基于GWO-LSSVM 的鋰離子電池健康狀態估算

李炬晨,胡欲立,高劍,曾立騰,鄭乙,代文帥

(西北工業大學 航海學院,陜西 西安,710072)

0 引言

目前大多水下航行器的動力源多選用鋰電池。為了不影響水下航行器的正常運行,在電池失效之前需要對其進行替換。而電池健康狀態(state of health,SOH)是用來評價電池是否失效的主要指標。長期以來,SOH 的估算一直是國內外學者研究的重點。研究方法主要有特征法、模型法和數據驅動法[1]。特征法是通過測量電池老化過程內部參數的變化來估算電池的SOH 值[1-3],這種方法提取特征值的難度較大,僅適用于電池的生產設計過程。模型法一般從電池內部工作機理出發,建立能夠反映電池性能退化規律的物理模型,從而預估電池的SOH[4-5],但由于電池內部的電化學反應過于復雜,內部衰退反應的參數同樣難以測量,使得這種方法對電池SOH 的評估難度較大。數據驅動方法是目前應用最廣泛的方法,如人工神經網絡[6],支持向量機[7]等算法。該方法由于自身的簡潔性,已逐漸成為鋰電池SOH 研究領域的熱點。其不需要關注電池的衰退機理,只需通過電池的相關測試數據建立與電池健康狀態的響應關系,從而達到預估電池SOH 的目的。但存在需要大量的數據樣本進行訓練,且用于SOH 估算的效果不太理想等不足。針對此,文中基于數據驅動的方法建立了支持小樣本數據且估算效果更好的算法模型。

支持向量機具有對樣本數據依賴性低且穩定性好等優點,被廣泛應用于性能退化數據分析的估算問題上,最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)算法在支持向量機的基礎上,變更了損失函數,提升了求解速度。同時,灰狼優化(grey wolf optimization,GWO)算法是一種新的智能群體算法,在求解精度和速度方面均有很好的表現,讓其對LSSVM 算法進行優化將達到更好的效果。

綜上所述,文中選用基于數據驅動的方法,建立了GWO-LSSVM 模型來估算電池SOH,并運用灰色關聯度分析法來篩選數據驅動模型的輸入特征參數。通過對18650 型鈷酸鋰電池做充放電循環實驗,采用構建的算法對其進行SOH 估算,并將估算結果與基于網格搜索法(grind search,GS)的LSSVM 算法及基于粒子群優化算法(particle swarm optimization,PSO)尋優的LSSVM算法進行對比。

1 基于數據驅動的估算模型框架

對電池進行SOH 估算時,一般采用基于容量的SOH 定義[8],即

式中:C0為初始測得的放電容量;Ci為當前測得的放電容量。所以,電池當前的放電容量就可以用來表示電池的SOH。

在鋰離子電池使用過程中去直接測量其當前放電容量是難以實現的,但是可以測量到其他特征參數,如:充放電時間、充放電電壓等。通過對這些特征參數進行篩選,并將結果作為估算模型的輸入特征參數就可以估算到電池的當前放電容量,其過程如圖1 所示。

圖1 基于數據驅動的估算模型框架Fig.1 Framework of data-driven estimating model

1.1 輸入特征參數選取

水下航行器中的電池管理系統(battery management system,BMS)在電池充放電過程中會采集到大量的相關特征參數,篩選出與電池當前放電容量關聯度高的特征參數是準確估算SOH 的基礎。文中將通過灰色關聯度分析法對這些參數進行篩選,選出與當前放電容量關聯度最高的數據作為模型的輸入樣本。

灰色關聯度分析是灰色數學中的一種分析方法,用來研究事物之間相互關聯、相互作用的程度,確定影響事物的本質因素,使各種影響因素之間“灰色”的關系變得更加清晰[9]。

運用灰色關聯度的具體步驟如下。

1) 確定母序列與子序列

母序列即為指標的參照對比項,子序列就是需要與母序列確定關聯度大小的因素序列。

2) 歸一化

用每個因素的值除以初值,從而使每個因素都能統一到近似的范圍內,減少數據的絕對數值差異。

3) 計算灰色關聯度系數

式中:x0(k)表 示當前放電容量;ρ表示控制灰色關聯度系數的參數,一般取0.5;xi(k)表示第i個特征參數的第k個值。

4) 確定輸入特征參數

計算出各個因素的關聯度系數均值,并根據關聯度系數均值和實際應用中數據獲取的難易程度來選擇輸入特征參數。

1.2 GWO-LSSVM 模型

1.2.1 LSSVM 算法

在鋰電池SOH 估算過程中,將篩選好的特征參數作為LSSVM 的輸入數據集,當前放電容量作為其輸出數據集,即可對SOH 進行準確的估算。LSSVM 是支持向量機的一種拓展方式,它將支持向量機的不等式約束改為等式約束,從而方便了拉格朗日乘子的求解,簡化了計算過程,提高了計算精度。由文獻[10]可知,LSSVM 模型的準確度主要依賴于核參數σ和正規化參數c的選擇,所以對這2 個參數的尋優尤為重要。相比其他算法而言,GWO 算法有結構簡單,精度高等優點,文中選擇用該算法對σ和c進行尋優。

1.2.2 GWO 算法

GWO 算法是近幾年提出的一種群智能優化算法[11],該算法受灰狼群體內領導層級和狩獵機制的啟發而開發,將灰狼在頭領的帶領下進行捕食過程視為尋優計算,將狼群與獵物距離的不斷更新視為最優解的迭代過程,對獵物好壞的選擇過程判斷即為避免算法陷入局部最優的過程,包圍狩獵的過程即為求出最優解的過程。

1.2.3 GWO-LSSVM 估算模型

GWO-LSSVM 算法結合GWO 算法的高魯棒性和LSSVM 算法的低復雜度,通過GWO 算法對LSSVM 算法中的超參數尋優,以達到更好的估算效果。圖2 為GWO-LSSVM 估算模型流程圖。

圖2 GWO-LSSVM 估算模型流程圖Fig.2 Flow chart of GWO-LSSVM estimating model

1) 導入數據:將灰色關聯度分析法篩選出的電池特征參數作為模型的輸入樣本,電池放電容量作為模型的輸出樣本。

2) 對導入的數據做歸一化處理,使其范圍控制在(-1,1),則

式中:y為歸一化后的數值;x為歸一化前的數值;ymax=1;ymin=-1。

3) 確定訓練集和測試集:分別選取電池數據中前30%,60%,90%的樣本數據作為算法的訓練集樣本,電池數據中剩余部分作為算法的測試集樣本,用來驗證算法的精度。

4) 設置參數:將LSSVM 中參數σ和c的范圍設置為(10-4,108),種群規模設置為20,種群維數設置為2,最大迭代次數設置為100。

5) 初始化狼群的位置,進行適應度計算并迭代尋優,根據其迭代次數是否達到最大來決定是否輸出,達到即輸出當前值,否則將進入下一次循環。

6) 將GWO 算法中尋找的最優解σ和c代入LSSVM 模型中,對電池的容量進行估算。

7) 得到估算結果后,根據式(1)將放電容量轉化為SOH。

1.2.4 模型評價方法

確定估算模型之后,對其精度的檢驗必不可少。為了驗證上文構建的GWO-LSSVM 估算模型是否適用于電池SOH 的模擬估算,選用平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)來檢驗算法的精度,計算公式分別為

式中:ya(i)為 實際值;yf(i)為估算值。

2 算例

2.1 充放電循環實驗

如圖3 所示,選用藍電測試系統對2 種不同容量的18650 型鈷酸鋰電池進行充放電循環實驗,為使實驗效果盡可能地接近電池應用時的溫度場景,沒有控制溫度這一變量,而是讓電池在晝夜不同的溫度下進行充放電實驗。充放電循環制度流程如圖4 所示。ICR18650 鋰電池額定電壓為3.60 V,內阻不高于30 mΩ,高度為65.0±0.15 mm,直徑為18.30±0.10 mm,額定容量分別為2.55 Ah 和2.75 Ah,正極材料是LiCoO2,負極材料為石墨。

圖3 充放電循環實驗現場Fig.3 Charge/discharge cycle test site

圖4 電池充放電循環制度流程圖Fig.4 Flow chart of battery charge/discharge cycle system

當鋰離子電池的SOH 小于80%時即認為電池失效,通過整理電池放電容量數據,得到如圖5所示的曲線,可以看出:隨著實驗循環次數的增加,電池的放電容量逐漸減小。

圖5 電池放電容量衰減曲線Fig.5 Curves of battery discharge capacity attenuation

2.2 輸入特征參數選取

在實際應用時,電池放電時的工況大多不同,而充電模式大體相同,所以選擇將充電階段的相關特征參數與放電容量進行灰色關聯度分析。以第1 組電池為例,充電時間、恒流充電時間、恒壓充電時間、等壓段充電時間以及充電30 min 時的端電壓都會隨著循環次數的增加而發生相應變化,其變化曲線如圖6 所示。

將圖6 所示參數作為灰色關聯度的子序列,放電容量作為母序列來進行灰色關聯度分析,其結果如表1 所示。

表1 各個參數與容量的關聯度均值Table 1 Mean value of relational grade between capacity and each factor

圖6 特征參數變化曲線Fig.6 Curves of characteristic parameters

由表中數據可知,恒流充電時間與放電容量的關聯度最高,故選擇恒流充電時間作為輸入特征參數。

2.3 估算結果

將恒流充電時間作為估算模型的輸入特征參數,放電容量作為估算模型的輸出特征參數,通過上文構建的GWO-LSSVM 算法對2 組電池進行估算,訓練集樣本比例分別為總樣本數的30%,60%和90%。

1) 第1 組電池數據估算

經GWO 算法尋優得到的超參數如表2 所示。

表2 第1 組電池的超參數尋優結果Table 2 Optimization results of hyper-parameter of batteries from group 1

不同訓練集樣本的估算結果與真實值結果對比如圖7 所示。不同訓練集樣本的估算結果精度對比如表3 所示。

從圖7 和表3 可以看出,用第1 組電池數據進行估算,當訓練樣本為90%,60%和30%時,估算結果符合真實值的變化波動且誤差偏差都較小。可初步認定GWO-LSSVM 算法在任何訓練樣本數據時,可以用于估算電池SOH,為進一步驗證該算法是否使用于其他電池,對第2 組數據進行估算。

表3 第1 組電池的估算精度對比Table 3 Comparison of estimation accuracy for batteries from group 1

圖7 第1 組電池的估算結果與真實值對比Fig.7 Comparison between estimated results and actual values of batteries from group 1

2) 第2 組電池數據估算

經GWO 算法估算得到的超參數如表4 所示。

表4 第2 組電池的超參數尋優結果Table 4 Optimization results of hyperparameter of batteries from group 2

不同訓練集樣本的估算結果與真實值對比圖如圖8 所示。

不同訓練集樣本估算結果精度對比見表5。

從圖8 和表5 可以看出,用第2 組電池數據進行估算,當訓練樣本為60%和90%時,GWOLSSVM 算法的估算結果接近真實值,當訓練樣本為30%時,估算結果符合真實值的變化波動,估算誤差比訓練樣本為60%和90%時的估算誤差都大,但是其RMSE 和MAE 都在2%以內,可以認定GWO-LSSVM 算法適合用于估算電池SOH。

圖8 第2 組電池的估算結果與真實值對比Fig.8 Comparison between estimated results and actual values of batteries from group 2

表5 第2 組電池的估算精度對比Table 5 Comparison of estimation accuracy for batteries from group 2

為驗證GWO-LSSVM 算法的優劣性,選用GS-LSSVM 算法與PSO-LSSVM 算法分別對2 組電池進行估算,其對比結果如圖9～圖11 所示。GS 是LSSVM 超參數尋優中使用最廣泛的一種方法,其首先確定參數的取值范圍,然后以固定的步長沿不同方向劃分網格,通過遍歷網格來尋找最優解。PSO 算法是一種基于群體的智能優化算法,因其復雜度低、搜索能力強,且效率高而被廣泛應用于參數尋優。

圖9 不同算法在訓練樣本為30%時的估算結果對比Fig.9 Comparison of estimated results by different algorithms when the training sample proportion is 30%

從圖9 可以看出:當訓練樣本為30%時,用GS-LSSVM 算法估算的效果都不佳,而PSO-LSSVM算法和GWO-LSSVM 算法的估算結果都與真實值有相同的變化波動。

從圖10 可以看出:當訓練樣本為60%時,用GS-LSSVM 算法估算的結果在前期與真實值有相同的變化波動,但到了估算后期,估算值與真實值偏差較大,而PSO-LSSVM 算法和GWO-LSSVM算法的估算結果都與真實值有相同的變化波動且都接近真實值。

圖10 不同算法在訓練樣本為60%時的估算結果對比Fig.10 Comparison of estimated results by different algorithms when the training sample proportion is 60%

從圖11 的估算結果可以看出:當訓練樣本為90%時,用GS-LSSVM 算法估算的結果與真實值有相同的變化波動,但應用在第2 組電池時偏差太大,證明該算法不太穩定,普適性差。而PSOLSSVM 算法和GWO-LSSVM 算法的估算結果都與真實值有相同的變化波動且都很接近真實值。

圖11 不同算法在訓練樣本為90%時的估算結果對比Fig.11 Comparison of estimated results of different algorithms when the training sample proportion is 90%

綜上可以認定:GS-LSSVM 算法不適合用于電池SOH 估算,為進一步驗證PSO-LSSVM 算法與GWO-LSSVM 算法估算效果的準確性,用RMSE和MAE 等指標對其進行對比。表6 列出了2 組電池及不同循環次數下估算結果精度。

分析表6 得出如下結論:

表6 2 組電池在不同算法不同訓練集樣本下的估算性能指標對比Table 6 Comparison of estimation performance specifications of different algorithms for the two groups of batteries with different proportions of training set samples

1) 將2 種算法應用到第1 組電池,當訓練樣本為30%時,GWO-LSSVM 算法的誤差均小于PSOLSSVM 算法;當訓練樣本為60%時,GWO-LSSVM算法的均方根誤差小于PSO-LSSVM 算法,平均絕對誤差相同;當訓練樣本為90%時,GWO-LSSVM算法與PSO-LSSVM 的誤差相同。

2) 將2 種算法應用到第2 組電池時,在訓練樣本不同的情況下,GWO-LSSVM 算法的誤差均小于PSO-LSSVM 算法。

綜上所述,可以認定PSO-LSSVM 算法在大樣本情況下可以進行電池SOH 估計,但效果不如GWO-LSSVM 算法,而GWO-LSSVM 算法對于不同組電池及不同數量的訓練集樣本,都可以達到較高的精度,所以認為GWO-LSSVM 算法更適合用于電池SOH 估算。

3 結束語

電池SOH 的準確估算對電池使用的安全性尤為重要,目前應用于電池SOH 估算的算法需要用大量數據樣本來進行估算且估算效果不佳,針對這一問題,文中通過灰色關聯度分析算法對電池充放電循環實驗數據進行分析篩選,選出恒流充電時間作為輸入特征參數,同時結合GWO 算法和LSSVM 算法的優點構建出GWO-LSSVM 模型,在不同比例的訓練集樣本下對不同電池的SOH 進行估算,并將估算結果與GS-LSSVM 算法、PSOLSSVM 算法的估算結果進行對比。結果表明,GWO-LSSVM 算法應用于不同電池時的估算精度最高,且在小樣本數據下有很好的估算效果。為提高電池SOH 評估的準確性,還需開展以下工作:1) 選用不同類型的電池進行研究;2) 設計更為復雜的實驗工況進行實驗驗證;3) 將特征法或模型法與數據驅動的方法結合來對電池進行建模。