有限理性視野下出行者停車場選擇研究

王志美 辛 濤 徐 菱* 韓 健 葉 海 杜 宇

(西南交通大學交通運輸與物流學院1) 成都 611756) (成都交通信息港公司2) 成都 610041)

0 引 言

由于有限的城市用地，停車問題不能單純地通過修建新的停車位來解決，研究表明，駕駛員停車選擇是一個受誘導信息影響的博弈過程[1]，因此，如果平臺能夠誘導區域內車輛合理停泊，可以減少城市道路交通壓力，實現停車場泊位資源的均衡利用，改善停車難的問題.

針對出行者的停車選擇行為研究，王韓麒等[2]通過考慮出行者選擇停車場時的影響因素，構建模型為出行者選擇最優停車場.賀康康等[3]研究了在動態停車預約收費條件下，個人屬性、出行特性、停車特征，以及建成環境對出行行為選擇的影響.Ye等[4-5]研究表明：出行者在進行停車選擇的過程中顯著受到出行者感知到的停車費用的影響.陳鵬等[6]研究表明：當停車收費價格制定合理時，能有效改善城市交通狀況.通過智能交通誘導平臺制定停車收費標準可以很好的誘導駕駛員的停車選擇，但目前在停車收費標準制定的過程中，還存在諸多問題.

目前，有學者從泊位資源均衡利用的角度研究出行者的停車場選擇誘導模型.朱成娟等[7]從政府對停車位管理角度引入博弈模型研究停車位的分配與定價問題.文獻[1]引入Stackelherg博弈理論分析停車管理者和駕駛員之間的博弈關系，在考慮駕駛員停車后步行距離最小的情況下，通過對高峰泊位空閑指數差異均值的控制，實現高峰停車泊位資源的均衡利用.王艷等[8]基于駕駛員角度，提出按出行費用高低依次選擇停車場的原則，基于該原則，通過調整停車費率就能夠使得各停車場利用率均衡.

在以上研究中，出行者往往被假定為完全理性的，在知道路況信息及停車場信息之后，出行者會優先選擇費用最低的停車場.但實際上，Simon等[9-10]發現：人們決策時往往是追求滿意結果而不是最優結果，出行者并不總是選擇出行效用最大的交通方式，其選擇行為與出行者的理性程度和偏好有關，即使在最理想的環境下，決策者的行為也會表現出明顯的背離期望效用理論的現象.張新潔等[11]發現停車場費率的變化會影響出行者的出行方式選擇，可以通過調整停車費率誘導出行者駕車出行，提高車位占有率.在有限理性視野下，不同于文獻[8]按出行費用高低依次選擇停車場的原則，城市管理者將在駕駛員可接受的費用區間內誘導停車場選擇，避免車輛局部聚集，實現區域內停車泊位均衡利用的目標.

本文基于城市管理者的角度，在有限理性視野下，研究停車費率對駕駛員停車場選擇的影響，通過調整停車費率，誘導駕駛員停車場選擇，以此來改善車輛局部聚集的情況，實現區域內停車泊位資源的均衡利用.

1 模型構建

若某一時間段有Q位出行者在路口O前往目的地S，每位出行者在目的地附近有多個停車場可供選擇，出行者綜合整個出行過程的費用，當區域內停車費用一樣時，費用敏感的一類駕駛員會傾向于選擇停車后步行距離較短的停車場，這就會導致車輛局部集聚，前往該停車場的路段會出現擁堵，見圖1a).若能合理的調整區域內停車場的費率，引導駕駛員的停車選擇，就可以使車輛的流向均勻分配，提高路段的通行率及停車場的使用率，見圖1b).

圖1 停車費用調整前后停車場分配示意圖

1.1 模型假設

1) 出行者的感知成本由固定項和隨機項組成，隨機項服從二重指數分布；出行者是有限理性的，出行效用的無差異閾值會影響出行者行為，若停車場之間的效用差大于無差異閾值，出行者的選擇將服從隨機效用最大化；若停車場之間的效用差小于無差異閾值，出行者將不能區分兩者的大小，此時駕駛員根據偏好程度選擇停車場.

2) 出行者由當前位置前往停車場的路段只考慮路段交通量對行駛時間的影響，不考慮行駛過程中信號燈的等待時間.

3) 假設所有出行者的無差異閾值及對選擇的偏好程度相等，備選停車場的停車費率在出行者的接受范圍內，只是對于不同的價格有不同的偏好程度.

1.2 BRNL模型推導

傳統logit模型依據隨機效用理論，假設出行者選擇其所認知到的方案中效用最大的方案， 即駕駛員n選擇停車場i的概率Pn(i)等價于事件Uin>Ujn發生的概率，即

Pn(i)=P(Uin>Ujn)=P(Vin+εin>Vjn+εjn)=

P(εjn-εin

(1)

當隨機變量εi和εj均服從(0，θ)的指數分布，且二者之間相互獨立時，它們的εi-εj差便服從參數為(0，1)的指數分布，所以駕駛員n選擇停車場i的概率Pn(i)為

(2)

本研究考慮駕駛員在有限理性的情況下選擇停車場.即當停車場的感知成本差的絕對值小于無差異閾值時，出行者不能區分兩個停車場的成本大小，將根據對停車場的偏好或隨機進行選擇；當停車場的感知成本差的絕對值大于無差異閾值時，出行者將選擇感知成本最小的停車場.其中，當兩個備選方案的效用差小于某一特定數值時，出行者對兩種方案的感知相同，這一特定數值即為無差異閾值.

假設駕駛員有兩個停車場可供選擇，為了表示駕駛員在不能區分兩種停車場的成本大小時選擇停車的偏好程度，本文提出一個表征出行者選擇偏好的參數τ.

(3)

式中：P1為駕駛員選擇停車場1的可能性；U1、U2分別為停車場1和停車場2的感知成本；Δ(無差異閾值)為駕駛員可以區分兩個停車場成本的范圍，且Δ≥0，當效用差大于Δ時，出行者可以做出理性決策，選擇停車場1；當效用差小于Δ時，駕駛員根據P1做出選擇.τ為選擇偏好系數，當τ=1時出行者完全偏好于第1個停車場；當τ=0時出行者完全偏好于第2個停車場；當τ越接近1時，駕駛員選擇停車場1的概率越大.若τ=0.5時駕駛員對停車場選擇無偏好，隨機選擇停車場.

聯立式(2)～(3)得出駕駛員選擇停車場1的概率P1為

P1=Pr(U1-U2>Δ)×1+

Pr(-Δ

Pr(V1+ε1-V2-ε2>Δ)×1+

Pr(-Δ

Pr(ε2-ε1<-Δ-V2+V1)+Pr(V2-V1-Δ<

ε2-ε1

(4)

由式(4)得到的是只有兩個備選停車場時選擇停車場1的概率，將其拓展到有m個備選停車場時，選擇停車場1的概率，具體見定理1.

定理1當有m個停車場時(m≥2)，可以得到駕駛員選則停車場1的概率P1為

(5)

證明當停車場數量為m時(m≥2)，將選擇概率分為如下m個部分，計算出每個部分滿足的概率再相加可得選擇停車場1的概率.

1) 停車場1的效用與其他停車場的效用差均大于Δ.

(6)

2) 停車場1與某一個停車場的效用差小于Δ.

(7)

3) 停車場1與某二個停車場的效用差小于Δ.

(8)

……

4) 停車場1與其他停車場的效用差均小于Δ.

(9)

式中：τ1i為停車場1相對于停車場i的偏好程度；τ1…m為面對m個停車場時，對停車場1 的偏好程度，若無偏好τ1…m=1/m.

選擇停車場1 的概率P1=P10+P11+P12+…+P1(m-1)，定理1即證.

1.3 出行者感知固定成本

通常出行者在選擇停車場的時候會權衡路徑行駛時間、燃油費、停車位與目的地的距離、停車費用等各項成本.由于模型中考慮的是費用差值，且出行者由當前位置到達各個備選停車場的距離相差不大，故其燃油費的差值可以忽略不計.故出行者的感知固定成本Vi為

(10)

(11)

步行距離指的是出行者從停車場i，步行至目的地s的距離.步行時間Twalk為

(12)

式中:Lis為停車場i到目的地的距離;vwalk為出行者單位步行速度.

停車場收費情況指的是停車場i所執行的收費標準.車輛停車費CP為

CP=fi×t

(13)

式中:fi為單位時間停車費率；t為停車時長.

則出行者的感知成本Ui.

(14)

式中：Vi為感知成本的固定項；εi為感知成本的隨機項，服從參數為(0,θ)的二重指數分布.

1.4 泊位均衡分析

表1 停車場相關信息

表2 路段參數值

定理2當停車場的空余泊位得到均衡利用時，即泊位均衡指數差值取得最小值，停車費率差值為

(15)

式中：

(16)

為了便于計算，令K=H2M1-H1M2+H1Q、H=H1+H2，則

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

則V2-V1=lnG-Δ，通過計算即可得到式(15)，定理2即證.

2 模型分析

2.1 選擇停車場1的概率P1與Δ、τ關系分析

令τ=0.5，即駕駛員對兩個停車場的選擇無偏好，在不能區分各自效用大小時隨機選擇，此時繪制無差異閾值Δ與選擇停車場1概率P1關系見圖2.

圖2 τ=0.5時停車場1選擇概率與Δ關系

由圖2可知：

1) 當Δ=0時，即駕駛員基于完全理性選擇停車場，當V2-V1=0的差值越大，駕駛員選擇停車場1的概率越小，即駕駛員會選擇效用最大的停車場；當Δ≠0時，即駕駛員是在有限理性下選擇停車場，概率曲線在V2-V1=0的附近比較平緩，且隨著差值的增大，其平緩度會逐漸降低.

2) Δ越大，概率曲線在V2-V1=0附近越平緩，說明無差異閾值Δ 越大(理性程度越低)，駕駛員對停車場之間效用的微小差距敏感度越低，當Δ趨于無窮大的時候，駕駛員對于效用差值完全不敏感，駕駛員隨機選擇停車場，故其圖像無限接近與y=0.5.

令Δ=4，繪制選擇偏好系數τ與選擇停車場1概率P1關系圖見圖3.

圖3 Δ=4時停車場1選擇概率與τ關系

由圖3可知：

1)當效用差比較大的時候，幾條曲線比較接近，當效用差在0附近的時候，曲線差別很大，表明駕駛員的偏好程度在停車場效用差不大的作用比較明顯，這是因為在效用差比較小時(小于Δ)，駕駛員無法做出理性判斷，只能根據偏好程度選擇.

2) 選擇停車場1的概率P1與偏好系數τ呈正相關，當效用差一定時，概率P1隨著偏好系數τ的增大而增大、

2.2 停車場費率差值與Δ、τ關系分析

本文公式中的參數取值見表3，根據式(15)及表1、2相關信息，求得在泊位空閑指數差異均值最小的時候，停車費率的差值與停車時長應滿足的關系圖.

表3 參數取值

令τ=0.5，繪制無差異閾值Δ與停車費率差值關系圖見圖4.由圖4可知：當停車時間減少時，停車費率的差值應該增大以達到泊位空閑指數差異均值減小，進而達到空閑泊位的均衡利用；當駕駛員的無差異閾值Δ增大時，停車費率的差值應該增大以達到泊位空閑指數差異均值減小，根據上文的分析無差異閾值Δ 越大(理性程度越低)，駕駛員對停車場效用的微小差距敏感度越低，所以當Δ增大時，停車費率的差值應該增大.

圖4 τ=0.5時停車費率差值與停車時長關系

令Δ=4，繪制選擇偏好系數τ與停車費率差值關系圖見圖5.由圖5可知：為了達到空閑泊位的均衡利用，當停車時間減少時，停車費率的差值應該增大，停車費率差值的變化對偏好系數τ的敏感性較低.

圖5 Δ=4時停車費率差值與停車時長關系

3 結 論

1) 無差異閾值Δ越大(理性程度越低)，駕駛員對效用差距敏感度越低；當閾值大于效用差時，駕駛員隨機選擇停車場，當閾值小于費用差時，駕駛員選擇效用最大的停車場.

2) 選擇停車場的概率與偏好系數τ呈正相關，且當停車場效用差越小，駕駛員的偏好程度對選擇的影響越大.

3) 通過對停車費率的調整，影響駕駛員停車場選擇可以達到泊位的均衡利用，費率的調整受到停車時長的影響，停車時長越短，費率差值應越大.

本文分析停車費率差值與停車時長的關系時，無差異閾值Δ與偏好系數τ均是假設值，且假設所有駕駛員的Δ、τ相等，即只考慮了一類社會群體有限理性下的行為特征，需要通過數據分析確定不同社會群體無差異閾值Δ與偏好系數τ，擴充研究對象，改進模型.本文只研究了當前位置到停車場的走行時間、停車費用以及步行時間等因素，只考慮了目的地附近兩個備選停車場的泊位均衡，后續研究可以基于多群體、多因素、多停車場建立模型，實現區域內的泊位均衡.