優化預習作業設計，提高數學課堂效率

楊帆

江蘇省海門中學 226100

預習能讓學生對課堂教學內容有個大致了解，為更好地接納新知，提高課堂教學效率奠定基礎.預習還能有效培養學生的自主學習習慣，提高學生獨立思考與自主研究的能力，為獲得課堂學習的主動權做鋪墊.

葉圣陶先生認為：學生通過預習能基本了解所學知識，課堂上，發現自己的理解與結論一致，會產生較強的成就感；當發現自主理解與結論背道而馳時，則會作比量短長的思考；當預習時產生了困惑并無法解決時，課堂上就會集中注意力追求理解.這些成就感、思考與注意力，都能有效激發學生的探索興趣，提高課堂教學效果，增強預習價值.

預習作業的設計原則

1.情境創設，激發興趣

思維離不開豐富的問題情境，合理的問題情境能有效激發學生的認知沖突，讓學生對知識產生探索興趣與反思意識，并在豐富的情境中感受數學學科獨有的魅力與價值，為構建新知奠定良好的情感基礎.

作為教師，在預設作業設計時，應結合學生的認知發展需求，有意識地創設學生感興趣的情境，以推動學生產生探究行為，為課堂探究活動的開展做準備［1］.這是從學生心理層面出發的預習設計，對學生長期保持數學學科興趣具有重要作用.

2.重質輕量，引發探究

預習作業需在課前完成，但學生的課外時間非常有限.若預習作業過多，會加重學生的負擔，挫傷學生的學習熱情；但若預習作業過少，又可能達不到良好的預習效果.這就需要教師在作業設計時精挑細選，設計高質量的預習作業，讓學生通過有限的問題達到最好的預習效果.

“少而精”是預習作業設計的基本要求，教師應將眼光鎖定在基礎知識的預習上，讓學生通過適當的預習提高學習技能，獲得更多的數學事實信息.

3.明確細化，突出重點

既然預習作業設計需要遵循“少而精”的原則，那么設計時就要明確細化內容，突出課堂教學的重點，讓學生做到心中有數.預習本身就是一個提前學習的過程，學生所接觸的內容均為新知，這就需要教師將重點知識拆分為多個“零件”，便于學生理解與分析.

鑒于此，教師設計預習作業時應明確重點、細化難點，突出問題的“根”，讓學生在自主預習中獲取知識要點，為提高課堂教學效率奠定基礎.學生因為有預習的充分準備，所以課堂中更容易獲得成就感，從而形成一種良性循環，更樂于學習.

4.循序漸進，啟發思維

不論哪種作業的設計，都要有一定的思維容量.為了更好地啟發學生的思維，預習作業應盡可能設計成具有一定層次與梯度的問題，讓學生的思維隨著問題的臺階拾級而上，使學生感知由易到難、由具體到抽象的思維變化歷程.

在舊知的基礎上，設計新知問題，能讓知識具有良好的“支撐點”，讓思維具有“生長點”，學生更容易將知識內化到自己的認知結構中.由淺入深的問題，應結合學生的現有認知與最近發展區，找準知識的“固著點”，使得學生在“跳一跳，摘到桃”中啟發思維，深化對知識的認識.

預習作業常見的問題

1.預習作業的形式過于單一

高中數學教學內容本身就比較抽象，學生所要接受的信息量大.若在預習環節，一味地讓學生記憶概念、公式、定理、法則等，或布置幾道習題讓學生去完成，只會讓學生感到厭倦.日復一日地學習做題方法，毫無新意可言，學生對待這種單一的預習作業，基本就是敷衍了事.

2.思想上對預習作業不重視

有些學生對數學的興趣本來就不濃，完成課后作業已經處于勉強的狀態，對于預習作業基本忽略.因思想上不重視預習環節，課堂效率自然大打折扣，長此以往，就形成了惡性循環，對數學學習失去了信心.

3.教師對預習作業缺乏指導

部分教師雖然安排了預習作業，但習慣將精力放在課堂上，而忽視了對預習作業的指導.學生僅限于自主完成作業，因缺乏有效指導而失去了進一步思考與探究的機會.預習作業與課堂教學同等重要，也需要教師專業指導，才能提高預習效率.

預習作業的設計方法

1.設計趣味型預習作業

眾所周知，興趣是推動學習最大的原動力.想要激發學生的興趣，教師設計趣味型預習作業時，應從學生的生活經驗與基本認知出發，遴選數學學科對社會發展具有一定影響的素材，作為情境創設的材料，讓學生感知數學源于生活、貼近生活、為生活服務.如此，不僅能深化學生對教學內容的理解，還能有效開闊學生的視野，拓展學生的認知面，為提升學生的數學核心素養與各項綜合能力奠定基礎.

改善學生的學習方式是新課改的重要內容之一.積極探索趣味十足的預習作業，也是改善學習方式的一個重要切入口.除了設計貼近學生生活的預習作業外，設計“比一比”“說一說”“做一做”“調查”等形式多樣的預習作業，也能有效激發學生對數學學習的興趣.

案例1“等比數列求和公式”的預習作業設計.

等比數列求和公式比較抽象，若一板一眼地讓學生通過記憶、解題進行預習，很難激起學生的學習興趣，難以達到預期效果.因此，筆者結合當下的熱門話題“買賣房屋”，精心設計了以下問題，讓學生對這部分知識產生形象、深刻的認識.

問題：小明爸爸準備購買一套房，付款方式有以下兩種：①全款付300萬；②分30年付款，第一年付1000元，第二年付2000元，第三年付4000元，以此類推，后一年付款金額為前一年的兩倍.聰明的你，幫他選擇一種付款方案.

觀察比較以上兩種付款方案，一次性付款300萬，是一筆很大的數字，而分30年付款，前幾年付幾千元，看似很劃算，后期卻要付出高昂代價.

這個問題成功地吸引了學生的注意力，學生都迸發出了強烈的探究欲，想一探究竟：到底哪種付款方案更劃算.趣味型預習作業的設計，有效燃起了學生的學習熱情，成功推動了學生化被動為主動去分析、探索問題，為課堂教學活動的開展奠定了良好的情感基調.

2.設計記錄型預習作業

所謂的記錄型預習作業，主要是指以有序記錄為主的一種作業形式，通過與教材知識點的結合，讓學生邊記錄、邊學習，從而有條理地整理、調控所學知識，對所學知識產生更加系統、整體的認識［2］.記錄型預習作業的設計，一般應用在基礎概念教學，或知識點分散、繁雜的課程預習中.

案例2“簡單隨機抽樣”的預習作業設計.

本單元知識操作性比較強，理論性偏低.教師設計記錄型預習作業時，可結合學生的認知特點和心理發展特征，讓學生采用記錄方式進行預習，往往能達到較好的效果.

（1）若從100件樣品中，隨機抽調25件樣品進行質檢，那么本次調查的總體為（），個體為（），樣本為（），樣本容量為（）.

（2）什么是簡單隨機抽樣？有哪些常用方法？

（3）隨機數表法與抽簽法之間存在怎樣的聯系？各有哪些優劣點？

（4）若從總數為N的一批貨物中抽一個樣本，容量為30，如果每個貨物被抽到的概率為0.25，求N的值.

（5）判斷以下兩類情況，是否屬于簡單隨機抽樣：①從無限個零件中抽50個零件，作為質檢的樣本；②從1000名學生中，抽取50人做核酸檢測.

記錄型作業設計，讓學生對簡單隨機抽樣有了一個直觀、形象的認識.此類作業設計，切不可簡單地羅列知識點，而要注意突出重點.有些教師為了顯示自己所設計的預習作業非常完整、無死角，就在預習中將知識點全覆蓋，因缺乏詳略，致使學生認不清哪些是重點，哪些是非重點，反而減弱了預習效果.

3.設計鋪墊型預習作業

任何學習都建立在原有認知經驗的基礎上，鋪墊型預習作業是一種結合學生原有的認知結構，將新知納入舊知體系，用舊知啟迪新知的嘗試性學習任務.設計時，教師可結合實際教學內容與學生的認知結構，預設一些與舊知相關的上位知識，引導學生在預習過程中實現知識的正遷移，達到優化認知結構的目的.

案例3“直線與平面平行”的預習作業設計.

立體幾何對于學生的空間思維要求較高，其中涉及的定理、性質等內容，既有較強的理論性，又有顯著的空間感.因此，教師設計鋪墊型預習作業時應結合學生原有的認知結構，讓學生循序漸進接納新知.

（1）我們所知道的直線與平面之間有哪些位置關系？

（2）若直線a與平面α為平行的關系，則平面α內的直線與直線a之間具有怎樣的位置關系？

（3）在平面α內，與直線a平行的直線，存在多少條？

（4）怎樣才能找出平面α內，與直線a為平行關系的一條直線？

看似簡單的幾個問題，均建立在學生原有認知經驗的基礎上.學生思考這些問題時，需要調動認知結構中所儲備的相關信息，結合認知經驗對每個問題進行分析、加工與提煉，才能獲得結論.學生在將原有知識與新知進行整合的基礎上，逐漸將思維延伸到新的概念與性質當中.顯然，鋪墊型預習作業為新舊知識之間搭建了一座橋梁，為課堂教學奠定了良好的基礎.

4.設計梳理型預習作業

梳理型預習作業適用于復習課前的預習，學生對所有知識都有了基本了解，在此基礎上將各章節有關聯的零散知識整合到一起，進行梳理、討論、分析，實現對知識的一個系統性認識.

教師設計梳理型預習作業時，應在知識的易錯點、難點與重點處加以拓展，讓學生通過對問題的思考，提煉出共性規律、數學思想方法與解題通法等.值得注意的是，梳理型預習作業的難度不宜過大，一般以低起點、小步子的方式，逐層深入進行提問，讓學生的思維有一個緩沖的過程.

案例4“直線與圓相切”的預習作業設計.

預習提綱：直線與圓的位置關系、判斷方法、相切的性質等.

（3）已知一條直線與圓x2+y2－1=0是相切的關系，且該直線過點（1，2），求該直線的方程；

（4）從直線x+1－y=0上的點，向圓x2－6x+y2+8=0引切線，切線長的最小值是多少？

以上幾個問題從學生原有認知結構出發，有梯度、有變化，由淺入深，不僅能提高學生分析問題的能力，還能讓學生在解題過程中建構良好的知識網絡.本節課的主要目標為：要求學生充分掌握直線與圓相切的位置關系，能利用代數法或幾何法判斷這種關系，且能將這種關系應用到解決實際問題中去.

在目標的指引下，教師用梳理型問題幫助學生弄清楚自己已經知道了些什么，哪些地方還掌握得不夠透徹，通過預習增強了課程的針對性與主動性，為新知的建構夯實了基礎.

5.設計操作型預習作業

操作型預習作業適用于概念、定理等較為嚴謹的預習.面對枯燥、抽象的數學教學內容，教師可結合實際，設計一些與學生認知相關的操作性活動，鼓勵學生通過操作、觀察、猜想、嘗試，促進自身思維與能力的發展［3］.操作型預習作業一般以某個活動主題為探索主線，知識的本質與內涵在多樣化問題的呈現方式中逐漸暴露出來.

案例5“橢圓定義”的教學.

（1）如圖1所示，取一張圓形紙，在圓內取一點O（非圓心），折疊這張圓形紙片，讓圓周界上總有一點落到點O上，經過多次折疊后可形成許多折痕，用鉛筆勾畫出折痕輪廓.

圖1

（2）觀察并猜想勾勒出來的曲線是個什么圖形.

折紙活動讓預習作業變得豐富、生動且有趣，學生通過自主操作，感知并體驗橢圓的形成過程，讓學生對橢圓產生新的認識.值得注意的是，教師設計操作型預習作業一定要符合學生的認知規律并具有實際可操作性.

總之，預習作業能為課堂教學奠定良好的基礎，提高學生課堂上的主觀能動性.預習作業的質量，不僅體現教師的專業素養，還決定一節課的成敗.因此，教師應從思想、行動上充分重視預習作業的設計，通過教學實踐，不斷優化預習作業，為培養學生的數學核心素養奠定堅實的基礎.