錐臺嵌擠預應力約束混凝土的抗侵徹性能*

王子國，王松濤，孔祥振，孫宇雁

（1. 青島理工大學土木工程學院，山東 青島 266520；2. 陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007）

混凝土廣泛應用于軍民用防護工程，是遮彈層、核電站防護墻[1-2]等防護結構的主要材料。彈體侵徹作用下，混凝土防護結構（如遮彈層）易發生開坑和震塌等脆性破壞，嚴重影響其抗侵徹性能。通過鋼管、纖維增強樹脂等韌性材料約束混凝土，不但可提高混凝土材料的韌性、限制徑向裂縫的產生和發展，而且約束效應使得混凝土處于三向圍壓狀態，可顯著提高其抗侵徹性能[3-5]。

在鋼管約束混凝土抗侵徹性能的研究中，石少卿等[6-8]提出了約束混凝土遮彈層結構，該結構以正方形和正六邊形的約束混凝土為基礎單元，通過緊密鋪設形成遮彈層，研究發現彈體侵徹時的破壞區域限制在單個基礎單元內，破壞面積明顯減小。王起帆等[9]對鋼蜂窩約束混凝土遮彈層和普通鋼筋混凝土遮彈層分別進行了侵徹實驗，發現蜂窩約束混凝土遮彈層結構的抗彈性能明顯優于普通鋼筋混凝土遮彈層。甄明等[4]和萬帆[5]開展了一系列小直徑鋼管約束混凝土的抗侵徹實驗，探討了鋼管約束混凝土的抗單次侵徹性能和抗多次侵徹性能，發現鋼管約束混凝土直徑越小，其抗侵徹性能越好。蔣志剛等[10]對圓形鋼管約束混凝土的抗侵徹性能進行了數值模擬，發現鋼管約束混凝土的抗侵徹性能優于無鋼管約束的混凝土，性能提高約15%。考慮到靶體在侵徹過程中受到外圍鋼管的約束作用，混凝土近似處于三軸應力狀態，徐松林等[11]、陳麗娜等[12]和單俊芳[13]基于混凝土三軸應力實驗裝置，進行了不同側限應力水平下立方體混凝土靶抗彈體低速侵徹實驗，發現在側限狀態下，彈體侵徹阻力隨著靶體側限應力的增加而逐漸增加。

陶瓷作為一種脆性材料，采用類似的約束方式同樣可以提高其抗侵徹性能。Sherman 等[14]對無側向約束和有側向約束的Al2O3陶瓷板抗彈體侵徹性能進行了實驗研究，發現無側向約束的陶瓷板破壞嚴重，而有側向約束的陶瓷板保持完整，且具有更好的抗侵徹性能。Orphal 等[15-17]對受三向約束（預應力）的B4C、SiC、Al2O3等陶瓷材料抗鎢合金桿彈的侵徹性能進行了實驗研究，發現陶瓷靶的抗侵徹性能隨著側向施加預應力的增大而增加。Hu 等[18]對AlN 陶瓷進行了單軸靜動態壓縮和受限動態壓縮實驗，發現當圍壓增加至2 GPa 以上時，AlN 陶瓷不再發生脆性破壞而發生延塑性破壞。Zhang 等[19]通過實驗和數值模擬研究了預應力對陶瓷-金屬復合裝甲的抗侵徹性能的影響，發現預應力陶瓷迫使彈體產生塑性變形和磨蝕，且彈道極限提高了25%以上。

可以看出，目前預應力約束陶瓷抗侵徹性能的研究成果比較豐富，但是對于預應力約束混凝土材料的抗侵徹性能的研究相對較少。現有對陶瓷施加預應力的方法中主要有機械擠壓法[14-18,20-21]和熱裝法[19]，機械擠壓法通過螺栓等機械裝置移動側板直接擠壓陶瓷板的側壁施加預應力，該方法較復雜、不便于在實際工程中應用；而熱裝法是將陶瓷裝入高溫下的金屬套箍內，然后整體降溫，熱膨脹系數較大、收縮更快的金屬套箍壓縮陶瓷從而施加預應力，但由于混凝土不能承受高溫，該方法不適用于混凝土材料。

本文中提出一種通過錐臺嵌擠方式對混凝土施加預應力的方法，即通過錐臺體的下壓深度或推入荷載大小控制預應力的大小，并通過數值模擬驗證該方法的可行性。在此基礎上，系統地分析預應力大小、鋼約束環強度、混凝土強度、含鋼率和彈體速度等參數對預應力約束混凝土靶體抗侵徹性能的影響。

1 預應力方案設計

1.1 施加方法

如圖1 所示，采用楔形塊楔緊的原理，將圓錐臺或者正六棱錐臺等錐臺形混凝土靶體強行擠入對應形狀的約束環內，通過錐面配合契緊的方式對靶體施加預應力，在推力作用下錐臺形靶體的圍壓（預應力）隨擠入深度的增加而增大。預應力約束靶體的中心軸線剖面及預應力施加方法如圖2 所示，設錐臺體和約束環內壁具有相同的錐面傾角α 和相同的高度h1，將錐臺放入支撐平臺上的約束環內，此時錐臺直徑與約束環內徑的盈差為δ，如圖2(a)所示；進而沿高度方向將錐臺強行擠入約束環內產生預壓應力σ（圖2(b)）；達到預定位置后的預應力約束靶體如圖2(c)所示。當錐面傾角α 一定時，若滿足錐臺靶小端直徑d2小于約束環大端口內徑d1，且預應力施加過程中錐臺靶體和約束環均未破壞，則盈差δ 和對應的下壓深度h越大，預壓應力 σ 也越大。

1.2 工況設計

以圓形靶體為研究對象，靶體由圓錐臺形混凝土靶和與之契合的變壁厚鋼約束環構成，幾何尺寸如圖3 所示，兩組件的高度h1均為50 mm，鋼環上端口內徑d1=100 mm。在設計錐面傾角α 時，過大的傾角會引起過大下推阻力和錐面損傷，也會導致錐臺反向滑動或者滑出，因此經大量試算，試件的錐面傾角α 取為3°。

通過設計下壓深度h及與其對應的盈差δ，可得到不同的預應力。表1 中給出了本文中設計的8 種工況，下壓深度每增加2 mm 為1 個等級，共8 級，靶體的徑向預應力隨下壓深度的增加而增大，最大下壓深度14 mm。

表1 預應力工況設計Table 1 Designed pre-stress conditions

2 預應力施加和彈體侵徹數值模型

通過數值模擬驗證錐臺嵌擠方法對圓錐臺混凝土施加預應力的可行性，并進一步研究預應力約束混凝土圓錐臺的抗侵徹性能。采用顯式有限元程序LS-DYNA 進行模擬，為提高計算效率，有限元模型均采用1/4 模型，靶體材料、彈體、鋼約束環及墊板均采用三維實體單元進行模擬。

2.1 有限元模型

采用7.62 mm 口徑彈體，幾何模型和有限元模型如圖4(a)所示，網格尺寸為1 mm。圖4(b)中給出了鋼環靶體的有限元模型，由約束環、圓錐臺、彈體、墊板和推力塊組成，為兼顧效率和精度，以圓錐臺為中心、半徑15 mm 范圍內為加密網格，其余部分網格向四周放射加粗。

2.2 材料模型

混凝土材料強度設為120 MPa，采用Holmquist-Johnson-Cook（HJC）材料模型[22]描述，該模型形式簡單，廣泛應用于爆炸或者沖擊作用下混凝土類材料的動態力學響應分析[23]。該模型參數主要包括基本力學參數、強度和率效應、狀態方程和損傷等19 個參數，準確確定上述參數需要一系列實驗數據。本文中參考Holmquist 等[22]給出的HJC 本構模型參數和Ren 等[24]修正后的高強混凝土HJC 本構模型參數。

約束用鋼環材料采用LS-DYNA[25]中的隨動硬化模型，屈服強度取為1 200 MPa、彈性模量210 GPa、泊松比0.3，并通過Cowper 和Symonds 模型[26]考慮其應變率效應，主要參數取值參見文獻[27]。

Johnson-Cook 模型能夠模擬子彈在侵徹過程中的大應變、高應變率、高溫環境下的失效過程。因此，本模擬采用Johnson-Cook 材料模型模擬30CrMnSiNi2A 超高強度鋼（錳鉻鋼）子彈，彈體材料參數參見文獻[28]。此外，由于墊板與推力塊不是主要研究對象，故推力塊采用與鋼環相同的材料模型，墊板則采用剛體描述。

2.3 加載流程

數值模擬中，混凝土圓錐臺的加載流程包括第1 階段準靜態預應力加載和第2 階段的瞬態彈體侵徹，如圖5 所示。

在第1 階段的預應力加載中，加載結束后施加全局阻尼使得應力快速平衡。注意到錐臺下推速率可能會影響到最終穩定的預應力大小，本文中以下推深度h為10 mm 為例，選取0.1、0.5、1、5、10 m/s 等5 種下推速率分析加載速率對穩定預應力的影響，如圖6 所示。可以看出，當下推速率小于1 m/s 時，對最終形成的穩定預應力影響較小，因此綜合考慮計算精度與效率，以下數值模擬中下推速率取為1 m/s。

第1 階段結束后采用重啟動策略，即第1 階段計算結束后終止計算，但保留應力狀態及損傷信息，進而增加彈體進行侵徹的第2 階段計算，可大幅提高計算效率。已有研究[29]表明靶體網格大小對數值模擬的準確性影響較大，同樣以圓錐臺下推深度h為10 mm 為例，選取加密區網格尺寸為0.25、0.5、1、2 mm 進行網格敏感性分析（彈體速度取為600 m/s）。圖7 中給出了網格尺寸對侵徹深度的影響。可以看出，網格尺寸小于1 mm 時對侵徹深度的影響較小，綜合考慮計算效率和精度，以下網格尺寸取為0.5 mm。

3 數值模擬結果的分析與討論

基于表1 中給出的8 種預應力施加工況，首先分析預應力分布規律及其與下壓深度的關系，再進一步根據各預應力工況侵徹下的靶體損傷云圖和侵徹深度分析預應力對靶體抗侵徹性能的影響。

3.1 預應力加載

根據表1 中的8 種工況將錐臺推入后，形成穩定的von Mises 應力云圖，如圖8 所示。可以看出，混凝土圓錐臺和鋼環的預應力隨下壓深度h的增大而增大，下推14 mm 工況的圓錐臺內部應力分布出現了明顯的突變，這是預應力過大導致出現了局部損傷（后續會進一步分析），其他各工況的圓錐臺均未見損傷。

為了進一步觀察圓錐臺和鋼環的預應力分布規律，以下推深度12 mm 為例，在靶體中心和鋼環中心軸線上等間距分別取6 個單元（見圖9），用以觀測各單元徑向應力的分布規律。

靶體中心各單元（單元1～6）的徑向應力（壓應力為正）分布時程曲線如圖10 所示。可以看出，各單元徑向應力為壓應力且很快趨于穩定，由于鋼環的壁厚從上至下呈線性增厚，靶體內部徑向壓應力從上至下隨著鋼環的壁厚增加呈近似線性增大。鑒于混凝土靶體的應力分布不均，本文中采用上述6 個單元的徑向應力平均值代表靶體的整體預應力水平。預應力水平與下壓深度h和盈差δ 的關系曲線如圖11 所示，可以看出，靶體預應力隨著下壓深度和盈差的增大而近似線性增大。當下壓深度為12 mm 時，靶體中心單元的徑向壓應力達到256 MPa，約為混凝土單軸壓縮強度的2 倍，使得混凝土處于強圍壓狀態，可提高其抗侵徹性能。上述討論驗證了通過推壓方式實現預應力加載的可行性。

鋼環截面中心單元的環向應力和等效塑性應變時程曲線如圖12 所示，可以看出，鋼環內部環向應力由上至下逐漸減小，其環向應力最大可達到1 900 MPa，超過了鋼材的屈服強度（1 200 MPa）。考慮到實際工程中這種高強度鋼材比較難獲取，將在后續參數敏感性分析中詳細討論鋼環強度對預應力的影響。

3.2 彈體侵徹

為表征預應力對抗侵徹性能的影響，定義侵徹深度下降率為：

式中：hp為有約束有預應力條件下的侵徹深度，h0為有鋼環約束但無預應力條件下的侵徹深度。

以彈體初速度600 m/s 為例，8 種工況下靶體在侵徹前（0.015 ms）和侵徹后（0.2 ms）的損傷云圖如圖13所示，結合圖14 所示的侵深下降率（R）與預應力的關系曲線、以及圖15 所示的彈體加速度時程曲線可以看出：隨著預應力的增加，靶體損傷破壞區域變小、侵徹阻力逐漸增大、侵徹深度逐漸減小；當下壓深度為12 mm，即施加在圓錐臺的中心預應力為256 MPa 時，其侵徹深度比有鋼環約束而無預應力的混凝土圓錐臺下降了21%，抗侵徹性能達到最佳。但當預應力超過一定限度（比如下壓深度為14 mm）時，在預應力施加結束后（彈體侵徹前）混凝土內部就已經出現了裂紋（見圖13），導致靶體對彈體阻力減小（見圖15），進而使得其抗侵徹性能大幅下降（見圖14）。需要指出的是，為便于分析，混凝土材料采用了HJC 模型描述，其主要適用于侵徹等以壓縮應力狀態主導的情況，而未考慮拉伸損傷，可能會導致對預應力施加（侵徹前）損傷狀態的預測不準確，但不影響本文結論的一般性。為解決該問題，后續研究將采用修正的HJC 模型[30]、鄧國強等提出的JHR-TCK 模型[31-32]或Kong-Fang 模型等[23]。

4 參數敏感性分析

基于上述預應力工況（基準工況），采用相同的數值模型和計算方法進行參數分析，在其他參數不變的條件下，僅改變鋼環強度、混凝土強度、含鋼率或者彈體速度等參數中的一種參數，研究其對靶體的預應力及抗侵徹性能的影響規律。

4.1 鋼環強度的影響

選取300、600、900 MPa 等3 種不同強度等級的鋼環進行參數分析。如圖16 所示，從靶體下壓深度h與預應力和侵深下降率R的關系曲線可以看出，混凝土靶體壓入鋼環內初期，預應力和侵深下降率R隨著下壓深度的增大呈近似線性增大。對于屈服強度較低的鋼環，較小的下壓深度就能使其進入塑性階段，隨后預應力逐漸進入平衡階段，幾乎不再增加，對應的混凝土靶體侵深下降率R也幾乎不再增加，因此鋼環強度越低，能提供的預應力越小，靶體抗侵徹性能提高幅度也越小。但如果鋼環屈服強度過高，如屈服強度為1 200 MPa 時，其雖然具備提供足夠大預應力的潛力，但若預應力超過一定程度，靶體內便會產生損傷（見圖13），進而導致預應力和侵深下降率R驟降，使得鋼材強度不能充分發揮。因此合理匹配鋼環強度和混凝土強度，能夠同時提高材料強度利用率和抗侵徹性能。

4.2 混凝土強度的影響

選取強度為70、90 和150 MPa 的混凝土靶，分析混凝土強度對預應力大小和抗侵徹性能的影響，計算結果如圖17 所示。可以看出，各強度混凝土靶體的預應力均隨下壓深度h線性增加，相應的侵深下降率R均隨預應力的增大而增大，但增幅逐漸變小并趨于穩定。值得注意的是，對于強度相對較低的混凝土靶，當預應力過大時將發生如圖13 所示的破壞形式，導致靶體的抗侵徹性能大幅降低。

4.3 含鋼率的影響

鋼環約束混凝土靶體的含鋼率可以通過改變鋼環壁厚或者改變混凝土靶體直徑的方式進行調控。前一種方式是在錐面傾角不變的情況下，設混凝土直徑不變，通過改變鋼環外徑調節壁厚的方法調整靶體含鋼率；后一種方式是設鋼環壁厚不變，通過改變混凝土直徑調整靶體含鋼率。選取上端口壁厚為2、10、15 mm 等3 種規格的鋼環，對應的含鋼率分別為15%、53%、80%；選取大端直徑為200 和400 mm 等2 種直徑的混凝土靶，對應的含鋼率分別為7%和2%。結合基準工況試件（含鋼率為29%，上端口壁厚為5 mm，混凝土靶大端直徑為100 mm）分析討論含鋼率對靶體抗侵徹性能的影響。

考慮到含鋼率對沒有施加預應力條件下的混凝土靶抗侵徹性能有影響，在分析中增加了含鋼率為0 的情況。圖18 為在無預應力條件下，含鋼率為0（素混凝土）、2%、7%、15%、29%、53%、80%時靶體的侵徹深度變化規律。由圖可知，當靶體含鋼率從0 增加至2%時，靶體侵徹深度快速下降，但進一步增加含鋼率時，靶體侵深幾乎不變，說明單純增加靶體含鋼率來提高抗侵徹性能效果有限且不經濟。

利用上述鋼環對混凝土靶施加預應力，如圖19（a）所示，可以看出預應力同樣隨下壓深度h的增大呈線性增大，而且含鋼率越大，預應力增速越快，但當預應力過大時，同樣會出現圖13 所示的損傷破壞，導致靶體預應力和抗侵徹性能大幅降低。圖19（b）中給出了靶體侵深下降率R隨下壓深度的變化曲線，可以看出R隨下壓深度的增大而增大，但增幅逐漸變小并趨于平緩；當含鋼率為15%時，靶體預應力可達113 MPa，其侵深下降率R達到19%（相對于有約束無預應力靶），非常接近基準工況（含鋼率為29%，侵深下降率為21%），且該預應力已經非常接近其自身能夠提供的極限預應力；因此，當含鋼率為15%時，靶體受預應力約束后的抗侵徹效果和鋼環利用率都能達到較高的水平。但是含鋼率過低時給靶體提供的預應力很小，如靶體含鋼率為2%時，預應力最大僅為4 MPa，對提高其抗侵徹性能的作用非常有限。

綜上所述，在混凝土可承受的預應力范圍內，靶體含鋼率越高，鋼環能夠提供的預應力潛力越大，對提高靶體抗侵徹性能的作用越明顯。這是由于當靶體含鋼率越高，鋼環可提供的預應力潛力就越大，側向約束效果越好，混凝土強度也越高，相應的彈體侵徹阻力隨著靶體側限應力的增加而提高，因此靶體的抗侵徹性能的提高最終是依靠側向預應力的增加而提高。但靶體含鋼率過小時，給混凝土靶體提供的預應力潛力過低，對靶體抗侵徹性能的提高有限。考慮到靶體抗侵徹性能并非隨含鋼率及預應力的增加而無限制提高，因此需要平衡材料利用率和靶體的抗侵徹性能的關系，選擇適當的靶體含鋼率，提供足夠大的預應力，才能更有效地提高靶體的抗侵徹性能和材料利用率。

4.4 彈體初速度的影響

分別取100～800 m/s 等8 種彈體初速度侵徹靶體，探討彈體速度對預應力約束混凝土抗侵徹性能的影響，結果如圖20 所示。可以看出，彈體速度越高，預應力對提高抗侵徹性能的作用越明顯，當彈體初速度為800 m/s、預應力為256 MPa 時，侵深下降率可達27%。

5 結 論

提出了一種錐臺嵌擠預應力約束混凝土提高其抗侵徹性能的方法，采用數值模擬驗證了該方法施加預應力及提高抗侵徹性能的可行性，并進一步探討了預應力大小、鋼材強度、混凝土強度、含鋼率和彈體初速度等參數對抗侵徹性能的影響，得到以下結論。

(1)錐臺嵌擠的方式能夠較為簡便地對混凝土靶施加預應力，可以通過錐臺靶體的下壓深度、盈差以及壓入力的大小等指標控制預應力大小，且靶體預應力隨著其下壓深度和盈差的增大而近似線性增加，為實際工程應用提供較為可行的方法。

(2)預應力對混凝土靶的抗侵徹性能影響顯著，在一定范圍內預應力越大，鋼環約束混凝土靶的抗侵徹性能越好，但預應力過高時，由于靶體內部發生損傷導致其抗侵徹性能反而快速下降。

(3)高強度鋼環能夠提供的預應力潛力大，對提高抗侵徹性能效果明顯；合理匹配鋼環強度和混凝土強度，能夠同時提高材料利用率和抗侵徹性能；預應力對抗侵徹性能的影響隨彈體初速度的增加而增大。

(4)選擇適當的含鋼率，可有效提高靶體抗侵徹性能和鋼材利用率，如靶體含鋼率為15%時，靶體的抗侵徹性能可提高19%，最優含鋼率有待進一步研究。

(5)本文方法雖針對混凝土遮彈層提出，但基本方法和原理可應用于抵御彈體侵徹和破片沖擊的結構，如防護門面層、導彈井蓋以及預應力約束陶瓷復合裝甲等。