基于正交實驗新型真空滅弧室觸頭磁場仿真與參數優化設計

董華軍 溫超陽 孫 鵬 劉林林 郭方準

基于正交實驗新型真空滅弧室觸頭磁場仿真與參數優化設計

董華軍1,2溫超陽1孫 鵬1劉林林1郭方準1

（1. 大連交通大學機械工程學院 大連 116028 2. 平高集團有限公司 平頂山 467001）

通過觸頭結構設計實現真空電弧有效調控是提高真空開關開斷性能的重要措施之一。為提高真空滅弧室觸頭開斷性能，該文采用SolidWorks建立了一種新型帶鐵心真空滅弧室3D模型，并利用三維有限元法，對觸頭片的開槽長度、開槽角度、工藝孔直徑以及鐵心個數四個參數進行單因素及正交仿真實驗，選取上述四個因素作為優化對象，將電流峰值時縱向磁感應強度最大、滯后時間最小和導體電阻最低作為優化目標，得到觸頭參數與磁場特性的回歸方程。通過對電流峰值時觸頭間隙中心平面縱向磁感應強度、電流過零時磁場滯后時間以及導體電阻進行多目標優化分析，得到了最優的磁場特性。結果表明，當開槽長度為25mm、開槽角度為25°、工藝孔直徑為15mm、鐵心個數為14時，觸頭的磁場特性最好。

真空滅弧室 磁場 正交實驗 優化設計

0 引言

真空開關由于其眾多優越性在中壓領域得到了廣泛應用，特別是在12kV領域。如何進一步實現電弧的有效調控進而提高真空開關的開斷能力和可靠性是該領域的研究熱點之一[1-2]。目前，縱磁控弧技術是真空電弧常用控弧方式之一[3]，市場上利用縱磁控弧的真空滅弧室觸頭結構有線圈結構和杯狀縱磁結構。在12kV等級真空滅弧室中，杯狀縱磁結構有著比線圈結構更加廣泛的應用[4-9]，而在杯狀縱磁觸頭結構中，觸頭片的變化較多，對于觸頭間磁場分布有著較大影響。因此研究磁場特性與觸頭片設計參數的關系對于提高真空滅弧室的開斷性能有重要意義。

針對杯狀縱磁觸頭片的磁場特性，王仲奕、劉志遠和張炫等做了大量研究，分析了觸頭片厚度和開槽數目對觸頭縱向磁場分布與磁場滯后時間的影響等結果，確定了觸頭片結構變化對真空滅弧室磁場分布有較大影響[10-12]。以上研究僅對徑向開槽觸頭片作了分析，由于開槽方式也會影響觸頭片的渦流分布，進而影響磁場滯后時間，因此對于具有一定角度的非徑向開槽觸頭片，也需要研究其磁場分布。為解決這一問題，龐先海對比分析了徑向開槽與非徑向開槽兩種觸頭片結構的磁場特性，得出非徑向開槽磁場特性優于徑向開槽[13]，但其未分析不同開槽角度對磁場的影響。謝菲等在此基礎上分別研究了不同開槽角度下，觸頭片結構變化對磁場的影響[14]。為進一步提高真空滅弧室開斷電流等級，董華軍等在上述研究基礎上引入了鐵心，分析加入鐵心后，磁場分布隨觸頭片結構參數的變化情況，并總結了磁場特性隨開槽長度、開槽角度以及工藝孔直徑的變化規律[15-16]。上述文獻在分析過程中，往往是某一種結構變化，其他結構參數固定不變，而觸頭磁場分布往往是多結構參數共同影響的結果。為研究多因素變量問題，可引入正交法[17-19]，其用于研究多因素變化影響效果明顯，可大大減少計算量，計算結果易于統計分析，為定量分析觸頭片結構參數變化對磁場特性的影響提供了參考。

基于此，本文以一種帶有柱狀鐵心的新型杯狀縱磁真空滅弧室為基礎，采用Ansys Maxwell軟件對上述模型進行三維瞬態磁場分析，通過設計正交實驗并作回歸分析，最終得到鐵心式真空滅弧室磁場特性與觸頭片結構參數的定量關系，找出了影響真空滅弧室磁場特性的顯著因素，并據此進一步對觸頭片進行多目標優化，使真空滅弧室磁場特性達到最好，這是以往分析單一變量所不能實現的。

1 觸頭有限元模型

本文采用有限元法對鐵心式杯狀縱磁觸頭模型進行三維瞬態磁場仿真，首先通過SolidWorks建立觸頭幾何模型如圖1所示。觸頭系統主要由觸頭杯座、柱狀鐵心、觸頭片以及電弧組成，仿真時所用電弧模型為直徑與觸頭片直徑相同、高度與最大開距相同的圓柱體[3,14-19]。隨著真空滅弧室小型化的趨勢，在固定觸頭直徑的情況下，改變其他結構設計參數，對于提高滅弧室開斷能力具有重要意義。本研究將觸頭直徑設置為78mm，開距固定10mm，觸頭片厚度3mm，其他機構參數：杯座高度24mm，內高19mm，厚度9mm，杯指水平夾角20°，杯指高度18mm，觸頭片槽長20mm，開槽偏角15°。

圖1 幾何模型

將幾何模型導入Maxwell3D中，選擇瞬態磁場求解器，各零件材料設置及屬性見表1。其中電工純鐵磁導率因具有飽和效應，考慮其磁化特性曲線的變化如圖2所示。激勵設置為電流激勵，頻率50Hz、有效值31.5kA，求解時間為0.02s，步長0.001s，采用軟件自適應網格剖分，網格邊長為5mm。

表1 各零件材料設置

Tab.1 Material settings of each part

圖2 電工純鐵B-H曲線

Fig 2 Electrician pure iron-curve

保證電弧擴散所需的臨界磁感應強度值計算公式為[20]

式中，crit為臨界磁感應強度，mT；p為最大電流值，kA。當瞬態磁場仿真電流取31.5kA時，通過式（1）計算可得出對應的臨界磁場為72mT，因此仿真所得磁感應強度值只需大于該值即可滿足真空電弧擴散的需求。

2 單因素分析

2.1 確定因素水平

為分析真空滅弧室觸頭片結構參數對其磁場特性的影響，現將開槽長度（）、開槽角度（）、工藝孔直徑（）以及鐵心個數（）作為實驗因素進行有限元仿真。由于各結構設計參數取值范圍不盡相同，可作歸一化處理方便各參數之間的比較，因素水平編碼表見表2。

表2 因素水平編碼表

Tab.2 Coding of factor levels

2.2 電流峰值時刻縱向磁感應度分析

首先對0水平即開槽長度取20mm、開槽偏角取15°、工藝孔直徑取11mm、鐵心個數為10，進行瞬態磁場仿真。其電弧中心平面的磁感應強度分布如圖3所示，最大值為0.191T，且超過臨界磁場值的觸頭片面積占比約為88.2%，滿足電弧擴散需求。從效果看，磁場在電弧中心平面上基本分布均勻，且磁感應強度最大值位于中心環狀區域，這是由于杯指充當了線圈的角色，產生縱向磁場，加之鐵心的束磁作用，最終呈現出環狀效果。由于渦流的作用，電弧中心處磁感應強度比最大值稍小。

圖3 電流峰值時電弧中心平面縱向磁感應強度分布

電弧中心平面最大縱向磁感應度值與觸頭片結構設計參數之間關系如圖4所示，二者之間基本呈線性關系。對于開槽長度、開槽角度、工藝孔直徑，縱向磁感應強度與結構參數呈正相關，即隨著參數取值變大磁場增強；而鐵心個數對縱向磁感應強度的影響是先變小后變大，線性關系不明顯。

圖4 電流峰值時縱向磁感應強度和觸頭設計參數對應關系

2.3 電流過零時刻磁場滯后時間分析

由仿真周期0.02s可知，電流在0.01s時過零，查看此時0水平下電弧中心平面磁感應強度分布，如圖5所示。由圖5可知，電弧中心平面在電流過零時刻縱向磁感應強度在中心處最大，最大值為0.041 3T，在電弧邊緣處最小，最小值為-0.005 6T。因此，位于電弧中心的一點，其磁場滯后時間最長。磁場滯后時間是縱向磁感應強度過零時刻與電流過零時刻的差值，可通過Maxwell3D場計算器計算得到。0水平下，其磁場滯后時間為0.912 3ms，沿電弧中心平面軸徑向分布情況如圖6所示。由圖6可得，磁場滯后時間在軸方向上的分布為“山峰”狀，“峰頂”在原點處，“峰底”在電弧邊緣處。

圖5 電流過零時電弧中心平面縱向磁感應強度分布

圖6 磁場滯后時間沿觸頭開距中心平面徑向分布

電弧中心點磁場滯后時間與觸頭片結構設計參數的關系如圖7所示，對于開槽長度、工藝孔直徑，電弧中心點磁場滯后時間與結構參數大致呈負相關，即磁場滯后時間隨參數取值增大而減小；對于開槽角度，磁場滯后時間與結構參數呈正相關，即磁場滯后時間隨參數取值增大而增大；而鐵心個數對滯后時間的影響線性關系不明顯。

圖7 磁場滯后時間和觸頭設計參數對應關系

2.4 導體電阻分析

觸頭系統電阻的大小對于真空滅弧室的溫升有很大影響，并且當溫升過高時，會嚴重影響滅弧室的電氣性能。本文導體電阻指的是兩個觸頭杯座、兩個觸頭片以及鐵心和支撐盤電阻之和，可通過場計算器計算歐姆損耗，根據電流大小，計算出導體電阻值，各因素對電阻值的影響如圖8所示。

圖8 導體電阻和觸頭設計參數對應關系

從圖8中不難看出，導體電阻與觸頭片結構設計參數呈單調關系。其中，電阻隨開槽角度、開槽長度增加單調遞增；隨杯指工藝孔直徑、鐵心個數單調遞減。并且圖8中顯示，開槽偏角對導體電阻影響最大，即隨著開槽長度增加，導體電阻有明顯增大的趨勢。

3 正交實驗設計

3.1 實驗安排及結果

將上述四個觸頭結構參數作為因素設計正交實驗，因素取值與水平編碼參照表2，不考慮各因素之間的交互作用，參考文獻[21-22]，可用L9(34)正交表進行實驗分析，結果見表3，其中z是電弧中心點在峰值電流時刻下縱向磁感應強度值；代表該點的磁場滯后時間；代表導體電阻。

表3 正交實驗表

Tab.3 Orthogonal experiment table

由表3可得，觸頭任意兩結構參數具有正交性，其中任一因素不同水平之間進行比較時，其他因素對其的影響相互抵消。此方法有效地減少了實驗次數，所得數據具有典型性。

3.2 電流峰值時縱向磁感應強度分析

根據正交實驗結果數據，現將電流峰值時刻縱向磁感應強度與各因素參數作線性回歸分析，得到回歸方程為

通過回歸分析可知，模型2值為0.972，意味著杯指深度、杯指夾角、開槽長度以及開槽角度可解釋縱向磁感應強度97.2%的變化原因。對模型進行檢驗時發現=40.198，=0.002＜0.05，也說明上述四個因素至少有一項對縱向磁感應強度有影響。

此回歸方程值小于0.01，故可認為此方程是高度顯著的，方程系數與方差分析結果見表4。

表4 電流峰值時縱向磁場強度和觸頭設計參數的回歸方程系數及其方差分析結果

Tab.4 The regression equation coefficients and variance analysis results of the longitudinal magnetic field strength and the contact design parameters at the peak current

由表4可知，開槽角度的回歸系數值為0.001(=0.019＜0.05)，意味著開槽角度會對縱向磁感應強度產生顯著的正向影響關系；而開槽長度、工藝孔直徑以及鐵心個數，其值均大于0.05，意味著三種因素對縱向磁感應強度影響均不顯著，因此式（2）中，回歸方程并沒有包含開槽長度、工藝孔直徑和鐵心個數。

根據回歸方程，開槽角度取1水平時，磁感應強度最強，最大值為0.197T；開槽角度取-1水平時，磁感應強度最弱，最小值為0.191T。

3.3 電流過零時磁場滯后時間分析

將磁場滯后時間與各因素作線性回歸分析，得到回歸方程為

通過回歸分析可知，模型2值為0.994，意味著杯指深度、杯指夾角、開槽長度以及開槽角度可以解釋磁場滯后時間99.4%的變化原因。對模型進行檢驗時發現=155.295，=0.006＜0.05，也說明上述四個因素至少有一項對磁場滯后時間有影響。

此回歸方程值小于0.01，可認為此回歸方程是高度顯著的。方程系數與方差分析結果見表5。

表5 磁場滯后時間和觸頭設計參數的回歸方程系數及其方差分析結果

Tab.5 Regression equation coefficients and variance analysis results of magnetic field lag time and contact design parameters

由表5可知，開槽長度的回歸系數值為-0.028（＜0.01），意味著此設計因素會對磁場滯后時間產生高度顯著的負向影響關系；開槽角度的回歸系數值為0.006（=0.001＜0.01），意味著此設計因素會對磁場滯后時間產生高度顯著的正向影響關系；工藝孔直徑回歸系數值為-0.005（=0.029＜0.05），意味著此因素會對磁場滯后時間產生顯著的負向影響關系；鐵心個數的回歸系數值為0（＞0.05），意味著該設計因素對磁場滯后時間影響最不顯著，因此式（3）中，回歸方程并沒有包含鐵心個數。

根據回歸方程，工藝孔直徑和開槽長度取-1水平，開槽角度取1水平時，可得最大磁場滯后時間1.163ms；工藝孔直徑和開槽長度取1水平，開槽角度取-1水平時，可得最小磁場滯后時間0.723ms。

3.4 導體電阻分析

根據結果數據，將導體電阻與各因素參數作線性回歸分析，得到回歸方程為

通過回歸分析可知，模型2=0.994，意味著杯指深度、杯指夾角、開槽長度以及開槽角度可以解釋異體電阻的99.4%的變化原因。對模型進行檢驗時發現=154.962，＜0.01，即說明開槽長度、開槽角度、工藝孔直徑和鐵心個數中至少有一項會對產生影響關系。

此回歸方程值小于高度顯著性水平0.01，故可認為此方程是高度顯著的，方程系數與方差分析結果見表6。

表6 導體電阻值和觸頭設計參數的回歸方程系數及其方差分析結果

Tab.6 The regression equation coefficients of conductor resistance and contact design parameters and the results of variance analysis

由表6可知，開槽長度的回歸系數值為0.007（=0.006＜0.01），意味著此設計因素對導體電阻產生高度顯著的正向影響關系；開槽角度的回歸系數值為0.016(＜0.01)，意味著此設計因素對導體電阻產生高度顯著的正向影響關系；工藝孔直徑的回歸系數值為-0.013(=0.002＜0.01)，意味著此設計因素對導體電阻產生高度顯著的負向影響關系；鐵心個數的回歸系數值為-0.005(=0.045＜0.05)，意味著此設計因素對導體電阻產生顯著的負向影響關系。

由式（4）可得，當開槽長度、開槽角度取1水平，工藝孔直徑、鐵心個數取-1水平時，導體電阻最大，為3.822μΩ；當開槽長度、開槽角度取-1水平，工藝孔直徑、鐵心個數取1水平時，導體電阻最小，為3.289μΩ。

4 回歸方程驗證

為驗證經上述分析擬合而得的回歸方程的有效性，分別將單因素分析的9組實驗結果與通過回歸方程計算的結果相比較，計算兩者之間相對誤差與平均誤差av，計算公式為

表7 電流峰值時縱向磁場強度回歸方程檢驗結果

Tab.7 Test results of regression equation of longitudinal magnetic field intensity at current peak

表8 磁場滯后時間回歸方程檢驗結果

Tab.8 Test results of the regression equation of the magnetic field lag time

表9 導體電阻值回歸方程檢驗結果

Tab.9 Test results of conductor resistance regression equation

表10 回歸方程檢驗結果

Tab.10 Regression equation test results

從表7～表10可以得出，回歸方程計算結果和有限元分析結果的相對誤差均在15%以內，參考文獻[17-19]，在此誤差范圍內可以認為回歸方程正確。

5 磁場優化設計

在提高縱向磁場極限開斷能力方面，通過觸頭系統產生的縱向磁場越強，越有利于抑制電弧的收縮效應，將其保持在擴散態，因此，為更好地控制真空電弧，提高其縱向磁感應強度是真空滅弧室的一個優化指標；由于交流電通過導體時會產生渦流，因此電流過零時刻，觸頭間隙會存在剩余磁場，對于電弧擴散極為不利，若剩余磁場過強，會導致開斷失敗，因此，如何降低剩余磁場即如何降低磁場滯后時間也是真空滅弧室的一個優化指標；電流流過導體時，由于電阻的存在，會使導體自身溫度升高，當超過導體允許的最大溫升之后，就會對其機械強度以及電氣性能造成影響，因此，在設計時，應盡可能減小導體電阻，這也是真空滅弧室的一個優化指標。綜上所述，為提高真空滅弧室開斷能力，現將電流峰值時刻縱向磁感應強度、過零時刻磁場滯后時間以及導體電阻作為優化目標。

為量化描述真空滅弧室磁場特性，用()來表示，max、min為磁場特性的最大值和最小值。對于任意的()歸一處理。

當磁場特性與優化指標呈正相關時

當磁場特性與優化指標呈負相關時

按照式（7）、式（8），縱向磁感應強度與磁場特性呈正相關，磁場滯后時間與磁場特性呈負相關，可建立

式中，1、2、3分別為縱向磁感應度、磁場滯后時間與導體電阻的權重，假設它們對磁場特性具有同等重要的影響，即1=2=3=1/3。將第4節所得磁感應強度、滯后時間以及導體電阻的擬合公式（2）～式（4）代入，化簡得

由式（10）可得，當四種因素取1水平時，磁場特性最好，此時=0.84，參考文獻[17-19]，越接近1，說明磁場特性越好。此時，縱向磁感應強度為0.207T，磁場滯后時間為0.842ms，導體電阻為3.666μΩ。

6 結論

本文通過有限元仿真和正交回歸分析法對一種帶鐵心的新型真空滅弧室觸頭磁場特性進行了分析與優化，在本文參數變化范圍內，得出以下結論：

1）電流峰值時刻，電弧中心平面的縱向磁感應強度隨開槽角度、開槽長度和工藝孔直徑增大而增大。其中開槽角度對縱向磁感應強度具有顯著影響。

2）電流過零時刻磁場滯后時間隨開槽角度的增大而增大，隨開槽長度和工藝孔直徑的增大而減小。其中，開槽長度和開槽角度對磁場滯后時間的影響高度顯著，工藝孔直徑對其有顯著影響。

3）導體電阻隨開槽長度和開槽角度增大而增大，隨工藝孔直徑和鐵心個數增大而減小。其中開槽長度、開槽角度和工藝孔直徑對電阻的影響高度顯著，鐵心個數對電阻有顯著影響。

4）通過回歸分析得到了鐵心式新型真空滅弧室杯狀縱磁觸頭片結構參數影響其磁場特性的回歸方程。根據回歸方程，對觸頭結構參數進行優化，得到了磁場特性最優時的結構參數。最終優化結果：當開槽長度為25mm，開槽角度為25°，工藝孔直徑為15mm，鐵心個數為14時，峰值時刻縱向磁感應強度為0.207T，磁場滯后時間為0.842ms，導體電阻為3.666μΩ。

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[22] 劉文卿. 實驗設計[M]. 北京: 清華大學出版社, 2005.

Simulation and Optimization of the Contact Magnetic Field of a New Type of Vacuum Interrupter Based on Orthogonal Experiment

Dong Huajun1,2Wen Chaoyang1Sun Peng1Liu Linlin1Guo Fangzhun1

（1. School of Mechanical Engineering Dalian Jiaotong University Dalian 116028 China 2. Pinggao Group Co. Ltd Pingdingshan 467001 China）

The effective control of vacuum arc through the design of the contact structure is one of the important measures to improve the breaking performance of the vacuum switch. In order to improve the contact breaking performance of the vacuum interrupter, it is established a new type of 3D model of the vacuum interrupter with iron core through SolidWorks, and based on the three-dimensional finite element method, single factor and orthogonal simulation experiments are performed on the four parameters of the contact's slotting length, slotting angle, process hole diameter and the number of cores. The above 4 factors are selected as the optimization objects, then the maximum longitudinal magnetic induction intensity at the peak current, the minimum lag time and the minimum conductor resistance are the optimization objectives, and the regression equation of the contact parameters and the magnetic field characteristics is obtained. Through the multi-objective optimization analysis of the longitudinal magnetic inductance of the center plane of the contact gap when the current peaks, the magnetic field lag time when the current crosses zero, and the conductor resistance, the optimal magnetic field characteristics are obtained. The results show that when the slotting length is 25mm, the slotting angle is 25°, the process hole diameter is 15mm, and the number of iron cores is 14, the magnetic field characteristics of the contact are the best.

Vacuum interrupter, magnetic field, orthogonal experiment, optimal design

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210719

TM561

國家自然科學基金項目（51477023）和遼寧省自然科學基金計劃項目（2019-MS-036）資助。

2021-05-19

2021-08-13

董華軍 男，1978年生，教授，博士生導師，研究方向為真空開關電弧基礎理論、圖像處理及識別。E-mail：huajundong4025@163.com（通信作者）

溫超陽 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為真空開關電磁場仿真技術。E-mail：3283995105@qq.com

（編輯 赫蕾）