基于雙層模型的票價信息智能優化算法仿真

唐藝凡， 馮娜， 龐婷婷

(西安交通工程學院， 交通運輸學院， 陜西， 西安 710000)

0 引言

近年，隨著我國高速鐵路規模的擴大和網絡信息技術的發展，高速鐵路的控制和管理向著智能化和信息化的方向發展。其中，對于鐵路車票的定價問題，若僅采用單一的定價方案，會使得高峰時間段的車次售票達到飽和，空閑段的車票售出率偏低，一方面造成客流集中，不利于客流的分流和疏導，增大鐵路運輸壓力，另一方面未能實現鐵路運營效益的最大化，造成公共資源浪費[1-2]。研究如何通過優化票價實現鐵路資源的充分利用和效益提升具有重要研究意義。本文從鐵路部門和乘客兩個層面進行分析，構建出行成本函數，提出多種票價調整策略，對票價調整問題建立雙層模型，上層模型為售票效益函數，下層模型為出行路徑選擇函數，建立上下層之間的關聯函數關系，通過數學優化方法，實現售票效益的提升和車票售出率的均衡。

1 雙層優化模型建模

在鐵路票價制定過程中，鐵路管理部門通過調整票價，在一定程度上影響乘客的出行規劃，以優化廣大乘客的出行費用。乘客具有自主選擇能力，根據自身對經濟性、快速性、便捷性、舒適性等因素的考慮，對比現有的多種出行方案，選擇認為最為合適的出行方式。鐵路車票的定價需要兼顧鐵路運營部門和乘客兩方面的因素，二者的關系與Leader-Follower關系相一致，即鐵路運營部門擔當決策者(Leader)角色，乘客則充當跟隨者(Follower)的角色，可利用雙層模型對車票定價機制進行建模，通過模型參數調整實現對票價的優化調整。雙層模型主要包括上層規劃模型和下層規劃模型2個主要部分，兩層模型分別建立各自獨立的目標函數，兩層模型之間存在著關聯變量，雙層模型優化算法的目標是同時滿足雙層模型的目標函數最優化，解算出最優解。雙層模型中，上層模型為鐵路管理部門的收入函數，其目標是為了實現獲益最大化，下層模型為乘客選擇函數，其目標是實現乘客出行選擇最優化，通過雙層模型的關聯，使得鐵路部門收益和乘客出行選擇均實現最優。

1.1 上層模型函數

上層模型主要是指鐵路運營部門的售票收入，可將售票總收入設定為FS，其值為不同票價和客流乘積的總和，公式表示為

FS=qn(Pn)Pn

(1)

式中，n表示行程的總類別，qn表示客流量，Pn表示票價。

鐵路運行過程存在成本消耗，可將運營成本主要劃分為列車運行費用、設備損耗費用、水電費用、管理費用等4大類，公式可表示為

C=C1+C2+C3+C4

(2)

(3)

式中，C表示運營的總成本，C1表示列車運行費用，C2表示設備損耗費用，C3表示用電費用，C4表示管理費用，LT表示線路的長度，NT表示行程經過的車站數量，x表示列車每運動一公里所需的費用，δ1表示列車一公里所耗電費，δ2表示列車在車站停留所耗電方，τ表示單公里車輛實用費，η表示車站服務成本。

鐵路部門屬于盈利單位，售票總收入整體上要超出鐵路運營的總成本，約束條件1可表示為

qn(Pn)Pn≥C

(4)

另外，由于鐵路服務屬于公共事業，需要保障社會公共服務和運營穩定性，一般國家會對票價設定上限，約束條件2可表示為

Pn≤Pn，max

(5)

車票定價最優化模型可表示為

maxFS=qn(Pn)Pnst:Fs≥CPn≤Pn，max

(6)

1.2 下層模型函數

下層模型主要描述乘客的行程選擇，乘客的出行選擇受票價、時間、快速性、舒適性等屬性因素影響[3]，采用指數函數描述下層模型，選取出行方式的屬性作為函數的變量，下層模型的描述函數可表示為

Fx=μ(qn)?-αtn-βpn+γcn

(7)

式中，w表示待確定的參數，t表示列車運行的時長，p表示車票價格，c表示其他綜合因素綜合(一般取值范圍為0.15～0.25)，α表示受到時間因素的影響系數，β表示受到票價因素的影響系數，γ表示受到綜合因素的影響系數，影響系數β會隨票價的變動而發送變化。

乘客在選擇出行計劃時，會在一定程度上受到票價的影響，一般情況下票價越高的出行方式對乘客的吸引力越低，反之，票價降低則會吸引更多的客流量。但從整體市場規律角度上看，客流總流量基本在一個穩定的水平，在總客流量穩定的情況下，票價和客流量的關系[4-5]可表示為

(8)

(9)

Jocobi矩陣運算可以獲得n種客流量與票價間的偏導數(?qn/?pn)，其偏導數反應出乘客需求量，利用泰勒展開式，下層模型的函數可表示為

(10)

2 算法軟件設計

在票價的調整過程中，其算法的設計主要包括票價調整策略和雙層模型求解2個部分。首先給出票價的具體調整策略，然后按照不同的調整策略對雙層模型進行求解，輸出票價的最優解。

2.1 票價調整策略

票價調整是指在允許的票價范圍內，依據車票售出率對不同區段的車次進行分類，通過調整票價將車票的售出率保持高于60%，同時低于100%[7]。在售票率區間(60%，100%)中，挑選出2個調整點，分別為75%和85%。當車票的售出率低于75%時將票價向下調整，當車票的售出率高出85%時將票價向上調整，以實現乘客引導和分流，控制區段客流量，使得列車車票售出率盡量保持在(60%，90%)區間中。不同的票價調整先后順序和調整幅度對客流的均衡 控制和售票收益具有不同的影響，這里給出3種票價調整策略[6-7]，如表1所示。

表1 票價調整策略

2.2 雙層模型求解

雙層模型的求解問題具有非凸特性，是模型求解的難點所在，解決問題的關鍵在于求出上層模型和下層模型之間的關聯函數，即描述客流和票價之間的影響關系[8-10]。本文設計的求解流程：首先對下層模型進行求解，輸出當前票價情況下的客流量，然后將得到的客流量代入上層模型，對上層模型求解輸出售票收益和售票率，依據售票情況和票價調整策略對票價進行更新；然后將更新后的票價數據重新代入下層模型進行求解，依次循環迭代直到售票收益達到極大值，則算法迭代完成。模型求解流程如圖1所示。

圖1 模型求解流程

3 仿真分析

以某固定行程區間內的所有高鐵車次信息為研究對象，每個車次可承載乘客數量均設定為600，為了簡化計算量，僅對二等座票價進行分析。按照鐵路的相關規定，列車的售票率與該區間段內分配的車票數目相關，這里假定每個車次的車票售出率均為70%，按照票價浮動范圍要求，該區間段的票價調整范圍為470～580元。利用MATLAB軟件對模型進行迭代求解，迭代步數設定為1 000，按照上文表中的3種票價調整策略分別進行迭代調整，在3種不同票價調整策略下售票總收益結果如圖2所示。

圖2 售票收益仿真結果

由售票收益迭代結果可以看出，與為調整前的票價收益相比，通過策略二和策略三調整后收益均得到提升，實現了提升售票收益的目的。策略二對售票收益提升的幅度更高，且其需要進行的迭代次數更少。策略一進行調整后，其售票收益值與調整前相比更低。通過該方法可篩選出收益最高的調整策略，從而實現對票價調整策略的對比和驗證。文中研究對象行程區間內的初始實際收益為175萬元，策略二迭代優化后的最大收益為194萬元，提升了10.8%。

票價調整前后列車的車票售出率如圖3所示。由圖中曲線可知，通過票價調整，3種調整策略對客流分配均具有均衡作用，使得該區間段內的各車次座位售出率均處于允許范圍內，平滑了極值點，避免出現個別車次過分擁擠，而其他車次過分空閑，從而實現客流吞吐量的均衡。3種方案對客流的調整效果基本接近，使得售出率極高點平均下降了10%左右，售票率極低點平均提升了7%左右。其中，策略二的售出率變化更為平穩，車次售出率分布更為均衡，在車票售出率調整方面更具一定的優勢，綜合對比策略二在票價調整效果上具有更突出的效果。未進行優化調整的實際運行情況中，第4～7車次的平均售票率達到98%，客流達到擁堵狀態，通過策略二優化調整后，該高峰段的平均售票率下降至86%，下降了12.2%，有效緩解了出行高峰期的擁堵情況。

圖3 車票售出率仿真結果

4 總結

本文研究了鐵路票價調整問題，分析票價調整對鐵路運營收益和客流分配的影響，利用雙層模型對票價調整進行建模，并設計了模型迭代與求解過程，給出了3種票價調整策略，將3種調整策略代入模型進行仿真，仿真結果驗證了算法的有效性。實際的票價調整策略具有多樣性，不同的調整順序和幅度組合可構成不同的調整策略，而不同策略對客流分配、售票收益及乘客出行選擇的影響可進行更為深入的研究。影響票價的因素包括政策、經濟建設、乘客需求、市場競爭等多種因素，目前研究方向可概括為單一票價、多級票價、動態票價等3個主要方向，采用的方法策略具有多樣性，包括為非線性整數規劃模型、多級票價體系策略、運量與運價模型、依據市場變化調整定價策略等等，有待進行更進一步的研究。