SOLO分類理論在我國數學教育研究中的應用述評

高瑞榮 西北師范大學教育學院 730030

霍庭蕓 甘肅省蘭州華僑教育集團青白石中學 730070

問題提出

SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）意為“可觀察的學習成果的結構”，是澳大利亞學者比格斯（Biggs，J.B）和科利斯（Collis，K.F）創建的一種描述學習者在學習過程中的思維結構框架［1］.在此基礎上形成的SOLO分類理論，是研究者根據學習者的學習成果對其思維結構進行質的分類評價方法的理論基礎.該理論引入國內以來，許多研究者以此開展了大量的理論介紹和實證研究，并就國內相關研究進行述評［2-3］.

隨著數學教育研究者對該理論的全面介紹、了解、嘗試應用以及數學新課程改革對學生學習過程評價的重視等因素的影響，SOLO分類理論應用于數學教育領域的研究成果逐漸增多.本文擬對SOLO分類理論應用于數學教育的研究進行系統總結，分析其研究現狀，厘清存在的問題，為SOLO分類理論能在數學教育實踐和學術研究中有更廣泛的推廣和應用提供啟示.

SOLO分類理論簡介

比格斯等認為人的認知不僅在總體上具有階段性的特點，在對具體知識的認知過程中也具有階段性的特征，從而在皮亞杰的認知發展階段論基礎上進行擴充形成SOLO分類理論（SOLO TAXONOMY）.研究者依據該理論可將學習者的學習成果的認知結構由低到高具體劃分為前結構、單結構、多點結構、關聯結構和抽象擴展結構五種層次，分別代表被評價者對知識的掌握水平和理解層次［4］.具體說明如表1所示.

表1 SOLO分類水平

同時，由于SOLO分類理論模糊的結構概念會導致分類的不穩定和發生將“擴展抽象”認為是“前結構”的誤會.伯內特（Burnett）對比格斯等的SOLO理論進行了改進，在SOLO分類理論的多點結構和關聯結構中各加入了三個次層次，將學習成果劃分為九個層次（見表2）［5］.這使SOLO分類理論的評價功能更加準確和完善.

表2 SOLO分類之次層次

SOLO分類理論作為一種學習結果的評價工具，以更微觀的視角對學生學習過程的思維層次進行評級，這為研究者通過評價學習者的具體學習成果而展開更廣范圍的研究提供了堅實的理論基礎.

研究方法

本文擬采用文獻計量法和內容分析法，通過中國知網數據庫，具體以“SOLO分類理論”或“SOLO分類法”或“SOLO”為檢索主題詞并含“數學”“數學教育”進行精確數據檢索.依據搜索結果發現，我國對SOLO分類理論在數學教育中的應用研究成果在期刊中較早出現于2002年，發文量逐年呈遞增趨勢，與研究的相關主題不斷擴展.本文將文獻篩選年份設定為2000 年1月至2020 年12月，通過反復查詢篩選權威期刊文獻、學位論文和會議論文，剔除重復研究、書目公告，共獲得96篇文獻，其中期刊論文30篇、碩博士學位論文66篇.通過對文獻內容的整理與分類，擬從SOLO分類理論在數學教育中應用研究的趨勢、層次與內容進行分析.

研究結果

1.應用研究的趨勢分析

通過梳理研究指定年份內發表的文獻對SOLO分類理論在數學教育中的應用研究成果，從年份文獻量指標來看，20年內相關研究的文獻量整體呈上升趨勢.從應用歷史來看，大致可分為“引進介紹”“嘗試應用”與“融合創新”三個階段.自SOLO分類理論引進國內數學教育研究領域以來，研究者較多致力于“理論+案例”的介紹工作［6-7］，通過對案例的分析，加深數學教育工作者在數學教育中應用SOLO分類理論的認識與理解；“嘗試應用”主要表現為研究者通過第一階段的認識與理解，結合個人經驗，對SOLO分類理論在數學教育中的應用進行更為深入的探究［8-10］；隨著時間的推移，“融合創新”的應用研究成果明顯增多，從認識與理解到深入探究，研究者對于該理論的研究分析逐漸轉向實踐層面，將SOLO分類理論作為自己的研究理論基礎之一展開規范研究.

2.應用研究的層次與內容分析

應用研究的層次與內容具體指SOLO分類理論在不同數學教育研究領域中的具體分布.通過對96篇文獻的分析，具體分布如圖1所示.

圖1

從內容分布來看，SOLO分類理論在數學認識水平、數學開放題、數學問題提出能力、數學課堂教學實踐指導、數學中高考題等研究領域均有應用；從數量分布來看，SOLO分類理論在數學認識水平研究領域居多，其次是數學課堂教學實踐指導、數學開放題和數學中高考題等領域的相關研究.

（1）應用于數學認知水平的研究

基于具體知識、觀念和素養發展過程的階段性特征假設，研究者依據SOLO分類理論來編制測試工具以及劃分和評定被研究者的數學認知水平，進而獲取相關數據開展研究.如較早對概率認識水平［11］和數學解釋水平的研究［12］；隨后對導數理解［13］、向量概念［14］、算法［15］、函數［16］等一系列數學基礎教育內容的認知和理解水平的研究，甚至涉及數學高等教育內容如群概念的理解水平等［17］.研究者也借助SOLO分類理論在如空間觀念［18］、數據分析觀念［19］、數學實驗觀念［20］等認知領域建構觀念測量框架，體現了對SOLO分類理論的融合創新應用.同時，依據SOLO理論的數學認知水平研究涉及對象包括少數民族學生［21］、師范本科生［22］、在職數學教師群體；除去具體數學內容外，對數學素養［23］、數學史素養［24］等素養水平的研究均以SOLO分類理論為理論基礎.這些研究有對SOLO五層次模型的直接應用，也有嫁接選擇三層次、四層次乃至七層次的研究框架.研究成果對數學教學、教師專業發展均可提供一定啟示.

當然，以SOLO分類理論為理論基礎的數學認知水平實證研究需要良好的研究設計，在測試工具與評分過程乃至數據處理方面需要嚴格要求.這樣才能對研究成果再吸收，才可以展開學術對話.

（2）應用于數學開放題的研究

數學開放題是一種條件和答案開放的數學問題形式.它對訓練、考查學生數學思維的靈活性和創造性有獨特優勢.但傳統的評價方式的低區分度等問題困擾著數學開放題的推廣和應用.研究者選擇SOLO分類理論作為數學開放題編制、評分和解決能力評價的理論基礎.如依據SOLO分類理論對數學開放題評分［25-26］、通過SOLO層次與知識點數目的關系評價數學開放題難度［27］、基于SOLO分類理論的數學開放性問題評價系統建構的嘗試［28］以及數學開放題認識水平的研究.

事實上，SOLO分類理論在開放題編制與評分方面是其應用強項.通過設計符合該理論的數學開放題，分析答案的SOLO層次和設定有層次的評分標準，以便對學生的回答進行分類評價.盡管數學開放題為思維方式和過程提供了更多空間，利用開放題的質化評價是未來數學評價的方向［29］，但現有研究主要是理論加案例的簡單介紹居多，具有SOLO層次的數學開放題編制、題庫建設、成熟的測試工具等深層次基礎研究缺失.

（3）應用于數學問題提出能力的研究

隨著數學教育對學生提出數學問題的重視，對問題提出能力的研究逐漸增多.相關應用研究依據SOLO分類理論對學生問題回答的結果進行了水平劃分，以此反映學生提出問題的能力.如問題提出能力的研究［30］、教師課堂提問對學生問題解決能力影響因素的研究［31］、數學提問能力與認知方式的相關性研究［32］、問題提出能力與元認知的相關性研究［33］等.實際上，數學問題提出能力與數學開放題編制、數學問題解決都有密切的聯系，已有研究在以上方面均有涉及，無形中增加了研究難度，這很難保證在工具編制與測試評分方面的信效度.

（4）應用于數學中高考題的研究

數學中高考題的質量評價是數學教育評價領域關注的焦點.可將SOLO分類理論應用于知識點和試卷層次結構作為第三方評價的理論基礎.如應用SOLO分類理論從知識點考查的視角來評價中高考數學試題，試圖了解高考試題對相關知識點考查的力度［34］；依據SOLO理論制定符合高考要求的評分標準，將數學高考題劃分為四個結構層次來考察試卷的能力結構和SOLO分布層次［35］；還有依據SOLO五個結構層次來考察數學中考試卷的難度［36］，考察中考試題的SOLO結構［37］.上述研究成果為數學中高考題編制、評分、元分析提供了新視角，也為數學教學“以評促教、促學”提供了理論工具，對研究涉及的評分標準、工具的信效度要求較高.

（5）應用于數學課堂教學實踐的研究

除上述數學認知水平、數學開放題、數學中高考題研究為數學教學提供指導外，具體的數學教學實踐如數學教學設計、數學教學評價等，教師依據SOLO分類理論對教學目標、教學重難點和課堂提問等關鍵步驟進行了指導［38-39］.同時在更具體方面，如學生數學解題能力［40］、變式訓練［41］、教學評價［42］、數學日記評價［43］、作業評價［44］等也借助SOLO分類理論進行了研究.

數學教師對SOLO分類理論的應用已經超越以往單純的“理論＋數學教學案例”的介紹模式，更關注與實際教學活動緊密聯系的教學評價活動，在某種程度上能切實扭轉結果性評價的弊端，同時提升數學教學質量.

討論與建議

1.SOLO分類理論應用于國內數學教育研究的問題

上述的應用研究為SOLO分類理論在揭示數學學習心理、參與數學問題的編制與評分、指導數學課程教學等方面提供了理論基礎，具有重大的理論和實踐參考價值，但也暴露出了一些問題，主要表現在：

（1）研究廣度有余、深度不足

文獻梳理結果顯示，已有的應用研究內容涉及數學內容多，研究對象和層次廣.以數學認識水平研究為例，涵蓋小學、中學、大學主要數學內容，研究對象包括不同年齡段、學段的數學學習者.但我們也看到，有部分研究雖集中于某一數學內容模塊的認知現狀，但都停留于劃分數學學習者的認知水平，未能更進一步整合研究成果.如對數學課程目標、教學目標從了解、理解、掌握等不同程度的精確劃分上提供更加明確的研究支撐.

一線數學教師的研究雖然逐漸增多，但時有研究僅是基于經驗積累對SOLO分類理論的嘗試性應用，研究成果很有啟發性但缺乏規范性.如變式教學與SOLO分類理論相結合進行高效數學教學研究對數學教學“減負增效”很有參考價值.但囿于研究者能力、研究方法和過程的規范性缺失而導致低層次研究較多.

在具體實施過程性評價時，依據SOLO理論對開放題的質化評價、學生課堂提問、數學日記等具體評價研究成果較多.但依據SOLO分類理論編制的數學試題乃至相應題庫的建設成果較少，這也是未來實施過程性評價應該努力的方向.

（2）對相關工具的信度和效度重視不夠

在SOLO分類理論中對信度的關注焦點是交互判斷的一致性，即不同研究者在評定同一回答時一致性如何［45］，這也會影響SOLO工具及其理論本身的信度.基于SOLO理論的應用研究難點主要在各個水平判斷方面，一般處理方法是多人評價.許多研究并沒有采取這一可能影響其評分信度的方式，研究結果未對此有專門討論，無形中影響了研究質量.效度指基于SOLO的測試結果與其他指標如學習成績的相關性［46］.盡管比格斯等人的研究結果顯示SOLO與學生學習成績相關，部分研究并沒有通過類似指標檢驗研究結果的效度，研究完善度欠缺考慮.總之，研究者對由SOLO分類理論編制的測試工具的信效度的探討不夠，一定程度上削弱了研究結果的影響力，可能阻礙學術成果的交流.未來研究若能提升測量工具的信效度，有助于工具的成熟化和學術對話便捷.

2.對SOLO分類理論的應用研究的若干建議

（1）重視認知研究成果與基礎數學課程、教學目標的整合

SOLO分類理論可為課程目標的設計、課程表現的等級評價等提供理論基礎.當前，我國基礎數學課程目標和相對應的數學教學目標中的要求層次劃分都存在泛化現象，具體教學實踐指導乏力.因此，依據SOLO分類理論劃分數學認知水平之余應深入結合課程目標的不同層次明確不同層級的具體表現，課程目標清晰化、層次化是今后應用SOLO分類理論研究的重點.

（2）加強理論與數學教學實踐相結合的行動研究

SOLO分類理論強大的生命力在于通過過程性評價切實改善教學實踐、提升教學質量，這在已有的應用研究成果中有所體現.如SOLO分類理論與變式教學相融合，對應對題海戰術、提升學習效率大有裨益；在教學設計中可幫助教師明確教學目標、分析學生學情，能為例題、習題設計提供指導.

已有研究顯示，與其他測量工具相比，SOLO分類理論更能深刻考查學生的能力，可在更廣泛的層面被教師運用.在數學教育評價很難擺脫重結果對錯、唯分數論的純量化模式下，SOLO分類理論評定數學學習結果時可定位學生學習的思維層次，更具有針對性地幫助教師發現教與學的問題，及時調整教學，敏感學生反饋，真正實現過程性評價功能.

3.提升數學教學實踐者應用SOLO分類理論的能力

SOLO分類理論的應用與研究者個人評價能力分不開.廣大教師是評價的主要力量，他們是否有能力和精力運用SOLO分類進行學生學習質量評價，在可操作性方面將面臨挑戰［47］.如何根據學生回答的結果去判斷和識別不同的結構也是技術性難題.通過高校研究者與中學數學教師的合作研究幫助教師提升其理論應用水平是一種方式，同時在數學教師學習、培訓等過程中提供學習SOLO分類理論的機會，以便增加和熟知相關知識，切實提升數學教師的理論應用能力.

綜上所述，SOLO分類理論從一種學習結果評價工具成為一種揭示認識水平、指導測評題目編制和評分的工具，已經從單一的教育評價功能延伸至構建數學認知結構、指導高效課堂教學、改變教師的評價觀和教學質量觀等領域.同時，從已有研究［48］推測，SOLO分類理論與其他測試工具和理論如PISA、TIMSS、APOS、范希爾理論等對數學學習認識過程的揭示可能出現某種類似對應.這些多元理論能否在更高層次展開學術對話，能否在橫向與縱向維度實現融合并應用于數學教育研究的諸多領域，也是未來研究可嘗試的方向.