高溫工況下經緯儀立柱材料對橫軸差影響分析

閆佳鈺，牛文達，王沖，王強龍，劉震宇

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

光電經緯儀采用光電成像技術，是集成光學、機械精密制造、伺服控制、圖像處理等于一體的光電探測設備，廣泛應用于航天航空事業、軍隊裝備事業等領域［1］。光電經緯儀通過角度測量、交會處理實現跟蹤觀測并記錄飛行目標在空中的飛行姿態，對飛行目標進行圖像捕捉，并測量空中飛行目標的外彈道參數，包括飛行目標的位置、速度、加速度等，實時對目標精準測量。光電經緯儀在靶場控制系統的指令下，實行完成光測信息的采集，將采集的光測信息傳遞并轉化為數字信息，操作人可通過計算機對信息進行加工處理，掌握飛行目標的實況狀態，對飛行目標實現監測與控制［2］。

隨著航空航天事業的發展、軍工裝備的需求，對光電經緯儀的測量精度要求越來越高［3］。測量精度是衡量光電經緯儀性能好壞的關鍵指標，影響目標的跟蹤捕捉，直接決定定位的準確性。影響光電經緯儀測量精度的因素有很多，包括靜態誤差和動態誤差，靜態誤差包括軸系誤差、讀數誤差（編碼器誤差、估讀讀數誤差等）、判讀誤差（焦距誤差、目標瞄準與測量誤差等）等。動態誤差包括儀器跟蹤運動的誤差、相對速度誤差、車載平臺變形產生的誤差等。其中軸系誤差是由于三軸線沒有相互垂直而引起的誤差，對經緯儀測量精度影響較大，必須嚴格控制，分為照準差、豎軸差、橫軸差［4］。

近期研制的某光電經緯儀在環境惡劣的外場（戈壁、沙漠等）工作時，長時間在高溫下使用，經緯儀出現由于橫軸差導致測量精度不準現象，直接影響到目標的監測。對此問題進行探索研究，初步分析可能由于設備在室溫下裝調，由于環境溫度變化，經緯儀的立柱與軸承隨溫度升高發生相對變形導致橫軸差的產生，使經緯儀在高溫下無法精準測量。

本文以在外場高溫下工作出現測量精度不準問題的某600 mm口徑光電經緯儀作為研究對象，建立水平軸有限元模型，施加熱載荷，對模型做熱變形分析，分析橫軸差產生原因。對水平軸的立柱部件更換材料進一步有限元分析，對比兩個模型熱變形分析結果和橫軸差。最后對材料優化后的經緯儀進行實驗驗證，觀測高溫下經緯儀橫軸差，解決工程質量問題。

1 水平軸結構

經緯儀水平軸結構如圖1、圖2所示，跟蹤架采用U型結構，四通是經緯儀的主承載平臺，其左右兩端分別連接左軸和右軸形成經緯儀的俯仰軸線，左右立柱對稱位于四通兩側，左立柱裝有精密軸承、編碼器、俯仰微調機構和左軸等組件，右立柱裝有精密軸承、俯仰力矩電機、限位緩沖器和右軸等組件。左右立柱既是左、右軸承的支撐基礎，也是水平軸系與垂直軸系連接件。立柱的整體剛度及穩定性影響整個系統的精度。

圖1 經緯儀水平軸結構

圖2 左立柱內部結構

對于經緯儀各零部件材料的選擇原則，盡可能地選用相同材料，不同材料的線膨脹系數不同易產生相對變形［5］。并且隨著科技時代進步，光電經緯儀也逐步向輕量化發展，例如對跟蹤架進行拓撲優化設計、選用較輕的材料制造、減小軸承質量等方法實現輕量化［6-7］。考慮輕量化要求，初始設計立柱采用鑄造鋁合金材料ZL114，ZL114具有良好的鑄造性能，密度小、質量輕、強度高、較好的氣密性、耐腐蝕性。設計時在與軸承環相配合的周圈留有加強筋，適當地減小立柱的壁厚，既保證了剛度又降低整個系統的總重量。與左右立柱安裝的精密軸承材料采用軸承鋼，具有較高且均勻硬度和良好的耐磨性。左右軸采用40Cr鋼材料，具有較高的強度和硬度，具有良好的耐腐蝕性。

2 橫軸差

導致橫軸差的因素包括各配合零部件存在尺寸公差和形位公差，裝配過程中存在裝配間隙，左右軸和軸承負載及剛度不能做到完全匹配等［8］。如圖3所示，橫軸差會使水平軸線與垂直軸線不垂直，且直接影響經緯儀方位角和俯仰角的誤差，影響經緯儀測量精度，因此需控制橫軸差在合理范圍內［9］。本文主要針對溫度效應對橫軸差的影響展開研究。

圖3 橫軸差示意圖

3 水平軸結構有限元分析

3.1 熱變形理論基礎

零件在溫度變化時會產生熱脹冷縮現象，是由于其內部的分子和原子在熱力學作用下狀態發生改變，產生熱變形。當零件完全不受約束時，各個方向會產生相同的正應變，即為熱應變，公式為：

式中，εt為熱應變；α為材料的膨脹系數，1/℃；Δt為溫度變化，單位為℃；ta為初始溫度，單位為℃；tb為變化后溫度，單位為℃。

但實際工況中零件一般不會處于自由狀態，會受到外部的約束，同時零件內部也會受到約束，無法自由變形，內部產生應力，為熱應力，與熱應力相對應的溫度為熱載荷。因此，總應變量為自由狀態下產生的應變分量和熱應力產生的應變量共同疊加得到的。當屬于同性材料時只產生正應變，而不產生剪應變［10］。根據廣義胡克定律得出各個方向的應變公式為：

式中，εij為ij方向的線應變；σij為ij方向的正應力；γij為ij方向的剪切應變；τij為ij方向的剪應力；G為材料剪切模量，單位為MPa。

熱應力可通過算出熱應變得出，并求解出各節點熱應變所對應的熱載荷，通過求解剛度方程得出各節點的位移量。

3.2 有限元分析方法

有限元分析用于處理形狀復雜，邊界條件復雜的問題，將復雜的求解域分成不同個簡單的子域，求解出每個子域的近似解，從各子域近似解中求解出符合約束條件的解集合得到所求問題的解［11］。本文通過Abaqus軟件進行熱變形分析，可方便快捷地建立模型、設置材料和邊界條件、施加載荷等，并可劃分質量較高的網格，從而獲得更精確的結果［12］。

3.3 熱變形分析有限元模型

3.3.1 幾何模型簡化

根據對工程問題的初步分析，由于水平軸結構復雜，且左右立柱采用對稱結構設計，因此僅對左立柱結構作為研究對象，對其進行有限元分析計算。為了提高建模和計算效率，需對水平軸左立柱結構進行簡化，將非必要零部件忽略，如編碼器、俯仰微調機構、左軸等組件，并對軸承進行簡化，將其轉換成等效的圓環代替。去掉模型多余的螺紋孔、多余的特征、倒角、倒圓角等。在UG中建立模型并簡化以x_t格式文件導入Abaqus軟件進行分析，如圖4所示。

圖4 熱變形幾何模型

3.3.2 材料參數設置

熱變形模型簡化后只留下研究部件左立柱和軸承，對其進行材料的設置，本文研究左立柱采用不同材料與軸承裝配，分析其在高溫下產生的熱變形，因此建立了兩個立柱材料不同的模型，將立柱材料分別設置為鑄鋁ZL114和鑄鐵HT300，軸承材料為軸承鋼，材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

3.3.3 邊界條件設置

（1）熱載荷等效

分析太陽輻射下模型的溫度分布，得出熱變形分析的等效熱載荷。為提高計算速率，進一步簡化模型，去掉不影響溫度分布分析的立柱加強筋，連接螺紋孔等，如圖5所示。

圖5 溫度分布分析幾何模型

將溫度分布分析仿真模型立柱+Y弧段外殼部分始終對日，+X約束東方，太陽輻射通量為最大值1 412 W/m2。立柱外殼噴涂氨基白漆，輻射環境溫度為46℃，整個模型使用半立方體法向環境全局輻射做穩態熱分析。

結果如圖6、圖8所示，鑄鋁立柱模型陽照區溫升6.08℃，最高溫度為52.08℃，整體模型溫度梯度僅為3.03℃；鑄鐵立柱模型陽照區溫升6.30℃，最高溫度為52.30℃，整體模型溫度梯度僅為3.11℃。

圖6 鑄鋁立柱模型溫度云圖

圖7 鑄鋁立柱內環與軸承外環連接處部分單元溫度

圖8 鑄鐵立柱模型溫度云圖

測量立柱內環和軸承外環連接處的各單元溫度，得出兩模型相連接單元最大溫度差均為0.15℃，取部分立柱內環和軸承外環連接處的單元溫度作為參考，如圖7、圖9所示，由此可見溫度梯度很小，對研究軸承外環與立柱內環間的變形影響不大。

圖9 鑄鐵立柱內環與軸承外環連接處部分單元溫度

另外由于軸承和立柱的變形與溫度變化成正比，熱變形直接影響橫軸差，將最高溫度52℃作為熱變形分析的等效熱載荷，施加于熱變形分析整體模型，是研究橫軸差的最大極限情況。

（2）熱載荷及約束設置

由于設備初始裝配溫度接近室溫20℃，將初始溫度設置為室溫20℃。通過上述溫度分布分析結果，將熱變形分析變化后溫度設置為等效熱載荷52℃。

將左立柱底部與轉臺連接的區域設為固定約束，左立柱與軸承通過剛性單元進行綁定。

3.3.4 網格劃分

有限元模型的網格劃分，一般采用六面體或四面體單元，由于熱變形分析的模型形狀復雜且不規則，劃分為六面體難度較大，因此將模型劃分為四面體，熱變形分析有限元模型如圖10所示，單元數為373 837，節點總數85 270。

圖10 熱變形有限元模型

3.4 熱變形分析結果

兩模型分析結果如圖11、圖12所示，左立柱材料為鑄鋁時，處于高溫條件下，左立柱上方變形最大，變形量為0.545 mm（該變形量包含剛體位移），左立柱與軸承連接處受溫度影響產生較大的相對變形，左立柱與軸承采用均勻分布的8個螺釘固定，變形呈花瓣形，螺釘固定位置產生拉扯變形，左立柱內環與軸承外環無螺釘連接位置，兩者產生間隙，最大間隙為0.02 mm，對橫軸差影響較大。由于左右立柱與軸承安裝為對稱結構，因此考慮極限情況，產生最大變形為0.04 mm，橫軸差計算公式為：

圖11 鑄鋁立柱模型熱變形分析結果

圖12 鑄鐵立柱模型熱變形分析結果

式中，i為橫軸差，單位為″；d為變形量，單位為mm；L為左右軸跨距，單位為mm。

左右軸跨距L為1 070 mm，計算得熱變形產生的最大橫軸差i=7.47″。而經緯儀橫軸差應控制在2″內，橫軸差過大，無法滿足經緯儀測量精度，在高溫下無法保證測量準確性。

左立柱材料為鑄鐵時，處于高溫條件下，左立柱上方變形最大，變形量僅為0.256 9 mm（該變形量包含剛體位移），左立柱與軸承連接處產生相對變形，最大間隙發生在左立柱內環和軸承外環相接觸無螺釘連接處，最大間隙為0.004 mm。考慮極限情況左右立柱共同產生最大變形為0.008 mm，計算得最大橫軸差為 1.49″，小于 2″，符合經緯儀水平軸精度設計要求。

3.5 結果對比分析

對比分析兩種模型結果，立柱材料采用鑄鋁，在常溫下裝配后，當使用環境為高溫時，由于鑄鋁熱膨脹系數較大，使立柱產生熱變形較大，軸承鋼熱膨脹系數與鑄鋁相比較小，軸承在高溫下變形較小，因此導致立柱與軸承間出現較大的相對變形量。而立柱與軸承由8個均勻分布的螺釘固定連接，由于兩者高溫下較大的相對變形量，使立柱內環和軸承外環螺釘連接處產生拉扯變形，無螺釘連接處產生較大的間隙，導致橫軸差過大，嚴重影響經緯儀測角準確性。而立柱材料采用鑄鐵，鑄鐵的熱膨脹系數小，使立柱受溫度影響變形較小，且軸承鋼熱膨脹系數與鑄鐵熱膨脹系數接近，軸承受溫度影響變形也較小，兩者產生相對變形量較小，則立柱與軸承之間由于相對變形量產生的間隙非常小，對水平軸精度影響不大。通過有限元計算結果分析，立柱材料選用鑄鐵，熱膨脹系數小，受溫度影響變形小，且鑄鐵的熱膨脹系數與軸承鋼相差很小，使立柱與軸承材料更為匹配，可以有效地減小高溫下立柱與軸承之間的相對變形量，從而減小橫軸差，保證經緯儀測量精度。

4 驗證實驗

根據有限元分析結果，對于本文提出問題的解決方法是將研究對象某600 mm口徑經緯儀的材料優化，左右立柱材料均更換為鑄鐵HT300，加工裝配投入外場，在高溫天氣下使用，觀測其橫軸差。橫軸差采用光學非接觸測量方法，將經緯儀置于車載平臺上，在水平軸左軸端面固定一個雙面鍍銀的反射鏡，如圖13所示，初步調整自準直儀保證自準直儀發射光經反射鏡引起的返回十字像與標準十字刻線對正，轉動垂直軸，返回十字線與標準十字刻線形成偏離，從而測量出橫軸差。在連續七天高溫環境下測試，測量經緯儀實時溫度最高達52℃，測量結果顯示經緯儀水平軸傾角隨溫度升高無明顯變化，均在2″以內，滿足經緯儀橫軸差要求。

圖13 橫軸差測量方法

5 結論

本文由某600 mm口徑光電經緯儀在外場高溫下工作測量精度不準的問題出發，以某600 mm口徑光電經緯儀作為研究對象進行探索研究，通過UG軟件建立水平軸有限元模型，采用Abaqus軟件對立柱采用鑄鐵和鑄鋁不同材料建立模型，對兩個模型進行熱變形分析，對比結果分析原經緯儀橫軸差大原因為水平軸的立柱采用鑄鋁材料熱膨脹系數較大，受溫度影響變形較大，并與其裝配的軸承材料熱膨脹系數相差較大無法匹配，導致立柱內環與軸承外環間相對變形量較大，產生較大間隙，橫軸差過大。立柱材料采用鑄鐵，立柱內環與軸承外環相對變形量小，橫軸差較小，與軸承材料更為匹配，可以保證經緯儀測角精度。根據分析結果，問題解決方法為將某600 mm口徑光電經緯儀立柱材料更換為鑄鐵，在高溫使用下測量橫軸差，橫軸差均在2″以內，滿足光電經緯儀測量精度要求，解決了所產生的工程質量問題，為光電經緯儀材料的選擇、減小橫軸差提供了理論支撐和技術參考。