多AUV分布式模型預(yù)測深度和縱向速度控制

邊有鋼 張俊杰 李崇康 徐彪 秦兆博 胡滿江

摘要：針對多自主水下航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）的深度和縱向速度耦合控制問題，提出一種基于分布式模型預(yù)測控制（Distributed Model Predictive Control，DMPC）的雙子系統(tǒng)控制方法.在DMPC的框架下，AUV和鄰居共享信息以建立預(yù)測優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)多AUV的協(xié)同控制.考慮單個(gè)AUV的深度和縱向速度控制，深度控制子系統(tǒng)參考軌跡中的俯仰角序列作為速度控制子系統(tǒng)中俯仰角的實(shí)際值，同時(shí)縱向速度控制子系統(tǒng)參考軌跡中的縱向速度序列作為深度控制子系統(tǒng)中縱向速度的實(shí)際值，由此解耦為兩個(gè)子系統(tǒng)，進(jìn)而獨(dú)立地求解預(yù)測優(yōu)化問題.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對于整體系統(tǒng)DMPC方法，本文提出的雙子系統(tǒng)DMPC方法可在犧牲一定深度控制收斂速度的基礎(chǔ)上降低計(jì)算時(shí)間73.3%.

關(guān)鍵詞：自主水下航行器；分布式模型預(yù)測控制；深度控制；縱向速度控制

中圖分類號(hào)：U66；O232文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Distributed Model Predictive Depth and Surge Velocity Control of Multiple Autonomous Underwater Vehicles

BIAN Yougang1，2，ZHANG Junjie1，LI Chongkang1，XU Biao1，2，QIN Zhaobo1，2，HU Manjiang1，2

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2. Wuxi Intelligent Control Research Institute，Hunan University，Wuxi 214115，China）

Abstract：A distributed model predictive control （DMPC）based two-subsystem approach is proposed in this paper to resolve the coupled surge velocity and depth control problem of multiple Autonomous Underwater Vehicles （AUVs）. For the motion coordination of multiple AUVs，each AUV shares information with its neighbors to solve local predictive optimization problems under the framework of DMPC. For the motion coordination of the surge velocity and depth control subsystems of a single AUV，the predicted surge velocity from the surge velocity control subsystem is approximately lent to the depth control subsystem，of which the predicted pitch angular velocity is sent back to decouple the dynamics and solve the predictive optimization problem. The simulation results show that compared with the coupling model approach，the proposed two-subsystem approach sacrifices some rate of convergence in depth but reduces the calculation time by 73.3%.

Key words：Autonomous Underwarter Vehicles（AUV）；Distributed Model Predictive Control （DMPC）；depth control；surge velocity control

自主水下航行器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）是一種高度智能的裝備，它不依賴駕駛員的操作，并且與母船沒有物理連接[1].由于能夠攜帶各種設(shè)備在載人航行器無法到達(dá)的水域長時(shí)間工作，AUV在水下救援[2]、資源勘探[3]、管道探測[4]等方面發(fā)揮著重要作用.隨著資源勘探和海底檢測等商業(yè)和軍事應(yīng)用的任務(wù)規(guī)模和復(fù)雜性不斷增加，多AUV協(xié)同相較于單AUV在經(jīng)濟(jì)性和可靠性上的優(yōu)勢越來越大[5-6].因此，協(xié)同控制作為可以實(shí)現(xiàn)多AUV的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的控制方法，受到研究者的普遍關(guān)注.

關(guān)于AUV協(xié)同控制，現(xiàn)有研究采用了多種控制方法，如基于共識(shí)的方法、滑?？刂品?、反步控制法和人工勢場方法等.Yan等[7]設(shè)計(jì)了一種共識(shí)控制策略來解決具有模型不確定性和外部干擾的跟蹤共識(shí)問題，其中考慮了固定的和切換的通信拓?fù)?Gao等[8]提出了一種帶擾動(dòng)觀測器的滑?？刂品椒?，該方法能在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)下的全局穩(wěn)定.Rout等[9]在Lyapunov方法的基礎(chǔ)上開發(fā)了一種反步法來實(shí)現(xiàn)領(lǐng)航者-跟隨者隊(duì)列控制.Sahu等[10]將模糊人工勢函數(shù)應(yīng)用于多AUV的控制，該方法在障礙物環(huán)境下優(yōu)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法.此外，許多研究者采用了自適應(yīng)控制方法[11-12].

對于AUV的運(yùn)動(dòng)控制，Yao等[13]引入了一種改進(jìn)的模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）方法來解決深度控制問題，該方法中權(quán)重矩陣隨誤差變化而變化，但在Yao的研究中沒有涉及到縱向速度的控制.在Zhou等[14]的研究中，提出了一種基于優(yōu)選的最優(yōu)控制方法，可以根據(jù)控制器數(shù)據(jù)庫選擇最優(yōu)控制方式.Khodayari等[15]提出了一種自適應(yīng)模糊PID控制方法來實(shí)現(xiàn)自主水下航行器的深度、縱向速度和航向控制，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，該方法具有更好的魯棒性和動(dòng)態(tài)特性.除此之外，強(qiáng)化學(xué)習(xí)[16]和滑?？刂芠17]也被用于AUV的運(yùn)動(dòng)控制.

在實(shí)際的編隊(duì)中，希望在保持低能耗的同時(shí)獲得較好的性能，同時(shí)系統(tǒng)的約束條件也需要嚴(yán)格滿足.然而，上述大多數(shù)方法都難以綜合處理這些問題.模型預(yù)測控制在處理系統(tǒng)約束和非線性動(dòng)力學(xué)方面具有一定的優(yōu)勢[18].繼承模型預(yù)測控制上述優(yōu)勢的分布式模型預(yù)測控制（Distributed Model Predictive Control，DMPC）可以給每一個(gè)單體都定義優(yōu)化問題，并且各單體之間獨(dú)立地求解優(yōu)化問題，而不是將全局優(yōu)化問題的計(jì)算集中在一個(gè)控制器中.相對于集中式模型預(yù)測控制，DMPC可以通過局部信息實(shí)現(xiàn)全局協(xié)調(diào)，也大大提高了控制的實(shí)時(shí)性[19]，在地面車輛領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[20-21].AUV的動(dòng)力學(xué)模型具有復(fù)雜、非線性特點(diǎn)，模型預(yù)測控制由于具有處理約束和非線性系統(tǒng)的優(yōu)勢，因此被廣泛應(yīng)用于水下航行器[22-23].此外，由于可以根據(jù)實(shí)際需求設(shè)計(jì)代價(jià)函數(shù)，DMPC在實(shí)際應(yīng)用中具有較大的靈活性.Li等[22]提出了編隊(duì)跟蹤控制問題的滾動(dòng)時(shí)域控制法（Receding Horizon Control，RHC，也被稱為MPC），并對其可行性和穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格分析.但是在文獻(xiàn)[22]中要求每一個(gè)跟隨AUV都可以與領(lǐng)航AUV通信，隨著編隊(duì)規(guī)模增大，由于首尾距離增大，跟隨AUV可能無法保證與領(lǐng)航AUV的通信，因此該通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)限制該方法的應(yīng)用場景為小規(guī)模的編隊(duì)控制.另外，阻礙DMPC方法實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)重要因素是求解完整非線性系統(tǒng)對應(yīng)的高維問題的復(fù)雜度，降低了控制器的實(shí)時(shí)性.

本文的貢獻(xiàn)可總結(jié)如下：

1）針對多AUV的縱向速度與深度協(xié)同控制問題，考慮AUV局部通信，設(shè)計(jì)了基于DMPC的多AUV縱向速度與深度控制方法.相比于LI等[24]，該方法同時(shí)考慮縱向速度和深度的變化，實(shí)現(xiàn)縱向速度和深度的聯(lián)合優(yōu)化控制.

2）針對單AUV縱向速度和深度控制系統(tǒng)的狀態(tài)耦合導(dǎo)致計(jì)算效率低的問題，提出了一種可以解耦兩個(gè)系統(tǒng)的雙子系統(tǒng)控制方法.在DMPC框架下，縱向速度控制子系統(tǒng)和深度控制子系統(tǒng)相互共享參考軌跡信息，以實(shí)現(xiàn)多變量解耦.仿真結(jié)果表明，與整體系統(tǒng)方法相比，本文提出的雙子系統(tǒng)方法在減少計(jì)算量、提高實(shí)時(shí)性的同時(shí)具有滿意的控制效果.

1AUV建模

1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模

AUV的六自由度動(dòng)力學(xué)模型具有多變量耦合和非線性的特征[25]，給控制器設(shè)計(jì)帶來了很大的挑戰(zhàn). 為了在模型精度、控制性能和計(jì)算效率之間達(dá)到更好的平衡，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景對六自由度動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡化.如Zhou等[14]將六自由度動(dòng)力學(xué)模型分為三個(gè)運(yùn)動(dòng)控制子系統(tǒng)：航向控制子系統(tǒng)、縱向速度控制子系統(tǒng)和深度控制子系統(tǒng).

深度控制子系統(tǒng)可以描述為[14，26]：

縱向速度控制子系統(tǒng)可以表述為[14]：

在實(shí)際情況中，許多AUV并不為深度控制配備垂向推進(jìn)器，深度主要依靠舵角來控制，所以垂向速度可以假設(shè)為零，則深度控制子系統(tǒng)可以簡化為[14]

縱向速度子系統(tǒng)可以簡化為[14]：

公式（3）和公式（4）通過縱向速度u和俯仰角θ耦合在一起，雙子系統(tǒng)DMPC方法中兩個(gè)子系統(tǒng)可以互相交換耦合變量的參考軌跡序列，從而解耦兩個(gè)子系統(tǒng).將公式（3）和公式（4）整理為整體模型以作為雙子系統(tǒng)DMPC方法的對比：

以上述整體模型作為AUV計(jì)算優(yōu)化問題和更新系統(tǒng)狀態(tài)的模型是一種普遍使用的方法，為與本文提出的雙子系統(tǒng)DMPC方法區(qū)別，稱之為整體系統(tǒng)DMPC方法.

1.2通信拓?fù)浣?/p>

其中，N代表所有跟隨AUV的數(shù)量，（j，i）∈ε則a=1，表示AUV，可以從AUVj獲得信息.

其中，如果（0，i）∈ε，則p=1表示AUVi能夠接受領(lǐng)航AUV的信息，否則p=0表示AUV，不能接受領(lǐng)航AUV的信息.

由于本文的研究重點(diǎn)為多AUV的協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制，此處假設(shè)AUV的通信不存在延時(shí)和丟包現(xiàn)象.關(guān)于通信失效和延時(shí)方面的研究，可以參考Li等[27]和Bernardo等[28].

2AUV控制器設(shè)計(jì)

2.1多AUV系統(tǒng)的控制目標(biāo)

在本文考慮場景中，希望跟隨AUV精確地跟蹤領(lǐng)航AUV的運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間趨近于無窮，跟隨AUV 與領(lǐng)航AUV之間的縱向速度和深度誤差應(yīng)收斂于零，即：

2.2優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)

對于AUV的深度控制子系統(tǒng)，定義優(yōu)化問題P：

約束條件為：

其中，公式（12）是對初始時(shí)刻狀態(tài)的約束，要求預(yù)測狀態(tài)的初值與當(dāng)前實(shí)際狀態(tài)值相等；公式（13）是對預(yù)測狀態(tài)的約束，要求預(yù)測狀態(tài)按照AUV的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算；公式（14）和（15）是對狀態(tài)和輸入的約束；

對于AUV的縱向速度控制子系統(tǒng)，定義優(yōu)化問題P：

約束條件為：

縱向速度控制子系統(tǒng)的約束條件和代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)的思路和深度控制子系統(tǒng)一致，具體意義可參考上文的敘述.

2.3雙子系統(tǒng)DMPC算法設(shè)計(jì)

雙子系統(tǒng)DMPC算法（表1）設(shè)計(jì)的目的在于實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)傳輸、獨(dú)立求解優(yōu)化問題以及DMPC框架下各個(gè)AUV之間的協(xié)同.如圖1所示，由于每一時(shí)刻都需要計(jì)算優(yōu)化問題，所以在每一個(gè)采樣時(shí)刻t（t>0），AUV的深度和縱向速度兩個(gè)控制子系統(tǒng)分別傳輸參考軌跡中的俯仰角和縱向速度序列到對方，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子系統(tǒng)解耦，這兩個(gè)子系統(tǒng)在計(jì)算方面是獨(dú)立的，并且可以部署于同一硬件設(shè)備，從而擁有相同的CPU時(shí)鐘與存儲(chǔ)

此處只給出了雙子系統(tǒng)DMPC算法，整體系統(tǒng)DMPC算法和雙子系統(tǒng)算法僅在子系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)、求解優(yōu)化和狀態(tài)更新上有差異，其余的過程一致，可以參考Li等[24].

3仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證雙子系統(tǒng)DMPC方法的有效性，設(shè)計(jì)了兩個(gè)仿真場景，并在場景1下對比了雙子系統(tǒng)DMPC方法與整體系統(tǒng)DMPC方法的計(jì)算時(shí)間和控制性能.圖2表示AUV之間的通信拓?fù)?，?列舉了模型與控制參數(shù)，部分參考自Lapierre等[29]的工作.仿真計(jì)算平臺(tái)為PC（CPU：Intel Core i5-7300HQ 2.50GHz，GPU：Nvidia GeForce 1050，RAM 8 GB）.特別地，這里采用MATLAB的FMINCON函數(shù)進(jìn)行原始優(yōu)化問題的直接求解.這里未對求解過程進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化，但對兩種方法計(jì)算效率的對比仍然是具有意義的.圖3-5中每一幅圖中（a）～（d）表示各個(gè)AUV狀態(tài)隨時(shí)間的變化，（f）～（i）各跟隨AUV與領(lǐng)航AUV的狀態(tài)誤差隨時(shí)間的變化，（e）和⑴分別代表跟隨AUV的舵角和縱向推力隨時(shí)間的變化.

為了在計(jì)算時(shí)間和控制效果方面將雙子系統(tǒng)DMPC方法與整體系統(tǒng)DMPC方法作對比，定義優(yōu)化問題P：

約束條件為：

該方法與雙子系統(tǒng)DMPC方法的區(qū)別在于更新狀態(tài)和建立預(yù)測優(yōu)化問題都依賴于耦合模型（5），需在一個(gè)優(yōu)化問題中求解兩類控制量.

3.1仿真場景1

仿真場景1驗(yàn)證多AUV在速度頻繁變化與下潛時(shí)的跟蹤性能.所有跟隨AUV在隨機(jī)初始誤差下跟蹤領(lǐng)航AUV，其俯仰角速度和縱向速度設(shè)定為：

如圖3所示，在雙子系統(tǒng)DMPC方法下，所有跟隨AUV的深度［圖3（a）（f）］、縱向速度［圖3（b）（g）的俯仰角[圖3（c）（h）]和俯仰角速度［圖3（d）（i）］均可跟蹤領(lǐng)航AUV，在狀態(tài)穩(wěn)定后，所有跟隨AUV和領(lǐng)航AUV的誤差趨近于零，滿足控制目標(biāo).因此，雙子系統(tǒng)DMPC方法的控制性能符合要求.

圖4為整體系統(tǒng)DMPC方法場景1下的仿真結(jié)果.在整體系統(tǒng)DMPC方法下，所有跟隨AUV和領(lǐng)航AUV的狀態(tài)誤差趨近于零，也滿足控制性能要求.

為比較兩種方法的計(jì)算效率和控制效果，在相同的條件下對兩種方法進(jìn)行了11次仿真，兩種方法的總計(jì)算時(shí)間如表3所示.雙子系統(tǒng)DMPC方法的平均計(jì)算時(shí)間為636.13 s，整體系統(tǒng)DMPC方法的平均計(jì)算時(shí)間為2 384.11s.比較整體系統(tǒng)DMPC方法和本文提出的雙子系統(tǒng)DMPC方法，由于雙子系統(tǒng)DMPC方法解耦了兩個(gè)子系統(tǒng)，分別求解兩類控制量，使單次求解優(yōu)化問題的變量維度變小，計(jì)算時(shí)間由此降低了73.3%.此外，在本仿真實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)優(yōu)化問題串行求解，而在實(shí)際應(yīng)用中，雙子系統(tǒng)DMPC方法可通過并行求解兩個(gè)子系統(tǒng)的優(yōu)化問題，進(jìn)一步提高計(jì)算效率.

為比較兩種方法的控制性能，定義收斂時(shí)間t和t為所有的跟隨AUV與領(lǐng)航AUV縱向速度和深度誤差第一次收斂到零的時(shí)間.兩種方法的收斂時(shí)間如表4所示.采用雙子系統(tǒng)DMPC方法和整體系統(tǒng)DMPC方法的平均深度收斂時(shí)間分別為30.7 s和12.0 s，平均縱向速度收斂時(shí)間分別為3.4 s和16.2 s. 在雙子系統(tǒng)DMPC方法中，由于假設(shè)狀態(tài)與真實(shí)的未來狀態(tài)存在偏差，會(huì)對計(jì)算精度有一定影響，但是模型預(yù)測控制本身具有魯棒性特點(diǎn)，并且從仿真結(jié)果上看，雙子系統(tǒng)DMPC方法具有更好的縱向速度控制性能，雖深度控制性能有所下降，考慮到計(jì)算時(shí)間的大幅降低（73.3%），在某些應(yīng)用情況下適當(dāng)犧牲深度控制性能是可以接受的.

3.2仿真場景2

仿真場景2驗(yàn)證多AUV在行進(jìn)過程中避開障礙物的能力.跟隨AUV在隨機(jī)初始誤差下跟蹤動(dòng)態(tài)領(lǐng)航AUV，其縱向速度為恒定值0.5m/s，俯仰角速度為：

在垂直平面上做正弦運(yùn)動(dòng)是檢驗(yàn)深度控制子系統(tǒng)控制性能的一種有效方法.如圖5所示，跟隨AUV在第一次下潛（t<20s）時(shí)與領(lǐng)航AUV在深度上有誤差，但是在第一次上升（25s<t<35s）時(shí)，誤差接近于0，由此說明AUV可以協(xié)同上升、下潛從而規(guī)避障礙物.其余狀態(tài)量的誤差也在狀態(tài)穩(wěn)定后趨近于0，達(dá)到控制目標(biāo).因此，雙子系統(tǒng)DMPC方法符合控制要求.

4結(jié)論

本文研究了多AUV的深度和縱向速度控制問題，將多變量耦合非線性復(fù)雜模型分解為兩個(gè)子系統(tǒng)，即縱向速度控制子系統(tǒng)和深度控制子系統(tǒng).基于DMPC方法，多AUV系統(tǒng)中各個(gè)單AUV的兩個(gè)控制子系統(tǒng)相互傳輸必要的數(shù)據(jù)，即俯仰角和縱向速度，使得兩個(gè)子系統(tǒng)解耦，從而獲得更好的計(jì)算效率.然后，設(shè)計(jì)了局部開環(huán)優(yōu)化問題，并分別求解優(yōu)化問題得到最優(yōu)控制輸入.通過不同場景下的數(shù)值模擬，驗(yàn)證了該方法的有效性.本研究的一個(gè)延伸是嚴(yán)格分析所提出方法的穩(wěn)定性.另外，傳遞給另一個(gè)子系統(tǒng)的假設(shè)軌跡只迭代一次，應(yīng)多次迭代假設(shè)軌跡，直到誤差在一個(gè)合適的范圍，從而更好地平衡控制效果與計(jì)算效率.

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