點擊數列中的幾類探索性問題

林婉瑜

數列中的探索性問題，立意精巧，形式多樣，近年來，在高考和其它選拔性考試中頻頻出現，值得我們重視，下面舉例解析幾種常見題型，目的是介紹解題方法、完善知識體系，僅讀者朋友供參考．

1規律探索型問題

一般情況下，此類問題有兩種類型，其一，數列具有周期性，找出周期結合遞推公式就可以求出數列任一項；其二，探求出數列的通項公式，這也是解答題中的某一個部分，

點評法1通過探索歸納獲得了數列{an}成周期性出現的規律，思維強度不大，這只是一種探索手段，對選擇、填空題比較有效，但此種歸納不能替代對命題的證明，而法2是一種推理手段，在解答題中應該嘗試使用此法．

點評此題是已知遞推公式求相關項的問題，采取對遞推公式進行變形推出通項公式是準確而有效的解題方法，也是解答高考解答題的有效方法．

2 條件探索型問題

此類題比較多見，通常是探求數列等式成立的條件（求參數），或者是求數列等式或不等式成立的條件等，利用數列通項并進行分類推導是基本手段．

點評解決與數列有關的不等式問題，不但要熟練不等式的解題方法，還需要針對數列特點和整數的有關性質靈活求解．

3 存在型問題

解決是否存在型問題，一般方法是先假定存在，然后再去尋找存在的合理性；而與數列最值有關的問題，應該考慮到利用數列的單調性解題，

點評此題中的核心是數列{bn}的前n和恒成立問題，可以轉化為求數列的最值問題，如果能夠判斷出數列的單調性，此類問題就容易解決了．

點評此題在求數列最大值時，采用了構造函數，利用導數來研究函數的單調性，進而討論求得數列前n項和的最大（最小）值，這也是一種很重要的探求數列最值的方法．