一種磁耦合激勵的渦輪式壓電氣流俘能器

闞君武 楊澤盟 王淑云 黃鑫 張忠華 廖泳 文一杰

摘要：為滿足氣流管道監測系統的自供電需求，提出一種磁耦合激勵的渦輪式壓電氣流俘能器。建立了俘能器的理論模型并進行了仿真分析，設計制作了樣機并進行了試驗測試，獲得了磁鐵排布、附加質量、壓電振子串并聯及負載電阻對其輸出特性的影響規律。結果表明：在其他條件確定時，存在多個較佳氣壓使輸出電壓出現峰值，主頻峰值的大小和分頻的位置均與激勵磁鐵排布有關；通過附加質量可以調節最佳氣壓和輸出電壓峰值，采用多個不同附加質量的壓電振子串聯或并聯可以拓寬俘能器的氣壓適應范圍；存在不同的最佳負載使多個壓電振子串聯和并聯時俘能器的輸出功率達到最大，最佳負載及其所對應的最大輸出功率分別為（40kΩ，41 mW），（15kΩ，50 mW）。

關鍵詞：壓電俘能器；氣流俘能；渦輪；旋磁；間接激勵

中圖分類號： TM619；TN384 文獻標志碼： A? 文章編號：1004-4523（2022）05-1174-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.05.015

引言

壓電俘能器具有結構簡單、能量密度大、易于微小化與集成化、無污染、易于加工等優勢，故其研究與應用備受國內外學者的關注[1?3]。目前，已經開發了用于收集振動能[4?5]、流體動能[6?7]及旋轉能[8]等能源的多類壓電俘能器。其中，壓電流體俘能器主要用于收集環境中廣泛存在的流體能，如風能、水流能、波浪動能及潮汐能等[9?10]。各類壓電俘能器有其自身的特點及適用領域，針對不同的應用場合，國內外學者已成功開發了形式多樣的壓電流體俘能器，如：①流致振動式壓電俘能器[11]，通過懸臂梁式壓電片收集流動引起的振動能，振動形式可為渦流引起的渦激振動[12]、顫振[13]和馳振[14]等，該類俘能器穩定運行所需流速較高，不適宜低流速場合；②諧振腔式壓電俘能器[15]，利用高速流體沖擊諧振腔，并經諧振腔放大激振力激勵壓電振子振動發電，適用于超高流速場合能量收集，且對諧振腔長度尺寸要求高，流速適應性較差；③壓電風車式俘能器[16?17]，利用葉輪獲取流體能，再由撥盤或磁鐵激勵壓電振子振動發電，其結構較為簡單且所需驅動力低，故更適于流體黏度及流速低的場合。

學者們對流致振動和流致轉動俘能器進行了大量理論與試驗研究，然而現有的壓電流體俘能器大都是用于收集自然界中的風和水流等開放環境中的流體能，尚未發現用于收集管道流體能的俘能器的相關研究。這類能源廣泛存在于工業設備的吹/出氣、微管道氣體傳輸、能量存儲以及氣動系統（例如火車、長途汽車、豪華轎車、卡車和拖車中大量使用的以壓縮空氣為動力的氣動懸掛系統） 中[18?20]，且常常被耗散浪費。現有的流體俘能器在結構及原理上均存在某些難以克服的弊端，不適于氣體管道的能量回收。

基于現有壓電流體俘能器存在的問題，本文提出一種磁耦合激勵的渦輪式壓電氣流俘能器，其優勢在于：渦輪與壓電振子間通過磁耦合實現運動和能量傳遞，壓電振子不與流體直接耦合，故運行穩定、可靠性高；此外，俘能器輸出性能還易于通過激勵磁鐵排布、等效質量等參數加以調整。本文從理論和試驗兩方面研究氣流壓力、激勵磁鐵排布方式、附加質量及負載電阻等對俘能器輸出性能的影響規律，以驗證其結構原理的可行性，獲得其發電特性的影響要素，為渦輪壓電俘能器的實用化及推廣應用奠定基礎。

1 壓電俘能器的結構與工作原理?? 2 俘能器的理論建模與仿真分析

渦輪式壓電俘能器的結構原理如圖1所示，主要由支架、渦輪及壓電振子等構成。支架相互配合形成圓柱腔體，渦輪通過軸承安裝在腔體凸起上，壓電振子由支撐夾持，受激磁鐵安裝在壓電振子自由端且與渦輪上的激勵磁鐵正對。工作過程中，流體與葉片經耦合作用驅動渦輪及激勵磁鐵轉動，激勵磁鐵激勵受激磁鐵迫使壓電振子彎曲變形，壓電振子發生彎曲變形的同時即將機械能轉換為電能。

所生成的開路電壓 Vg 和輸出功率 Pg 均由壓電振子的變形量 x 及頻率決定，且有[8]：

式中η為與壓電振子結構尺寸和材料性能相關的系數，k 為壓電振子的彎曲剛度，Cf 為壓電振子自由電容，R 為負載電阻，ω=2π/ T 為激勵頻率。

壓電俘能器的輸出性能由壓電振子結構尺寸及位移決定，而位移受頻率影響。激勵頻率由磁鐵數量及排布方式、氣體壓力決定，固有頻率由剛度和質量決定。下文將研究氣體壓力、磁鐵數量及排布方式、附加質量以及負載電阻對俘能器輸出性能的影響規律。

2.1? 動力學模型的建立

根據以往的研究可知，壓電振子及磁鐵構成的振動系統可簡化為彈簧質量阻尼系統，其動力學微分方程可表示為：

式中 M，C 和 K 分別為振子等效質量、等效阻尼及等效剛度；X 為位移；F （t）為激振力。

據振動分析理論，單自由度振動響應函數為[21]：

激振力水平方向的影響可以忽略，垂直方向表達式可近似為[22]：

式中? Tm =60d/（πDn ）為磁力的作用時間，D 為磁鐵旋轉直徑，d 為磁鐵直徑，n 為渦輪轉速，n0為輪上的激勵磁鐵數量，T=60/（ nn0）為激勵周期，Fm =+ -? 為激振力幅值，μ0為真空磁導率，Br 為剩余磁通密度，h 為磁鐵長度，Am 為最大磁鐵正對面積，l 為磁鐵間距離。壓電振子位移 x 對 l 有影響，但文中 x ? l，故可忽略不計。

磁鐵結構尺寸不變時，激振力由激勵磁鐵的數量及排布方式決定。激勵磁鐵的排布方式包括同極排布和異極交替排布兩種，下文用磁鐵的排布方式和磁鐵數量來表述，例：同極?Ⅱ、異極?Ⅱ、同極?Ⅳ、異極?Ⅳ，對應的排布方式及磁力波形如圖2所示。由式（5）及圖2可知，激振力作用時間分為激勵期（0<t<Tm ）與非激勵期（ Tm <t<T）。當激勵期較短時，兩種波形的正弦波產生的響應相同，排布方式對響應無影響；當激勵期較長時，兩種波形的正弦波產生的響應不同，同極排布時激勵周期為單個磁鐵的作用時間 T=1/（ nn0），異極時激勵周期為一對磁鐵的作用時間 T=2/（ nn0）。 F （t）變量較多，導致式（4）的計算過于復雜，無法直接給出，振子響應規律將通過有限元仿真獲得。

為獲取壓電振子剛度，先利用有限元對壓電振子進行建模與仿真計算。所用參數：壓電陶瓷片為Φ20×0.15 mm 的 PZT ?5A，基板為Φ27×0.15 mm 銅片。仿真計算得：壓電片凈等效質量為4.87×10?2 g，剛度為13684 N/m 。在壓電振子端部添加0.9，1.35，1.8及2.25 g 質量塊時，固有頻率分別為604.5，497.6，432.5及378.3 Hz 。按照解析模型fn =K/M /（2π）計算得固有頻率分別為604.5，497.8，433及388.3 Hz，與仿真結果較為接近，故在壓電振子端部增加質量塊可直接作為附加質量。

2.2? 俘能器的仿真分析

本文以振幅放大比β=x/Fm 表示俘能器的響應能力。為了直觀表示磁鐵排布和附加質量對放大比的影響，利用有限元軟件對振動響應函數進行參數化求解，試驗采用的轉速步長為10 rad/s 。仿真參數如表1所示。

圖3和4分別為附加質量為1.35 g、磁鐵排布方式不同時放大比β與轉速 n 的關系曲線和放大比β與頻率f的關系曲線。圖 3曲線表明，存在多個較佳轉速使放大比β出現峰值，且不同磁鐵排布方式所對應的最佳轉速及峰值放大比不同。圖4曲線表明，不同磁鐵排布方式均在一個主頻使放大比β出現最大峰值，但放大比峰值不同；同時存在不同分頻使放大比β出現分頻峰值，且不同磁鐵排布方式所對應的分頻頻率不同。在激勵頻率等于共振頻率時 f=fn =500 Hz，不同的磁鐵排布方式的放大比β均存在一個最大峰值，同極?Ⅱ、同極?Ⅳ、異極?Ⅱ及異極?Ⅳ排布的放大比峰值分別為9.4，8.5，10.3及18.5。其中異極?Ⅳ放大比峰值較大，是因為異極排布（如圖2所示）時相鄰兩個磁鐵產生的磁力疊加導致力的峰峰值為同極排布的兩倍。同極?Ⅱ和異極?Ⅳ都在二分頻f=fn /2（轉速和頻率分別為125 rad/s 和250 Hz）產生一個分頻峰，對應的放大比分別為4.7和4.3；異極?Ⅱ在三分頻f=fn /3（170 Hz ）有另一個分頻峰7.4。壓電振子可能在整數分之一倍工作頻率產生共振[22]，從而產生分頻峰。

圖5為激勵磁鐵異極?Ⅳ排布、附加質量不同時放大比β與轉速 n 的關系曲線。圖中曲線表明：附加質量不同時，分別存在不同的最佳轉速使放大比達到峰值，且相鄰最佳轉速的間隔隨附加質量增大而減小。此外，質量不同的放大比峰值不同。圖6為附加質量不同時，放大比β與激勵頻率f的關系曲線。附加質量為0.9/1.35/1.8/2.25 g 所對應的最佳轉速和最佳激勵頻率分別為290/250/210/190 rad/s 和580/500/420/380 Hz，其所對應的放大比峰值分別為13.1/18.5/17/11.4。因此，可以通過改變附加質量調節最佳轉速及其放大比。

3 試驗測試與分析

為驗證渦輪式壓電俘能器原理的可行性及相關要素對其發電性能的影響規律，設計制作了圖7所示的樣機及測試系統。主要試驗儀器包括： OTS ?750X3空壓機、GDS ?1102數字示波器及 AS926光電轉速儀等。試驗以空壓機作為氣源，利用減壓閥調節渦輪入口處的氣體壓力，通過轉速儀和示波器測量轉速和電壓，測試了磁鐵排布方式、附加質量、壓電振子串并聯以及負載電阻對俘能器輸出性能的影響。試驗中的電壓均為整流后的開路電壓有效值。

為了解氣體壓力與渦輪轉速的關系，測試了磁鐵排布方式不同時氣體壓力p 所對應的渦輪轉速 n，二者的關系如圖8所示。圖中曲線表明：無論磁鐵如何排布，渦輪轉速與氣體壓力均近似呈線性關系；曲線具有良好的重合度。在所設置的試驗條件下，渦輪轉速約為80 rad/s 每個大氣壓，故可直接通過氣體壓力判斷渦輪轉速。激勵磁鐵數量及排布方式對渦輪轉速影響不大，說明所選取的參數較為合適。

圖9和10分別為磁鐵排布方式不同時輸出電壓與氣體壓力的關系曲線和輸出電壓與激勵頻率的關系曲線。圖中曲線表明，存在多個較佳氣體壓力使電壓出現峰值；存在一個主頻和兩個分頻使輸出電壓出現峰值，且異極排布主頻峰值約為同極排布的兩倍。上述現象與圖3和4的仿真較為相符。在共振頻率下，同極?Ⅱ、同極?Ⅳ、異極?Ⅱ及異極?Ⅳ排布輸出電壓峰值分別為17.2，20.8，31.5及36 V 。此外，僅同極?Ⅱ與異極?Ⅱ排布分別在f=263和174 Hz 時輸出電壓出現分頻峰值12.6和23 V 。

圖11為附加質量不同時輸出電壓與氣體壓力的關系曲線；圖12為四個壓電振子串、并聯時輸出電壓與氣體壓力的關系曲線。圖 11曲線表明：附加質量可改變最佳氣壓和輸出電壓峰值，隨著附加質量的增加使輸出電壓出現峰值的氣體壓力減小。上述現象與仿真基本一致。附加質量0.9/1.35/1.8/2.25 g 所對應的最佳氣壓和輸出電壓分別為4/3.2/2.8/2.6 bar（100 kPa）和32.5/42.4/47/42 V 。對比圖11和12可知，不同附加質量的多個壓電振子串、并聯可拓寬有效工作范圍。附加質量為0.9/1.35/1.8/2.25 g 時，單個振子輸出電壓 U>20 V 的氣壓范圍分別為3.7～4.2/2.9～3.6/2.65～3.2/2.4～3.1 bar （100 kPa）；四個壓電振子串、并聯時氣壓范圍分別拓寬范圍至2.1～4.2/2.4～4.2 bar （100 kPa）。圖13給出了單個壓電振子及各壓電振子串、并聯時輸出電壓 U 與激勵頻率f的關系曲線。由圖可知，并聯輸出電壓接近各單一壓電振子輸出電壓的較大值，串聯輸出電壓則高于并聯輸出電壓。在同一激勵頻率下，并聯電壓輸出約等于各壓電振子中輸出電壓的最大值，串聯輸出電壓約等于各振子輸出電壓之和。

圖14為p=2.6 atm，四個壓電振子串、并聯時輸出功率與負載電阻的關系曲線。試驗中，壓電振子與整流濾波電路和可調電阻器相連，通過測量電阻兩端電壓有效值計算得到其輸出功率。由圖中曲線可知，壓電振子串、并聯時均存在最佳的負載電阻使輸出功率最大，所對應的最佳負載及其最大功率分別為（40 kΩ，41 mW），（15 kΩ，50 mW）。與單振子相比，多振子串聯時輸出電壓與內阻同時增大，然而并聯時其電壓與內阻均不發生改變，因此串聯最佳負載高于并聯但最大輸出功率低并聯。

4 結論

提出了一種磁耦合激勵的渦輪式壓電氣流俘能器，通過理論分析、仿真建模與試驗測試，研究了激勵磁鐵排布方式、附加質量、串并聯方式及外接電阻對其輸出性能影響規律，結論如下：

（1）存在多個較佳氣壓使電壓出現峰值。主頻峰值大小和分頻的位置與激勵磁鐵排布方式有關，分頻峰的出現與激勵磁鐵數量有關。

（2）附加質量可以調節最佳氣壓和輸出電壓峰值；采用多個不同附加質量的壓電振子串聯或并聯可以拓寬俘能器的氣壓適應范圍。

（3）分別存在不同的最佳負載使多個壓電振子串聯和并聯時輸出功率達到最大，所對應的最佳負載及其最大功率分別為（40 kΩ，41 mW），（15 kΩ，50 mW）。

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coupling gas piezoelectric energy turbine structureharvester based on turbine structure

KAN Jun-wu1，2，YANG Ze?meng1，WANG Shu-yun1，2，HUANG Xin1，ZHANG Zhong-hua1，2， LIAO Yong1，WEN Yi-jie1

（1.Institute of Precision Machinery and Intelligent Structure，Zhejiang Normal University，Jinhua 321004，China；

2.Key Laboratory of Urban Rail Transit Intelligent Operation and Maintenance Technology and Equipment of Zhejiang Province， Jinhua 321004，China）

Abstract： To satisfy the demands of self-powered monitoring system for gas pipe，a magnetic coupling gas piezoelectric turbine en? ergy harvester based on turbine structure is presented . The theoretical model of the energy harvester is established，simulated and analyzed . The prototype is designed and fabricated for test，obtaining the influence of magnets arrangements，proof masses，con? nections and resistance on the output capability . The results show that multiple appropriate pressures lead to the peak voltage，and the peak value of the main frequency and the position of the frequency division are related to the magnets arrangements . The best pressure and peak output voltage value can be adjusted by proof masses，and the best range of input air pressure can be widened by? series or parallel connected PZT oscillators with different proof masses . Besides，there are different optimal loads （40 kΩ，15 kΩ） to maximize the output power （41 mW，50 mW） for series or parallel connected piezoelectric oscillator .

Key words ： piezoelectric energy harvester；gas energy harvest；turbine；rotating magnets；indirect excitation

作者簡介：闞君武（1965—），男，教授，博士生導師。電話：（0579）82286598；E-mail：kanjw@zjnu .edu .cn。通訊作者：王淑云（1965—），女，教授，博士生導師。電話：（0579）82286598；E-mail：wsy888@zjnu .cn。