高帶寬數字控制LCL型并網逆變器及其提高并網系統魯棒性的諧振抑制技術研究

沈姝衡 方天治 章益凡

高帶寬數字控制LCL型并網逆變器及其提高并網系統魯棒性的諧振抑制技術研究

沈姝衡 方天治 章益凡

（南京航空航天大學自動化學院 南京 211106）

數字控制LCL型并網逆變器的固有控制延時會影響原有諧振阻尼方案的控制特性，從而降低并網逆變器在弱電網下的魯棒性。該文首先基于不同參數建立多機并聯系統在弱電網下的多輸入多輸出矩陣，并推出了確保系統進網電流穩定性以及各模塊交互電流穩定性的三條判據。進一步地，基于頻域阻抗法分析數字控制延時在模塊采用不同開關頻率的情況下對系統魯棒性的影響，進而發現在系統中引入高帶寬逆變器對于抑制低頻諧振的有效性。然后，分析了高頻模塊與低頻模塊之間的交互穩定性，據此選取高帶寬并網逆變器的開關頻率。最后，在實驗室搭建了一臺基于新型寬禁帶器件GaN的高帶寬并網逆變器原理樣機，并將其并入低頻模塊并網系統中，通過實驗驗證了所提出的高帶寬并網逆變器有助于提高弱電網下系統的魯棒性，從而為提高分布式發電系統的穩定性提供了新思路。

多并網逆變器并聯系統 魯棒性 高帶寬 GaN器件

0 引言

并網逆變器作為可再生能源與電網之間的能量交換接口，已成為分布式發電系統的重要組成部分[1-2]。為提高入網的電能質量，需在逆變器和電網之間加入濾波器。相對于單L濾波器，LCL濾波器具有更好的高頻諧波抑制能力，且可有效減小濾波器的體積和質量。但LCL濾波器會引入固有的諧振尖峰[3-4]，對之抑制的方案包括無源阻尼和有源阻尼[5-7]。其中較為行之有效的方案是電容電流比例反饋有源阻尼法，其效果相當于在濾波電容兩端并聯一個虛擬電阻以抑制諧振尖峰，且不會引入額外的功率損耗[8-9]。

目前并網逆變器多采用數字控制，其與模擬控制相比具有控制靈活、通用性強等優點[10]。對于數字控制LCL型并網逆變器而言，其引入的固有控制延時將導致電容電流反饋有源阻尼不再等效于并聯在濾波電容兩端的虛擬電阻，而是等效于一個隨頻率變化的虛擬阻抗[11-12]，這使得采用不同電流控制方式的并網逆變器為保證系統穩定運行需滿足不同的頻率條件。對于單網側電感電流反饋（Grid Current Feedback, GCF）控制方式而言，當s/6＜r＜s/2時（s為系統采樣頻率，r為系統諧振頻率），系統的相頻曲線將在諧振尖峰之前的頻率點提前穿越-180o，此時無需額外增加阻尼環節即可保證系統穩定[13]；對于單逆變器側電感電流反饋（Inverter Current Feedback, ICF）控制方式，當0＜r＜s/6時，并網逆變器可以穩定工作；而對于網側電感電流反饋結合電容電流反饋有源阻尼的控制方式，此時滿足r≠s/6即可保證系統穩定[14]。

隨著分布式電源并網功率等級的增加，越來越多的并網逆變器以并聯的形式并入分布式并網發電系統中，共同向電網輸送功率，這使得電網呈現出弱電網的特性。弱電網下寬范圍變化的電網阻抗g會使得系統的諧振頻率r發生變化，由此導致不同電流控制方式下數字控制并網逆變器的特定穩定頻率條件極容易不成立。綜合以上分析可見，提高弱電網下數字控制并網逆變器對寬范圍可變電網阻抗的魯棒性在實際工程應用中尤為重要。

提高并網系統魯棒性的途徑之一是減小數字控制延時。由于數字控制延時中的計算延時為調制信號裝載與采樣的時間間隔，因此減小計算延時最直接的方法就是改變采樣瞬間或調制信號裝載瞬間的時序[15-17]。另一種減小數字延時的方法是通過采用適當的控制方案來補償數字控制延時以擴大電容電流有源阻尼等效阻抗的虛擬正阻區域頻率邊界。文獻[18]提出一種虛擬阻容阻尼器，文獻[19]則提出一種相位超前單元，均有效擴大了正阻區域以補償數字控制延時。綜上可見，以上方案對提高并網系統的魯棒性均帶來了有效幫助，但由于它們都需對現有的已進行模塊化設計的并網逆變器的內部結構（包括控制算法等）進行改變和重塑，故可能帶來開發周期及成本的增長。

近年來電力電子裝置的發展呈現高頻化的趨勢，在新型寬禁帶器件完全取代目前的普通Si器件之前，低頻與高頻電力電子裝置并存的局面必然存在。而探究如何有效利用高頻化所帶來的優勢具有重大意義，其中一種效益就是生成高頻電力電子模塊以改善原有系統穩定性，這在直流微電網系統中已有所體現。如在文獻[20]中，針對直流微電網中恒功率負載的不穩定性情況，通過儲能單元和高帶寬功率變換器將等效負載阻抗設定為一個自適應智能電阻，使系統本身在負載點動態地保持穩定性，同時可有效減小系統尺寸。其中的高帶寬功率變換器采用了新型寬禁帶器件氮化鎵（GaN）來提高開關頻率，以實現其高帶寬特性。

然而，上述效益獲取方式尚未應用于交流場合，本文即考慮將新型寬禁帶器件引入交流并網場合中，得到基于GaN的高頻（高帶寬）并網逆變器，以抑制原有系統在弱電網下的的低頻諧振。這一方案無需更改原逆變器模塊的控制方式，從而為提高分布式發電系統的穩定性與魯棒性提供新的思路。實際上，隨著高頻逆變模塊并入電網，會形成高頻與低頻裝置并存的局面，故有必要對多個模塊并聯并網系統中不同開關頻率對系統在弱電網下魯棒性的影響加以分析，而目前亦鮮有文獻對基于參數不同的多機并聯并網系統展開研究。

本文首先從建立多機并聯并網系統在弱電網下的諾頓等效模型出發，在各模塊參數不同的前提下建立多輸入多輸出矩陣，分析并得出系統的進網電流穩定性判據以及交互電流穩定性判據。接著從系統等效輸出導納相頻特性曲線的角度入手，分析數字控制延時在模塊采用不同開關頻率的情況下對系統魯棒性的影響，進而發現在系統中引入高頻模塊對于抑制低頻諧振的有效性。進一步地，論文分析了高頻模塊與低頻模塊之間的交互穩定性，并以此作為高頻并網逆變器開關頻率的選擇依據。最后，搭建原理樣機進行了實驗驗證，實驗結果表明，高帶寬并網逆變器在保證自身穩定性的前提下，在并入并網系統中實現對低頻諧振的有效抑制以提高整個系統的魯棒性，且能以便攜的“姿態”為系統注入功率。

1 弱電網下多逆變器并聯并網系統的穩定性判據推導

1.1 基于不同參數的多輸入多輸出矩陣的構建

圖1 弱電網下多逆變器并聯并網系統的電路拓撲

依據文獻[21]，可以將單臺電流型控制并網逆變器等效為由一個電流源與等效輸出導納并聯構成的諾頓模型。據此，可進一步得到弱電網下多逆變器并聯并網系統的諾頓等效模型，如圖2所示。

論文提供了關于兩模塊系統的推導過程，其在論文最后的附錄部分給出，以此為出發點，便于進一步對本部分多模塊系統的推導加深理解。而在本部分為不失一般性，仍對模塊系統進行如下分析推導。同時，亦在附錄部分給出了本部分推導相應的具體過程，以使論文（即本部分）更簡潔。

根據基爾霍夫電流定律，由圖2可以得出逆變器模塊的輸出電流表達式為

圖2 弱電網下多逆變器并聯并網系統的諾頓等效模型

式中，invj()為逆變器模塊的等效電流源；invj()為其等效輸出導納。

由疊加定理可以推出弱電網下公共耦合點電壓PCC()的表達式為

對于多逆變器并聯并網系統而言，其實為多輸入多輸出（Multiple-Input-Multiple-Output, MIMO）系統。于是，將式（2）代入式（1），并以系統中各逆變器模塊的等效輸出電流源invj()以及電網電壓g()為輸入量，各模塊的輸出電流i2j()為輸出量，則可根據式（1）構建矩陣

式中，×n矩陣的對角線元素A、非對角線元素A以及×1矩陣元素B的表達式為

對于對角線元素A，再將其分解成兩項，分別為

式中，Aa元素僅與系統整體相關，而Ab與非對角線元素A這兩部分則體現了此逆變器模塊與其他模塊的耦合情況。由此可以將式（3）進一步改寫為

根據式（9），可將各模塊輸出電流分解為模塊自身送入電網的凈電流分量gj()，以及此模塊與其余模塊之間的交互電流分量之和，其表達式分別為

將式（4）～式（8）代入式（10）和式（11），可得其中一項的表達式為

1.2 多機并聯系統的進網電流穩定性判據推導

根據圖2，可以得出多逆變器并聯并網系統的進網總電流g()為

結合式（13），可得逆變器模塊與模塊之間的交互電流i()的表達式為

將式（14）等號右邊第二項展開可得

結合式（15），可見交互電流分量總和為0。由式（14）可以發現即使各模塊之間存在交互電流，但交互電流僅在模塊之間流動，并不會流入電網，因此g()即為各模塊的并網凈電流分量之和，為

基于此，倘若各逆變器模塊并網凈電流是穩定的，也就可以確保多機并聯系統總的進網電流的穩定性。將式（12）改寫為

結合文獻[21]中基于阻抗的單臺并網逆變器的穩定判據，可以得出弱電網下多逆變器并聯系統總的進網電流的穩定性判據：

判據一：確保系統內每個逆變器模塊在不考慮電網阻抗（導納）時可以穩定運行，即式（18）中右邊括號中的式子不存在右半平面極點。

判據二：系統內所有模塊等效輸出導納之和與電網導納之比滿足奈奎斯特穩定判據（即考慮式（18）左邊分式乘積項）。

1.3 多機并聯系統的交互電流穩定性判據推導

當系統中各逆變器模塊參數一致，且不存在載波異步的情況時，模塊間的交互電流為0[22]。然而在實際應用中，在公共連接點并入電網的各并網逆變器模塊的功率等級、所采取的控制方式不可能完全一樣，且載波同步實現起來較為困難。因此，多機并聯系統中的各逆變器模塊之間勢必存在交互電流，故有必要對多機系統中交互電流的穩定性做進一步的分析。

在確保逆變器自身在強電網中設計為穩定的前提下，可以得到模塊對應的等效電流源也是穩定的。那么由式（15）可以推出，交互電流穩定的決定性因素在于任意逆變器模塊的等效輸出導納與所有模塊等效輸出導納以及電網導納之和比值的穩定性。以模塊為例，對此項決定性因素進行如下分解：

式中，()為電網導納與系統內所有模塊等效輸出導納之和之比；()為系統內其余模塊（不包含逆變器模塊）的等效輸出導納之和與逆變器模塊的等效輸出導納之比。

對于第一個乘積項，根據線性控制理論，可以將其視為一個前向通路為1、反饋通路為()系統的閉環傳遞函數。可以發現()滿足奈奎斯特穩定判據的本質與前文所推出的系統進網電流穩定的第二個條件是等價的。由于這一項的穩定性在系統進網電流穩定的基礎上可以得到保證，故此處不再重復分析。

對于第二個乘積項，可以將其視為一個前向通路為1、反饋通路為()系統的閉環傳遞函數。據此，即可得到模塊間交互電流穩定的判據，也就是多逆變器并聯系統的第三條判據：

2 基于等效輸出導納的不同開關頻率模塊構成的并網系統魯棒性分析

2.1 數字控制LCL型并網逆變器等效輸出導納的頻率特性

第1.2節得出了多逆變器并聯系統在弱電網下關于總的進網電流的兩條穩定性判據，對于判據一，對并網逆變器的LCL濾波器參數以及控制參數進行合理設計，即可確保并網逆變器在強電網下是一個穩定系統[14]。而依據經典控制理論，判據二可轉換為要求所有模塊等效輸出導納之和與電網導納的幅頻特性曲線不發生交截，或者在i處交截時相位裕度PM＞0，即

本文所開展的分析考慮最為惡劣的情況，忽略電網阻抗中的電阻成分，即g()=1/(g)。此時，g()的相位始終為-90°，由此可將判據二轉化為確保所有模塊等效輸出導納之和的相位小于90°。基于此，本節對數字控制LCL型并網逆變器及其并聯系統等效輸出導納的頻率特性展開分析。

如引言部分所述，相較于GCF和ICF控制方式，在網側電感電流反饋結合電容電流反饋有源阻尼的雙環控制方式下，并網逆變器在弱電網下的穩定范圍最廣。圖3即以雙電流環控制方式為例，給出了不同電容電流采樣系數下invj()的相頻特性曲線。從圖3中可以看出，當H1j＜H1b_ j時，invj()在[dj,sj/6]范圍內相位超出90°，此時對應了等效輸出導納實部Re{invj(j2πi)}＜0，將其稱為逆變器的負導區域（dj為Re{invj(j2πi)}正負的分界頻率點）；當H1j＞H1b_ j時，invj()在[sj/6,dj]范圍內相位超出90°。假設g()與invj()的幅頻曲線在invj()相位超出90°的頻率區域內發生交截，顯然此時系統的穩定裕度PM＜0，系統無法穩定。當H1j=H1b_ j時，invj()在sj/6處與90°相切，PM=0°，系統僅在此頻率點處無法穩定。因此將H1b_ j稱為雙電流環控制方式下的最優電容電流反饋系數，其表達式為

式中，Hi2j為網側電感電流采樣系數；Kpj為電流調節器比例系數；fsj為系統采樣頻率；L1j、Cj分別為模塊j濾波器的逆變器側濾波電感、輸出濾波電容。

2.2 開關頻率不同的兩臺并網逆變器并聯系統的等效輸出導納分析

根據前文分析，可以發現每臺逆變器模塊至多會存在一個負導區域，此區域位于sj/6附近。對于弱電網下模塊并網逆變器并聯系統而言，考慮各模塊的開關頻率、LCL濾波器參數、控制參數等不一致的情況，則系統至多會存在個不穩定的負導區域，它們在頻域中“疊加”后，可能會相互抵消，或者產生新的負導區域。

為便于展示不同負導區域在頻域“疊加”后的各種情況，此處以兩模塊并聯構成的系統為例展開討論。圖4中分別繪制了三種不同情況下inv1()、inv2()以及inv1()inv2()的相頻特性曲線。

圖4 開關頻率不同的兩臺并網逆變器等效輸出導納的相頻曲線

圖4a首先給出了兩臺逆變器模塊都采用H1b_j（= 1,2）時inv1()、inv2()以及inv1()inv2()的相頻特性曲線。可以發現，inv1()和inv2()的相頻曲線分別在s1/6和s2/6處與90°相切，由于兩模塊的采樣頻率不一致，因此inv1()inv2()的相位小于90°，系統始終滿足穩定運行的相位條件。然而，在實際情況下，并網逆變器LCL濾波器的實際參數與理論中所設計的參數必然會存在一定偏差，因此負導區域依然存在，因此實際情況中并網逆變器的穩定運行條件仍較為苛刻。

對比圖4b、圖4c兩種情況，由于兩臺逆變器模塊均未采用H1b_j，因此s1/6 ≠d1，s2/6 ≠d2，兩模塊具有各自的負導區域，但兩種情況下系統整體的穩定性截然不同。圖4b情況下inv1()在[d1,s1/6]范圍內相位超出90°，inv2()在[d2,s2/6]范圍內相位超出90°，由于兩個模塊各自的負導區域存在一定的重合，因此兩者“疊加”時負導區域無法完全消除，從圖4b中可以看出系統的相頻曲線仍在一定的頻率范圍內超出90°，此時兩模塊并聯系統無法穩定運行，系統魯棒性差。對于圖4c情況，兩模塊的相頻特性曲線在“疊加”后，原先各自的負導區域得到了完全的抵消，系統的相位始終小于90°，且具有一定的裕度。

綜合以上三種情況可見，對于多機并聯系統而言，其魯棒性的提升具有不確定性。可以想象，隨著并入系統的模塊數增多，情況將越發復雜。因此仍需采取有效措施以提高其在弱電網下的魯棒性。

3 高帶寬并網逆變器抑制低頻諧振的工作機理

3.1 多機并聯系統中高頻并網逆變器模塊的引入

觀察圖4中兩臺開關頻率不同的并網逆變器等效輸出導納的相頻特性曲線，以開關頻率低的逆變器模塊為基準，另一模塊的開關頻率越高，數字控制引入的延時相對越短，從頻域角度來看就是將等效輸出導納的相頻曲線進行了右移。由此即可利用各模塊等效輸出導納在同一頻率處不同的相位大小，對系統等效輸出導納的相頻特性曲線進行校正，保證其相位始終小于90°，滿足奈奎斯特穩定判據。

為了更直觀地說明上述觀點，這里采用相量圖法進一步加以闡釋。圖5即給出了圖4c情況下兩模塊等效輸出導納的合成相量圖。逆變器模塊1在s1/6附近呈現負導容性，而逆變器模塊2呈現正導容性，兩者相量之和呈現正導容性，使得兩模塊等效輸出導納之和相位小于90°，且具有一定的阻尼分量，不會與g()發生諧振。倘若進一步提高模塊2的開關頻率，可得到在同一頻率處相角更小的等效輸出導納。在和幅值相等的前提下，在inv1負導區域的相角更小，即可使得的相位裕度更大，如圖5中所示。因此，對于多機并聯逆變器并網系統，若提高系統中某一模塊的開關頻率，使其在目前低頻逆變集群系統諧振頻率范圍內具有較強的阻尼特性，那么即可提高整個系統在弱電網下的魯棒性。

圖5 兩模塊等效輸出導納合成相量圖

當下弱電網中并網逆變器集群系統與電網之間的諧振頻率范圍大部分集中于幾百至幾千Hz[23]。因此對于目前的并網逆變器集群系統，應對電力電子設備高頻化的發展趨勢，選擇提高系統中一臺逆變器模塊的開關頻率，若能確保其等效輸出導納在相對低頻的諧振頻率范圍附近具有足夠的阻尼外特性，即可對集群系統中的諧振進行有效抑制。相較于目前開關頻率集中于10kHz～20kHz范圍的低頻并網逆變器而言，可以將此逆變器模塊稱為高頻逆變器。由于對開關頻率進行大幅提升的同時亦隨之提高了其帶寬頻率，故此高頻模塊也具有高帶寬特性，故稱為高帶寬并網逆變器。

結合前文所提的ICF型數字控制LCL型并網逆變器的穩定運行條件，可以發現只要通過合理設計使得LCL型濾波器的初始諧振頻率小于s/6，即可保證此高帶寬并網逆變器在強電網以及弱電網下均是一個穩定系統。同樣地，對等效輸出導納實部進行提取，可以推出ICF控制方式下，高頻并網逆變器等效輸出導納invH在＜sH/6（sH為高頻模塊的采樣頻率）頻率范圍內相位始終小于90°，具有正導分量。因此對于本節所提出的高頻并網逆變器，擬采用ICF（單逆變器側電感電流反饋）型控制方式。同時，此控制方式僅需要使用一個電流霍爾傳感器，有利于降低成本。

3.2 高頻并網逆變器與低頻并網逆變器的交互電流穩定性分析

本文所提出的高頻并網逆變器在低頻段的阻尼特性有利于提高系統整體的穩定性，但面對一個系統中高頻與低頻并網逆變器共存的局面，在保證多模塊并聯系統總進網電流穩定的基礎上，還需對模塊間的交互電流穩定性進行進一步的分析。

圖6給出了由一臺低頻并網逆變器模塊與一臺高頻逆變器模塊并聯構成的并網系統的電路拓撲，其中in1、in2分別為低頻逆變器與高頻逆變器模塊的輸入電壓，1L、L、2L分別為低頻逆變器模塊LCL濾波器的逆變器側濾波電感、濾波電容、網側濾波電感（i1L、iL、i2L為對應的電流），1H、H、2H分別為高頻逆變器模塊LCL濾波器的逆變器側濾波電感、濾波電容、網側濾波電感（i1H、iH、i2H為對應的電流）。

圖6 低頻逆變器與高頻逆變器并聯并網系統的電路拓撲

第1節中將逆變器模塊的輸出電流分解為并網凈電流以及與其余模塊的交互電流，根據式（14），可得低頻模塊與高頻模塊之間的交互電流LH()表達式為

結合式（15），即關于模塊間交互電流穩定的第三條判據，可以得出決定LH()穩定性的因素包括invH()/invL()、invL()/invH()以及g()/(invL()+invH())，這三項均需滿足奈奎斯特穩定判據。

為了進一步闡釋上述兩模塊并網系統的交互電流穩定性，圖7分別給出了三種不同情況下invL()、invH()、invL()+invH()以及g()的伯德圖。對于低頻模塊（采用網側電感電流反饋結合電容電流有源阻尼控制方式），這里為考慮更為惡劣的情況，假設低頻模塊仍存在一定的負導區域，在圖7中由灰色柱形區域表示。對于高頻逆變器模塊，確保對其開關頻率的提高使得invH()的相位在低頻模塊的負導區域都小于90°。

圖7 三種不同情況下YinvL(s)、YinvH_1(s)、YinvL(s)+YinvH_1(s)以及Yg(s)的伯德圖

在圖7a所示的情況下，藍色柱形區域表示invL()+invH()的相位大于90°，若在此頻率段內invL()+invH()的幅頻特性曲線與g()交截，則系統的進網電流穩定判據無法滿足。顯然此情況下兩模塊間的交互電流一定無法穩定。在圖7b所示情況下，低頻模塊單獨運行時的負導區域得到了徹底消除，invL()+invH()的相位始終小于90°，系統的進網電流穩定性得到了保證。但當invL()與invH()的幅值曲線在頻率cr處交截時，系統的相位裕度小于0°，系統對于交截頻率cr處的諧波電流抑制能力很差，易導致此交互電流出現諧振甚至失穩情況。結合上述兩種情況，可以發現系統的進網電流穩定性是交互電流穩定的前提。

圖7c中，將高頻模塊的開關頻率進一步提高，此時所對應的狀態即為invH()的幅值曲線與invL()的幅值曲線相交截的時候，此時兩者的相位差與180°具有較大的差距，具有較好的穩定裕度，此時系統的進網電流以及模塊交互電流都是穩定的。

綜上，在系統中引入高頻模塊有助于改善原逆變器模塊的魯棒性，且使得系統進網電流能夠穩定運行，但也可能造成兩模塊之間交互電流的諧振。因此為避免額外引入模塊之間交互電流的諧振，需對此高頻模塊開關頻率的選取作進一步探究。

3.3 高帶寬并網逆變器開關頻率的選取

等效輸出導納invH(j2π)可視為等效電導以及等效電納的并聯形式，即

前文提出了開關頻率的提高在頻域中體現在相頻曲線的右移，圖9給出了開關頻率分別為30kHz、50kHz、100kHz的并網逆變器等效輸出導納的一族相頻特性曲線。可以看出隨著并網逆變器開關頻率的提高，相頻曲線向右移動，且ICF控制方式下并網逆變器等效輸出導納的相位會在轉折頻率T處發生正負改變，表現在invH對外呈現的是正導感性或正導容性的變化。

圖9 不同開關頻率下高頻模塊等效輸出導納相頻曲線

從圖9中可以觀察到，當并網逆變器的開關頻率為100kHz時，參考目前的低頻諧振頻率范圍（幾百至幾千Hz），其等效輸出導納的正導區域不僅涵蓋了低頻諧振的頻率范圍，且相頻特性曲線的轉折頻率L＞10kHz，也就是可以確保在低頻逆變器相位超出90°的頻率范圍時此高頻模塊仍呈現容性，也就是其相位不會接近-90°，避免了額外引入模塊間交互電流諧振失穩的風險。最終本文將高頻逆變器模塊的開關頻率選定為100kHz。

圖10分別給出了三組開關頻率不同的高頻模塊與低頻模塊并聯運行時的仿真波形，其中i2L為低頻模塊的輸出電流，i2H_j為高頻模塊（=1, 2, 3）的輸出電流，g為系統的總并網電流，PCC為公共耦合點電壓，三種情況與圖7相對應。各逆變器的具體參數見表1。

由圖10可見，在圖10a情況下系統整體無法穩定，g發生振蕩且呈現發散的趨勢。兩模塊之間的交互電流也無法穩定，因此i2L和i2H_1表現出振蕩。由于兩模塊自身的阻尼特性不同，因此振蕩幅值不同。圖10b情況下系統整體穩定性得到了滿足，但從i2L和i2H_2的波形中可以看出低頻與高頻模塊之間的交互電流依然不穩定。圖10c情況下由于兩模塊參數以及控制方式都有所不同，故交互電流仍然存在，但從i2L和i2H_3的放大圖可以看出交互電流幅值非常之小，并未呈發散趨勢，可見系統的進網電流穩定性以及模塊間交互電流穩定性都得到了保證。

從上述三組仿真波形中可以看出，將高頻模塊的開關頻率設定為100kHz可以確保系統的進網電流穩定性以及交互電流穩定性，驗證了前文理論分析的正確性。

表1 各逆變器主要參數

Tab.1 Main parameters

4 實驗驗證

4.1 高帶寬并網逆變器的研制及自身良好并網性能的驗證

為進一步驗證上述理論分析的正確性，在實驗室研制了一臺基于GaN的高帶寬數字控制并網逆變器，原理樣機如圖11所示，其中GaN器件選擇GaN systems公司的GS66508T，DSP芯片采用Texas Instruments公司的TMS320F28069，其主要參數見表1。不難得到，這臺采用ICF控制的高帶寬并網逆變器的初始諧振頻率為13.2kHz，低于sH/6，滿足設計要求。

圖11 原理樣機圖片

圖12給出了高帶寬并網逆變器在強電網下的滿載穩態波形，圖13則給出了其在半載和滿載間跳變的動態實驗波形。由波形可見，所研制的高帶寬并網逆變器具有良好的動靜態性能。圖14a和圖14b分別給出了弱電網下（g= 400μH以及g= 3.2mH）的實驗波形，可見所研制的高帶寬并網逆變器在弱電網下具有良好的魯棒性。上述實驗結果驗證了理論分析的正確性。

圖12 強電網下系統滿載穩態波形

圖13 強電網下負載跳變波形

圖14 弱電網下系統滿載穩態波形

4.2 高帶寬并網逆變器抑制低頻諧振功能的驗證

為驗證高帶寬逆變器對低頻諧振進行抑制的有效性，將所研制的高帶寬并網逆變器并入已有的低頻模塊并網系統中，低頻逆變器的主要參數見表1。

為便于理解，圖15給出了兩臺并網逆變器等效輸出導納的頻率特性曲線。其中，采用雙環控制的低頻逆變器1在sL/6至dL區間內等效輸出導納invL的相角大于90°，在圖中用灰色區域表示，由奈奎斯特穩定判據可知此時其處于不穩定狀態。而invH的相角在此低頻范圍內遠小于90°，從而使得invL+invH的相角始終位于小于90°的穩定范圍內，可見高頻逆變器的并入使得系統在奈奎斯特頻段內（以sL/2為基準）都可以保持穩定。

圖15 YinvL(s), YinvH(s), YinvL(s)+YinvH(s)以及Yg(s)的伯德圖

當低頻模塊處于強電網或者g= 3.2mH時，其自身可以穩定運行。當高帶寬逆變器模塊切入時，兩者亦可共同穩定工作，波形如圖16a和圖16d所示。而在圖16b和圖16c中，即g= 220μH或g= 280μH時，原低頻模塊處于諧振狀態。隨著高頻模塊的并入，諧振得以有效抑制，且系統快速恢復穩定；當高頻模塊切出時，原低頻模塊又開始諧振。此外，上述各種工況下高頻模塊均為系統注入功率。以上實驗結果驗證了理論分析的正確性。

5 結論

1）本文基于各模塊參數不同的前提，構建了多機并聯并網系統在弱電網下的多輸入多輸出矩陣，并基于導納的穩定性分析方法得出系統的進網電流及交互電流穩定性判據。

2）進一步基于頻域阻抗法分析了開關頻率不同對于多機并聯系統在弱電網下魯棒性的影響。結合各模塊等效輸出導納的相頻特性曲線，通過引入的高帶寬逆變器在原低頻逆變器模塊諧波頻率范圍所具有的正導分量，以對目前弱電網下的低頻諧振進行有效阻尼，為提高弱電網下并網逆變器系統的魯棒性提供了一個新的思路。同時基于低頻模塊與高頻模塊并聯系統分析了交互電流的穩定性，為高帶寬逆變器開關頻率的選擇提供了依據。

3）采用新型寬禁帶器件GaN作為開關管，選用單逆變器側電感電流反饋（ICF）控制方式研制一臺高帶寬并網逆變器，確保模塊自身在強電及弱電網下均具有良好的魯棒性。進一步地，將該高帶寬并網逆變器并入原有低頻并網逆變器系統中，通過實驗驗證了高帶寬逆變器的優良特性：其在低頻段呈現的正阻特性能對原低頻并網系統的諧振進行有效抑制，且能同時為系統注入功率。

附 錄

根據圖2，從整體的角度，將各逆變器模塊等效的電流源以及等效輸出導納以求和的形式合并，可得附圖1所示的等效模型。

附圖1 圖2的等效模型

App.Fig.1 Equivalent model of Fig.2

由圖17通過基爾霍夫定律，可得

以逆變器模塊為例，將式（2）代入式（1），可得i2j()與等效電流源以及電網電壓之間的關系為

從式（A2）中可以看出模塊的輸出電流不僅與自身模塊的invj()以及g()有關，還受到其余逆變器的影響。為了明晰各模塊輸出電流所受不同激勵源的影響，進而分析其穩定性，本文借助MIMO矩陣，由此可將式（A2）轉化為式（3）。在將激勵源進行區分后，即可得式（7）。

接下來以2臺并網逆變器構成的并聯系統為例，對第1節中系統進網電流以及模塊間交互電流的穩定性展開具體分析，由式（A2）可得

其中11()、22()、12()、21()、1()、2()的表達式為

將式（A4）和式（A5）再分解為兩項11,a、11,b和22,a、22,b分別為

對于逆變器1而言，11,a元素僅與系統整體相關，而11,b與非對角線元素12這兩部分則體現了逆變器1與逆變器2的耦合情況。在對激勵源進行區分的基礎上，將式（A3）改寫為

結合前文分析，根據式（A13）可以寫出模塊1、模塊2自身送入電網的凈電流分量g1()、g2()，以及兩模塊之間的交互電流分量12()、21()，即

由此可得出2臺逆變器并聯并網系統的進網總電流g()為

結合式（A16）和式（A17）顯然可得交互電流分量總和為0，因此g()即為兩模塊的并網凈電流分量之和，即

[1] 郭小強, 朱鐵影. 新型非隔離型三相三電平光伏并網逆變器及其漏電流抑制研究[J]. 電工技術學報, 2018, 33(1): 26-37.

Guo Xiaoqiang, Zhu Tieying. Research on leakage current suppression of novel three-phase three-level non-isolated PV inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(1): 26-37.

[2] 謝志為, 陳燕東, 伍文華, 等. 弱電網下多逆變器并網系統的全局高頻振蕩抑制方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(4): 885-895.

Xie Zhiwei, Chen Yandong, Wu Wenhua, et al. A global high-frequency oscillation suppression method for multi-inverter grid-connected system in weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 885-895.

[3] 張曉, 譚力, 鮮嘉恒, 張輝. LCL并網逆變器預測電流控制算法[J].電工技術學報，2019，34(增刊1)：189-201.

Zhang Xiao, Tan Li, Xian Jiaheng, et al. Predictive current control algorithm for grid-connected inverter with LCL filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 189-201.

[4] Li Weiwei, Ruan Xinbo, Pan Donghua, et al. Full-feedforward schemes of grid voltages for a three-phase LCL-type grid-connected inverter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(6): 2237–2250.

[5] Zhang Shao, Jiang Shuai, Lu Xi, et al. Resonance issues and damping techniques for grid-connected inverters with long transmission cable[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(1): 110-120.

[6] 莊超, 葉永強, 趙強松, 等. 基于分裂電容法的LCL并網逆變器控制策略分析與改進[J].電工技術學報, 2015, 30(16): 85-93.

Zhuang Chao, Ye Yongqiang, Zhao Qiangsong, et al. Analysis and improvement of the control strategy of LCL grid-connected inverter based on split-capacitor[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(16): 85-93.

[7] Jia Yaoqin, Zhao Jiqian, Fu Xiaowei. Direct grid current control of LCL-filtered grid-connected inverter mitigating grid voltage disturbance[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(3): 1532-1541.

[8] Wang Xuehua, Bao Chenlei, Ruan Xinbo, et al. Design considerations of digitally controlled LCL-filtered inverter with capacitor- current-feedback active damping[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2014, 2(4): 972-984.

[9] Bao C, Ruan X, Wang X, et al. Step-by-step controller design for LCL-type grid-connected inverter with capacitor–current-feedback active-damping [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(3): 1239-1253.

[10] 黎偉. 三相LCL型并網逆變器的數字控制技術研究[D]. 徐州: 中國礦業大學, 2017.

[11] Zou C, Liu B, Duan S, et al. Influence of delay on system stability and delay optimization of grid-connected inverters with LCL filter[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2014, 10(3): 1775-1784.

[12] Wang Jianguo, Yan Jiu Dun, Jiang Lin, et al. Delay-dependent stability of single-loop controlled grid-connected inverters with LCL filters [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(1): 743-757.

[13] Yin Jinjun, Duan Shanxu, Liu Bangyin. Stability analysis of grid-connected inverter with LCL filter adopting a digital single-loop controller with inherent damping characteristic[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2013, 9(2): 1104-1112.

[14] 鮑陳磊. LCL型并網逆變器的并網電流調節器和電容電流反饋有源阻尼設計[D]. 武漢: 華中科技大學, 2013.

[15] Pan Donghua, Ruan Xinbo, Bao Chenlei, et al. Capacitor-current-feedback active damping with reduced computation delay for improving robustness of LCL type grid-connected inverter[J]. IEEE Transactions Power Electronics, 2014, 29(7): 3414-3427.

[16] Chen Chen, Xiong Jian, Wan Zhiqiang, et al. A time delay compensation method based on area equivalent for active damping of an LCL-type converter [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(1): 762-772.

[17] Yang Dongsheng, Ruan Xinbo, Wu Heng. A real-time computation method with dual sampling modes to improve the current control performances of the LCL-type grid-connected inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 62(7): 4563-4572.

[18] Wang Xiongfei, Blaabjerg F, Loh P C. Virtual RC damping of LCL-filtered voltage source converters with extended selective harmonic compensation [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 30(9): 4726-4737.

[19] 方天治, 黃淳, 陳乃銘, 等. 一種提高弱電網下LCL型并網逆變器魯棒性的相位超前補償策略[J]. 電工技術學報, 2018, 33(20): 4813-4822.

Fang Tianzhi, Huang Chun, Chen Naiming, et al. A phase-lead compensation strategy on enhancing robustness of LCL-type grid-tied inverters under weak grid conditions[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2018, 33(20): 4813-4822.

[20] Potty K A, Bauer E, Li He, et al. Smart resistor: stabilization of DC microgrids containing constant power loads using high-bandwidth power converters and energy storage [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(1): 957-967.

[21] Sun Jian. Impedance-based stability criterion for grid-connected inverters[J]. IEEE Power Electronics Letters, 2011, 26(11): 3075-3078.

[22] Yu Changzhou, Zhang Xing, Liu Fang, et al. Modeling and resonance analysis of multiparallel inverters system under asynchronous carriers conditions[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2017, 32(4): 3192-3205.

[23] Harnefors L, Wang Xiongfei, Yepes A G, et al. Passivity-based stability assessment of grid-connected VSCs—an overview[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2016, 4(1): 116-125.

A High-Bandwidth Digital-Control LCL-Type Grid-Tied Inverter and Resonance-Suppressing Technique for Improving the Robustness of Grid-Connected System

Shen Shuheng Fang Tianzhi Zhang Yifan

（College of Automation Engineering Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 211106 China）

The inherent control delay of the digital-control LCL grid-connected inverter would affect the control characteristic of the original resonance damping scheme, thereby decreasing the robustness of the system in weak grid. The multiple-input-multiple-output(MIMO) matrix of the multi-inverter parallel system based on different parameters is established firstly, and three criteria to ensure the stability of the system's grid current and interactive current is put forward. Furthermore, the influence of the digital-control-delay on the robustness of the system when the module adopts different switching frequencies is analyzed based on the frequency domain impedance method. Therefore, the introduction of a high-bandwidth inverter in the multi-inverter system is found to be effective in suppressing low-frequency resonance. Next, the interaction stability between the high-frequency module and the low-frequency module is analyzed, and the switching frequency of the high-bandwidth inverter is selected. Finally, a prototype of the high-bandwidth grid-connected inverter based on GaN was built. The effectiveness of the high-bandwidth inverter to improve the robustness of the system in weak grid is verified by experiment. This scheme provides a new idea for improving the stability of the distributed generation system.

Multiple-grid-connected-inverter parallel system, robustness, high-bandwidth, GaN device

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211298

TM464

國家自然科學基金（52077102）和江蘇省自然科學基金（BK20201299）資助項目。

2021-08-17

2022-01-29

沈姝衡 女，1997年生，碩士研究生，研究方向為并網逆變器、電力電子系統集成。E-mail：shenshuheng0520@126.com

方天治 男，1977年生，博士，副教授，研究方向為串并聯組合逆變器、并網逆變器、電力電子系統集成。E-mail：fangtianzhi@126.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）