基于交叉概率理論的系統業務波及影響分析方法

謝麗霞 張益嘉 楊宏宇 張良

摘要：針對信息系統業務波及影響分析缺乏量級標定以及分析結果受專家評價偏好影響的不足，提出一種基于交叉概率理論的系統業務波及影響分析方法.首先由專家評估信息系統業務功能間的關聯性和影響程度，通過交叉影響矩陣表示業務功能間的關聯性；然后用主客觀權重結合法為矩陣賦權，減小專家打分對交叉影響矩陣的主觀影響，將系統業務功能間的關聯性進行量化，生成綜合交叉影響矩陣；最后使用偏好鏈生成算法生成信息系統的業務功能偏好鏈，將系統各業務功能的相互影響關系進行關聯，在此基礎上通過業務功能在偏好鏈的位置分析得到業務功能中斷后對其他業務功能的波及影響趨勢.實驗結果表明本文方法能準確度量業務功能中斷對信息系統其他業務功能的波及影響程度和趨勢.

關鍵詞：信息安全；信息系統；業務波及影響；交叉概率理論；偏好鏈

中圖分類號：TP309文獻標志碼：A

System Business Affecting Impact Analysis Method Based on Crossover Probability Theory

XIE Lixia1，ZHANG Yijia1，YANG Hongyu1，2，ZHANG Liang3

（1. College of Computer Science and Technology，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China；2. College of Safety Science and Engineering，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China；3. College of Information，University of Arizona，Tucson AZ85721，USA）

Abstract：Because of the lack of scale calibration on the analysis results of information system business impact analysis as well as the influence of expert evaluation preference on it，an analysis method of system business affecting impact based on crossover probability theory is proposed. First，the experts evaluate the relevance and influence of the business functions of the information system，and the correlation between business functions is represented by a cross-impact matrix. Then，the subjective and objective weight combination method is used to weight the matrix to reduce the subjective impact of experts scoring on the cross-impact matrix，quantify the correlation between system business functions，and generate a comprehensive cross- impact matrix. Finally，the preference chain generation algorithm is used to generate the business preference chain of the information system，and the interaction relationship ofeach business of the system is associated. On this basis，the influence trend of other businesses after the business interruption is obtained by analyzing the position of the interrupted business in the preference chain. Experimental results show that the proposed method can accurately measure the impact and trend of business function interruption on other business functions of information system.

Key words：information security；information system；business affecting impact；crossover probability theory；preference chain

隨著計算機與網絡的飛速發展，信息系統規模越來越大，信息系統中的業務功能越來越復雜，信息系統的復雜度日益上升.信息系統復雜度的上升，使得業務功能中斷會波及影響到更多業務功能，并導致系統功能受到影響.分析信息系統中業務功能中斷對其他業務功能的波及影響，可以為制定系統部分功能中斷后的響應處置預案提供依據，為確保系統的業務功能連續性奠定基礎.所以研究系統業務功能波及影響分析對信息系統的安全運行和應急管理具有重要意義[1].

業務影響分析（Business Impact Analysis，BIA）用于分析業務中斷造成的系統損失，是業務連續性管理的重要環節[2].Buldyrev等[3]最先在業務波及影響分析中提出相互依賴網絡中級聯故障概念，大多數業務波及影響研究以Buldyrev等人提出的相依網絡中級聯故障分析為基礎[4-6].Sturaro等[7]提出一個相互依賴的物理網絡系統中的故障傳播模型，此模型僅適用于電網等物理網絡.吳佳鍵等[8]提出相依網絡上基于相連邊的擇優恢復算法，此算法僅適用于無標度網絡.Zhang等[9]提出相關貪婪葉子去除算法，但是該方法將重點放在依賴核心節點上且未包含所有節點.Zhou等[10]考慮動態負載傳播和依賴群的影響，提出一種相互依賴的混合級聯故障模型，該模型僅適用于具有依賴群的相互依賴網絡.上述研究僅從宏觀方面對相依網絡中級聯故障進行分析. 蔡萌等[11]考慮復雜網絡的點邊差異性，通過反映網絡結構特征的網絡結構熵分析故障影響，但該方法僅適用于無標度網絡.尹榮榮等[12]通過節點結構洞重要性指標和相鄰節點K核重要性指標評估節點重要性，該方法僅適用于無標度網絡，對于鏈式網絡不適用.謝麗霞等[13]針對業務網絡拓撲有向加權特性提出有向加權網絡結構熵計算方法，將脆弱性評估與復雜網絡結構穩定性研究結合，提出一種面向信息系統的業務波及影響分析方法.上述研究的局限性在于，研究對象為無標度網絡，從相依網絡角度研究業務波及影響，對信息系統的業務波及影響分析不足，未考慮系統某業務功能中斷后對其他業務的波及影響及強度.

為解決上述研究存在的不足，本文提出一種基于交叉概率理論的系統業務波及影響分析方法.該方法的研究對象為信息系統且方法適用于有向網絡，根據交叉概率理論，通過交叉影響矩陣表示業務功能節點間的關聯性；通過優化主客觀權重結合法賦權交叉影響矩陣，減小專家打分對交叉影響矩陣的主觀影響；通過偏好鏈生成算法生成偏好鏈，分析業務功能中斷對信息系統的波及影響趨勢及影響范圍.本文方法同時考慮了不同重要性的業務功能中斷對信息系統波及影響和強度，能準確度量業務功能中斷對信息系統其他業務功能的波及影響程度和趨勢.

1分析方法架構設計

基于交叉概率理論的系統業務波及影響分析方法由交叉影響矩陣處理模塊和偏好鏈生成與業務波及影響分析模塊組成，該方法的架構如圖1所示.

交叉影響矩陣處理模塊：首先，由專家評估業務功能間的關聯性和影響程度，量化業務功能間關聯性，通過業務重要性評價矩陣得出主觀權重與客觀權重.然后，綜合考慮主觀加權方法在多屬性決策中的主觀性與客觀加權方法的無偏向性，最小化主客觀權重之間的偏差平方和，將主客觀組合加權法[14]改進得到最優加權系數，產生綜合權重.最后，使用綜合權重賦權業務功能間交叉影響矩陣，消除專家打分的主觀任意性，提高由專家確定的業務功能間影響程度數據的客觀性，產生綜合交叉影響矩陣表示業務功能間的關聯性及影響程度.

偏好鏈生成與業務功能波及影響分析模塊：首先，通過綜合交叉影響矩陣中一個業務功能對其他業務功能的總體影響程度[即活動和（Active Sum，AS）]表征業務功能中斷對信息系統的影響程度，并將其作為業務波及影響的量級標定.然后，將偏好鏈生成算法[15]進行改進與優化，把交叉影響矩陣與活動和輸入優化后的偏好鏈生成算法，生成能顯示業務功能之間關聯性及影響優先級的系統業務功能偏好鏈.將信息系統業務功能抽象為節點[16]，通過分析業務功能節點在偏好鏈中的位置，確定該業務功能中斷后對信息系統其他業務功能的波及影響趨勢及影響范圍.最后，根據活動和與偏好鏈分析并獲取某業務功能中斷對信息系統的影響程度以及對系統其他業務功能的波及影響趨勢.

2交叉影響矩陣

2.1業務關聯影響關系的量化

通過交叉概率理論量化業務功能間關聯影響關系，是使用交叉影響矩陣存儲各業務功能間的直接影響程度，將大量數據系統性整合為易于分析的形式.交叉概率理論可以確定業務功能之間的關聯性，預測業務功能間的關聯影響從而減少業務功能中斷等意外情況下的不確定性[17].信息系統中業務功能中斷會對后續業務功能產生影響，不同重要性的業務功能中斷對后續業務功能產生的波及影響各不相同，所以需要通過專家打分確定業務功能重要性以及業務功能間的關聯影響程度，生成交叉影響矩陣. 參考資產重要性等級評價和風險等級劃分評價[18]產生業務重要性評價等級表（表1）和業務間影響程度評價等級表（表2），根據表1、表2，通過專家打分生成業務重要性評價矩陣和業務間交叉影響矩陣.專家根據業務間影響程度評價等級表（表2）確定業務功能間關聯性，通過業務間影響程度評價等級數值實現對業務功能間關聯關系的量化，量化的表現形式為業務間交叉影響矩陣.

2.2綜合交叉影響矩陣生成

由于根據專家主觀判斷的業務間影響程度獲得的業務間交叉影響矩陣的數據存在主觀性，為盡可能減少由專家評價帶來的主觀性，需要對由專家評價產生的業務間交叉影響矩陣進行合理賦權.本文從業務重要性評價矩陣中提取主觀權重與客觀權重，通過改進的主客觀權重結合法算出賦權權重，賦權業務間交叉影響矩陣生成綜合交叉影響矩陣.

主客觀權重結合法的核心是最小化主觀權重和客觀權重之間的偏差平方和，該方法既考慮到專家對業務功能的偏好，又減少專家評價的主觀任意性，可以提升綜合交叉影響矩陣的客觀性.

綜合交叉影響矩陣R的生成過程設計如下：

1）業務重要性評價矩陣歸一化.m個專家根據業務重要性評價等級表（表1）打分確定業務功能重要性，整合產生業務重要性評價矩陣.專家集合表示為S=（S，S，…，S}.專家為n個業務功能打分，業務功能集合表示為T={T，T，…，T}.將第i個專家S對第j個業務功能T的評分重要性值記為a（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），業務功能重要性評價矩陣A表示為

由公式（2）將業務重要性評價矩陣歸一化：

得到歸一化決策矩陣B為

其中，b（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）表示第i個專家S對第j個業務功能T的歸一化重要性值.

2）提取主客觀權重.對業務重要性評價矩陣計算調和平均值，得到專家對業務功能的主觀權重W=（W，W，…，W）

使用熵權法計算得到專家對業務功能的客觀權

重W=（W，W，…，W）.由公式（5）計算得到第i個專家對第j個業務功能歸一化重要性值的比重P

由公式（6）計算得到信息熵E

由公式（7）計算得到專家對業務功能的客觀權重W.

3）生成綜合交叉影響矩陣.由公式（8）得到主觀權重W和客觀權重W的組合權重向量W.

W=αW+βW（8）

式中：α和β為組合加權系數.

使用線性加權方法獲得綜合評估值向量U.

綜合評估值向量U=（u1，u2，……，um）中的元素對應每個專家權重.由m個專家根據表2為業務間影響程度打分，生成m個業務間交叉影響矩陣Q={Q，Q，…，Q}.根據綜合評估值向量U將專家對應權重與矩陣Q～Q相乘，然后對加權后的m個矩陣計算平均值生成綜合交叉影響矩陣R，該矩陣是偏好鏈生成算法的輸入數據.

3業務功能波及影響分析

3.1活動和計算

在信息系統中，不同業務功能中斷的影響程度各不相同，業務功能對信息系統影響程度越大，業務功能中斷時波及到其他業務功能的概率越大，故業務功能在信息系統中影響程度的量級標定是信息系統業務波及影響分析的基礎.

信息系統中某個業務功能對其他業務功能的總體影響程度可以代表其失效時對信息系統的波及影響程度.一個業務功能對其他所有業務功能的總體影響程度稱為活動和（ActiveSum，AS），用于度量業務功能中斷對信息系統的影響程度.系統中某個業務功能影響程度越高，中斷導致的波及影響越大，活動和越大；反之，業務功能影響程度越低，活動和越小.

當信息系統發生業務功能失效或中斷時，通過分析系統所有業務功能的AS變化可以衡量業務功能中斷對信息系統的業務功能波及影響程度.在綜合交叉影響矩陣R中，矩陣的每一行顯示該業務功能對其他業務功能的影響程度.業務功能i的活動和AS為

式中：r為綜合交叉影響矩陣R中的元素.

3.2偏好鏈生成

由于業務功能流程圖只能展示業務功能流程，無法準確表示業務功能的關聯性及影響程度，且業務功能流程圖無法準確表示業務功能的優先級.所以本文研究中采用偏好鏈方法表示系統中的業務功能節點.偏好鏈是根據綜合交叉影響矩陣生成的一條鏈式結構，可以直觀表示業務功能之間的關聯性和優先級，所以，使用偏好鏈可以直觀表示業務功能之間的關聯和影響程度.

信息系統的偏好鏈生成算法步驟設計如下：

1）計算系統中每個業務功能的AS.

2）選擇系統中AS最高的業務功能節點插入偏好鏈頭.

3）如果系統中多個業務功能具有最高的AS，則選擇第一個插入偏好鏈頭.

4）以選定的業務功能節點為根構建偏好鏈.剩余業務功能節點的人鏈優先級按照AS從大到小排序，選擇AS最大的業務功能節點人鏈.如果多個業務功能節點最大AS相同，則業務功能節點人鏈優先級按照影響業務功能數量從大到小排序，選擇影響業務功能數量最多的節點人鏈.如果多個節點的最大AS和最大影響業務功能數量相同，則業務功能節點人鏈優先級按照影響值從大到小排序，選擇影響值最大節點人鏈；如果多個節點的最大影響值相同，則選擇第一個節點優先人鏈.

5）所有節點按照步驟4）入鏈，直至全部節點入鏈或者僅剩余由于優先級不夠而無法入鏈的節點.

6）對于未入鏈的節點，選擇已經入鏈且對其影響值最大的節點作為其前序節點，該節點作為分支節點按照步驟4）入鏈.

3.3業務波及影響分析

信息系統的業務波及影響分析方法包括：業務功能中斷對信息系統的波及影響程度度量，業務功能中斷對信息系統其他業務功能的波及影響趨勢分析.

AS作為業務功能在信息系統中的影響程度的量級標定，可以度量業務功能在信息系統中的影響程度.在信息系統業務功能中斷事件中，通過分析業務功能中斷前后的信息系統業務功能AS總值變化，可以了解中斷業務功能對信息系統的影響程度，信息系統業務功能AS總值變化越大則中斷的業務功能對信息系統波及影響程度越大.分析系統的AS變化可以衡量信息系統的變化，從而度量業務功能中斷對信息系統的業務功能波及影響程度.

業務功能中斷對信息系統波及影響程度的度量過程如下：

1）將所有業務功能節點AS相加作為信息系統的AS總值.

2）若業務功能節點中斷則將此業務功能AS從AS總值中減去.

3）若業務功能節點恢復則將此業務功能AS加入AS總值.

4）對比不同業務功能中斷前后系統AS總值變化，AS總值變化大小對應業務功能中斷對信息系統波及影響大小.

偏好鏈可以表示業務功能間相互關系和優先級，可以反映業務功能中斷對信息系統其他業務功能的波及影響趨勢.在信息系統中，當某個業務功能節點發生中斷時，從偏好鏈中尋找此節點的所有后續節點，這些節點對應的業務功能有可能受到波及影響產生中斷.信息系統中某個業務功能發生中斷時，從偏好鏈中刪除此業務功能對應的節點和以該節點為起點的邊，則偏好鏈中新增的沒有人度的節點便為業務功能中斷可能波及影響到的業務功能，通過此方法可以反映業務功能中斷對信息系統其他業務功能的波及影響趨勢.

通過偏好鏈分析業務功能中斷對信息系統波及影響趨勢過程如下：

1）在偏好鏈中查找已中斷業務功能節點.

2）刪除已中斷業務功能節點及以其為出發的邊.

3）查找偏好鏈中新增人度為0的業務功能節點.

4）記錄新增入度為0的業務功能節點，這些業務功能節點為已中斷業務功能節點波及到的節點.

5）如果有新的中斷業務功能節點，重復步驟1）～4）.

4實驗及結果分析

4.1實驗對象

為了驗證本文方法的有效性和準確性，選擇民用航空機場離港信息系統作為實驗對象進行驗證實驗.民用航空機場離港信息系統由航班數據控制系統、旅客值機系統和航班配載平衡系統3個子系統組成，是航空旅客服務大型聯機事務處理系統，該系統的功能結構如圖2所示.航班數據控制系統管理旅客值機系統數據，更新旅客值機航班信息，為值機做準備工作.旅客值機系統功能為控制和記錄旅客登機活動過程，同時記錄旅客所乘坐的航班、航程、座位信息及接收旅客情況.航班配載平衡系統的功能是通過航班配載表配載不同重量貨物，使飛機重心符合起飛要求.民用航空機場離港信息系統業務功能流程如圖3所示.

4.2偏好鏈生成

以某民用航空機場離港控制系統為對象生成偏好鏈.實驗數據來源為該系統管理文件、業務功能中斷日志記錄及專家打分數據.

由20名專家參與投票打分，根據表1、表2規則產生20個業務間交叉影響矩陣Q-Q和1個業務功能重要性評價矩陣A（如表4所示）.由于篇幅所限，僅給出交叉影響矩陣Q（如表3所示）.

根據業務重要性評價矩陣A，由公式（2）～公式（7）計算得到專家對業務功能的主觀權重W=（0.0974，0.0843，0.0206，0.0731，0.0945，0.0906，0.0862，0.0877，0.0785，0.0915，0.0709，0.0670，0.0578），專家對業務功能的客觀權重W=（0.0278，0.0341，0.1090，0.0798，0.0232，0.0636，0.1436，0.1354，0.1192，0.0553，0.0997，0.0455，0.0636）.

由公式（8）-公式（10）計算得到組合加權系數α=2.8088和β=-1.8088，組合權重向量W=（0.2232，0.1750，-0.1392，0.0609，0.2234，0.1394，-0.0175，0.0014，0.0047，0.1569，0.0188，0.1058，0.0473）.

由公式（11）計算得到20個專家的主客觀綜合權重向量U=（0.4288，0.7419，0.6042，0.8252，0.5870，0.5859，0.7642，0.7108，0.4983，0.669，0.6810，0.6866，0.7584，0.5285，0.5090，0.5137，0.5870，0.6502，0.7381，0.5923）.

根據表5，由3.2節偏好鏈生成算法生成民用航空離港信息系統偏好鏈（如圖4所示）.

由圖4可見系統中各業務功能之間的關聯性以及業務功能中斷對系統的影響程度.偏好鏈主鏈F1→F10→F6→F4→F11→F12→F13→F3上的業務功能中斷對信息系統影響程度排序為F1>F10>F6>F4>F11>F12>F13>F3，支鏈F1→F2→F5，F6→F8→F9，F6→F7上的業務功能中斷對信息系統影響程度排序為F1>F2>F5，F6>F8>F9，F6>F7，可以直觀看出業務功能在偏好鏈中的位置越靠前，其中斷時對信息系統影響程度越大.

4.3業務波及影響分析與結果

以某次民用航空機場離港信息系統業務功能中斷事件為例，驗證采用偏好鏈方法分析系統業務功能波及影響結果的準確性.此次民用航空機場離港信息系統的故障信息由離港系統服務提供商和某機場運控部門提供，系統異常情況持續35 min，中斷業務功能5個，系統異常期間的中斷業務功能如表6所示.從業務功能中斷到業務功能恢復期間，中斷業務功能節點的AS如圖5所示.

分析圖4所示的偏好鏈并獲得以下結果：F10業務功能中斷波及主鏈中的F6、F4等業務功能并造成中斷，同時F6業務功能中斷波及支鏈中的F7、F8等業務功能并造成中斷.在真實民用航空機場離港信息系統業務功能中斷事件中（如表6所示），F10業務功能中斷造成F6業務功能中斷，F6業務功能中斷造成F7業務功能中斷，后續F4、F9業務功能陸續中斷（如圖5所示）.

由表6和圖5可見，通過偏好鏈分析方法獲得的業務功能中斷影響結果與真實系統中的業務功能中斷事件相符.同時，由于F8業務功能為特殊情況處理業務功能，此業務功能專門處理旅客值機子系統中提取旅客信息等業務功能的中斷事件，故未受影響；F11業務功能為配載結載業務功能，由于業務功能中斷過程中航班數據控制系統未傳送信息到配載結載業務功能，此業務功能還未開始，故此業務功能未受影響.通過上述實驗結果可見，偏好鏈分析方法可以準確反映信息系統業務功能中斷時對系統其他業務功能的波及影響和趨勢，同時使用交叉概率理論生成偏好鏈的合理性得到驗證.

4.4系統影響程度的準確性對比

以4.2節的綜合交叉影響矩陣R（表5）為原始數據，分別計算民用航空機場離港信息系統業務功能中斷事件中各時刻離港信息系統的業務功能網絡結構熵[11]、有向加權結構熵[13]、結構洞重要性指標[12]三種經典或最新的業務波及影響分析指標，與本文方法中的AS做對比，將四種指標數據歸一化后，能最大程度減小奇異樣本數據，使四種指標處于同一數量級，從而可以進行同級綜合對比.各時刻業務功能中斷時的指標歸一化值變化情況如圖6所示.

由圖6可見，業務功能中斷事件中信息系統結構熵折線變化與AS相近，此趨勢較準確反映出不同重要性業務功能中斷和恢復時對系統的影響程度的差異.結構洞重要性指標不能適應鏈式結構變化，其對于業務功能中斷對系統的影響情況不能準確表示；網絡結構熵與有向加權結構熵不能準確反映影響程度不同的業務中斷對信息系統的影響程度大小；AS可以更準確地反映不同重要性的業務功能中斷時對信息系統中其他業務功能的波及影響程度. 具體分析說明如下：

1）業務功能中斷期：從5 min開始，F10業務功能中斷并開始對后續業務功能產生波及影響，4條折線均呈下降趨勢.到10 min時，F10業務功能失效波及到F6業務功能失效.根據偏好鍵中節點位置可以看出F10與F6節點重要性較高，其中斷后對系統及其他業務波及影響較大，易造成連鎖反應，故0-10 min期間折線斜率應較大，表明業務中斷對信息系統影響程度高.由圖6可見網絡結構熵與有向加權結構熵斜率過于平緩，AS的斜率較大更為合理，故本方法能更好表征業務功能中斷對系統波及影響程度.10- 20 min時，F10、F6業務功能恢復，F7、F4、F9業務功能中斷，系統產生波動，而結構洞指標折線一直處于上升趨勢，故結構洞指標不能正確反映系統狀態.

2）業務功能恢復期：20min后，中斷業務功能開始恢復，因F4業務功能波及影響程度中等且沒有影響后續業務功能，F7、F9業務功能無后續影響業務功能，故業務功能恢復到初始狀態.業務功能恢復期間，有向加權結構熵、網絡結構熵及AS 3種指標數值均處于上升趨勢，最后恢復初始值，結構洞重要性指標數值在所有業務功能恢復正常前就恢復為初始值，與實際情況不符.

綜上所述，與網絡結構熵、有向加權結構熵和結構洞重要性指標方法相比，本文方法得到的AS變化趨勢與實際情況中的業務波及影響范圍和影響程度變化更加吻合.

5結論

針對目前業務波及影響分析方法中面向信息系統分析方法較少，適用網絡大多為無標度網絡等問題，本文提出一種基于交叉概率理論的業務波及影響分析方法.該方法面向信息系統，將信息系統業務功能抽象為節點，通過交叉影響矩陣表示業務功能間的關聯性.通過主客觀權重結合法生成綜合交叉影響矩陣將系統業務功能間的關聯性進行量化.使用偏好鏈生成算法將系統各業務功能的影響關系進行關聯，在此基礎上通過中斷業務功能在偏好鏈的位置分析得到業務功能中斷后對其他業務功能的波及影響趨勢.實驗結果表明，本文方法能夠準確度量業務功能中斷對信息系統其他業務功能的波及影響程度，且能反映業務功能中斷對信息系統其他業務功能的波及影響趨勢.下一步研究考慮改進本方法，應用于相互依賴網絡，分析相依網絡中級聯故障.

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