大橢圓軌道高速再入返回的多脈沖軌道控制策略

李革非， 郝大功， 曹鵬飛， 徐海濤

(1.北京航天飛行控制中心， 北京 100094； 2.航天動力學技術重點實驗室， 北京 100094)

1 引言

月球探測和深空探測是當今世界航天活動的重要領域，其中地外天體采樣返回地球是深空探測任務的重要環節。 中國航天通過返回式衛星、載人飛船返回艙和探月工程三期月地高速再入返回、嫦娥五號月球無人采樣返回任務的實施，實現了從近地軌道第一宇宙速度再入返回到深空探測第二宇宙速度再入返回的跨越[1-3]。

月球和深空采樣返回以及載人月球和深空返回均面臨高速再入返回著陸地球的飛行過程。 與從近地軌道再入返回地球相比，從月球和深空再入返回地球的航天器具有高速再入的特點，對氣動熱環境、力學過載、落點精度等方面的返回技術提出了許多新的挑戰。 在正式飛行任務實施前，必須對高速再入氣動熱燒蝕、應力結構、再入控制等關鍵技術進行飛行驗證[4]。

在探月三期月地高速再入返回任務中，采用靜態映射的方式完成飛行任務剖面的劃分，形成了完整的面向全任務飛行過程的驗證策略設計思路[5]；基于繞月自由返回軌道設計了標稱軌道、飛行方案以及中途修正策略[6]；采用輪控姿態管理、 噴氣管理和高精度加速度計閉環軌控等組合技術，以高精度的再入角和準確的返回再入速度將返回器送入返回走廊[7]。

面向發展新一代載人飛船的近地軌道、載人登月、載人登小行星、載人登火星等任務需求，中國有必要盡早啟動新一代多用途載人飛船的論證和研制[8]。 2020 年5 月5 日，長征五號B 運載火箭首次飛行任務取得圓滿成功，搭載的主要載荷是近22 噸重的新一代載人航天器。 新一代載人航天器是全面升級的天地往返運輸工具，有能力作為月球軌道和火星軌道的載人航天器。

長征五號B 運載火箭將航天器送入的入軌軌道為近地軌道，不具備高速再入返回的軌道條件，因此，航天器必須通過自身的軌道控制能力，執行軌道機動，在軌道近地點進行抬高軌道遠地點高度的控制，使得近地近圓軌道變為大橢圓軌道，最后在軌道遠地點進行制動控制，在軌道近地點附近再入，實現航天器高速再入返回著陸地球，這就提出了近地航天器實現高速再入返回著陸地球的軌道控制問題。

與近地軌道返回和地外天體返回不同，近地軌道返回通常為在近圓軌道上采用一次制動控制；從月球或深空的地外天體返回通常為通過地外天體入射控制直接進入飛向地球的轉移軌道并再入。

關于大橢圓軌道控制，黃奕勇等[9]給出了大橢圓軌道氣動變軌與軌道部署，楊悅等[10]開展了回歸大橢圓軌道衛星軌跡保持策略方面的研究，龔宇蓮等[11]研究了利用軌道瞬時根數預報的離軌制動控制方法。 但沒有關于從近地近圓軌道到大橢圓軌道的高速再入返回控制的相關研究。

本文針對近地航天器實現大橢圓軌道高速再入返回的多脈沖軌道控制問題進行研究。 建立了多脈沖、多目標大橢圓軌道高速再入返回軌道控制規劃參數與目標參數的求解關系，制定了多模式軌道控制策略，基于多脈沖軌道控制參數聯合求解，實現從近地軌道到大橢圓軌道滿足多目標參數要求的高速再入返回。

2 大橢圓軌道高速再入著陸要求

航天器從大橢圓軌道高速再入返回著陸時，在軌道遠地點制動，使得制動速度最小、再入速度最大，并保證大橢圓軌道近地點位于預定著陸場上方，使得航天器返回著陸預定著陸場。 但由于航天器發射入軌軌道的軌道拱線與再入返回軌道的軌道拱線通常是不一致的，導致再入返回軌道的近地點不在預定著陸場的上方，因此，航天器需要通過軌道變軌進行軌道拱線控制，以保證大橢圓軌道近地點位于預定著陸場上方。

出于航天器返回著陸的備份預案考慮，在正常返回時間航天器未能返回的情況下，需要保證推遲1 d 后航天器仍能返回預定著陸場，需要通過軌道控制保證航天器正常返回的大橢圓軌道為1 d 回歸的周期軌道。 圖1 給出了多脈沖大橢圓軌道高速再入返回的示意圖。

圖1 多脈沖大橢圓軌道高速再入返回示意圖Fig.1 Schematic diagram of high-speed reentry and return of multi-pulse highly elliptical orbit

高速再入返回著陸要求的目標參數如下:①著陸點，包括著陸點經度λL0和緯度φL0；②再入點，包括再入高度hE0，再入角γE0，再入段航程dE0，再入速度vE0；③回歸軌道，制動控制前軌道為1 d 回歸周期軌道，回歸軌道的軌道半長軸為aB0。

在高速再入返回著陸的目標參數中，著陸點參數與再入點參數之間、再入點參數與回歸軌道參數之間具有一定的關聯約束。 由于具有約束關系的冗余目標參數不利于軌道控制的求解，因此，需要將具有關聯約束的目標參數進行合并。

再入點目標參數中的再入段航程約束了再入點和著陸點之間的位置關系。 下面給出以目標再入點和目標著陸點為基準、基于目標航程約束的再入點和著陸點的計算方法。

1)建立目標再入點指向目標著陸點的目標再入點坐標系，如圖2 所示。 已知目標再入點坐標(λE0，φE0，hE0) 、目標著陸 點 坐標(λL0，φL0，hL0)，以目標再入點為原點，建立目標再入點指向目標著陸點的目標再入點坐標系。

圖2 再入點指向著陸點的再入點坐標系Fig.2 The coordinate system of the reentry point pointing to the landing point

由目標再入點坐標(λE0，φE0，hE0) 得到目標再入點地固系位置矢量rE0， 由目標著陸點坐標(λL0，φL0，hL0) 得到目標著陸點地固系位置矢量rL0。 定義yE＝rL0-rE0，zE＝rE0×rL0，xE＝yE×zE，得到目標再入點坐標系到地固系的轉換矩陣為MFR＝[xEyEzE] 。

2)已知再入點與著陸點之間的目標航程為dE0，按照目標再入點指向目標著陸點的方向、基于目標航程約束計算再入點坐標或著陸點坐標。

已知再入點坐標(λE，φE，hE)， 計算著陸點坐標(λL，φL，hL)。 由再入點坐標(λE，φE，hE)得到再入點地固系位置矢量rEF， 再入點在目標再入點坐標系的位置矢量如式(1)所示:

由著陸點地固系位置矢量rLF可計算著陸點坐標(λL，φL，hL) 。

已知著陸點坐標(λL，φL，hL)， 計算再入點坐標(λE，φE，hE)。 由著陸點坐標(λL，φL，hL)得到著陸點地固系位置矢量rLF， 著陸點在目標再入點坐標系位置矢量如式(4)所示:

再入點在目標再入點坐標系位置矢量如式(5)所示:

由再入點地固系位置矢量rEF計算再入點坐標(λE，φE，hE) 。

航天器軌道外推按照再入點高度約束計算至再入點，得到再入點彈道參數，再根據再入點位置和再入點與著陸點的航程約束，計算著陸點位置。

因此，目標參數中的再入點高度和再入航程作為約束參數、不再作為待求解的目標參數。

活力公式如式(7)所示:

式中，μ為地球引力常數，v為速度，r為地心距，a為半長軸。 通常，航天器再入點高度取為120 km，近似地再入點地心距rE＝RM＋120 km，其中，RM＝6371.004 km， 為地球平均半徑。 因此，再入點速度如式(8)所示:

可解得:

高速再入返回的再入速度要求為大于9 km/s， 由 上 式 解 得 對 應 半 長 軸aE＞9446.432 km，對應的軌道周期pE＞2.5381 h。

在不考慮攝動因素影響時，回歸軌道的周期pR滿足式(10):

式中，N為回歸軌道飛行的圈數。 當pR≥pE時，可解得:N≤9。

目標再入速度與目標回歸軌道半長軸可合并為保證再入速度大于9 km/s 的回歸軌道半長軸。

因此，通過關聯約束合并后的目標參數包括4 個:著陸點經度和緯度、再入角、回歸軌道半長軸，作為軌道控制求解的目標參數。

3 軌道控制規劃參數

4 個目標參數需對應4 個軌道控制規劃參數進行求解。 設定航天器軌道控制采用跡向控制脈沖。 下面定義4 個軌道控制脈沖。

3.1 瞄準著陸點緯度的控制脈沖

航天器從大橢圓軌道高速再入返回預定著陸點，需在軌道遠地點制動且軌道近地點近似位于著陸點上方。 這時，大橢圓軌道的近地點幅角ω與近地點緯度幅角u近似相等，即滿足式(11):L

式中，i為軌道傾角。

上式表明，通過控制近地點幅角ω， 當高速再入的大橢圓軌道的近地點幅角滿足上式時，可實現近地點位于星下點緯度為φL處。

定義瞄準著陸點緯度的控制脈沖為Δvφ或Δvω。 根據著陸點緯度φL0，可知目標近地點幅角如式(12)所示:

設航天器實際近地點緯度幅角為ω， 近地點幅角調整量為Δω＝ωT-ω。 根據近地點幅角修正公式，只考慮跡向控制脈沖Δvt時，式(13)成立:

式中，p＝a(1-e2) 為軌道半通徑，e為軌道偏心率，f為軌道真近點角。 可得式(14):

當f＝π/2，3π/2，控制量最小。 著陸點緯度控制的軌道控制位置應選擇在f＝π/2，3π/2。

瞄準著陸點緯度的控制脈沖如式(15)所示:

式中，f＝π/2，＋；f＝3π/2，- 。

3.2 瞄準著陸點經度的控制脈沖

定義瞄準著陸點經度的控制脈沖為Δvλ。 設航天器經過預定著陸點的經度偏差為Δλ＝λL0-λ，通過軌道控制調整軌道半長軸能夠消除著陸點經度偏差，如式(16)所示:

式中， Δaλ為消除經度偏差半長軸控制量，ωE為地球自轉角速度， Δt為軌道控制時刻到著陸時刻的飛行時間。

瞄準著陸點經度的控制脈沖如式(17)所示:

為了將近地軌道變為大橢圓軌道，著陸點經度控制的軌道控制位置應選擇在近地點，即真近點角f＝0，并采用抬升遠地點軌道高度的控制，遠地點高度變化量Δhaλ＝2Δaλ。

3.3 瞄準回歸軌道半長軸的控制脈沖

半長軸控制公式如式(18)所示:

式中，Δa是半長軸變化量，e為偏心率，f為真近點角，n為軌道角速度。

為將近地航天器變為大橢圓軌道實現高速再入返回，需在近地點實施抬升遠地點高度的軌道控制，因此，軌道控制位置選擇在真近點角f＝0。

已知回歸軌道的目標半長軸為aB0， 半長軸控制量為Δa＝aB0-a，遠地點高度變化量Δha＝2Δa。 瞄準回歸軌道半長軸的控制脈沖如式(19)所示:

3.4 瞄準再入角的控制脈沖

設γ為再入角，再入點的位置矢量和速度矢量為rE，vE，近地點的位置矢量和速度矢量為rP，vP。 根據軌道動量守恒原理可得式(20):

其中，rP為近地點地心距，rE為再入點地心距。

大橢圓軌道，由于rP?2a，rE?2a， 所以式(21)成立:

已知目標再入角為γE0， 可得制動控制瞄準的目標近地點地心距如式(22)所示:

式中，rE0＝hE0＋RM， 目標再入高度hE0＝120 km，RM為地球平均半徑。

設制動控制的近地點地心距變化為ΔrP＝rP0-rP，已知Δaγ＝Δrp/2，所以瞄準再入角的制動控制脈沖Δvγ或ΔvB如式(23)所示:

制動控制的軌道控制位置需選擇在大橢圓軌道的遠地點即真近點角f＝π，并采用降低軌道高度控制。

3.5 多脈沖延拓分解

瞄準著陸點緯度、經度、回歸軌道半長軸和再入角的4 個控制脈沖速度增量初值采用上述算法求解。

航天器環繞地球飛行的第一宇宙速度為7.8 km/s，當高速再入航天器的再入速度達到9 km/s 以上時，航天器從近圓軌道到達大橢圓軌道，其軌道速度需要增加約1.2 km/s。 航天器進行軌道控制的發動機具有額定推力，發動機開機過程需要考慮開機時間長度的有限推力過程。 對于如此大的速度增量，發動機開機時間過長會造成有限推力變軌重力損耗較大的不利影響。 另外，發動機自身通常也有單次開機長度受限的約束條件。 因此，需要對速度增量大的控制進行分解，由發動機通過多次開機來實現。

根據上述分析，瞄準著陸點緯度的控制脈沖為Δvω，將其分解為M次控制，如式(24)所示:

瞄準著陸點經度的控制脈沖Δvλ和瞄準回歸軌道半長軸的控制脈沖Δva均為在近地點施加的抬升遠地點高度的控制，將這2 個控制脈沖統一為Δvh＝Δva＋Δvλ，并將其分解為N次控制，如式(25)所示:

已知回歸軌道的目標道半長軸為aB0， 初始軌道半長軸為a0，初始軌道到目標軌道的遠地點高度總變化量如式(26)所示:

軌道抬升控制量初次分配為Δhaj＝Δha/N。各次軌道遠地點高度抬升后，需滿足式(27)所示返回圈經過著陸點經度λL0:

式中，P0，P1，…，PN分別為初始軌道周期和各次軌道遠地點高度抬升后的軌道周期，Q0，Q1，…，QN分別為初始軌道飛行圈數和各次軌道遠地點高度抬升后的軌道飛行圈數。

4 軌道控制策略規劃和求解

考慮優先調整近地點位于著陸場上空的要求，近地航天器實現高速再入的軌道控制序列按照近地點幅角控制、遠地點高度抬升控制和制動控制的順序安排。 分解后的軌道控制規劃參數包括:tωi，Δvωi(i＝1，…，M)，thj，Δvhj(j＝1，…，N)，tB，ΔvB，其中，tωi，thj，tB為控制脈沖Δvωi，Δvhj，ΔvB對應的控制時刻。 采用多脈沖微分修正方法進行軌道控制策略精確求解。

規劃變量和目標參數的求解關系設計為如下4 種模式:

1)整體規劃模式。 整體規劃求解包括M次近地點幅角控制、N次遠地點高度抬升控制和1次制動控制。 針對著陸點緯度，選取M次近地點幅角控制的第M個脈沖速度增量ΔvωM作為規劃變量；針對著陸點經度，選取N次遠地點抬升控制的第1 個脈沖速度增量Δvh1作為規劃變量；針對回歸軌道半長軸，選取第N個脈沖速度增量ΔvhN作為規劃變量；制動控制脈沖速度增量ΔvB瞄準再入角。 中間2 ～N-1 次脈沖速度增量的規劃變量的控制目標為上述延拓分解后的各次軌道抬升控制量或對應的軌道遠地點高度。

由于遠地點軌道抬升約束在近地點控制，因此，每一次軌道抬升控制的控制時刻作為規劃變量。 制動約束在遠地點控制，因此，制動控制的控制時刻作為規劃變量。 為滿足軌道控制脈沖施加點約束，軌道抬升控制點和制動控制點既是規劃變量、也是目標變量，相應的軌道控制時刻通過求解軌道真近點角滿足目標參數要求而得到。

對于非規劃變量的脈沖控制參數，近地點幅角控制脈沖速度增量Δvω1，…，ΔvωM-1采用初值計算結果；近地點幅角控制時刻取為fω1＝… ＝fωM＝π/2，3π/2；遠地點高度抬升控制脈沖速度增量Δvh2，…，Δvh(N-1)采用初值計算結果。

2)整體修正規劃模式。 隨著軌道控制的施加，控制次數依次減少。 當M次近地點幅角控制全部結束后，剩下N次遠地點高度抬升控制和制動控制。

對于N(N≥2) 次遠地點高度抬升控制和制動控制，針對著陸點緯度，選取第1 個抬軌脈沖控制時刻作為規劃變量進行修正控制，而不再約束該脈沖控制時刻位于近地點；針對著陸點經度，選取N次遠地點抬升控制的第1 個脈沖速度增量Δvh1作為規劃變量；針對回歸軌道半長軸，選取第N個脈沖速度增量ΔvhN作為規劃變量；制動控制脈沖速度增量ΔvB瞄準再入角。

3)目標降維規劃1 模式。 當只有1 次遠地點高度抬軌控制和制動控制時，目標參數降維。

第N個抬軌脈沖速度增量ΔvhN和控制時刻thN、制動脈沖速度增量ΔvB和控制時刻tB作為規劃變量，聯合瞄準著陸點經度、回歸半長軸、再入角和制動控制時刻為遠地點。 著陸點緯度不再作為瞄準目標參數。

4)目標降維規劃2 模式。 當只有制動控制時，目標參數降維。 制動脈沖速度增量ΔvB和控制時刻tB作為規劃變量，聯合瞄準著陸點經度和再入角。 著陸點緯度和回歸軌道半長軸不再作為瞄準目標參數。

軌道控制模式見表1。

表1 多種軌道控制規劃模式Table 1 Multiple modes of orbit control planning

5 仿真驗證

設航天器從海南文昌發射場發射入軌，進入近地點高度170 km、遠地點高度400 km 的近圓軌道，多次變軌后高速再入返回東風著陸場。

航天器入軌軌道在2000 國家大地坐標系的參數如下:軌道傾角41.2°，近地點高度170 km，遠地點高度400 km，升交點經度314°，近地點幅角164.5°，真近點角0°。

航天器高速再入的目標參數為:

①再入點高度120 km，再入角-7.8°，再入航程1200 km；②著陸點經度101.1°，緯度41.3°；③回歸軌道半長軸10 500 km，可保證再入速度大于9 km/s。

由于航天器入軌軌道近地點位于赤道附近，返回著陸場位于北緯較高區域，需要通過軌道控制調整軌道拱線方向，將軌道近地點調整至著陸場上空，使得航天器從大橢圓軌道高速再入返回時，制動點在遠地點附近，既減小制動速度增量，又保證滿足高速再入速度。

為達到約9 km/s 的高速再入速度，航天器制動前的軌道遠地點高度需達到約8000 km。 航天器遠地點高度從入軌的400 km 抬升至約8000 km 必須進行多次變軌機動，且應在近地點抬升軌道遠地點的高度。

為了保證航天器返回安全性，要求航天器在正常返回圈次推遲1 d 后，飛行軌跡仍準確經過著陸點實現返回，制動前的大橢圓軌道為嚴格的1 d 回歸軌道。

近地航天器實現高速再入的軌道控制序列按照近地點幅角控制、遠地點高度抬升控制和制動控制的順序安排。 設計2 次變軌進行近地點幅角調整，5 次變軌進行遠地點高度調整。 第7 次變軌后的大橢圓軌道形成一天回歸軌道，保證一天后返回圈軌跡仍經過著陸場。 第8 次變軌為在遠地點的制動控制，實現航天器返回著陸點、并滿足再入角的要求。

為保證航天器軌道測量確定和控制參數計算，航天器至少間隔3 圈安排1 次軌控，并考慮軌控時位于地面測控監視的約束，標稱軌道控制策略設計為:分別在第4 圈和第8 圈實施調整拱線位置的變軌控制；在第11 圈、第14 圈、第17 圈、第22 圈、第25 圈實施5 次抬高遠地點高度的變軌控制；在第31 圈實施制動控制；航天器返回東風著陸場。 具體見表2。

表2 標稱軌道控制策略Table 2 Nominal orbit control strategy

軌道計算中考慮地球非球形引力攝動、大氣阻力攝動以及日月引力攝動，相應參數選取如下:

地球非球形引力攝動:32 次32 階；大氣阻力攝動:NRLMSISE 2000 大氣模型，Kp ＝3，F10.7 ＝150，阻尼系數CD ＝2.0；迎風面積為30 m2；整船質量為22 000 kg。

軌道仿真計算中，考慮發動機軌控誤差:Δv*0.2% m/s；考慮軌道確定誤差:位置精度(1σ)≤30 m；速度精度(1σ)≤0.30 m/s。

下面為根據航天器入軌軌道和每次軌控后軌道按照設計的4 種軌道控制策略求解模式計算的軌道控制結果。

1)入軌軌道計算軌道控制策略結果見表3。采用整體規劃模式求解，第1 次和第2 次拱線調整在真近點角270°控制，第3 次～第7 次遠地點高度抬升在近地點控制，第8 次制動在遠地點控制。 目標參數全部滿足要求。

表3 入軌軌道控制策略Table 3 On-orbit orbit control strategy

2)第1 次控后軌道計算軌道控制策略結果見表4。 采用整體規劃模式求解，第2 次拱線調整在真近點角270°控制，第3 次～第7 次遠地點高度抬升在近地點控制，第8 次制動在遠地點控制。 目標參數全部滿足要求。

表4 第1 次控后軌道結果Table 4 The first control track result

3)第2 次控后軌道計算軌道控制策略結果見表5。

采用整體修正規劃模式求解，第3 次遠地點高度抬升在近地點附近f＝359.516°控制，第4次～第7 次遠地點高度抬升在近地點控制，第8次制動在遠地點控制。 目標參數全部滿足要求。

4)第3 次控后軌道計算軌道控制策略結果見表5。

采用整體修正規劃模式求解，第4 次遠地點高度抬升在近地點附近f＝359.357°控制，第5次～第7 次遠地點高度抬升在近地點控制，第8次制動在遠地點控制。 目標參數全部滿足要求。

5)第4 次控后軌道計算軌道控制策略結果見表5。

表5 第2～4 次軌道控制Table 5 Second to fourth orbit control

采用整體修正規劃模式求解，第5 次遠地點高度抬升在近地點附近f＝0.391°控制，第6 次～第7 次遠地點高度抬升在近地點控制，第8 次制動在遠地點控制。 目標參數全部滿足要求。

6)第5 次控后軌道計算軌道控制策略結果見表6。

采用整體修正規劃模式求解，第6 次遠地點高度抬升在近地點附近f＝0.792°控制，第7 次遠地點高度抬升在近地點控制，第8 次制動在遠地點控制。 目標參數全部滿足要求。

7)第6 次控后軌道計算軌道控制策略結果見表6。

采用目標降維規劃1 模式求解，第7 次遠地點高度抬升在近地點附近f＝0.959°控制，第8 次制動在遠地點控制。 著陸點緯度41.23°與目標值41.25°偏差0.02°，其他目標參數滿足要求。

8)第7 次控后軌道計算軌道控制策略見表6。

表6 第5～7 次軌道控制Table 6 fifth to seventh orbit control

采用目標降維規劃2 模式求解，第8 次制動在遠地點附近f＝185.591°控制。 著陸點緯度與目標值相差0.01°，回歸軌道半長軸與目標值相差約3 km，著陸點經度和再入角滿足目標參數要求。

6 結論

1) 采用多脈沖軌道控制可實現近地航天器滿足準確著陸、再入特性和安全返回等多目標要求的高速再入返回。

2) 引入入軌近地軌道與返回大橢圓軌道的拱線方向的軌道控制，既實現了近地點高速再入、又保證了軌跡緯度經過預定著陸點。

3) 采用在近地點持續抬升遠地點高度的多脈沖軌道控制，在保證返回軌跡經度的同時，實現了回歸軌道周期。

4) 多脈沖軌道控制策略的整體規劃模式和降維規劃模式適應實際飛行過程、實現了在不同軌道條件下高速再入返回著陸的目標要求，對誤差軌道具有較好的控制重構適應性。

5)可應用于航天器多脈沖、多目標軌道設計和控制，具有較好的工程應用價值。