LSTM神經網絡和量綱分析法在弧形閘門過流計算中的對比

王藝霖,靳燕國,陳曉楠,段春青,張召,雷曉輝,常文娟

(1.中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2.南水北調中線干線工程建設管理局，北京 100038；3.北京市水務局政務服務中心，北京 100071)

節制閘是明渠調水工程的一種重要控制建筑物，其通過調節閘門開啟度來控制渠道的水位和流量[1]，閘門的安全性能和使用性能一直備受關注[2]。其中，弧形閘門因其具有重量輕、啟門力小、過閘水流流態更穩定、操作和維護簡單等優點[3]，在各大明渠調水工程中得到了廣泛應用。過閘流量的精確計算對于工程建筑物的設計和運用、渠道的水力控制、輸水系統水力特性分析等均具有重要意義。

基于能量方程，目前已存在較多的弧形閘門過流經驗公式，常見的有武水公式[4-5]、南科院公式[6]、清華大學公式[7]、Henry公式[8]等。以上經驗公式雖已得到較為廣泛的應用，但在適用條件和參數率定方面仍然存在一定局限性。由于弧形閘門結構相對復雜，經驗公式中流量系數、淹沒系數等參數的率定自身已具有一定的難度，加之該系數隨水流狀態的變化而變化，故流態切換時個別經驗公式將不再適用。另外，經驗公式的閘門流量系數多為閘門開度及上、下游水頭差的函數，且關系式大多為非線性關系，率定過程中涉及一系列迭代問題，使得參數率定過程繁冗復雜而誤差較大。鑒于經驗過流公式存在的諸多問題，近些年又提出了基于量綱分析的過流計算方法，較多專家學者將兩者進行了對比。郭永鑫等[9]針對閘孔出流的不同流態，分別建立了經驗系數模型和量綱分析模型，結果表明不同流態下量綱分析模型流量計算誤差比經驗系數模型低5%左右。崔巍等[10]基于常規弧形閘門過流公式，進一步推導了基于量綱分析的弧形閘門無量綱關系式，并得到無量綱閘門參數相對于常規過流公式參數率定誤差減小約10%的結論。Metzler[11]、Toch[12]和Bijankhan等[13]采用傳統能量公式和量綱分析法分別率定了過閘流量與閘門開度、閘前水深、閘后水深等各因素之間的關系，評估了不同方法對于閘門水力計算的影響效果，發現量綱分析法具有參數率定過程相對簡易、計算精度較高的特點。劉孟凱等[14]通過弧形閘門水槽試驗，對比分析了基于能量方程和量綱分析的流量計算公式，結果表明了傳統閘門水力計算公式的計算精度比率定后的量綱分析公式稍差，且率定工作更為復雜。由此可見，量綱分析法能夠有效避免經驗公式的一些缺點，故此本文選用量綱分析法構建弧形閘門過流計算模型。

近年來，大數據、人工智能等新一代信息技術的快速發展引領了眾多行業的技術變革，機器學習、深度學習、強化學習等通過數據驅動的先進技術方法逐漸受到了學者的青睞。其中，長短期記憶網絡作為一種特殊的循環神經網絡，具有較為強大的時間序列處理能力，可以選擇性地保留前面若干時刻的信息，能夠滿足時間序列動態預測的要求[15]，該方法已在股票預測[16-17]、網絡安全[18]、語義識別[19]等行業得到了廣泛應用，而在水利行業，尤其是長距離調水工程中則應用較少。由于閘門流量與閘門開度、上下游水深等要素之間具有較強的相關性[20]，基于此，本文構建長短期記憶神經網絡模型，充分發揮該方法的優勢，通過長序列歷史數據得到與閘門流量間的映射關系，并對其進行實時計算。

南水北調中線工程自通水以來，已積累了長序列歷史水情數據，數據量充分滿足模型構建需求。因此，以中線工程為研究對象，在常規閘門流量公式基礎上，從機理和數據兩個不同層面提出了改進的流量計算方法，并通過對比分析得到不同方法下南水北調中線工程弧形閘門流量計算的誤差效果及適用條件，為該工程的水力計算及調度運行提供科學依據。

1 模型方法

弧形閘門水力結構見圖1。

對于經驗公式，流量計算表示為

(1)

式中：Q為過閘流量，m3/s；σ為淹沒系數；M為閘門綜合流量系數；B為過水斷面寬度，m；e為閘門開度，m；g為重力加速度，m/s2；H0為閘前水深，m。

圖1 弧形閘門Fig.1 Arc gate

1.1 量綱分析法

由于受閘門型式、渠道結構布置、上下游水流條件等因素的影響，經驗公式更多適合于閘孔自由出流條件下的流量計算，對于淹沒出流則不太通用[21]。基于此，Chadwick等[22]首次采用量綱分析的方法對閘門過流特性進行計算，對于弧形閘門，在淹沒流情況下，單寬流量q是閘門開度e、重力加速度g、過閘前后能量差HE和絕對黏性系數μ的函數，其函數關系為

q=f(e,g,HE,μ)

(2)

式中：HE=E0-H2；H0表示閘門上游水深，m；H2表示閘門下游水深，m。若流態為自由出流，則H2=0。

假定過閘流量具有如下形式，其中a、b、c、d和m為常數系數。

(3)

通過量綱分析可轉化為

(q2/g)1/3=m2/3e(HE/e)2c/3

(4)

化簡得到

K/e=i(HE/e)j

(5)

式中：K=(q2/g)1/3，i=m2/3，j=2c/3。

通過等式變換，按照常規閘門過流公式的形式，推導出基于量綱分析法的弧形閘門過流公式為

(6)

為了便于閘門系數的率定，對公式(5)等式兩邊取對數，可轉化為lg(HE/e)與lg(K/e)之間的線性關系為

lg(K/e)=lgi+jlg(HE/e)

(7)

令y=lg(K/e)，x=lg(HE/e)，a=j，b=lgi，則式(7)簡化為線性方程

y=ax+b

(8)

可以看出，系數率定最終轉化為簡單線性關系式中斜率和截距的擬合，相較于常規弧形閘門過流公式的系數率定，該方法更加簡便。

1.2 長短期記憶(LSTM)神經網絡

LSTM最早由Hochreiter等[23]提出，是一種特殊的遞歸神經網絡(recurrent neural networks，簡稱RNN)變體[24]，與其具有相似的循環結構，見圖2。

圖2 LSTM單元結構Fig.2 Cell structure of LSTM

相比普通的RNN，LSTM在隱含層各神經元中增加了“記憶塊”，將反向傳播中的累積轉化為累加，削弱了過程中梯度消失或梯度爆炸的問題，具有較好的記憶信息控制[25-26]。其門控結構原理如下。

遺忘門(forget gate)：輸入上一時間序列的隱藏狀態和當前時間序列輸入信息，得到遺忘門輸出信息，公式為

fi=σ(Wfht-1+Ufxt+bf)

(9)

輸入門(input gate)：ht-1和xt經過sigmoid層和tanh層得到it和gt，這兩個變量傳遞所需的新信息從而更新細胞記憶，公式為

it=σ(Wiht-1+Uixt+bi)

(10)

gt=tanh(Wcht-1+Ucxt+bc)

(11)

Ct=Ct-1⊙ft+it⊙gt

(12)

輸出門(output gate)：ht-1和xt首先經過Sigmoid層得到細胞狀態的輸出部分,其次經過tanh層進行數據處理，得到更新后細胞狀態ht，公式為

ot=σ(Woht-1+Uoxt+bo)

(13)

ht=ot⊙tanh(Ct)

(14)

式(9)～(14)中：Wf、Wi、Wo分別表示從遺忘門、輸入門、輸出門到輸入的權重矩陣；Uf、Ui、Uo分別表示從遺忘門、輸入門、輸出門到隱藏層的權重矩陣；bf、bi、bo分別表示遺忘門、輸入門、輸出門的偏置向量；gt表示tanh層輸出；⊙表示矩陣元素積。

由于閘門過流計算具有較強的非線性，可基于南水北調中線工程長序列歷史水情數據，構建LSTM模型以描述弧形閘門水流過閘時的非線性關系，從而直接或間接得到過閘流量的時間序列。LSTM模型包括了訓練、驗證和測試3個階段。經過數據歸一化處理后，為保持獨立同分布的特性，將數據按7∶2∶1順序劃分為訓練集、驗證集、測試集。由于閘門流量公式中，過閘流量與閘前水位、閘后水位、閘門開度具有較強的相關性，其間的具體函數關系無須推求，可直接用黑箱模型代替，故以0時刻至t時刻的閘門開度、1時刻至t+1時刻的閘前水位、閘后水位以及過閘流量作為模型輸入，該輸入是一個4×t的二維矩陣。二維矩陣輸入到模型后：首先經過一層輸出維度為32的LSTM層，得到4×32的二維中間變量；其次經過輸出維度為64的LSTM層，得到4×64的二維中間變量，將其展平為256的一維變量；最后經過全連接層得到模型流量計算結果，即模型輸出。可以看出，該方法進行閘門流量計算時，無須進行參數率定，可直接辨識出閘門流量與其他過流特性之間的映射關系。且該方法具有較強的自適應特點，可隨著數據的更新，自適應調整模型參數，避免了不斷進行參數率定的不便，極大程度減輕了流量計算的工作量，提高了可靠性。

2 基于機理及數據的過閘流量計算

由于南水北調中線工程首末兩端閘門分別連接上游水庫、下游泵站等非渠道建筑物，其過流特性相較于工程中其余閘門會受到一定程度的影響，因此為控制環境變量，僅以工程總干渠中間59座節制閘為研究對象。經對歷史數據分析，中線工程閘門處的流態多為淹沒處理，故剔除其中自由出流數據，選取2018年1月至2019年12月共2年2 h時間尺度的實測數據作為模型輸入，采用量綱分析法和LSTM神經網絡2種方法對各閘門進行過閘流量計算，從中線工程的角度對比分析2種方法的計算效果及適用情況。

2.1 量綱分析閘門參數率定

以lg(HE/e)為橫軸，lg(K/e)為縱軸，繪制歷史數據點并進行線性擬合。限于文章篇幅，僅以磁河倒虹吸出口節制閘(50號)、沙河(北)倒虹吸出口節制閘(51號)、漠道溝倒虹吸出口節制閘(52號)3個節制閘為例，展示閘門過流系數擬合曲線結果見圖3。

圖3 3個節制閘量綱分析閘門過流系數率定結果Fig.3 Calibration results of overflow coefficient of dimensional analysis method for 3 control gates

通過曲線擬合公式計算得到中線59座節制閘閘門過流系數率定結果統計見表1。

表1 中線干渠59座節制閘閘門無量綱過流系數率定結果Tab.1 Calibration results of overflow coefficient of dimensional analysis method for 59 control gates in the Middle Route of South-to-North Water Transfers Project

表1(續)Tab.1 (Continued)

通過以上參數率定結果可以看出，lg(K/e)與lg(HE/e)呈較好的正向線性關系，擬合曲線與實測數據吻合較好，大部分節制閘的確定性系數R2大于0.95，表明量綱分析閘門過流系數率定結果較為可靠。

從表1可進一步發現：峪河節制閘以北，各節制閘閘門過流系數率定結果均在0.9以上，結果較好；峪河節制閘以南，部分節制閘(如：潰城寨河倒虹吸出口節制閘(29號)、穿黃隧洞出口節制閘(26號)、金水河倒虹吸出口節制閘(23號)、白河倒虹吸出口節制閘(7號))的確定系數R2低于0.9，擬合結果相對其他節制閘較差。經分析，以上4個閘門參數率定結果較差的可能原因如下。

對于穿黃隧洞出口節制閘(26號)，該節制閘連接中線工程直徑最大的穿黃隧洞，由于隧洞輸水過程對壓強、溫度等外界影響較為敏感，出口處水位波動較大，數據集相對離散。

對于潰城寨河倒虹吸出口節制閘(29號)、金水河倒虹吸出口節制閘(23號)、白河倒虹吸出口節制閘(7號)，觀察用于參數率定的原始數據，發現自變量和因變量間的線性關系并不明顯，估計為檢測設備系統偏差導致，加之此處存在較多閘門檢修情況，破壞了數據的一致性。

綜上結果表明,中、下游參數率定結果整體優于上游，因此該方法更適用于中、小流量情況下的閘門過流系數擬合。

2.2 弧形閘門流量計算

選取2019年4月整月2 h時間間隔的實測閘前水位、閘后水位及閘門開度等數據，利用參數率定后的量綱分析模型、訓練后的LSTM模型進行閘門流量計算，并采用平均絕對誤差、平均相對誤差、均方根誤差3個指標進行比較，結果見圖4至圖6。

圖4 流量平均絕對誤差對比Fig.4 Comparison of average absolute error of discharge

圖5 流量平均相對誤差對比Fig.5 Comparison of average relative error of discharge

圖6 流量均方根誤差對比Fig.6 Comparison of root mean square errors of discharge

根據模型計算結果，采用納什效率系數評估2種方法計算精度，其取值范圍一般為0～1，值越接近1表明模型可信度越高。2種方法計算所得納什效率系數結果見表2。

表2 2種方法納什效率系數對比Tab.2 Comparison of the Nash efficiency coefficients (NSE) of the two methods

通過以上結果圖表可以得出如下結論。

量綱分析法：對于安陽河以南的上、中游節制閘(36號節制閘以前)，閘門流量計算平均絕對誤差5 m3/s左右，平均相對誤差4%左右，均方根誤差6 m3/s左右，納什效率系數約0.97；對于安陽河以北的中、下游節制閘，流量平均絕對誤差3 m3/s左右，平均相對誤差2.8%左右，均方根誤差4.8 m3/s左右，納什效率系數約0.93。

LSTM神經網絡：對于安陽河以南的上、中游節制閘，閘門流量計算平均絕對誤差3 m3/s左右，平均相對誤差2%左右，均方根誤差4.5 m3/s左右，納什效率系數約0.99；對于安陽河以北的中、下游節制閘，流量平均絕對誤差2.7 m3/s左右，平均相對誤差2.5%左右，均方根誤差4.5 m3/s左右，納什效率系數約0.96。

由此可得，對工程整體而言，LSTM方法的流量計算結果略優于量綱分析法。但從工程局部上看，安陽河以南上、中游各節制閘采用LSTM方法得到的過閘流量平均絕對誤差、平均相對誤差以及均方根誤差均小于量綱分析法，而安陽河以北有14座節制閘結果相反，量綱分析法計算得到的流量誤差更小。

因此，綜上結果表明：基于LSTM神經網絡的流量計算方法對于南水北調中線工程大、中流量的計算更為適用。相反，量綱分析法則表現為中線工程中、下游的流量誤差偏小于上游，因此表明量綱分析法更適用于工程中、小流量的計算，同時也印證了閘門過流系數率定時中、小流量確定系數更高的結果。

3 結 論

以南水北調中線工程總干渠59座節制閘為研究對象，基于2種弧形閘門流量計算方法的結果對比及分析，得到主要結論如下。

參數率定方面：量綱分析法只包含2個參數，且易于線性化，相較于常規的閘門過閘流量公式參數率定更加簡單和經濟；LSTM方法無須進行參數率定，進一步減少了計算的工作量。

流量計算精度方面：對于工程整體而言，LSTM方法的誤差結果略優于量綱分析法，但相差不大；流量平均相對誤差分別為2%～2.5%和3%～4%。

方法適用性方面：量綱分析法受水位波動影響較大，該方法對于中線工程中下游(中、小流量)的計算更為適用；LSTM方法受水位波動的影響相對略小，該方法更適用于中線工程中上游(大、中流量)的計算。