重視數學文化，落實核心素養

宋凱東

江蘇省啟東市第一中學 226200

在數學教學及其研究的視域當中，數學文化歷來是一個關鍵詞.之所以有這一優良的傳統，很大程度上是因為我國的數學教育及研究者，能夠帶著數學發展的歷史視角來看待數學教學；相應地，在面向基礎教育的數學教學研究報刊與雜志當中，與數學文化相關的研究成果屢見不鮮，還有一些數學教育專家，以數學文化為專題出版了諸多著作，這對基礎教育中重視數學文化的氛圍起到了重要的促進作用，數學文化成為當下數學教學的一個主題.

當前高中數學教學已經叩響了核心素養的大門，作為最重要的基礎性學科，教師有必要思考數學文化與核心素養之間存在著哪些有機聯系，在重視數學文化培養的同時，又如何借助數學文化來發展學生的核心素養.在這里有必要梳理一個基本關系，即研究數學文化與核心素養之間的聯系，并不是因為核心素養概念提出后，將數學文化與核心素養生拉硬拽，而是數學文化作為數學發展史的描述方式，其對學生的數學學習一定起著重要的推動作用，這種作用既體現在數學知識的積累與運用上，也體現在數學思想方法的領悟上，更體現在核心素養以及數學學科核心素養的培育上.明確了這一邏輯關系，再結合具體的數學知識教學，就可以發現數學文化是核心素養落地的基本要素.

數學文化是通往核心素養的途徑

核心素養是我國教育研究者根據世界教育發展的潮流以及我國的現實需要，在借鑒教育發達國家關于核心素養研究的基礎上，結合我國國情提出的具有引領性的教育概念.根據《中國學生發展核心素養》中的定義，核心素養被明確為學生應具備的能夠促進社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力；在教育部頒發的《普通高中課程方案（2017年版）》中，指出各學科基于學科本質凝練本學科的核心素養，明確學生學習該學科課程后應達到的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力［1］.

數學文化是數學發展過程中積淀下來的，能夠描述數學的發展史且對數學未來的發展起著推動作用的元素的總和.在高中數學教學中，某一個具體數學知識最近的文化元素，往往能夠反映這一數學知識的來龍去脈，對學生理解相應的數學知識能夠起到不可替代的促進作用.在核心素養概念提出前，數學文化在高中數學教學中就有著充分的體現，教師借助數學文化可以讓學生充分感知某一數學概念或規律在得出的過程中經過哪些曲折的過程，有著哪些有趣的故事或軼事，這不僅可以激發學生對數學學習的興趣，還能夠讓抽象的數學知識變得更加形象.因此，如果能夠在數學教學的過程中將數學文化充分體現出來，那么當學生對應著數學文化而建構數學知識時，就能夠更好地理解數學知識的內涵與外延，這顯然可以促進學生更好地完成數學抽象，更好地在邏輯推理的作用下建立數學模型，而這也就實現了數學學科核心素養的發展.因此可以說，數學文化就是通往核心素養的有效途徑.

基于核心素養的數學文化教與學

相對于傳統的數學教學而言，數學文化的教與學有所不同.文化本身不同于知識，因此文化不可以知識教學的方式面向學生.當然在很多情況下，文化與知識是聯系在一起的，但這并不意味著文化是可以知識的方式進行傳遞的.如果說文化可以知識的形式傳遞給學生，那么學生接收到的只是知識，真正對文化的理解卻建立在學生對具體知識感悟的基礎上.對高中數學教學而言，數學文化的滲透是一個系統過程.有研究者認為，數學文化的物質基礎是知識體系，應用框架是工具性，得以發揚的源泉是隱形價值，歷史積淀是數學史［2］.那么相應的數學文化教學，在幫助學生搭建知識體系的基礎上，通過數學工具性的體現來讓學生認識到數學文化的隱性價值，必要時還可以借助數學史讓學生進一步觸摸到數學文化的脈搏，領略數學文化的意蘊.

例如，函數是高中數學知識體系中的重要概念，也是學生普遍感覺到的學習難點.完全基于函數的知識體系及其邏輯去教學，學生會感覺到函數知識非常抽象.事實上，函數作為一個重要的數學概念，有著豐富的數學發展史.我國清代數學家李善蘭，是最早翻譯“函數”概念的人，而在我國古語的語境當中，“函”與“含”有著同樣的含義，也就是包含的意思.李善蘭給出的定義是 “凡式中含天，為天之函數”.不要小看這段數學史，實際上相當一部分高中生學習多年的函數后，確實不知道“函”是什么意思.他們能夠將學到的函數知識作為工具去解題，但是對于“函數”本身這一概念卻“不知其所以然”.

在介紹與函數相關的數學史的時候，古今中外的數學家都可以納入視野.比如著名的數學家萊布尼茨，其天才的想法就是用函數來表示隨曲線的變化而變化的幾何量.從數學思想方法的角度來看，這里至少蘊含著數形結合思想，于是抽象的數學坐標以及切線等，都可以用函數的形式來表示.這樣一個認識對于高中生而言，意味著抽象的幾何圖形與抽象的函數表達式之間可以建立聯系.盡管此前學生已經有了類似的經驗，但是當教師從數學發展史的角度引導學生形成認識時，學生學習的感覺依然有著顯著的不同.尤其是結合萊布尼茨的學生——伯努利的著名判斷——“函數要用式子表示”時，其實也就能夠在數學發展的歷史當中，慢慢接受函數解析式的功能與作用了.

關于函數的發展故事還有很多，比如18世紀末19世紀初，德國數學家狄利克雷提出的對函數的理解，就接近當下高中數學教材中對函數的定義.這樣一段函數數學史也可以介紹給學生，好處就在于可以讓學生了解函數的發展史，知曉函數概念是如何一步步得出和完善的.當學生能夠站在發展史的角度來看函數這一概念時，就能夠形成關于函數的整體認識，那么后續學習具體的指數函數、冪函數時，往往就會有一種知己知彼的心態.這也就意味著學生化解了內心當中關于函數的畏懼心理，有助于學生對不同函數進行高效建構.

進一步結合數學學科核心素養的發展，這樣一個教學案例，可以得出的一個基本結論就是：在數學知識與數學發展史結合并向學生呈現的過程中，可以完成數學文化的滲透.與此同時，可以讓學生經歷一個相對完整的數學抽象過程——從形象的數學發展史向抽象的數學知識轉彎；在數學文化滲透的過程中，學生通過對數學史料的加工，必然會伴隨著邏輯推理的發生，最終獲得的關于數學知識的理解，可以認為是數學模型的出現.因此得出的結論就是數學文化可以成為核心素養落地的有效途徑.

數學文化推動核心素養持續發展

當前高中數學教學，應將核心素養的培育作為主要的教學目標.作為一個新的概念和新生事物，很顯然核心素養的落地應當是一個可持續的發展過程.從多年的高中數學教學經驗來看，要想讓核心素養可持續發展，很關鍵的一點就是要尋找到可持續的推動力.

相對于數學知識而言，數學文化是可持續的.伴隨著數學發展，在歷史中沉淀與積累的數學文化，已成為數學知識的靈魂，而且也一定會成為數學發展的內在推動力.如果說數學學科核心素養是對數學學科特征的高度總結的話，那么數學學科核心素養的組成要素，也就是數學抽象、邏輯推理以及數學建模等，就是從數學知識發展與演繹的過程中提取出來的最關鍵的要素.從這個角度來審視數學文化與數學學科核心素養，可以發現二者是從不同角度對數學的描述.只不過相比較而言，學生對數學文化的理解及接受的速度會更快一些，其根本原因就在于數學文化往往伴隨著數學的發展史而出現，學生容易接受、容易消化.這也就意味著通過數學文化去推動數學學科核心素養的持續發展，從理論的角度來看是可行的；從實踐的角度來看，目標也是能達成的.

既然如此，高中數學教學中就應當進一步重視數學文化的作用，并使其成為數學學科核心素養落地與可持續發展的重要推動力.作為數學教師要研究數學文化的存在，要研究數學文化的滲透途徑，更要研究學生在領悟數學文化的過程中會有怎樣的內在思考.如果這些問題都能夠在研究的過程中得以解決，那么核心素養的培育就會一帆風順.