基于動力放大系數與等效單自由度體系的圓中空夾層鋼管混凝土抗撞設計方法*

王帥峰，王 蕊，趙 暉,2，郭志輝

（1. 太原理工大學土木工程學院，山西 太原 030024；2. 天津大學建筑工程學院，天津 300350）

圓中空夾層鋼管混凝土（concrete-filled double-skin steel tubular，CFDST）是指將混凝土填充于兩根同心放置的圓鋼管夾層之間而形成的一種新型組合構件，具有自重輕、抗彎剛度大、抗震與防火性能好等優點[1-3]，因此有著較廣泛的應用前景，如千島湖超高輸電塔等。作為工程結構中重要的承重構件，除常規力學性能要求外，在服役過程中的抗撞性也是該類構件設計需考慮的關鍵指標之一[4-6]。

從2015 年開始，Wang 等[7-8]、Zhao 等[9]、Zhu 等[10]對49 個圓CFDST 試件開展了在軸力-撞擊耦合下的力學性能試驗與有限元分析，研究了試件抗撞性能并基于試驗結果給出了撞擊力平臺值初步設計建議。Aghdamy 等[11]對8 個外徑為165 mm 的圓CFDST 柱進行了側向撞擊試驗與參數敏感性分析，發現隨著截面外徑的增大，沖擊力峰值明顯提高，而混凝土強度和空心率的變化對沖擊力峰值影響不明顯。Zhang 等[12-14]發現夾芯梁的比能吸收高于實心管，并且隨著夾芯層強度的提高而增大。現有研究結果表明：當空心率小于0.7 時，該類構件具有較好的耐撞性能；軸壓比、名義含鋼率和截面外徑是影響耐撞性的重要因素。但上述研究僅基于試驗范圍的參數分析，結果適用范圍較窄，并缺乏該類構件撞擊下承載力與變形發展預測的簡化計算方法。

本文中，在Wang 等[7-8]、Zhao 等[9]、Zhu 等[10]試驗研究基礎上，采用ABAQUS 有限元軟件建立考慮軸力影響的圓CFDST 柱側向撞擊有限元模型，系統分析名義含鋼率、空心率、截面外徑、材料強度等參數對構件抗撞性能的影響，并基于動力放大系數（dynamic increase factor，DIF）和等效單自由度方法（equivalent single degree of freedom，ESDOF）分別給出該類構件撞擊承載力和跨中撓度發展計算方法，為其抗撞設計提供理論依據。

1 有限元模型的建立與驗證

1.1 有限元模型建立

采用ABAQUS 軟件建立軸力作用下圓CFDST 柱側向撞擊模型，考慮鋼材與混凝土應變率效應，鋼材的應變率強化參數D和p分別取6 844 s-1和3.91[9]。根據T/CCES 7—2020《中空夾層鋼管混凝土結構技術規程》[15]，共設計了200 個圓CFDST 構件，其中構件有效長度L=4 000 mm，內鋼管屈服強度fyi=345 MPa，采用兩端固接邊界條件，通過改變內鋼管直徑調整空心率，試件基本參數見表1。表中：Do為截面外徑，to為外鋼管壁厚，Di為截面內徑，ti為內鋼管壁厚，αn為名義含鋼率，χ 為空心率，fyo為外鋼管屈服強度，fcu為混凝土強度，v0為撞擊速度。典型試件參數分別為：Do×to=400 mm×10 mm，Di×ti=152 mm×10 mm，χ=0.4，αn=0.10，長細比λ=38，fcu=50 MPa，fyi=fyo=345 MPa，v0=15 m/s，撞擊質量m=2 000 kg，針對每組試樣，軸壓比n分別取0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 和0.7。

表1 試件參數Table 1 Specimen parameters

1.2 有限元模型驗證

對王丙斌等[4]、史艷莉等[5]、Li 等[6]、Wang 等[7-8]、Zhao 等[9]、Zhu 等[10]和Aghdamy 等[11]的考慮軸力作用的圓CFDST 試件的側向撞擊試驗數據進行驗證。典型試件的試驗結果與有限元模型的破壞模式對比如圖1 所示，可以看出，模型可較好地預測撞擊下該類構件的整體與局部變形。試驗與有限元（finite element, FE）模擬得到的撞擊力（F）和跨中撓度（Δ）時程曲線的對比如圖2 所示，試驗結果表明，撞擊力平臺是構件在撞擊作用下產生一定塑性變形并保持穩定的區段，撞擊力平臺值Fs可反映構件的抗撞性能[16-18]。圖3 為文獻[4, 11]中試件撞擊力平臺值Fs和跨中撓度峰值Δm的有限元模擬結果與試驗結果的對比，有限元模擬結果（Fs,FE和Δm,FE）與試驗結果（Fs,E和Δm,E）的比的平均值分別為0.994 和0.992，方差為0.004 和0.005，反映了模型可較好地預測軸力與撞擊荷載耦合下的圓CFDST 構件抗撞性能與撓度的發展。

2 機理與參數分析

在驗證模型可靠性的基礎上，以典型構件為例，對圓CFDST 柱在軸力與撞擊耦合作用下的變形模式、接觸應力和能量分配進行了分析。

2.1 變形模式分析

圖4 給出了典型構件的核心混凝土與內外鋼管的等效塑性應變云圖。夾層混凝土最大主塑性應變方向與大小在圖中用紅色部分表示，混凝土開裂方向與其垂直。可以發現，撞擊作用下構件變形形態主要表現為在跨中和支座附近出現塑性鉸，中軸線附近損傷較小，構件呈現出明顯的塑性發展階段，屬于典型的彎曲變形。當軸壓比n為0 和0.2 時，構件變形模式相似；當軸壓比n為0.4 和0.6 時，構件整體變形增大，塑性變形區域由跨中撞擊部位向兩側以及兩端支座向內側逐漸擴展，可知，當軸壓比較大時，構件抗撞性能顯著降低。

2.2 接觸應力分析

為明晰不同部件的相互作用，圖5 給出了典型構件跨中截面混凝土與內外鋼管的接觸應力。從圖5(a)可以看出，混凝土與外鋼管在撞擊位置P1 處出現接觸應力峰值，約140 MPa，平臺段接觸應力約為30 MPa，位置P2～P5 處的平均接觸應力約9 MPa。圖5(b)中內鋼管與夾層混凝土之間的接觸應力在撞擊位置P6 處出現峰值，位置P7～P10 處平均接觸應力均小于2 MPa。結果表明，軸力與撞擊荷載耦合作用下，內鋼管與夾層混凝土的相互作用明顯弱于外鋼管。

2.3 能量分配

圖6 為不同軸壓比下圓CFDST 柱各部件塑性應變能分配情況。可以看出，無軸力時，內、外鋼管和混凝土的塑性耗能分別占構件總塑性耗能的10%、65%和25%，此時外鋼管為主要的耗能部件。隨著軸壓比增大，外鋼管的塑性耗能逐漸減少，混凝土的塑性耗能逐漸增加。當軸壓比n增大到0.6 時，外鋼管塑性耗能占比53%，混凝土塑性耗能占比37%。這是由于較大軸壓比在撞擊過程中引起的P-δ 效應顯著，混凝土截面塑性發展較充分，造成混凝土塑性耗能增加。

2.4 影響參數分析

2.4.1 軸壓比

圖7 描述了軸壓比對不同名義含鋼率、空心率、外鋼管強度、混凝土強度、截面外徑與撞擊速度下圓CFDST 柱的跨中撓度峰值Δm與撞擊力平臺值Fs的影響規律。縱坐標為不同軸壓比與n=0 時Δm以及Fs的比值，實線與虛線分別表示跨中撓度峰值比值β 與撞擊力平臺值比值μ。可以看出，軸壓比對構件抗撞性能影響規律基本一致，隨著n增大，跨中撓度峰值比值呈增長趨勢，而撞擊力平臺值比值呈降低趨勢。整體上看，軸力呈現出對CFDST 構件抗撞性能的不利影響。

2.4.2 名義含鋼率

圖8 給出了名義含鋼率αn對撞擊力平臺值Fs和跨中撓度峰值Δm的影響。隨著αn的增大，Δm最大降幅為47.0%，Fs最大增幅為50.0%。當αn＜0.15 時，由于P-δ 效應不顯著，αn的增大提高了構件的抗撞性能；當αn＞0.15，軸壓比n為0.4、0.5、0.6、0.7 時，相同軸壓比下構件承受軸力增大，P-δ 效應的存在削弱了αn對抗撞性能的有利影響。

2.4.3 空心率

空心率χ 對Fs和Δm的影響如圖9 所示。軸壓比在0～0.6 范圍內時，隨著χ 的增大，Fs提高約12%，Δm降低約10%，可以看出，χ 對構件的耐撞性能影響較小；當軸壓比為0.7 時，隨著χ 的增大，P-δ 效應的存在降低了構件的抗撞性能。

2.4.4 材料強度

圖10～11 分別給出了外鋼管屈服強度fyo和混凝土強度fcu對Fs和Δm的影響。可以看出，軸壓比n在0～0.7 范圍內，當fyo從235 MPa 增大到420 MPa 時，撞擊力平臺值Fs增大了40.0%，跨中撓度峰值Δm降低了29.0%。fyo的增大顯著提高了構件的抗撞性能，這主要是由于隨著fyo的增大，構件的塑性抗彎強度增大，抗沖擊能力增強。此外，當fcu從40 MPa 增大到60 MPa 時，Fs和Δm分別減小5.3%和6.0%，Fs和Δm變化較小。這表明，在本文研究的參數范圍內，fcu對構件的抗沖擊性能影響較小，這與混凝土強度對構件截面抗彎強度貢獻較小有關。

2.4.5 撞擊速度和撞擊質量

圖12～13 分別給出了撞擊速度v0和撞擊質量m對Fs和Δm的影響。可以看出，當軸壓比n為0、0.1、0.2、0.3、0.4 時，v0和m的增大使Fs分別提高77.0%和73.0%，Δm分別增大約15 倍和3 倍，這是由材料的應變率效應引起的。隨著軸壓比的增大，P-δ 效應顯著，應變率效應的影響減弱，Fs增長趨勢減緩。當撞擊速度v0≥15 m/s 時，軸壓比n為0.6 和0.7 的構件發生動態失穩。

2.4.6 截面外徑

截面外徑對Fs和Δm的影響如圖14 所示。截面外徑變化時，保持名義含鋼率不變。可以看出，截面外徑Do由300 mm 增加到600 mm 時，Δm減小90.0%，Fs增大約2 倍，構件的抗撞性能明顯增強。這主要是由于截面模量的增大，提高了抗彎承載力。

3 抗撞承載力計算方法

動力放大系數（ δDIF）可用于反映構件在動荷載作用下承載力的提高程度。通過該參數可建立撞擊力平臺值Fs與靜態承載力Fu之間的關系：

兩端固支條件下，圓CFDST 構件跨中承受集中荷載的靜態承載力：

式中：L為構件有效計算長度，Mu為CFDST 構件抗彎承載力。有：

式中：Mosc,u、Mi,u分別為夾層混凝土和外鋼管的組合抗彎承載力與內鋼管抗彎承載力。

通過參數分析發現，影響撞擊力平臺值Fs的主要因素包括軸壓比n、名義含鋼率αn、外鋼管強度fyo、截面外徑Do、撞擊速度v0和撞擊質量m。名義約束效應系數標準值ξ=αnfyo/fck反映了鋼管與核心混凝土之間的相互作用，綜合體現了αn與fyo的影響。基于136 個參數分析結果，給出了動力放大系數δDIF的實用計算公式（適用范圍見表2）：

表2 DIF 公式的適用范圍Table 2 Parameter range of DIF formula

圖15 為采用有限元和簡化公式(1)～(4)計算得到的Fs。有限元計算結果（Fs,FE）與簡化公式計算結果（Fs,p）的比的平均值與方差分別為1.04 和0.07，表明公式可較好地預測圓CFDST構件在軸力與撞擊耦合作用下的抗撞承載力。

4 等效單自由度體系撓度計算方法

沖擊荷載作用下，可采用等效單自由度方法分析以彎曲變形為主的構件動力響應[20]。圖16 給出了圓CFDST 柱在軸力-撞擊作用下等效單自由度計算跨中撓度流程圖。

4.1 等效單自由度體系的建立

圖17 給出了ESDOF 體系簡化示意圖。根據虛功原理，等效單自由度運動微分方程可以表示為：

式中：R(z)為考慮軸力的抗力函數；F(t)為外荷載；KLM為荷載質量系數（KLM=KM/KL），KM和KL分別為質量轉換系數和荷載轉換系數，轉換系數可由形狀函數φ(x)求解[21]。

忽略落錘與構件接觸過程，通過考慮落錘與構件以速度v1共同運動時等效外荷載F(t)的作用[22]，圖17中，m*和mh分別為構件等效質量和落錘質量。

4.2 考慮軸力的抗力函數

軸力對抗力函數的影響規律如圖18 所示。可以看出，軸力的存在使體系抗彎剛度kw和最大抗力Rm分別減小了4.8N/L和4.8Nze/L[23]。其中，兩端固支跨中承受集中荷載下的塑性極限抗力表示為：

4.3 動態響應計算

運動方程的求解采用有限差分法，取Δt=10-5s。時刻i的速度和加速度的表達式與關系式前兩項分別表示為：

4.4 結果對比

圖19～20 分別給出了采用ESDOF 方法計算得到的跨中撓度峰值Δm與試驗結果以及表1 中部分構件的有限元模擬結果的對比，圖20 中的實線與虛線分別代表ESDOF 與有限元結果。可以看出，ESDOF 方法與有限元模擬得到的構件跨中撓度曲線發展趨勢吻合較好，均可分為彈性階段、塑性階段和回彈階段。本文中試驗結果低于ESDOF 預測結果，可能是由于ESDOF 計算模型中未考慮局部變形以及阻尼對沖擊能量的消耗[24-25]。

5 結 論

基于課題組前期試驗和200 個有限元模型算例，對軸力-撞擊耦合作用下圓CFDST 構件的力學性能進行了分析，提出了該類構件在軸力-撞擊耦合作用下抗撞承載力與跨中撓度響應預測的簡化計算方法。基于本文中的參數范圍，得出以下主要結論。

(1) 空心率在規范建議的0～0.7 范圍內時，圓CFDST 柱在側向撞擊下以整體受彎破壞為主；外鋼管與夾層混凝土的相互作用強于內鋼管；軸壓比增大至0.6 時，相較于無軸力工況，混凝土截面塑性發展較充分，混凝土塑性耗能占比增大至37.0%。

(2) 隨著軸壓比增大，圓CFDST 柱的抗撞性能整體上呈下降趨勢。空心率與混凝土強度對該類構件的抗撞性能影響較小，而名義含鋼率、截面外徑、外鋼管強度、撞擊速度與撞擊質量影響顯著。

(3) 考慮軸壓比、名義含鋼率、外鋼管強度、截面外徑、撞擊速度和撞擊質量影響下提出的簡化計算公式能夠較好地預測圓CFDST 構件的抗撞承載力。通過考慮軸力對構件抗力折減提出的等效單自由度方法可用于計算軸力-撞擊作用下該類構件的跨中位移響應。