三電平NPC逆變器的一種優化CHMPWM方法

高 強，蘇和鵬

應用研究

三電平NPC逆變器的一種優化CHMPWM方法

高 強1，蘇和鵬2

（1. 海軍裝備部，武漢 430033；2. 92730部隊，武漢 430033)

研究低開關頻率運行的NPC三電平逆變器同步優化PWM方法。以常規SHEPWM和常規CHMPWM的約束原理為基礎，本文提出了一種開關角連續的優化CHMPWM方法。對這三種調制方法的原理和開關角計算進行了介紹，并對調制策略的諧波特性、轉矩脈動進行對比分析。研究結果表明優化方法是兩種常規方法的有機結合，性能得到了優化，適用于閉環矢量控制系統。

低開關頻率 同步優化PWM 電流諧波 轉矩脈動

0 引言

在大功率電機驅動系統中，為降低開關損耗，提高輸出功率，逆變器需要工作在幾百赫茲以內的低開關頻率。然而，開關頻率的降低使一個基波周期內的脈沖數目很少，采用傳統的載波調制方法會帶來電流諧波畸變增加，轉矩脈動增加等問題。為改善低開關頻率下驅動電機的諧波畸變，逆變器通常采用同步優化PWM[1]。

目前提出的優化PWM方法主要有損耗最小PWM、轉矩脈動最小PWM、指定諧波削弱PWM[2]、指定諧波消除PWM[3](SHEPWM)和電流諧波最小PWM[4](CHMPWM)等。前三種方法計算復雜，實現困難，因此很少應用在實際電機驅動系統中。SHEPWM因為開關角求解簡單，開關角分布連續，已成熟地應用于大功率變頻驅動系統中。早期研究較為深入地討論了SHEPWM非線性方程組的初值確定方法[5]，多組解的分布情況[6]，并提出了多種數值求解方法，如蟻群算法、神經遺傳算法等[7-8]。但其低次諧波的消除會導致臨近高次諧波的明顯增大，這對于電流總諧波和轉矩脈動并沒有起到改善的作用。CHMPWM的優化標準是最小電流諧波畸變，電流諧波的優化間接使驅動系統的運行性能得到優化，如諧波損耗，轉矩脈動等，但常規CHMPWM的開關角分布存在跳變[9]，這對閉環控制系統構成了巨大的挑戰。

本文在兩種常規方法的基礎上進行改進，提出了一種開關角連續的優化CHMPWM方法，結合兩種常規方法的特點，具有優化的諧波畸變率，且能消除特定低次諧波。通過MATLAB定量分析比較了三種調制方式的諧波特性和轉矩脈動，研究結果表明優化方法具有良好的諧波和轉矩性能。

1 同步優化PWM原理

1.1 通用形式

本文以三電平NPC逆變器為對象，圖1為NPC三電平逆變器的電路拓撲。

圖1 NPC逆變器電路

不同類型的優化PWM開關角的求取過程不同，但都基本滿足相關特點[10]：

1）因為脈沖模式與基波的同步性，次諧波的頻譜分量不存在；由于單相脈沖模式的1/4周期對稱性和半波奇對稱性，不存在偶數次諧波。

2）實際輸出基波電壓與調制比之間存在線性關系，調制策略的基本要求是使基波電壓幅值等于指令值。

3）優化脈沖模式有整數個脈沖數，其與在1/4周期內的單相開關角數目對應。

根據迪利克雷條件，輸出電壓與開關角之間的關系可以表示為：

定義調制比為：

調制比m的范圍為0～1。上述方程組的解為不同調制比下的前1/4周期的N個開關角。其余區域的開關角可以根據1/4周期對稱和半波奇對稱分別得到。

1.2 SHEPWM基本原理

SHEPWM的優化標準是低次諧波的選擇諧波消除。根據指令調制比設定基波電壓的指令幅值，并令期望的（N-1）次諧波幅值為0，則根據式(3)可得開關角的約束方程組為：

其中。全調制比范圍內SHEPWM開關角隨調制比變化的曲線(N=5)如圖2所示。由圖2可以看出，雖然SHEPWM的調制比無法完整覆蓋0～1，但其作為調制比函數的開關角曲線是連續的。這一特性可以使矢量控制成功應用在基于SHEPWM的變頻調速系統中。

1.3 CHMPWM基本原理

圖3 感應電機諧波等效電路

與SHEPWM不同，CHMPWM的優化對象是電流諧波，優化目標是使電機負載中的電流諧波畸變最小。交流電機的諧波等效電路如圖3所示，其等效電路阻抗主要為定轉子的漏感。考慮三電平逆變器工作時，電機負載電感并未飽和，忽略電阻，則諧波電流的幅值與諧波電壓存在以下關系：

其中，I是n次諧波電流幅值，L為電路電感。則此時電機諧波電流有效值為

將諧波電流幅值加入電流總諧波畸變率（THD）的定義中：

使電流THD最小，則CHMPWM可以等效為有約束條件的最優化問題：

由于優化問題包含三角函數，所以不是凸函數，一般來說式(9)具有多個局部最小值。本文利用MATLAB的非線性最小化函數（fmincon函數）進行計算，迭代初值采用文獻[10]求取的開關角初值。圖4所示為常規CHMPWM開關角隨調制比變化的曲線(N=5)。

圖4 CHMPWM調制比-開關角變化曲線(N=5)

可以看出，作為調制比函數的CHMPWM開關角曲線存在明顯跳變。若應用于閉環控制時，連續調制比對應的開關角角度出現跳變，系統很可能出現沖擊。因此實現閉環控制要求相鄰調制比的開關角趨于連續。開關角度的連續性由相鄰調制比的開關角度之間的關系進行評估：

2 優化CHMPWM原理

SHEPWM消除低次諧波，CHMPWM最小化電流諧波。兩種方法在控制系統諧波方面有各自的優點。SHEPWM開關角在整個調制比區間內連續分布，CHMPWM開關角的連續性則很差。利用不同的迭代初值，CHMPWM有不同的局部最小值。充分考慮這一特點，本文將消除低次諧波的約束加入式(9)，得到了綜合二者特點的優化PWM如式(11)所示。

為避免開關角的不連續性，在開關角度求解過程中加入連續性約束式(10)，此處采用改變初值的方法改善不連續性，處理過程如圖5所示。

圖6 優化CHMPWM調制比-開關角變化曲線(N=5)

可以看出，新的開關角分布保持連續，基本消除了跳變，也可以注意到此時開關角的分布范圍無法到達1，這是因為加了SHE約束，而SHE開關角求解在0.9之后無法收斂。可以看出求解得到的開關角曲線在高調制比區間與SHE的變化趨勢更為接近，這是因為在高調制比范圍SHE和CHM的電流諧波優化能力基本相當。

3 不同調制方式的特性對比

3.1 諧波特性對比

對于優化脈沖模式，n次諧波電流可以利用式(6)計算，將優化開關角代入得到表達式為并進行標幺化，可以得到單次電流諧波的幅值標幺值為：

將優化開關角代入式(12)，可以得到對應的輸出電流諧波分布，如圖7所示。

從電流諧波分布結果可以看出，SHEPWM有效地消除了5，7，11，13等低次諧波，常規CHMPWM的電流諧波幅值很低，但存在少量5，7次諧波，這在電機驅動中是需要盡量避免的。優化CHMPWM則結合了二者的優點，其在寬調制比范圍的電流諧波保持一個較小的值，且消除了5，7，11次諧波。

對于電機驅動系統，通常很關心電流諧波總畸變(THD)，將上述所求各次諧波幅值代入式(8)，則可以得到不同調試方式對應的電流THD，結果對比如圖8所示。

曲線可以體現CHMPWM的電流諧波優化性能。而優化CHMPWM繼承了常規CHMPWM的電流諧波優化能力，優于SHEPWM，但較常規CHMPWM稍有削弱。在滿足多重約束的情況下，電流諧波優化能力并沒有作出太多犧牲，仍在可接受的范圍內。

圖7 N=5時優化PWM的電流諧波分布

圖8 電流總諧波畸變率隨調制比的變化(N=5)

3.2 轉矩脈動對比

通常研究的基波轉矩是由磁通基波與電流基波相互作用產生的，本節研究的脈動轉矩則是由磁通基波與電流諧波作用產生的[9]。當電機高速運行時，反電勢的基波幅值近似為。

式中b1為基波電壓幅值。由簡化諧波等效電路可知，轉子電流諧波為

式中I為n次諧波電流幅值。又因為轉矩諧波與諧波功率之間存在以下關系：

式中T為脈動轉矩，P為諧波功率，Ω為機械角速度。則脈動轉矩表達式為

將開關角代入脈動轉矩的表達式，可以得到不同載波比條件下轉矩諧波隨調制比變化的曲線如圖9所示。由上可知SHEPWM和優化CHMPWM都不存在6次轉矩諧波，常規CHMPWM存在幅值較小的6次轉矩諧波。觀察其他18，24次轉矩諧波可以發現SHEPWM的幅值比CHMPWM大，說明在共有轉矩諧波的抑制能力方面，CHMPWM要優于SHEPWM。而優化CHMPWM與常規CHMPWM共有轉矩諧波的曲線很接近，都能有效抑制轉矩諧波。優化CHMPWM的轉矩諧波曲線基本都處于兩種常規方式的轉矩諧波的包絡線內。

4 仿真對比驗證

表1 感應電機參數

圖10 電壓電流波形和電流FFT分析(N=5)

基于上述理論分析，本文利用Matlab對不同類型的優化PWM方法進行仿真驗證。感應電機的具體參數如表1所示，電機采用基于間接轉子磁場定向的閉環矢量控制策略。采用載波比為N=5的優化PWM調制，轉速指令設置為1350 rpm，圖10所示為電機穩態時對定子電流進行FFT分析得到相應電流諧波分布圖。由仿真波形可以看到每個基波周期內，相電壓的脈沖個數均為10個，但不同調制方法的優化脈沖模式不同。脈沖個數較少，但定子電流保持很好的正弦性，證明對應的電機電流諧波特性良好。對比電流FFT分析結果可知，優化CHMPWM基本消除了5，7，11次諧波，且電流THD與常規CHMPWM保持近似。

仿真分析結果與理論分析一致，驗證了優化CHMPWM良好的諧波特性。對三種調制方式的電磁轉矩進行分析結果如圖11所示。可以看出常規CHMPWM方法的轉矩脈動最小，保證了良好的轉矩特性。優化CHMPWM的轉矩脈動幅值介于常規CHMPWM和常規SHEPWM之間，這與理論分析轉矩諧波曲線的分布結果是一致的。

圖11 不同調制方式轉矩脈動分析(N=5)

5 結論

本文對適用于低開關頻率條件的同步優化脈寬調制方法進行研究，分析得到以下結論：

1）優化CHMPWM方法以常規CHMPWM約束為核心，SHEPWM為附加約束，并加入了角度連續性約束，得到了一組新的優化開關角。

2）對諧波特性的量化分析結果表明，優化CHMPWM在抑制電流諧波和轉矩脈動方面的能力得到了優化。仿真結果對比證明了優化CHMPWM方法的正確性和有效性。

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An optimal current harmonic minimum pulse-width modulation (CHMPWM) for three-level NPC inverter

Gao qiang1, Su Hepeng2

（1.The Equipment Department of the Navy, Wuhan 430033,China；2. Unit 92730, Wuhan 430033, China）

TM464

A

1003-4862（2022）11-0017-06

2022-03-09

高強（1985-），男，工程師，研究方向：電力電子與電氣傳動。E-mail：gq04@163.com