基于數據分析素養的多選題命題啟示

◎海南省農墾中學 齊 飛 黃麗媛

通過研究兩年來新高考多選題的規律，可給高考備考帶來一定啟示。

一、多選題的功能

1.從區分度來看。原來的單選題對一個得5分，選對兩個得10分。而現在的多選題，多個正確選項全選出來得5分；選出部分正確選項，得2分；如果選擇了部分的正確選項，又選擇了一個錯誤選項，得0分，所以說現在有0分、2分、5分、7分、10分，得分層次更多，有利于中等或者中等以下的學生更好地拉開層次。

2.從知識點考察來看。多選題通常以兩種設問形式居多，其一是在一個問題情境下設計其從屬關系下的結論為選項，有利于增加試題的縱向考察深度；其二是在一個問題情境下通過設計有一定關聯但又不完全從屬一個知識點的選項，增加了知識間的橫向考察廣度，無論是哪種情況，難度都高于單選題，都對學生能力要求更高。

3.從能力要求來看。多選題各選項可以更好地考察學生的能力，如閱讀能力差導致對題意不理解、知識點混淆導致錯選干擾項、疏漏已知條件導致漏選、論證方法思路錯誤導致多選、計算錯誤導致錯選、時間不足導致不敢選等，所以多選題可以更好地考察學生關鍵能力和學科素養。

二、數據分析素養的價值

1.現實社會的需要。隨著社會的發展和進步，對學生數據分析素養的要求越來越高。對于數據的處理、數據的分析以及數據的直觀印象等學科核心素養就顯得格外重要。

2.新課標、新教材的要求。從《普通高中數學課程標準（2017年版）》到《普通高中數學課程標準（2020年修訂版）》，是從核心素養提出到深化落實的過程。2019年開始，全國部分省份開始使用新教材，以海南省人教A版教材為例，通過對比高中數學新舊教材可發現，舊教材必修三中，統計模塊章前引言提到“用樣本分析總體及收集提取數據”，而沒有提到數據分析相關字眼和內容。但在新教材必修第二冊統計模塊章前引言中，第二段和第三段結尾均提到了數據分析，即“在此基礎上用各種統計方法對數據進行分析”“并通過解決問題的時間，進一步學習數據分析的方法”，可見新教材相對舊教材在數據分析素養方面的要求和重視程度是不一樣的。

3.選拔人才的需求。高考作為選拔人才的重要方式，新高考對學生能力的要求越來越高，高考命題越發靈活，原來的命題大多是以考察知識為主，現在既考察知識又考察能力和素養，改善了學生埋頭刷題的不良學習方式，對學生分析問題的能力要求更高，統計部分試題往往會結合大篇幅的論述和實際背景命題，對學生來說難度較大，能不能分析清楚問題所考察的數學知識及能否從問題中提煉數學數據是做對題目與否的關鍵。

以上特點都能說明數據分析素養的價值，因其更容易與現實背景結合，所以其在六個核心素養中所占重要地位不言而喻，而且從兩年的新高考命題也可以看出，統計概率模塊所占比重有所加大且試題難度也逐步增大，下面以這兩年的新高考試題加以說明。

三、新高考數據分析多選題案例分析

例1：（2020海南卷第9題）我國新冠肺炎疫情進入常態化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是()。

A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加

B．這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量

C．第3天至第11天復工復產指數均超過80%

D．第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量

本題考察的是根據統計折線圖進行數據分析，本題難度雖然不大，但是需要提煉分析的數據也較多，從第1天到第7天復產指數逐日增加，從第7天到第9天復產指數逐日減少，從第9天到第11天復產指數逐日增加，所以A錯；從圖中可以看出這11天期間，復工指數增量略大于復產指數的增量，所以B錯；從圖中可以看出第3天及第11天復工復產指數均在80%線之上，所以C對；從圖中縱坐標變化可以看出第9天及第11天復產指數增量大于復工指數的增量，所以D對；故選C、D。2020年是新高考第一年，從此題可以體現以下命題特點：

（1）對學科基本能力的考察，本題以數學基礎知識為載體，突出考察學生的數據分析能力，讓學生通過數據分析，引導學生關注生活和社會當中的數據。

（2）對課程培養目標的考察，本題以實際生活背景為考點，能夠很好地考察學生的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗以及發現和提出解決問題的能力，引導學生認識數學的科學價值和應用價值，使學生感受數據是源于現實生活，同時分析數據又可以服務于現實生活。

（3）體現黨的教育事業的根本任務，從育分到育人的命題趨勢變化，是對立德樹人為教育的根本任務的重要體現，本題立足于實際生活熱點問題，設置了真實的問題情境，以體驗式試題融入五育，同時彰顯改革開放以來的建設成就，體現全國人民在中國共產黨領導下科學地抗擊新冠肺炎的決心，增強學生的民族自信心和自豪感。

緊接著，新高考第二年的2021年，新高考II卷暨海南卷第9題，也是多選題中的第1題，該題考察了統計中的幾個常見量。

例2：（2021新高考II卷第9題）下列統計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是（）。

A.樣本x1，x2，…，xn的標準差

B.樣本x1，x2，…，xn的中位數

C.樣本x1，x2，…，xn的極差

D.樣本x1，x2，…，xn的平均數

本題屬于數據分析中的基礎問題，這里是分析數據幾個數字特征的意義，把考察數據分析素養的相關知識點和多選題結合，更能突出考察重點。新教材中介紹了用樣本的平均數、中位數和眾數來估計總體數據的集中趨勢，用標準差和方差估計數據的離散程度，所以中位數和平均數都是干擾選項，而極差這個量教材中沒有像其他量一樣詳細介紹，這更能考察學生數據分析素養，雖然不是直接分析數據，但考察的是數據分析的基本量，只有準確理解極差的定義，才能用其分析數據，因此很多學生都“栽倒”在B和D兩個干擾選項中。本題的全省平均分1.79分，和第11、12題分數相近，而第10題的平均分是2.30分，從命題的位置設置來看，第9題難度肯定沒有第10題難度大，但從實際情況來看卻結果卻不盡如人意，這也能表明學生在數據分析中的薄弱之處,需要教師給予重視。

例3：（2021新高考I卷第9題）有一組樣本數據x1，x2，…，xn，由這組數據得到新樣本數據y1，2，…，yn，其中yi=xi+c(i=1，2，…，n)，c為非零常 數 ， 則（ ）。

A．兩組樣本數據的樣本平均數相同

B．兩組樣本數據的樣本中位數相同

C．兩組樣本數據的樣本標準差相同

D．兩組樣本數據的樣本極差相同

本題是2021年新高考I卷第9題，也是山東省的高考題，和新高考II卷第9題是相似的兩道題，但比II卷的第9題稍顯綜合，設問更加隱晦，考察的也是學生的數據分析能力，A、C利用兩組數據的線性關系有E(y)=E(x)+c、D(y)=D(x)，即可判斷正誤；根據中位數、極差的定義，結合已知線性關系可判斷B、D的正誤。

四、高考多選題備考啟示

1.強化統計圖表。多選題中根據給定統計圖表選擇恰當選項依舊是出題熱門方式，此處比較容易融入生活背景以及熱點問題，不僅考察了能力素養，還能使學生在情感態度方面認同祖國和社會；常見的統計圖表包括直方圖、柱狀圖、餅狀圖、折線圖、莖葉圖等，對這些圖表的辨識并不難，但需要搞清楚每種圖表的特點，例如餅狀圖和柱狀圖要注意構成部分的頻率、折線圖要認清不同量的變化趨勢、莖葉圖要明白表示什么樣的原始數據等，要見多識廣、強化練習、結合實際深入思考，謹防陷阱選項。

2.辨析近似知識。近似知識可能出自一個問題情境下的從屬知識，例如幾個數字特征、幾種抽樣方法，其中平均數、眾數、中位數、方差標準差、極差等都從屬于數字特征，簡單隨機抽樣中的抽簽法和隨機數法、分層抽樣都從屬于抽樣方法，要搞清它們使用的情景和意義；近似知識也可以出自一個問題情境下的并列知識，例如超幾何分布、二項分布、正態分布都是求概率的方法，它們之間有密切的關系并且很容易混淆，無論以上兩種中的哪種情況，以多選題的形式出題考察都非常便捷。

3.重構內在聯系。搞清知識點間的內在聯系與生成關系可以事半功倍，在概率模塊中也會出現大量數據和符號，分析并提取數據是完成題目的關鍵，備考過程中對于有內在聯系的知識點要注意重新理清它們的聯系，而不是死記硬背公式，例如互斥事件、對立事件、獨立事件、條件概率、全概率是有一定內在聯系的，可以很容易地命制一道多選題。對于兩個隨機事件A和B，有概率 的 加 法 公 式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，如果兩個事件互斥，則P(A∩B)=0，這樣就得到了互斥事件的公式P(A∪B)=P(A)+P(B)；和互斥事件一起學習的是對立事件，有P(A)=1-P(A)；如果兩個事件獨立則P(AB)=P(A)P(B)，若兩個事件不獨 立，則P(AB)=P(A)+P(B∣A)，即 得 到了 概 率的乘法公式，變形之后就得到了條件概率公式同時學生就能理解全概率公式了，對貝葉斯公式也就記憶清楚了，以例題4為例：

例4：(2021·青島質檢)甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是( )。

C．事件B與事件A1相互獨立

D．A1、A2、A3是兩兩互斥的事件

本道題就是互斥事件、獨立事件、條件概率、全概率公式的綜合應用，理順幾個概率公式的內在聯系，此題就能迎刃而解。因為事件A1、A2和A3任意兩個都不能同時發生，所以A1、A2和A3是兩兩互斥的事件，因為P(A1B)≠P(A1)P(B)，于是事件B與事件A1不相互獨立，故選B、D。

4.明確教材變化。2022年高考是使用新教材省份的首次高考，以海南省新教材人教A版為例，新教材相對舊教材的諸多變化勢必成為高考的考察重點，由于數據分析素養的時代需求，新教材在統計概率模塊的革新是諸多模塊中最多的，主要包括兩個方面，其一是刪減和增加，例如刪減了幾何概型，而古典概型肯定會重點考察，增加了例如全概率公式知識點、分層抽樣的均值與方差、超幾何分布的期望與方差等，也要在復習中重點關注；其二是概念表達方式的改變，例如基本事件變為樣本點、相關指數變為決定系數等。筆者猜想在新教材使用后的第一次高考中，在眾多的變化中選擇某個方面進行考察的可能性很大，對于概念的考察，可能以“下列命題正確的是”這種多選題的命題方式為主，主要考察知識點間的并列和橫向關系，也可以結合一個變化點進行縱向深入考察。

通過對概率統計問題中大量數據的分析、加工和提取，獲得數據提供的信息及其所呈現的規律，利用其規律指導生活生產，給現實提供決策依據，這是數據分析素養的作用。高考對教育教學有積極的導向作用，其命題方向關系到立德樹人根本任務的落實。根據數據分析和多選題的特點，可以將二者完美融合，這是新高考命題的趨勢，也是高考備考的方向，通過多選題的呈現和設問，要引導學生重視數據分析核心素養，感受并踐行社會主義核心價值觀、弘揚中華優秀傳統文化、體會數學的魅力和用途。