導率對偶極子源磁場信號的影響就越小；并且隨著海床電導率的增大，偶極子源磁場信號的變化值就越小。圖4為不同海床電導率下偶極子源磁場信號By分量的測線模擬計算結果，其中測點位于海床，偶極子源位于水深60m處。由圖可知，磁場信號由中心向兩邊衰減，當測量范圍遠離中心400m之后，磁場信號幾乎都衰減為零；并且海床電導率越大，磁場信號衰減的速度也相對較快。綜合以上三圖可知，海床電導率對磁場信號的影響是正向的，即隨著海床電導率的增大，偶極子源磁場信號的幅值也越大；當測量電極以及供電電極均靠近海床時，偶極子源磁場信號對海床電導率變化更為敏感。

圖4 不同海床電導率下磁場信號By分量測線結果

3.2 磁場信號對海水電導率的敏感性

采用相同模型，設定海水深度為100m，海水電導率由0.01變為5.0S/m，變化步長為0.01S/m，海床電導率為1.0S/m，偶極子源假定為水平電偶極子，其電偶矩為1A·m，信號頻率為1Hz，測點位于海床表面并在供電電極對中心正下方，測線正橫距為0.001m。

根據模型參數即可計算不同海水電導率下偶極子源磁場信號變化情況。如圖所示，圖5是測點布置于海底，偶極子源在不同水深時，計算得到的偶極子源磁場信號峰值隨海水電導率的變化情況。由圖可知，當測點以及偶極子源都靠近海床時，偶極子源磁場信號對海水電導率的變化最為敏感；當測點位于海底而偶極子源距海床20m并且海水電導率大于4.1S/m時，磁場的變化率小于1%，并且電導率越大，其變化率就越接近于零。圖6是偶極子源在60m水深處，測點在不同水深時，計算得到的磁場信號峰值隨海水電導率的變化情況。由圖可知，當偶極子源距海床40m時，磁場變化率整體都比較小，當海水電導率大于2.7S/m時，磁場變化率都小于0.5%，隨著海水電導率的增大，其逐漸減小并最終趨近于零。圖7為不同海水電導率下磁場信號By分量的測線模擬計算結果，其中測點位于海床，偶極子源位于水深60m處。由圖可知，磁場信號由中心向兩邊衰減，當范圍遠離中心370m左右之后，磁場信號幾乎都衰減為零；隨著海水電導率的增大，磁場信號的幅值越來越小，并且衰減速度也相對變慢。

圖5 測點位于海底時，磁場信號隨偶極子源深度變化情況

圖6 偶極子源位于海深60m時，磁場信號隨測點深度變化情況

圖7 不同海水電導率下偶極子源磁場信號By分量測線結果

3.3 磁場信號對海水深度的敏感性

采用相同模型，設定海水深度由70變化到100m，變化步長為0.01m，海水電導率為3.7S/m，海床電導率為1.0S/m，偶極子源假定為水平電偶極子，其電偶矩為1A·m，信號頻率為1Hz，測點位于海床表面并在偶極子源中心正下方，測線正橫距為0.001m。

根據模型參數即可計算不同海水深度下偶極子源磁場信號變化情況。如圖所示，圖8是測點布置于海深70m，偶極子源位于不同水深時，計算得到的磁場信號峰值隨海水深度的變化情況。由圖可知，當測點以及偶極子源都靠近海床時，磁場信號對海水電導率的變化最為敏感；當海水深度在85m左右時，不同偶極子源深度的磁場信號變化率都非常接近于零，隨著深度加深，其變化率就越向零靠攏；并且偶極子源越靠近測點，磁場信號的變化幅度就越劇烈。圖9是偶極子源位于60m水深處，測點在不同水深時，計算得到的磁場信號峰值隨海水深度的變化情況。由圖可知，海水深度在95m左右時，不同測點深度的磁場信號變化率才逐漸開始接近于零。圖10為不同海水深度下磁場信號By分量的測線模擬計算結果，其中測點位于水深70m，偶極子源位于水深60m處。由圖可知，海水深度為80m～100m時，By分量信號曲線基本重合，這與圖8得出的結論一致；磁場信號由中心向兩邊衰減，并且衰減的速度較快；當范圍遠離中心150m左右之后，磁場信號幾乎都衰減為零；隨著海水深度的增大，磁場信號的幅值越來越大，即海水深度對偶極子源磁場信號的影響是正向的。

圖8 測點位于70m時，不同海深下磁場信號隨偶極子源深度變化情況

圖9 偶極子源位于60m水深時，不同海深下磁場信號隨測點深度變化情況

圖10 不同海水深度下偶極子源磁場信號By分量測線結果

4 結語

1）當測點以及偶極子源均靠近海床時，磁場信號對海床電導率、海水電導率及海水深度變化更為敏感；

2）海床電導率對磁場信號的影響是正向的，即隨著海床電導率的增大，磁場信號的幅值也越大；

3）海水電導率對磁場信號的影響是負相關的，隨著海水電導率的增大，磁場信號的幅值越來越小，并且衰減也相對較慢；

4）隨著海水深度的增大，磁場信號的幅值越來越大，即海水深度對磁場信號的影響是正向的。