淺析如何在高中數學教學實踐中培養學生的數學思維

李慧麗

江蘇省豐縣中學 221700

數學思維在“教”與“學”中的價值是不言而喻的，它是解決數學問題的根本策略.好的數學思維可以更科學地、有效地指導數學實踐活動，促進學生可持續發展能力的提升.對于數學思維能力的培養是一個長期且復雜的過程，應貫穿數學教學始終，滲透數學教學的每個角落，通過具有豐富數學思維的數學教學，提高學生的數學思維能力，引導學生用數學思維理性地思考問題，從而學會學習.值得注意的是，數學思維能力的培養是難以靠“灌輸”來實現的，其更多的是一種感悟、經驗、能力，是一個長期積累、不斷提升的過程.筆者根據教學實踐，探尋鍛煉數學思維的有效途徑，現將探尋過程分享給大家，僅供參考！

經歷過程，品味思想

在數學教學中，若想發展學生的數學思維，就要充分展現學生的思維過程，引導學生在過程中去發現、去探索、去品味，讓學生的思維在實踐活動中得到鍛煉和提升.在解題教學中，教師要為學生提供一個自由展示的舞臺，展示解題思路形成和實施的整個過程，以此悟出數學解題的思維活動方式.

例1已知函數f（x）=alnx+x2（a為實常數），若a＞0，且對任意的x1，x2∈［1，e］都有，求實數a的取值范圍.

解題前，教師讓學生思考這樣兩個問題：①f（x）的單調性如何？②題中的絕對值符號如何處理？

在教學中，教師拋出問題誘發學生深入思考，從而避免簡單的模仿，引導學生探尋問題的本質，讓學生體驗“構造新函數”方法之妙的同時，感受探索的樂趣，激發學生數學學習的積極性.而且通過探索不斷擴充學生的認知結構，豐富學生的學習方法和解題經驗，有效發展學生的數學思維.

借助概念，領悟抽象

在概念教學中，教師應帶領學生經歷概念形成、發展的過程，領悟抽象化數學思維方法，以此培養學生的抽象思維能力.在教學中，為了呈現概念形成和發現的過程，教師可以有針對性地設計問題情境，用數學問題推動教學進程，用數學問題誘發學生數學思考，用數學問題促進學生思維能力提升.

例2探究二項式定理.

為了讓學生更好地體驗數學知識的形成過程，教師創設了如下問題：

問題1：（a+b）（c+d）的展開式有多少項？有無同類項？

（利用分步計數原理得到其展開式有4項，即ac，ad，bc，bd，無同類項）

問題2：（a+b）（a+b）的原始展開式有幾項？有幾項同類項？

（原始展開式有4項，即a2，ab，ab，b2，有2項同類項，即（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2）

問題3：（a+b）（a+b）（a+b）的原始展開式有幾項？合并后是哪幾項？

（原始展開式有8項，合并后為（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3）

問題4：不用計算，猜一猜（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）的原始展開式有幾項.

（通過對比分析讓學生發現原始展開式有16項，逐漸發現數學規律）

問題5：你能準確快速地寫出（a+b）·（a+b）（a+b）（a+b）的原始展開式嗎？合并后又有哪些項呢？

問題6：（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）的原始展開式中一定有a3b這一項嗎？完成哪件事可以得到這一項呢？

問題7：a3b共有多少個呢？你是如何得到的呢？

（引導學生從4個（a+b）的乘積中，取1個b和3個a的乘積個數，這樣的出現也就水到渠成了）

問題8：該項的個數與其系數有何關系？

（經過驗證容易發現該項的個數恰好為其系數，由此清晰地感受到其中確有同類項的存在）

問題9：（a+b）n合并后的展開式中，an－rbr的系數是多少？

問題10：如何輕松、準確、快速地寫出（a+b）n合并后的展開式呢？

（經歷以上探究活動，規律已經涌現，通過總結歸納，讓學生自己發現定理）

通過對比分析讓學生發現（a+b）n展開式的項數共有n+1項，系數分別為組合數，由此通過觀察、對比、抽象，讓學生體驗到數學知識的形成過程，促進學生數學分析能力和數學抽象能力的提升.

只有具有良好的概括能力才能將前后所學的知識串聯起來，從而形成完整的認知體系，避免因為知識漏洞而影響學生遷移能力的提升.學生抽象概括能力的培養往往需要經歷一個長期的過程，教師要為學生營造一個平等的、和諧的學習氛圍，引導學生去發現、去概況，切身體驗數學的抽象之美.

探尋美學，培養直覺

數學知識是一種傳承，更是一種創新，而創新離不開直覺思維，因此教學中教師應重視學生直覺思維的培養.表面上看直覺思維具有一定的主觀性，但是其與學生的學習經驗、知識儲備、思考習慣息息相關.培養學生的直覺思維能力有助于學生數學學習能力的提升，有助于學生創新意識和創新能力的發展，其在教學中有著重要的意義和作用.在日常教學中，教師要鼓勵學生從直覺的角度去觀察、分析，直至解決問題，以此借助直覺更好地感知數學、體驗數學.

對于中心對稱、軸對稱這些名詞，學生并不陌生，其所體現的是一種美，即對稱美.在高中數學教學中，因追求速度和容量，課堂上往往忽視了對數學美的研究.為了改變這一現狀，教師可以開展一些探究活動，讓學生在探究中發現知識、發現美，從而在傳承的基礎上，創新性地看待問題，提升學習的積極性.例如，為了讓學生體驗函數圖像的中心對稱之美，教師安排學生探究“函數y=f（x）的圖像關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件，學生借助化歸轉化思想進行探究可得其充要條件為“函數y=f（x+a）－b是奇函數”.在該命題的啟發下，引導學生解決更多關于中心對稱的問題，讓學生感受探究的樂趣.

例3求函數h（x）=log2圖像對稱中心的坐標.

在以上思路的啟發下，學生給出了解題過程：

在日常教學中，要少一些簡單的模仿和灌輸，多給學生一些想象的空間，鼓勵學生去對比、去聯想，以此在直覺運用中體驗數學的內在美.

聯系生活，拓展升華

在應試教育的束縛下，似乎一切學習活動都以提高學生成績為出發點，這樣的教學是低效的、消極的.為了讓學生更好地體驗數學、掌握數學，激發學生的積極情感，教師可以引導學生從生活實際出發，讓學生切身體驗數學的應用價值，以此提高學習品質，提高數學教學的有效性.為了讓學生更好地“用數學”，教師常常引入一些實際應用問題，引導學生從數學的角度分析和解決問題，提升學生的數學應用能力.

例4如圖1所示，現有一片邊長為1（單位：百米）的正方形空地ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘邊緣的曲線段MN為函數的圖像，另外兩個邊緣MK，NK分別為平行于CD和BC的直線段.為了進一步美化這片空地，計劃在這片空地上修一條直路l（寬不計）.直路l將該片空地分成兩部分，且直路l與曲線段MN相切于點P.記點P到邊AD的距離為t，f（t）表示在直線l左下部分的面積.

圖1

（1）求f（t）的解析式；

（2）求面積S=f（t）的最大值.

學生面對應用問題時容易出現畏難情緒，尤其是面對動態變化的問題時更顯得束手無策.為了讓學生能夠有所突破，在求解例4時，當學生獨立思考后，由教師組織學生進行小組交流，以此厘清問題的來龍去脈.學生積極討論，認為確定直路l左下部分的形狀是解題的關鍵.有的學生認為這個形狀應該是三角形，有的學生認為是四邊形，還有學生說是五邊形，這樣借助分歧誘發學生深度思考，通過積極的討論、探索，使問題逐漸清晰.

這樣通過實際問題的解決能有效培養學生思維的深刻性，讓學生體驗數學學習的真正價值，提升學生的數學思維品質.

總之，在培養學生數學思維的道路上，教師應為學生創設適宜的問題環境，善于采用多元化的教學手段激發學生數學學習熱情，提高學生參與積極性，并在參與中提煉知識背后蘊含的數學本質，從而讓學生更好地理解數學、掌握數學，提升學生的思維品質.