考慮風電不確定性的電力系統恢復全過程兩階段魯棒優化方法

顧雪平 白巖松 李少巖 信向譽 王鐵強

考慮風電不確定性的電力系統恢復全過程兩階段魯棒優化方法

顧雪平1白巖松1李少巖1信向譽1王鐵強2

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003 2. 國網河北省電力有限公司 石家莊 050021）

我國能源低碳轉型過程中電力系統的風電接入比例將不斷提高，研究新形勢下的恢復控制問題對提升電力系統的保底安全性具有重要意義。針對風電接入背景下的電力系統恢復決策優化問題，該文建立了考慮風電不確定性的全過程兩階段魯棒優化模型。第一階段考慮已恢復節點重要度指標、負荷恢復量以及風功率波動場景集，對系統元件恢復次序做出決策；第二階段包含雙層目標，外層目標為最大化風功率波動對系統負荷恢復量的影響，內層目標為在最惡劣的風電波動場景下最大化系統負荷恢復量，并利用對偶原理將第二階段問題轉化為單層優化問題。采用區間不確定集描述風功率時空不確定性，通過列與約束生成算法求解此兩階段優化問題，利用啟發式方法加速主問題求解。最后，通過新英格蘭39節點系統與實際電網算例驗證所提方法的魯棒性與實用性。

大停電 恢復控制 全過程 魯棒優化 列與約束生成

0 引言

雙碳背景下，未來電網將逐步成為新能源主導的新型電力系統。然而，新能源的高比例接入將使系統面臨一些額外的停電風險，如南澳“9.28”大停電[1]、英國“8.9”大停電事故[2]、德州“2.15”大停電[3]等。因此研究如何利用以風電為代表的新能源資源來制定安全、高效的系統恢復方案，對于提高我國低碳轉型過程中系統廣義安全防御能力、縮短系統恢復時間、加快系統恢復進程具有重要意義。

一般而言，大停電后根據系統恢復過程中不同時期、不同階段的主要矛盾，可將系統恢復進程劃分為黑啟動、網架重構以及負荷恢復三個階段[4]，已有研究探索了風電在參與上述三個階段系統恢復進程中的作用。在黑啟動階段，文獻[5]提出一種使風電場具備黑啟動能力的儲能優化配置方法；文獻[6]協調風光儲系統，采用模型預測控制技術，構建了風光儲發電系統作為黑啟動電源的滾動優化模型。在網架重構階段，文獻[7]采用信息間隙決策理論（Information Gap Decision Theory, IGDT）刻畫風電出力的不確定性，并制定相應的網架重構恢復方案；文獻[8]提出一種考慮多風電場黑啟動價值的機組恢復順序雙層優化決策方法。在負荷恢復階段，文獻[9]基于條件風險價值理論，建立了負荷恢復風險價值與恢復時間的雙目標雙層優化模型；文獻[10]考慮風電預測誤差相關性，建立負荷恢復兩階段魯棒優化恢復模型。

已有研究多集中于黑啟動、網架重構和負荷恢復三個階段以及源網荷不同恢復主體的獨立優化建模與求解，例如單獨研究網架重構階段的機組起動順序優化[11]、網架重構階段確立目標網架[12]、負荷恢復階段的投負荷方案[9]，缺乏對于恢復過程不同階段、不同恢復主體的統一建模。而大停電后的系統恢復準備階段，往往涉及眾多恢復主體及不同恢復時步之間的協調統籌，調控中心有必要基于系統當前狀態對未來若干時步的恢復操作做一全過程的恢復計劃（Restoration Planning, RP）[13-14]。

系統恢復方案全過程優化的每一步恢復操作都把前一步決策結果作為參考，前后恢復決策相互耦合。針對規模風電接入的全過程恢復決策問題，文獻[14]基于風電出力典型場景，建立基于全過程恢復思想的隨機優化模型，并通過L形算法求解。然而，恢復進程中系統尚未成型，具有較弱的風險抵御能力，應用隨機優化方法所得全過程恢復方案并不能保證適應于極端風電波動場景，因此有必要通過魯棒優化尋求風電不確定條件下的系統全過程恢復方案。現有魯棒優化模型的求解算法包括Benders割生成算法[15]、列與約束生成（Column-and-Constraint Generation, C&CG）算法[16-18]等。Benders割生成算法依賴于對偶信息的反饋，而列與約束生成算法不需要對偶信息反饋，只需極端場景的生成，因此在求解某些類型問題上具有收斂速度快等優勢。

鑒于此，本文基于全過程恢復思想，考慮系統恢復進程中風功率的時空不確定性，建立以已恢復節點重要度與負荷恢復效益為目標的兩階段三層魯棒優化模型，采用并行啟發式與C&CG方法對優化模型迭代求解，最后通過新英格蘭10機39節點系統與某實際系統算例進行驗證。

1 全過程恢復決策基本框圖

全過程恢復計劃可以劃分為兩個階段[14]：第一階段為元件恢復次序決策，用以指導并協調各恢復主體的恢復次序，例如省調向各省屬廠站、地調部門下達何時恢復指令，地調部門向各廠站、縣調部門下達何時恢復指令等，以便各恢復主體能夠提前協調并做好恢復前的準備工作；第二階段基于第一階段元件恢復次序決策結果及風功率波動場景得到具體的廠站恢復方案。全過程恢復問題的基本框圖如圖1所示。需要注意，本文全過程兩階段魯棒恢復模型重點研究適應于極端風電波動場景的元件恢復次序決策，通過求解第二階段問題生成極端風電波動場景反饋回第一階段，反復迭代后最終確定元件恢復次序及時間。

圖1 全過程恢復問題基本框圖

2 全過程恢復優化模型

2.1 目標函數

電力系統恢復通常要求在盡可能短的時間內高效地恢復全網負荷，同時兼顧各種恢復效益[19-20]。本文以負荷恢復量以及恢復過程中關鍵節點的恢復情況作為優化模型的尋優指標，目標函數為

考慮風功率波動的電力系統全過程恢復可以建模為三層兩階段魯棒模型。第一層（第一階段）決定電力系統元件的恢復順序，包括發電機的起動順序、母線和線路的充電順序；第二層（第二階段）最大化風功率波動對第一階段恢復決策的影響，通過反復迭代，確定對恢復決策影響最大的風功率波動場景集合；第三層（第二階段）通過調整系統運行變量，在最惡劣風功率波動場景集下最小化系統失負荷量。目標函數可以重新表述為

式中，為發電機集合；為第一層表征電力系統元件恢復順序的決策變量集合；為第二層不確定風功率波動場景集；為第三層表征電力系統運行狀態的變量集合，與第一層元件恢復順序決策變量和第二層不確定風功率波動場景有關。考慮到恢復過程系統相對薄弱，計及風功率不確定性后可能導致特定元件恢復順序下第二階段的模型不可行，因此在發電機節點引入松弛量、、、用以消除系統恢復過程中由于風功率波動造成的恢復決策不可行情況，通過設置較大的懲罰系數來避免求解迭代過程中問題的不可行性。其中，、、、均非負。

2.2 約束條件

系統恢復決策通常會涉及到系統運行、設備操作等眾多復雜的非線性約束。為減輕決策負擔，相關文獻在進行長時間尺度恢復決策建模時通常將潮流等穩態約束作為時步建模的主要約束[21]。本文在全過程建模時主要考慮線性化的交流潮流約束、發電機的穩態運行約束、投負荷的穩態頻率約束、風功率不確定區間約束、元件恢復順序約束等。

2.2.1 有功功率平衡約束

2.2.2 無功功率平衡約束

系統恢復是一個動態功率恢復過程，不僅面臨有功-頻率調節問題，還涉及到無功-電壓調控問題，因此有必要在系統恢復過程中考慮無功平衡約束。

2.2.3 發電機功率約束

發電機在start時步起動，在on（on＞start）時步并網[12]，因此發電機的爬坡約束可以表示為式（5）；另外發電機在on并網后還需先爬坡到最小功率值，即應滿足式（6）所示約束。與此同時，發電機發出的有功、無功功率不應超過其出力上、下限，即如式（7）和式（8）所示約束。

2.2.4 負荷節點功率約束

式（9）為未恢復負荷有功功率上下限約束；式（10）保證節點已恢復的負荷不會再次失去供電；式（11）表示負荷恢復操作應在系統頻率偏差允許范圍內進行；式（12）為系統電壓允許波動范圍約束。

2.2.5 線路潮流及相位差約束

線路潮流約束采用考慮無功與電壓影響的線性化交流潮流約束[22]，此處假定支路變比為1，則恢復過程中支路有功無功傳輸功率約束可以表示為式（13）和式（14）。另外，線路傳輸有功和無功功率應不超過其功率極限，即式（15）和式（16）所示。

2.2.6 儲能電站運行約束

儲能電站具有響應速度快、靈活吞吐電量等特點，在長時間尺度恢復決策時考慮儲能電站的調控能夠平抑新能源出力不確定性造成的功率波動[23-24]。本文通過儲能電站的荷電狀態、充放電功率等指標刻畫恢復期間儲能電站的調控行為，具體為

2.2.7 不確定風功率表述

根據魯棒優化不確定區間的刻畫思想，從時間與空間角度將風功率的波動理解為風功率實際波動量到達極限或者說邊界的次數[25]。

2.2.8 連通性約束

系統恢復過程中，已恢復網架應保證是連通的，根據流量平衡原理，本文將系統恢復過程中的連通性約束表示為

式中，BS為具有黑啟動能力的發電機組集合；f,t為時步發電機節點的注入流量；f,t為時步線路上的流量；bus為系統中母線總數。其中，式（28）表示連通區域的數量不超過黑啟動機組的數量。

2.2.9 恢復順序約束

3 魯棒優化及解算

3.1 模型重述

根據兩階段魯棒優化的思想，上述系統恢復模型可以表示為兩個階段的優化問題：第一階段先確定決策變量，即系統恢復中發電機、母線、線路等元件的恢復次序；第二階段包含兩層，第一層最大化不確定量對系統造成的影響，第二層調整系統運行狀態來應對不確定性帶來的影響。在第一階段決策變量已知的前提下，第二階段求解模型

3.2 算法流程

根據C&CG算法實現架構，轉化后的兩層模型通過主子問題分解迭代求解，主子問題的表述形式見3.1節，具體的迭代步驟如下：

（2）令=+1，求解式（59）所示的主問題，得到新的系統恢復方案，同時比較主問題的目標函數值mas與LB的大小，如果mas≥LB，則LB=mas。

（4）判斷|(UB-LB)/LB|的大小，如果小于迭代閾值，則停止迭代；否則轉回步驟（2），繼續迭代過程。

3.3 啟發式搜索初始解

本文將網絡拓撲分析的節點重要度和歸一化后的非發電機節點總負荷量兩個指標按照一定比例作為非發電機節點的節點重要性權重系數。需要注意的是，本文在啟發式獲取多組初始解后，可以根據這些初始解并行求解主問題，最終主問題的求解時間取決于效果最佳的啟發式初始解。

上述考慮風電預測誤差的兩階段魯棒恢復模型求解過程如圖2所示。

圖2 兩階段魯棒優化模型求解流程

4 算例分析

為了說明所提方法的可行性與有效性，本文通過新英格蘭10機39節點系統與某實際電網算例對上述模型進行驗證。主子問題的建模與求解在Matlab軟件的Yalmip平臺上完成，求解時調用GUROBI求解器進行。計算采用普通個人計算機，配置為Intel(R) Core(TM) i5—8300H CPU @2.30GHz，安裝內存為8GB。

4.1 算例1

首先采用新英格蘭10機39節點系統進行測試，系統共包含39個節點、46條線路、10臺發電機組，系統拓撲圖如附圖1所示。根據式（33）、式（34）的母線、線路恢復邏輯，每個恢復時步用時考慮為一條母線及一條線路恢復用時的疊加，參考相關文獻中母線、線路恢復用時取值[26-27]，設定恢復步長為10min。另外，根據待恢復系統規模大小，確定全過程恢復總時步數為20。發電機G1設為黑啟動機組，其余發電機均設定為非黑啟動機組，詳細參數見附表1。設置線路1-39、2-30、6-31、10-32、19-33、20-34、22-35、23-36、25-37、29-38的有功功率和無功功率限制分別為200MW和200Mvar；其余線路的有功功率和無功功率限制分別為100MW和100Mvar。節點3、5、14、16和17處有5座風電場，風電場的恢復全過程預測出力曲線如附圖2所示，風功率預測誤差取為預測出力的0.3倍，同時假定風電機組功率因數為1。節點3、15處有兩座電化學儲能電站，儲能電站規模為5MW/10MW·h，充放電效率取為0.95，存儲能量運行范圍取為10%～90%，初始存儲能量取為50%。負荷節點權重系數在0.8～1范圍內取值。C&CG迭代收斂閾值設定為0.01。

4.1.1 結果展示與分析

本文建立的全過程兩階段魯棒優化模型所得結果主要為適應于風電波動場景的元件恢復次序。為更直觀地展示元件恢復次序決策結果，在給定元件恢復次序的前提下，本文也基于風電出力場景得到了具體的長時間尺度廠站恢復預案。

1）元件恢復次序決策

由于風功率波動及目標函數中節點重要度因素系數的設置均會影響元件恢復次序的決策。為分析風電波動對元件恢復次序的影響，首先將值設為0，也即僅考慮風電波動對元件恢復次序的影響，風功率波動參數T、W取為10和5，在不考慮風電預測誤差（方案1）及考慮風電預測誤差（方案2）兩種方式下得到元件恢復次序優化結果，見表1。

從表1可以看出，考慮風電預測誤差后由于需兼顧極端風功率波動場景造成的起動功率缺額，因此與不考慮風電預測誤差的恢復計劃相比，機組G2、G4、G6并未在0～20時步恢復時段范圍內啟動。不考慮風電預測誤差情況下，第10時步，通過線路4-5、線路5-6首次合環，消除線路4-14過載；考慮風電預測誤差后，同樣在第10時步，通過線路14-15首次合環，消除極端風電波動場景造成的線路3-4以及線路3-18潮流越限。在第20時步考慮及不考慮風電預測誤差的恢復計劃均形成了包含若干環網的已恢復網架，如圖3所示（實線表示已恢復線路，虛線表示未恢復線路）。

表1 IEEE-39節點系統機組、線路恢復順序

Tab.1 Units and lines restoration sequence of IEEE-39 bus system

由圖3可見，與不考慮風電預測誤差相比，考慮風電預測誤差后線路7-8以及線路9-39也會閉合成環以減輕極端風電波動場景造成的潮流越限。

另外，為分析節點重要度因素對元件恢復次序的影響，將值設為100。節點重要度依據文獻[12]所提方法進行評估。應用C&CG算法迭代三次后得到優化方案，耗時254s。選取第9時步的恢復路徑優化結果，與不考慮節點重要度因素的恢復路徑優化結果對比，如圖4所示（實線表示已恢復線路，虛線表示未恢復線路）?？梢钥吹剑紤]節點重要度因素會對機組所在母線恢復順序產生一定影響，進而影響機組恢復順序。具體來講，不考慮節點重要度時，在第9時步時，機組G2所在母線31并未恢復，而機組G7所在母線36已經恢復；而考慮節點重要度因素后，G2、G7所在母線恢復情況正好相反。結合節點重要度評估指標可以看出，考慮節點重要度因素后，第9時步時，系統恢復路徑上的節點重要度權值之和變大，恢復路徑略有調整。

圖4 第9時步已恢復網架示意圖

2）廠站恢復方案

在元件恢復順序給定的情況下，廠站恢復計劃基于若干典型風電出力場景求解全過程恢復模型得到（具體公式見附錄式（A1））。由于元件恢復次序已通過本文兩階段魯棒優化模型求得，因此，此問題變成易于求解的線性規劃問題。圖5分別展示了0～20恢復時步已恢復節點重要度總和、負荷恢復總量、風電總調度出力及儲能電站荷電狀態（元件恢復次序使用=100優化結果）。

圖5 廠站恢復方案優化結果

從圖5a可以看出，第16時步已恢復節點重要度總和達到最大值8.25；圖5b中，第20時步負荷恢復總量達到1 514.211MW；圖5c為第0～20時步風電場總調度出力，在第3～6時步，5座風電場所連母線陸續恢復；圖5d為第0～20時步兩座儲能電站的荷電狀態。可以看到，兩座儲能電站在大部分恢復時段處于放電狀態，最終在第20時步，兩座儲能電站均到達最低荷電狀態。

4.1.2 不確定預算對方案結果的影響

上述考慮風功率預測誤差的魯棒恢復模型包含時空不確定預算參數。圖6展示了調節不確定參數W和T對結果的影響。

圖6 不確定參數ΓW和ΓT對目標函數值的影響

從圖6可以看出，對于相同的W而言，增大T會導致目標函數值增加，即考慮已恢復節點重要度與負荷恢復效益的目標函數值變差（目標函數為最小化問題）；對于相同的T而言，增大W值同樣會導致目標函數值增加，所得恢復方案更保守。另外，當不確定預算參數T達到一定值后，通過調節T目標函數值不再變化，即實際恢復中為規避不確定量給系統恢復帶來的風險，魯棒參數調節存在一定的飽和度，當魯棒參數達到某飽和值后，已不能通過調節魯棒參數降低恢復風險。

4.1.3 優化結果對風電不確定出力的適應性分析

優化結果對風電不確定出力的適應性包括元件恢復次序與基于給定元件恢復次序的廠站恢復方案適應性兩方面。

由兩階段魯棒優化架構可知，第一階段所得元件恢復順序適應于第二階段生成的極端風電波動場景集。因此，可以認為只要風電不確定出力變化未超出設定的魯棒預算范圍，第一階段優化結果將完全適應風電不確定出力變化。為說明兩階段魯棒優化架構所得元件恢復次序對極端風電波動場景的適應性，在理論上的最極端風電波動場景下（各時步風電出力均取預測出力下界），使用4.1.1節=0元件次序優化結果，能夠在不調整元件恢復次序的前提下得到可行的廠站恢復方案。圖7為在理論上的最極端風電波動場景下，使用本文魯棒優化方法進行長時間尺度恢復模擬所得各時步負荷恢復總量。

在元件恢復次序給定的情況下，廠站恢復方案對風電不確定出力的適應性可從不同風功率波動場景下的功率調節量上體現，功率調節量越小說明廠站恢復方案的適應性越強。由于廠站恢復方案根據給定的元件恢復次序并基于典型場景得到，典型場景的數量與代表性決定了廠站恢復方案的適應性。為了說明典型場景數量對廠站恢復方案適應性的影響，選擇不同數量的典型場景得到廠站恢復方案，在風電出力預測區間內隨機抽取50組場景，計算這些場景下廠站恢復方案的功率調節量。圖8以箱線圖形式展示了在50組風電出力場景下，基于不同數量典型場景制定廠站恢復方案的功率調節量。從圖8中可以看出，隨著典型場景數量的增加，廠站恢復方案對于不同風電波動場景的功率調節量大小及變化區間均在減小。

圖7 各時步負荷恢復總量

圖8 功率調節量箱線圖

4.1.4 方案對比

首先選擇兩種典型的恢復決策建模方式對比說明本文全過程恢復建模方式在長時間尺度恢復決策方面的優勢，然后基于全過程恢復模型說明本文兩階段魯棒優化方法較隨機優化在元件恢復次序決策方面的優勢。

1）兩種典型的恢復決策建模方式與全過程恢復建模方式對比

第一種典型的恢復決策方式綜合考慮線路充電無功功率、發電及負荷恢復量等因素以貪婪搜索方式搜索恢復路徑[4]；第二種典型的恢復決策方式以充電無功總量最小為目標，搜索包含目標節點的局部最小生成樹[28]，以局部最小生成樹為送電路徑恢復各目標節點，然后外擴恢復局部最小生成樹外的非目標節點。為方便對比分析，暫不考慮風電出力的不確定性，同時在恢復時步建模時統一了三種恢復決策方式的時間刻度。圖9為應用三種恢復決策方式在0～20時步的負荷恢復總量。

圖9 三種恢復決策方式的負荷恢復總量

從圖9可見，全過程建模方式的負荷恢復總量最大，主要因為全過程建模方式對20個恢復時步進行總體決策并全局尋優，考慮了長時間尺度恢復決策的后效性，因此總體效果要好于其他兩種傳統恢復決策方式。局部最小生成樹方式則由于是基于圖論算法盲目進行決策，其恢復效果也劣于全過程建模方式。

2）基于多典型場景的隨機優化方法與本文魯棒優化方法對比

應用全過程建模處理考慮風電不確定性的長時間尺度恢復決策問題可應用隨機與魯棒兩種優化方法。文獻[14]通過隨機優化方法研究了考慮風電接入的長時間尺度恢復決策問題，但基于典型場景建模的隨機優化方法所得元件恢復次序決策雖然在典型風電出力場景下具有較高質量，然而在極端風電出力場景下魯棒性可能更差，甚至可能失效。為了說明本文魯棒優化方法的優勢，使用多組風電出力場景，聚類后得到10組典型風電出力場景，即集合中包含10組典型場景。根據隨機優化模型（附錄式（A2））進行優化，得到元件恢復次序sto。另外假定4.1.1節中=0時元件恢復次序為ro。將上述元件恢復次序決策應用到典型以及極端（設定魯棒閾值下）風電出力場景下的長時間尺度恢復模擬。隨機與魯棒優化方法所得典型以及極端（設定魯棒閾值下）風電出力場景下20個恢復時步的負荷恢復總量如圖10所示。

圖10 隨機與魯棒優化方法的負荷恢復總量比較

圖10a中，典型風電出力場景下，應用隨機優化方法所得恢復決策總時域內累計負荷恢復總量為24.49GW·h，高于應用魯棒優化方法所得累計負荷恢復總量23.77GW·h。圖10b中，設定魯棒閾值下的極端風電出力場景下，應用魯棒優化方法所得恢復決策總時域內累計負荷恢復總量20.22GW·h高于應用隨機優化方法所得累計負荷恢復總量19.54GW·h。雖然在恢復決策總時域末，隨機優化所得負荷恢復總量高于魯棒優化，但4～17時步，魯棒優化所得負荷恢復總量卻高于隨機優化。由于優化目標為恢復決策總時段內的累積負荷恢復總量，因此，隨機優化所得元件恢復次序應用于典型風電出力場景的效果好于魯棒優化方法，而對于設定魯棒閾值下的極端風電出力場景則恰恰相反。

為進一步說明魯棒優化所得元件恢復次序較隨機優化對極端風電出力場景的適應性，取理論上的最極端風電波動場景（各時步均取風電預測出力下界），應用上述ro及sto進行長時間尺度恢復模擬，最終得到表2所示的優化結果?？梢钥闯觯S機優化所得sto并不適應于理論上的最極端風電波動場景，而魯棒優化所得ro在理論上的最極端風電波動場景下依舊可行。

表2 基于ro及sto所得優化結果

Tab.2 Optimization results based on uro and usto

4.2 算例2

為進一步驗證本文所提方法對含風電實際系統恢復決策的有效性，采用某省實際電網算例，包含52個廠站、9臺發電機、80條線路（多回線路已歸算為單回線路），實際拓撲如附圖3所示?；謴涂倳r步選定為30，時步長同樣設定為10min。JHF、JHD為兩處具有黑啟動能力的發電廠；JLC的最大啟動時限為10個時步；JXX的最小起動時限為10個時步；其余非黑啟動電廠的最大起動時限均為30個時步。節點JYS、JHS、JWX、JYZ、JLZ、JSB、JJZ處共有7座風電場，風功率預測偏差取為預測值的0.5倍，不確定預算參數W和T分別取為5、15。主子問題迭代收斂閾值取為0.01。

通過主子問題的反復求解，最終經過2次迭代，(UB-LB)/LB收斂到0.001。迭代過程見表3。

表3 迭代上界和下界

Tab.3 Upper and lower bound during iteration process

考慮風電預測誤差后實際電網的機組、線路恢復順序見表4。

表4 實際系統機組、線路恢復順序

Tab.4 Units and lines restoration seqeunce of actual system

（續）

根據表4可知，在第10,12～14時步，被起動機組陸續起動；在2～7時步，大部分線路陸續恢復；在=4(pu)時，風電場JJZ、JWZ、JYN、JZS開始向系統提供恢復功率；在5, 7時步，風電場JLY、JHZ、JSZ陸續被恢復。

根據得到的元件恢復次序優化結果以及風電出力典型場景集可以得到實際系統的廠站恢復方案。圖11展示了優化所得各時步負荷恢復總量以及風電場總調度出力。

圖11 各時步負荷恢復總量以及風電場總調度出力

5 結論

大停電后的系統恢復涉及多個恢復時步的協調統籌，在恢復準備階段做好全過程的恢復計劃對后續恢復操作具有重要指導意義。為制定適應于規模風電接入的全過程恢復方案，本文基于全過程恢復策略與兩階段魯棒優化方法，建立了考慮風功率預測誤差的全過程魯棒優化恢復模型。模型包含兩個階段：第一階段確定元件恢復次序；第二階段產生風功率最惡劣波動場景集，采用C&CG算法迭代求解。最后，通過39節點系統與某省電網實際系統對所建模型和所提方法進行了驗證，得到以下結論：

1）考慮風功率預測誤差的兩階段魯棒恢復模型能夠得到不確定預算范圍內的元件恢復次序，在此基礎上結合風電出力典型場景，能夠得到具體的廠站恢復方案。

2）與局部最小生成樹搜索以及貪婪搜索這兩種典型的恢復決策方式相比，本文全過程建模方式能得到給定恢復目標下的最優恢復方案。

3）在全過程恢復建模方式下，本文兩階段魯棒優化較隨機優化所得元件恢復次序對極端風電波動場景的魯棒性更強。

附 錄

式中，sto為隨機優化典型場景集；、、為基于典型場景集的系數矩陣。

附圖1 IEEE-39節點系統拓撲

App.Fig.1 IEEE-39 bus system topology

附圖2 風電場預測出力

App.Fig.2 Predicted wind power output

附表1 IEEE-39節點發電機數據

App.Tab.1 IEEE-39 bus generator data

編號/min/MWRg/(MW/h) 120—81—— 2606107.4100150 3608123—200 4607118.2100— 560599—200 6608121.8—250

（續）

編號/min/MWRg/(MW/h)/min/min 7606106.8—250 8606105—200 96013172.8—— 106015192——

附圖3 實際系統拓撲

App.Fig.3 Actual system topology

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Two Stage Robust Optimization Method for the Whole-Process Power System Restoration Considering Wind Power Uncertainty

Gu Xueping1Bai Yansong1Li Shaoyan1Xin Xiangyu1Wang Tieqiang2

（1. School of Electrical & Electronic Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China 2. State Grid Hebei Electric Power Co. Ltd Shijiazhuang 050021 China）

The proportion of wind power in power systems will be further improved in the process of low carbon transformation in China. It is of great significance to study the restoration control problem under the new situation to improve the security of power systems. Aiming at the problem of power system restoration decision optimization under the background of wind power integration,a two-stage robust optimization model considering wind power uncertainty was established for the whole power system restoration process in this paper. In the first stage, the node-importance index, load restoration amount and wind power fluctuation scenario set were considered to make a decision on power system component restoration sequence. In the second stage, two-level objectives were included. The outer-level objective was to maximum the impact of wind power fluctuation on load restoration. The inner-level objective was to maximum load restoration in the worst wind power fluctuation scenario. The model of the second stage was transformed into a single-level optimization model by the duality principle. The interval uncertainty set was used to depict the temporal and spatial uncertainty of wind power. The two-stage optimization problem was solved by column-and-constraint generation algorithm, and the heuristic method was used to accelerate the first stage solving process. Finally, the robustness and practicability of the proposed method are verified by the New England 39-bus system and a real power system.

Blackout, restoration control, whole-process, robust optimization, column-and- constraint generation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211148

TM732

國家自然科學基金（52107092）、河北省自然科學基金（E2019502195）和中央高?；究蒲袠I務費專項資金（2021MS063）資助項目。

2021-07-27

2022-02-10

顧雪平 男，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統安全防御和系統恢復、安全穩定評估與控制、智能技術在電力系統中的應用等。E-mail：xpgu@ncepu.edu.cn

白巖松 男，1997年生，博士研究生，研究方向為電力系統安全防御和恢復控制。E-mail：2846919603@qq.com（通信作者）

（編輯 李冰）