高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的設(shè)計

201600 上海市松江一中 曹素玲

伴隨著新一輪課程改革的推進(jìn)及新教材的實施，如何落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效率成為廣大教師面臨和亟需解決的問題.與此同時，課堂教學(xué)作為落實教育教學(xué)的“主戰(zhàn)場”，便自然而然地成為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要陣地.直觀想象素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的一種基本素養(yǎng)，它是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).筆者結(jié)合具體實例，闡述直觀想象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的培養(yǎng).

一、 注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

在教學(xué)中要合理創(chuàng)設(shè)直觀情境，其中包括實際情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境、歷史情境等.合理創(chuàng)設(shè)情境便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容和要完成的任務(wù)，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，也有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.例如，對于“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)的引入環(huán)節(jié)進(jìn)行如下設(shè)計.

情境1回顧我們之前學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像，分別說說當(dāng)a>1和0

指數(shù)函數(shù)圖像如表1所示.

表1

對數(shù)函數(shù)圖像如表2所示.

表2

設(shè)計意圖：新教材對函數(shù)的編排做了很大的調(diào)整，將指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)提到函數(shù)的概念之前，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，便于學(xué)生由具體函數(shù)直觀地認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì).本節(jié)課從學(xué)生熟悉的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像入手創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生直觀感受圖像中“當(dāng)a>1時，y隨x的增大而增大”和“當(dāng)0

情境2氣溫曲線

你注意過一天之內(nèi)的氣溫變化嗎？請根據(jù)我市某日氣溫隨時間變化的曲線圖(如圖1所示)，說說氣溫的變化情況.

圖1

設(shè)計意圖：氣溫波動是學(xué)生在現(xiàn)實生活中能夠切實感受到的，借助學(xué)生實際生活的感受經(jīng)驗引入，讓學(xué)生感受氣溫在某個時間段“上升”“下降”的趨勢與圖像單調(diào)性的聯(lián)系，初步獲得對函數(shù)單調(diào)性的感性認(rèn)識，為理性概念的生成做鋪墊.

理解函數(shù)單調(diào)性的形式定義僅僅是理解函數(shù)性質(zhì)的一部分，在教學(xué)中，教師也要培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，使學(xué)生在頭腦中“留住”一批具體的函數(shù)模型，這樣不僅可以幫助學(xué)生提升直觀想象素養(yǎng)，還可以對輔助函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)起到事半功倍的效果.

二、 注重實物模型的制作，增進(jìn)直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展

從平面幾何過渡到立體幾何時，思維方式會發(fā)生較大的變化.從以往學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗來看，很多學(xué)生不具備從二維空間迅速切換到三維空間的能力，尤其對于空間想象能力欠發(fā)達(dá)的學(xué)生來說，他們遇到的困難更大.因此，教師在進(jìn)行立體幾何教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生親手制作立體幾何模型，通過觀察現(xiàn)實模型，恰當(dāng)運用類比思想，不斷培養(yǎng)、發(fā)展和完善學(xué)生的直觀素養(yǎng).例如，讓學(xué)生動手制作圓錐模型，觀察從圓錐側(cè)面沿母線剪開得到的展開圖是扇形，在此基礎(chǔ)上，教師再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生尋找平面幾何與立體幾何之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)扇形弧長與底面圓周長相等，從而掌握二者間的轉(zhuǎn)化.除了制作模型，教師還要引導(dǎo)學(xué)生通過對模型的理解與洞察將問題直觀化.例如，在講解“多面體的表面積”時，筆者布置了一道2005年的高考題作為拓展題.

(1)用它們能拼成什么樣的幾何體？

(2)在所有可能拼成的直四棱柱情形中，全面積最小的是哪一個？全面積是多少？

(3)在所有的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，求a的取值范圍.

設(shè)計意圖：模型是想象的基礎(chǔ)，通過利用模型，學(xué)生可以更容易地理解和推理數(shù)學(xué)問題，本題主要考查棱柱的側(cè)面積和表面積，學(xué)生通過動手制作模型，拼接模型，很快就會發(fā)現(xiàn)這兩個直三棱柱可以拼成一個直三棱柱和三個直四棱柱，接著根據(jù)公式分別求出棱柱的側(cè)面積和表面積，通過比較，問題就迎刃而解了.空間想象能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，在學(xué)習(xí)立體幾何之初，教師一定要多注重實物模型演示，讓學(xué)生多運用直觀感知、操作確認(rèn)、度量計算等認(rèn)識和探索空間圖形的性質(zhì)，逐步發(fā)展空間想象能力，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).

三、 注重多媒體技術(shù)的運用，促進(jìn)直觀表象能力的形成

圖2

方法1：先伸縮后平移(如圖3-1所示).

方法2：先平移后伸縮(如圖3-2所示).

圖3-1

圖3-2

設(shè)計意圖：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì)是三角函數(shù)中的一個較為抽象的內(nèi)容，在較為抽象的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，應(yīng)該充分利用多媒體技術(shù)，形象地揭示知識的產(chǎn)生或變化過程，在動態(tài)的分析探究中深化對概念的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生直觀表象能力的形成.

四、 注重數(shù)形結(jié)合的滲透，促進(jìn)直觀素養(yǎng)的提升

直觀想象是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠完成的，它需要教師在教學(xué)過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘題目的條件，發(fā)現(xiàn)條件背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，并盡可能幫助學(xué)生形成一些有用的“數(shù)學(xué)模型”.學(xué)生遇到新問題時，能對問題直觀地進(jìn)行判斷，甚至無需論證推理就能直接看出一些結(jié)論，然后再運用相關(guān)結(jié)論解決問題.筆者在向量的習(xí)題課中選取了這樣一道例題.

圖4

設(shè)計意圖：知識的積累依賴于直觀，數(shù)形結(jié)合思想正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中“直觀想象”的體現(xiàn).在處理本題時，正因為抓住了“公共始點”“和”“差”“模”“數(shù)量積”等關(guān)鍵詞，把向量問題轉(zhuǎn)化成三角形或四邊形中的“距離”問題，才達(dá)到了數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的.在教學(xué)中，要增強學(xué)生運用“直觀想象”思考問題的意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)不是在短時間內(nèi)就能完成的，它需要依托具體的數(shù)學(xué)知識與方法，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領(lǐng)悟、內(nèi)省形成.對于絕大多數(shù)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)能力的形成與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升主要依賴于(或源于)數(shù)學(xué)課堂，因此，在結(jié)合新教材備課的過程中，教師要多思考教材編寫者的意圖是什么，教師應(yīng)該向?qū)W生教什么，怎么教，這樣才能使直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)得到有效體現(xiàn)與落實.